静力学-p2-3、空间任意力系简化

AB一、力的移动1、力沿作用线移动加减平衡力系原理：在刚体上增加或减去一组平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应AB{P1,

P2

,,

Pm}

{0}{F1,

F2

,,

Fn}

若则FFA

FF’F”B{F1,

F2

,,

Fn

,

P1,

P2

,,

Pm}F2FFF刚体F定理：作用在刚体上的力，沿其作用线移动后，不改变其作用效应。作用于刚体上力的三要素:大小、方向、作用线FFF变形体F32、力的平移FAB

FABFAFBF’力的平移定理FBMBA

rBAB4

r

FBA{F}A

{F

',

MB

}B

,

F

'

F,

Mo2F

'二、空间任意力系向一点简化1F

'1MM2nF

'nMR

{F

,

M

}F1A1A2F2FnAnoo成为简化点{F1,

F2

,,

Fn}

{F1',

F2

',,

Fn

',

M1,

M2

,,

Mn}FR

一个作用在O点上的力O

MO

一个作用在刚体上的力偶n

n主矢FR

Fi

Fi

'i1

i1（与简化点无关）n

n主矩MO

Mi

ri

Fii1

i1（与简化点5

有关）三、空间任意力系简化的最后结果空间任意力系{F1,F2

,,Fn}{FR

,MO}简化结果平衡过o点的合力合力偶1、FR

0,

MO

02、FR

0,

MO

03、FR

0,

MO

0问题:

向不同点简化是否得到不同的合力偶?6Fio’oir'riMi

ri

FiM

'

r'

Fi

i

ir'

o

'o

ri

iM

'

r'

Fi

i

i

o

'o

ri

Fi

'iiiM

o

'o

r

i

F

o

'o

F

ri

Fi

iM结论:如果合力偶.FR

,则0

向不同点简化得到相同的7FRMOooFRFR

FRd

o’

oFRo’d过o’的合力4、FR

0,

MO

0(1)

FR

0,

MO

0,

FRMO?Rd

MoFR8oo

'

F(2)

FR

0,

MO

0,

FRMOOM

FRoMO

2oMO1

FRoFRo’dMO1oRFo’dMO1RRF

2F

2O1Moo'

d

FR

MO

(MO

FR

)FR力螺旋oMO1

FRd

o’9FRRF确定图示力系的简化结果1FF3F2平面椭圆AF32FF1平面椭圆BF1F3F4F5F2正方体A210FF13FF4F5正方体BxyzF1F2F3abco例：已知力Fi（i=1,2,3,…,n）及其作用点，求力系向o点简化的结果。解：12nMO

ri

Fii

1Fi

Fixi

Fiy

j

Fizkri

xi

i

yi

j

zi

kFR

Fii

1n3

根据主矢和主矩的计算结果判断该力系的简化结果。11§2-4、各类力系作用下刚体的平衡条件二力平衡原理刚体在二力作用下平衡的充分必要条件是此二力等值、反向、共线。三力平衡定理作用在刚体上的三个力若平衡，则这三个力共面；或汇交于一点，或平行。一、基本原理和定理12证明：1、任意作一条直线穿过其中两力的作用线，则该直线必穿过第三力的作用线(由此推导出三力共面)

否则力矩不为零2、三力构成平行力系，或作用线汇交于一点FCBFBACFABFCFBACDAFACFDFBFBCAFFB

FACFBAC13BFO（A）例：结构

，已知主动力F，确定铰链O、B约束力的方向（不计构件自重）1、研究OA杆2、研究AB杆（B）ABFFoFAOFBFA

AFBFo14二、空间任意力系的平衡条件{F1,

F2

,,

Fn}

{FR

,

MO

}FR

0,

MO

0平衡空间任意力系简化n

nFR

Fi

'

Fii1

i1222

x

y

zRF

)

(

F

)

(

F

)F

(n

nMO

Mi

ri

Fii1

i1MO

(MOx

)

(M

)

(M

)2

2

2Oy

Oz15空间任意力系平衡的充分必要条件：

zzy

yM

(F

)

0F

0

F

0,

M

(F

)

0,

Fx

0

M

x

(F

)

0Oz

zOy

yM

(F

)

MM

(F

)

MM

x

(F

)

MOx

利用力对点之矩和力对轴之矩的关系式16三、其它力系的平衡条件共点力系平衡的充分必要条件：空间问题z

y

F

0F

0,

Fx

0平面问题,

0

Fy

Fx

0力偶系平衡的充分必要条件：zy

M

(F

)

0M

(F

)

0,

M

x

(F

)

0空间问题平面问题17

M

0平行力系平衡的充分必要条件：yz

M

(F

)

0

M

x

(F

)

0,

F

0空间问题xyzo平面问题x18yoOM

(F

)

0

Fy

0平面任意力系平衡的充分必要条件：xyoo

M

(F

)

0

Fy

0

Fx

0—矩式BA

M

(F

)

0M

(F

)

0

Fx

0A、B连线与ox轴不垂直二矩式C

M

(F

)

0

MB

(F

)

0

M

A

(F

)

0A、B、C三点不共线三矩式19平面任意系平衡方程二矩式、三矩式的{F1,

F2

,,

Fn}

{FR

,

MA}

0

FR

cos

0Fx平面任意力系简化FRMAABo

xA

BBAFAyFAx20MA平面任意系固定端约束力的简化

M

A

(F)

0

MB

(F)

0A点AB线F过RF沿R例：结构如图，已知W，a，求杆A、B处的约束力A

BDaaaCWFBWAFWBFAyFFAxAB方法一CWFBAFABCDE方法二210AB例：已知AB为l，其上受有均布载荷q，求：梁A端的约束力。ABAMFAxFAy解：研究AB梁，画受力图。Fx

0,

FAx

0FAy

Fyl

qdx

0,

FAy

ql

0,

021lM

A

xqdx

0,

M

A

2

qlM

A

0,

q220例：重为W

的均质正方形板水平支承在铅垂墙壁上，求绳1、2的拉力,BC杆的内力和球铰链A的约束力。解：一、取板为研究对象二、受力分析三、平衡方程ABW

C2xyz1CW1230FF2FCAxFxyBzFAzA

FAyCW1FF2FCAxFxyBzFAzA

FAy方法一：基本方程240

Fx

0

:

FAx

FC

cos

(F1

F2

)

cos

0

Fy

0

:

FAy

FC

sin

02xM

0

:

W

a

F

sin

2a

0

Fz

0

:

FAz

W

(F1

F2

)sin

0M

y

0

:

W

a

(F1

F2

)sin

2a

0Mz

0

:

F2

cos

2a

FC

cos

2a

FC

sin

2a

0CWF1F2FCAxFxyBzFAzA

FAy方法二：四矩式方程M

AC

0

:

F1

0250DMDC

0

:

W

a

FAz

2a

0Mx

0

: