第1课时一元二次方程

并且可以化成

(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．

把

(a，b，c为常只含有一个未知数x的整式方程，ax2＋bx＋c＝0ax2＋bx＋c＝0数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2

，

分，

bx

c别称为二次项、一次项和常数项，

a

，

b

分别称为二次项系数和一次项系数．1练习：方程3x－1＝0，3x2－1＝0，3x2＋＝0，3x2－1＝(x＋2)(x－A．1

个

B．2

个

C．3

个

D．4

个x3)，(x＋5)(x－3)＝x2＋15x，x2＋y＋3＝0

中，一元二次方程的个数是(B

)3．下列方程中是关于x

的一元二次方程的是(C

)A．x2＋1

0x＝B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1C．x＝x2D．ax2＋bx＋c＝04．将方程＝x＋1

x2－32

3A．3(x＋1)＝2(x2－3)化成一般形式正确的是(B

)B．2x2－3x－9＝0C．3x＋3＝2x2－6

D．2x2＋3x－9＝05．一元二次方程

3x2－7＝5x

的一次项系数是

－5

，常数项是

－7

．6．关于x的方程(m－1)x|m|＋1－2x＝3是一元二次方程，则m＝

－1

．7．(易错题)已知关于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋4m＝0，≠±2当m

时，它是一元二次方程，当m

＝－2

时，它是一元一次方程．8．兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为

x(x＋10)＝200

．9．设一个奇数为x，x与相邻奇数的积为328，下列所列方程正确的是(

D)A．x(x＋2)＝328B．x(x－2)＝328C．x(x＋1)＝328D．x(x－2)＝328或x(x＋2)＝32810．某班同学毕业时都将自己的

向全班其他同学各送一张表示，如果全班有x名同学，根据题意，列出留念，全班共送1 190张方程为(

C

)A．x(x＋1)＝1

190B．x(x－1)＝1

190×2C．x(x－1)＝1

190D．2x(x＋1)＝1

19011．建造一个面积是140

m2的长方形仓库，使其一边靠墙，墙长是16m，在与墙平行的一边开一个2

m宽的门，现有32m的材料来建仓库，求该仓库的长和宽．(只列出方程)设仓库的宽为x

m，则其长为(32＋2－2x)m，根据题意得x(32＋2－2x)＝140.化简得x2－17x＋70＝012．方程ax2＋2x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则实数a的取值范围是

a≠0．13．已知方程(n＋2)xn2－2＋(n－1)x＝0是关于x的一元二次方程，则n＝

2

．15．美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2015年初投资2亿元，2017年初投资3亿元，设每年投资的增长率为x，则可列出方程

．14．方程(2y＋1)(3y－2)＝y2＋2化为一般形式为

5y2－y－4＝0

．2(1＋x)2＝3216．

或资料出现这样的题目：把方程1x2－x＝2

化为一元二次1方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：(1)下面式子中的哪些是方程2x2－x＝2

化为一元二次方程的一般形式？(只填写序号)1

12

2

2①2x

－x－2＝0，②－2x

＋x＋2＝0，③x

－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤3x2－23x－43＝0.(2)方程1

－x＝2

化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系x22数、一次项系数和常数项之间具有什么关系？①②④⑤若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4即可)m－1x＝1

是关于x

的一元二次方程，求17．已知方程(m－3)x2＋m

的取值范围．由题意得m－3≠0，m－1≥0，∴m≥1

且m≠318．根据下列提示列方程，并将其化为一元二次方程的一般形式．已知两个数的和为7，积为6，求这两个数；如图，在一块正方形纸板的四个角上截去四个相同的边长为2

cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖子的长方体盒子，使它的容积为32

cm2，所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？(1)设其中一个数为x，则另一个数为(7－x)，则x(7－x)＝6，即x2－7x＋6＝0

(2)设正方形纸板的边长应是x

cm，则没有盖的长方体盒子的长，宽均为(x－2×2)cm，高为2

cm.根据题意列方程，得(x－2×2)·(x－2×2)×2＝32，即x2－8x＝019．(阿凡题：1071414)某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出30件，每件 40元，为加快 周转，超市采取降价措施，每件童装每降2元，