【其中考试】河北省邢台市某校八年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2222页，总=sectionpages2222页试卷第=page2121页，总=sectionpages2222页河北省邢台市某校八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题3分，共42分）

1.下列式子中，计算正确的是（）A.m2+m2＝m4 B.(m+2)2＝m

2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠A＝∠B＝3∠C B.∠A-∠B＝∠C

C.∠

3.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能使△ABC≅△DCBA.AB＝DC B.∠A＝∠D

C.AC＝DB D.∠ACB

4.下列多项式：①x2+y2；②-x2-4y2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.化简(-2a)⋅a-(-2A.0 B.2a2 C.-6

6.如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20∘，则∠BCD的度数为（A.50∘ B.55∘ C.60

7.下列等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A.a(a+3)＝a2+3a B.a2+4a-5＝a(

8.下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是(

)A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

9.利用因式分解简便计算69×99+32×99-99正确的是(

)A.99×(69+32)=99×101=9999B.99×(69+32-1)=99×100=9900C.99×(69+32+1)=99×102=10096D.99×(69+32-99)=99×2=198

10.已知直线a // b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB＝90∘，若∠B＝20A.90∘ B.70∘ C.60

11.如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）

A.90∘ B.120∘ C.150

12.已知a，b，c是正整数，a>b，且a2-ab-ac+A.-1 B.-1或-11 C.1 D.

13.如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180∘；③CD＝A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

14.已知a-b＝b-c＝2，a2+b2A.-22 B.-1 C.7 D.11二、填空题（每小题4分，共16分）

如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD＝5，BE＝2，则

若a-b＝-2，则a2

已知：am⋅an＝a5，(am)

如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(2, 0)，点B的坐标是(0, 3)，以AB为边作等腰三角形，则在坐标轴上的另一个顶点有________个．

三、解答题：

（1）已知m+4n-3＝0（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求

分解因式：（1）-3（2）(a（3）(a（4）(x

已知：如图，AB＝CD，AC＝BD，AC、BD交于点E，过点E作EF⊥BC于点F．求证：BF＝CF．

下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程

解：设x2-4x＝y，

原式＝(（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的________（填序号）．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式

D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？________．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x

如图，在四边形ABCD中，BE和DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，BE与DF相交于点G，若∠BAD＝α，∠BCD＝β（1）如图1，若α+β＝168∘（2）如图1，若∠BGD＝35∘，试猜想α、（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．

在等边△ABC中，

（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝15∘，求（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．

①依题意将图2补全；

②小萌通过观察、实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM，小萌把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：要证PA＝PM，只需证△APM是等边三角形．

想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证PA＝PM，只需证△ANP≅△PCM．

…

请你参考上面的想法，帮助小萌证明

参考答案与试题解析河北省邢台市某校八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题3分，共42分）1.【答案】D【考点】合并同类项完全平方公式幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】三角形内角和定理【解析】根据直角三角形的定义一一判断即可．【解答】A、由∠A＝∠B＝3∠C，可得∠A＝∠B=37×180∘，△ABC不是直角三角形，本选项符合题意．

B、由∠A-∠B＝∠C，可知∠A＝90∘，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．

C、由∠A+∠B3.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定解决问题即可．【解答】∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，

要使得△ABC≅△DCB，

可以添加：∠A＝∠D，AB4.【答案】A【考点】因式分解-运用公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】单项式乘单项式合并同类项【解析】根据单项式的乘法法则，积的乘方的性质，合并同类项的法则，计算后直接选取答案．【解答】解：(-2a)⋅a-(-2a)2，

=-26.【答案】A【考点】等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】因式分解-十字相乘法因式分解因式分解的概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】结合已知条件与全等三角形的判定方法进行思考，要综合运用判定方法求解．注意高的位置的讨论．【解答】解：①正确．可以用AAS或者ASA判定两个三角形全等.

