山东省潍坊市峡山经济开发区2022年数学九年级上册期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（）A．2005 B．2006 C．2007 D．20082．在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（）A． B．C． D．3．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A．24cm2 B．6cm2 C．12cm2 D．8cm24．关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定5．如图，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接．若点关于的对称点恰好在上，则（）A． B． C． D．6．已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是图中的（）A． B．C． D．7．如图，在矩形中，于F，则线段的长是（）A． B． C． D．8．如图，点在以为直径的上，若，，则的长为（）A．8 B．6 C．5 D．9．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是()A． B．C． D．10．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽为________cm．(结果保留根号)12．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是.13．在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是______（填序号）．14．一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是________．15．小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是_____．16．已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=________千米．17．关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F，则弧DF的长为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：.设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20．（6分）已知：点D是△ABC中AC的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F．（1）求证：△GAE∽△GBF；（2）求证：AE=CF；（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的长．21．（6分）如图一座拱桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.、（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式；（2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？22．（8分）如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长.23．（8分）如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的内切圆．24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA．25．（10分）某商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润（元）最大，最大是多少元？26．（10分）（阅读）辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．性质：如图①，若，则点在经过，，三点的圆上．（问题解决）运用上述材料中的信息解决以下问题：（1）如图②，已知．求证：．（2）如图③，点，位于直线两侧．用尺规在直线上作出点，使得．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）（3）如图④，在四边形中，，，点在的延长线上，连接，．求证：是外接圆的切线．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由m是方程x2-2006x+1=0的一个根，将x=m代入方程，得到关于m的等式，变形后代入所求式子中计算，即可求出值．【详解】解：∵m是方程x2-2006x+1=0的一个根，∴m2-2006m+1=0，即m2+1=2006m，m2=2006m−1，则=====2006+2=2008故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2、C【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可．【详解】A．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a>0，b<0，故A选项不可能．B．由一次函数图像可得：a>0，b<0；由二次函数图像可得：a>0，b>0，故B选项不可能．C．由一次函数图像可得：a<0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b>0，故C选项可能．D．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b<0，故D选项不可能．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，根据一次函数、二次函数图像判断系数的正负是解题关键．3、B【解析】设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积解：如图所示：设O是正六边形的中心,AB是正六边形的一边,OC是边心距,则∠AOB=60°，OA=OB=2cm，∴△OAB是正三角形，∴AB=OA=2cm，OC=OA⋅sin∠A=2×=(cm)，∴S△OAB=AB⋅OC=×2×=(cm2)，∴正六边形的面积=6×=6(cm2).故选B．4、A【解析】计算出方程的判别式为△＝m2+4，可知其大于0，可判断出方程根的情况．【详解】方程x2+mx﹣1＝0的判别式为△＝m2+4＞0，所以该方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点睛】此题主要考查根的判别式，解题的关键是求出方程根的判别式进行判断.5、C【解析】根据，可得矩形的长和宽，易知点的横坐标，的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出的长，然后把问题转化到三角形中，由勾股定理建立方程求出的值．【详解】过点作，垂足为，设点关于的对称点为，连接，如图所示：则，易证，，，在反比例函数的图象上，，在中，由勾股定理：即：解得：故选C．【点睛】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现与的比是是解题的关键．6、A【分析】根据正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．7、C【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出，再由面积法求出的长即可．【详解】解：四边形是矩形，，，，的面积，；故选：．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的面积，熟练掌握矩形的性质，熟记直角三角形的面积求法是解题的关键．8、D【分析】根据直径所对圆周角是直角,可知∠C=90°,再利用30°直角三角形的特殊性质解出即可.【详解】∵AB是直径,∴∠C=90°,∵∠A=30°,∴,.故选D.【点睛】本题考查圆周角的性质及特殊直角三角形,关键在于熟记相关基础知识.9、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相离：d＞r；即可选出答案．【详解】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，∵5＞3，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：B．【点睛】本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键.10、D【解析】试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算概率．同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=．考点：概率的计算．二、填空题(每小题3分,共24分)11、()【解析】设它的宽为xcm．由题意得.∴.点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约为0.618.12、15.6【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．考点：折线统计图；中位数13、①【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此【详解】解：圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，

圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，所以三视图中有三角形的是①.故答案为①【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．14、x1=x2=2【分析】根据配方法即可解方程.【详解】解：x2﹣4x+4=0（x-2）2=0∴x1=x2=2【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程,属于简单题,选择配方法是解题关键.15、．【分析】根据概率的性质和概率公式即可求出，当他掷第10次时，正面向上的概率．【详解】解：∵掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，∴她第10次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：．故答案为：．【点睛】本题考查了概率统计的问题，根据概率公式求解即可．16、8【解析】因为点B位于点A北偏东30°方向,点C位于点A北偏西30°方向,所以∠BAC=60°,因为AB=AC,所以△ABC是等边三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案为:8.17、且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m＞1且m≠1，∴m＜且m≠1，故答案为：m＜且m≠1．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．18、【解析】分析：连接AE，根据圆的切线的性质可得AD⊥BC，解Rt△ABE可求出∠ABE，进而得到∠DAB，然后运用弧长的计算公式即可得出答案．详解：连接AE，∵BC为圆A的切线，∴AE⊥BC，∴△ABE为直角三角形，∵AD=2，AB=2，∴AE=2，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，∴∠BAD=45°+90°=135°，∴弧FED的长=π．点睛：本题主要考查的是圆的切线的性质以及弧长的计算公式，属于中等难度题型．得出∠BAD的度数是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：，∴w与x的函数关系式为：.（2），∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AE=1【分析】（1）由AE∥BC可直接判定结论；（2）先证△ADE≌△CDF，即可推出结论；（3）由△GAE∽△GBF，可用相似三角形的性质求出结果．【详解】（1）∵AE∥BC，∴△GAE∽△GBF；（2）∵AE∥BC，∴∠E=∠F，∠EAD=∠FCD，又∵点D是AC的中点，∴AD=CD，∴△ADE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF；（3）∵△GAE∽△GBF，∴，又∵AE=CF，∴3，即3，∴AE=1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是灵活运用相似三角形的性质．21、(1)图见解析，抛物线的函数表达式为（注：因建立的平面直角坐标系的不同而不同）；(2)【分析】（1）以AB的中点为平面直角坐标系的原点O，AB所在线为x轴，过点O作AB的垂线为y轴建立平面直角坐标系（图见解析）；因此，抛物线的顶点坐标为，可设抛物线的函数表达式为，再将B点的坐标代入即可求解；（2）根据题（1）的结果，令求出x的两个值，从而可得水面上升1m后的水面宽度，再与12m作差即可得出答案.【详解】（1）以AB的中点为平面直角坐标系的原点O，AB所在线为x轴，过点O作AB的垂线为y轴，建立的平面直角坐标系如下：根据所建立的平面直角坐标系可知，B点的坐标为，抛物线的顶点坐标为因此设抛物线的函数表达式为将代入得：解得：则所求的抛物线的函数表达式为（注：因建立的平面直角坐标系的不同而不同）；（2）由题意，令得解得：则水面上升1m后的水面宽度为：（米）故水面上升1m，水面宽度将减少米.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，根据建立的平面直角坐标系求出函数的表达式是解题关键.22、1+1【解析】试题分析：本题注意考查的就是利用三角函数解直角三角形，过点C作CD⊥AB于D点，然后分别根据Rt△ADC中∠A的正弦、余弦值和Rt△CDB中∠B的正切值得出AD和BD的长度，从而得出AB的长度.试题解析：过点C作CD⊥AB于D点，在Rt△ADC中，∠A=30°，AC=4，∴CD=AC=×4=1，∴AD=，在Rt△CDB中，∠B=45°，CD=1，∴CD=DB=1，∴AB=AD+DB=1+1．23、见解析【分析】分别作出三角形两个内角的角平分线，交点即为三角形的内心，也就是三角形内切圆的圆心，进而得出即可．【详解】如图所示【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心位置确定方法是解题关键．24、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；

（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P=∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；【详解】证明：（1）∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，