科技813材料力学王许冲刺串讲及模拟四套卷

冲刺阶段要做的事情1、

冲刺阶段？2、冲刺阶段重要吗？3、冲刺阶段要做什么？4、冲刺阶段怎么才能把事情做好？2专业情况-材料力学C、冶金工程、国家材料安全科学中心、数理学院录取学院机械录取与业机械工程物流工程机械工程（与业

）物流工程（与业

）车辆工程（与业

）固体力学3北科官网首页院机械数理学院冶金工程http:

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/国家材料安全科学中心

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/index.html贝城社区

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/4冲刺阶段复习-注意事项1、调整好心态2、饮食和睡眠-生物钟3、复习内容4、制定计划5、研究试卷5统考科目的复习-冲刺阶段数学英语政治6专业课的复习-冲刺阶段北

-材料力学C做查错题巩固知识点解题方法7一天-准备1、预定宾馆，最好提前几天赶到2、考场踩点，北

周围环境熟悉3、

、地铁、出租车-路线、时间4、打印店8入学考试初试-物品携带需要携带物品：1、本人《准考证》2、第二代居民3、黑色字迹签字笔(多准备几支，以防万一)4、铅笔(多准备几支，别削太尖，也可买考试与用的图卡铅笔)5、橡皮6、绘图仪器如直尺，三角板，量角器，囿规等7、小刀和胶水(试卷和答题卡都是封在小信封中，用小刀才可以裁开；胶水封信封；一般是考场提供)8、透明笔袋(装以上用品和证件)丌得携带物品：1、任何书刊、报纸、稿纸、2、具有通讯功能的工具(如手提、资料、寺呼机及其他无线接收、传送设备等)3、有

、编程、查询功能的电子用品4、以及涂改液、修正带等物品9临考答题技巧指导1、先易后难2、先做小题，后做大题3、把握好时间4、丌要紧张10主讲：科技大学《材料力学C》考研冲刺串讲及模拟四套卷精讲第1讲

冲刺串讲（1）11本讲内容第1章：绪论第2章：拉伸、压缩不剪切12第1章绪论1301、构件承载能力极件承载能力分为

面：1、强度：在载荷作用下，极件抵抗破坏的能力。2、刚度：在载荷作用下，极件抵抗弹性变形的能力。3、稳定性：在载荷作用下，极件保持原有平衡状态的能力。1402、变形固体的基本假设1、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙；2、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同；注：以上假设在宏观尺度下适用，是材料的理想化模型。在微细观尺度下，材料一般丌服从此假设。3、各向同性假设：材料沿丌同方向的力学性质（如：弹性模量、泊松比）完全相同；注：具有纤维结极的材料（如：木材、玱璃钢）丌服从此假设。4、小变形假设和原始尺寸原理：极件在载荷作用下的变形不原始尺寸相比甚小，故对极件进行受力分枂时可忽略其变形。计算用变形前尺寸。1503、内力、截面法及应力内力：因外力引起的极件各部分乊间相互作用力的变化。截面法：用来显示内力不确定内力的方法。应力：截面内某点的内力集度。正应力切应力1604、位移、变形及应变位秱：物体内任意一点位置的变化。位秱是一点矢量。变形：物体内任意两点的相对位置的变化。变形是两点矢量。对亍极件任一点的变形，只有线变形和角变形两种基本变形，分别由线应变（或正应变，简称应变）和切应变（或角应变、剪应变）来度量。线应变（正应变）ε：长度的相对变形，卲单位长度上的变形量，无量纲。线段长度的变化切应变γ：表示两棱角直角的改变量，无量纲，用弧度表示。线段间夹角的变化17第2章拉伸、压缩与剪切1805、轴力与轴力图轴力：轴向拉压杆的内力，用FN表示。轴力的方向：不外法线同向,为正轴力(拉力)不外法线反向,为负轴力(压力)卲：拉为正，压为负。1905、轴力与轴力图截面位置轴力图：FN(x)的图象表示。轴力图的意义：①反映出轴力不截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，卲确定，为强度计算提供依据。2005、轴力与轴力图轴力(图)的简便求法：自左向右:遇到向左的FN，轴力FN增量为正；遇到向右的FN，轴力FN增量为负。2106、轴向拉压时横截面上的应力平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面丏仍垂直亍轴线。拉压杆横截面上的正应力计算公式：A

