八年级数学下册52频数直方图频数分布直方图中考开放性赏析素材湘教版

频分直图考放试赏随着新课改的深入，含有频数分布直方图的开放性试题常出现，尤其是结论开放试题，现举几例供同学们赏.例：中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分分且制了频率分布直方图（图1）请回答：(1)该中学参加本次数学竞赛的多少名同学？(2)如果成绩在90分上（含90分）同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？(3)图还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等.请再写出两条信.分：(1)直方图中提取有效信息60分--70分70分--80分80分-分90分--100分，100

人数8765432107080100110组含最低分但不含最高）图

分数分--110分分--120分六分数段的学生人数分别为：，，，，，人其和即为本次数学竞赛的学生人.90分以人数为7+5+2=14人它占人数的百分即为获奖率.(3)有多个结论,只要是根据频率分布直方图得到的有关信息均.解.(2)90分上人数：7+5+2=14人

1432

43.75%

.(3)该中学参赛同学的成绩均不低于60分成绩在8090分数人最.例2:推动息技术的发展行电脑设计作

人数品比赛，各班派学生代表参加，现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为100进行处理然后分成五组制了频数分布直方

12

20

10请结合图中提供的信息，解答下列问题：

4

6(1)参加比赛学生的总人数是多?(2)80.5～90.5这一数段的频数、频率是多少?

505．70．5．．5100．分图1

．．．．．．．．．．．．(3)根统计图，请你也提出一个问题，并做出回.分：(1)观图形可知参赛学生总人数为4+12+20+10+6=52()，(2)80.5-90.5这分数段的频数为10，频率是

5.(3)结论开放,根图提出,然后解答即.26解：(1)参学生总人数为4+12+20+10+6=52()；这分数段的频数为10频率是

；(3)答案不惟一，提问题举例：①90.5-100.5分段内的学生与50.5-60.5分段内的学生哪一个多？答：在分段内的生多；②若规定90分以(不90分为秀，则此次考试的优秀率为多少？答：

.例：青少年视力水平的下降已经引全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况中查了一部分学生视力过据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图（图3分组频数频率

频率组距

DEO3.95～4.25～

26

0.040.12

F

C4.55～4.85～

25

4.25

GA4.85B图3

视力5.15～

2

0.04合

计

1.00请你根据给出的图表回答：(1)填写频率分布表中未完成部的数据，(2)在这个问题中，总体是＿＿＿＿＿样本容量是(3)在频率分布直方图中梯形的面积是＿＿＿＿＿＿(4)请你用样本估计总，以到哪些信息（写一条即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分：(1)可根据给出的数据求出被选取的学生总数，

频数2，求出频率被抽查的总人数为50人，进可求第三小组的频率为

第小组的人数为2

50-2-6-25-2=15人,频率为

0.3.(2)根据总体和样本容量的概念确定总体:500名学生的视力情况,样本容量为(3)直方图中长方形的面积为

率距

距率,用割补法证明

,而可得S梯形CG形GC

梯形BCD

第三、四小组的频率.(4)本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所反映的结论都是合理.解析:根据第一小的频数为2,率0.04,所以这次被抽查的学生人数是50(人).第三小组的频率为0.5,视力～5.15之间的人数为5050-2-6-25-2=15人频为

0.3.因此第二列从上至下两空别填1550第三列从上至下两空分别填、(2)因为考察对象的全体是总,以总体是500名生的视力情况,样本的数量是样本容,因此样本容量为故中两空别填500学生的视力情况50.(3)∵∠DOE=∠COF,∠E=∠COF=

,DE=CF,∴eq\o\ac(△,≌)∴

梯形BCD

矩形

矩形BCF

=0.5+0.