②正确．可以用“倍长中线法”，用SAS定理，判定两个三角形全等，

如图，分别延长AD到点E，延长A'D'到点E'，

使得AD=DE，A'D'=D'E'，

∴△ADC≅△EDB，

∴BE=AC，

同理：B'E'=A'C'，

∴BE=B9.【答案】B【考点】因式分解的应用因式分解-提公因式法【解析】利用提取公因式法求解即可.【解答】解：69×99+32×99-99

=99×69+32-1

=99×100

=990010.【答案】B【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】D【考点】等边三角形的性质三角形内角和定理【解析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60∘，用∠1，∠2，∠3表示出△【解答】∵图中是三个等边三角形，

∴∠1＝180∘-60∘-∠ABC＝120∘-∠ABC，∠2＝180∘-60∘-∠ACB＝120∘-∠ACB，

12.【答案】D【考点】因式分解的应用【解析】根据因式分解的分组分解法即可求解．【解答】a2-ab-ac+bc＝11

(a2-ab)-(ac-bc)＝11

a(a-b)-c(a-b)＝11

(a-b)(13.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】①在AE取点F，使EF＝BE．利用已知条件AB＝AD+2BE，可得AD＝AF，进而证出2AE＝AB+AD；

②在AB上取点F，使BE＝EF，连接CF．先由SAS证明△ACD≅△ACF，得出∠ADC＝∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB＝∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB＝180∘；

③根据全等三角形的对应边相等得出CD＝CF，根据线段垂直平分线的性质性质得出CF＝【解答】①在AE取点F，使EF＝BE，

∵AB＝AD+2BE＝AF+EF+BE，EF＝BE，

∴AB＝AD+2BE＝AF+2BE，

∴AD＝AF，

∴AB+AD＝AF+EF+BE+AD＝2AF+2EF＝2(AF+EF)＝2AE，

∴AE=12(AB+AD)，故①正确；

②在AB上取点F，使BE＝EF，连接CF．

在△ACD与△ACF中，∵AD＝AF，∠DAC＝∠FAC，AC＝AC，

∴△ACD≅△ACF，

∴∠ADC＝∠AFC．

∵CE垂直平分BF，

∴CF＝CB，

∴∠CFB＝∠B．

又∵∠AFC+∠CFB＝180∘，

∴∠ADC+∠B＝180∘，

∴∠DAB+∠DCB＝360-(∠ADC+∠B)＝180∘，故14.【答案】B【考点】因式分解的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题4分，共16分）【答案】7【考点】角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4【考点】因式分解的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】17【考点】幂的乘方与积的乘方完全平方公式同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】8【考点】等腰三角形的性质坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：【答案】∵m+4n-3＝0

∴m+4n＝3

原式＝2m⋅2原式＝(x2n)3-2(x2【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】（1）先根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可；

（2）先根据幂的乘方法则将原式化为x2【解答】∵m+4n-3＝0

∴m+4n＝3

原式＝2m⋅24原式＝(x2n)3-2(x2【答案】-3x3-2x(a2+9)8-(a-b)2+4ab

＝(x2-2x)【考点】提公因式法与公式法的综合运用因式分解-十字相乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≅△DCB(SSS)，

∴∠ACB＝∠DBC，

∴EB＝EC【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】C否,((x2-2x)(x2-【考点】因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC＝360∘，

∴∠ABC+∠ADC＝360∘-(α+β)，

∵∠MBC+∠ABC＝180∘，∠NDC+∠β-α＝70∘．

理由：如图1，连接BD，

由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，

∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，

∴∠CBG＝∠MBC∠NDC，

∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+(∠MBC+∠NDC)＝，

在△BCD中，∠BDC+∠CBD＝180∘-∠BCD＝180∘-β，

在△BDG中，∠BGD＝35平行．

理由：如图2，延长BC交DF于H，

由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，

∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，

∴∠CBE＝∠MBC∠NDC，

∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+(∠MBC+∠NDC)＝，

∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，

∴∠CDH＝∠BCD-∠DHB＝β-∠DHB，

∴∠CBE+【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵AP＝AQ，

∴∠APQ＝∠AQP，

∴∠APB＝∠AQC，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝∠C＝60∘，

∴∠BAP＝∠CAQ＝如图2，∵AP＝