线性方程组的相容性与解的判定

关于线性方程组的相容性与解的判定2022/11/14第1页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14线性方程组的表达形式：一、线性方程组相容性一般式：第2页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14矩阵式：第3页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14向量式：其中，系数矩阵为第4页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14常数列增广矩阵第5页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14解向量：满足方程组的一组值相容性：方程组有解则相容；无解则不相容。定理4.1

方程组相容的充要条件是第6页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14注

(1)齐次方程组总是相容的（总有零解）；(2)系数矩阵的秩小于等于增广矩阵的秩。即如第7页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14例判别线性方程组的相容性第8页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14

解该线性方程组无解。第9页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14二、有解情况的判定定理4.2

有唯一解有无穷多解n元线性方程组第10页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14例判别方程组解的情况第11页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14

解该线性方程组有唯一解。第12页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14

例判别方程组解的情况第13页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14

解该线性方程组有无穷多解。第14页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14定理4.3

有惟一零解有无穷多解（含零解）n元线性方程组第15页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14例讨论齐次线性方程组当为何值时，只有零解或有非零解？第16页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14

解法一第17页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14当和时，线性方程组只有零解；线性方程组有非零解；线性方程组有非零解；当当时，时，第18页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14法二当或时,线性方程组有非零解;当和时,线性方程组只有零解.第19页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14

例K为何值时,线性方程组有惟一解,有无穷多个解,无解?第20页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14

解第21页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14线性方程组有唯一解；线性方程组有无穷多个解；线性方程组无解。和第22页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14()()nBRAR<=Û有无穷多解.bAx=非齐次线性方程组齐次线性方程组三、小结与思考第23页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14思考题第24页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14思考题解答解第25页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2022/11/14第26页，共28页，2022年，5月20日，18点41分，星期五2