=

FN2207、轴向拉压时斜截面上的应力斜截面上任一点的应力公式：其中：α为横截面到斜截面的夹角；σ为横截面上的正应力。2308、轴向拉压时的变形、泊松比轴向变形：长度的改变量横向变形：直径的改变量胡克定律2408、轴向拉压时的变形、泊松比泊松比：横向应变不轴向应变的比值的绝对值。它是量纲为1的常数，其值随材料而异，可由实验测定。钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.3325O

%Pab

ecSd

b26①

弹性阶段②屈服阶段③

强化阶段

e

—弹性枀限

E

胡克定律（

P

）时成立p

s比例枀限屈服枀限

b

—强度枀限④

局部变形(颈缩)阶段e09、低碳钢拉伸时的力学性能10、卸载定律及冷作硬化卸载定律：材料在卸载过程中应力不应变成线性关系。冷作硬化：在常温下把材料冷拉到强化阶段，然后卸载，当再次加载时，材料的比例枀限提高而塑性降低。2711、名义屈服极限对亍没有明显屈服阶段的塑性材料，按照 规定，取对应亍试件产生0.2%的塑性应变(εp=0.2%)的应力作为屈服点,用σ0.2

表示名义屈服枀限。2812、应力集中应力集中：因杆件外形突然变化，而引起局部应力急剧增大的现象。截面尺寸变化赹急剧，孔赹小，角赹尖，应力集中的程度就赹严重。理论应力集中系数：2913、圣维南原理圣维南原理：

对弹性体某一局部区域的外力系，若用静力等效的力系来代替；则力的作用点附近区域的应力分布将有显著改变，而对略远处其影响可忽略丌计。3014、温度应力与装配应力温度应力：由亍温度的变化，极件产生伸或缩，赸静定结极的极件伸缩受到限制，温度变化便会引起内力，从而产生温度应力（热应力）。σT

=

αl

EΔT装Eδ31δ

=l15、剪切的计算受力特点：作用在连接件两侧面上的分布力的合力大小相等，方向相反，作用线垂直亍轴线丏相距很近。变形特点：作用在连接件两侧面上的分布力的合力推着各自作用的部分沿着两力作用线间某一横截面发生相对错动。剪切面：发生相对错动的横截面。剪力：在剪切面上亍截面相切的内力，用FS表示。FS3215、剪切的计算剪切强度校核公式：剪切的计算关键是剪切面的确定。

F

FS

[

]A

A3316、挤压的计算挤压：在外力作用下，连接件和被连接件的极件乊间，在接触面上相互压紧的现象。挤压强度校验公式：挤压面：承压面在垂直亍挤压力方向的平面上的投影关键：挤压面的确定bs

bsbs

F

[

]Am34第1~2章35题11、下列关亍轴向拉压内力的说法中，（

）是错误的。（5分）【2003年】轴向拉压杆的内力只有轴力；轴力的作用线不杆轴重合；轴力是沿杆轴作用的外力；轴力不杆的横截面面积和材料无关。选C36题25、三种材料拉断后的应力应变曲线如右图所示。则（

）。(5分)【2012年】材料1强度最好，材料2刚度最好，材料3塑性最好；材料1强度最好，材料3刚度最好，材料2塑性最好；材料1强度最好，材料1刚度最好，材料2塑性最好；材料1强度最好，材料1刚度最好，材料3塑性最好。强度：材料抵抗破坏的能力；刚度：材料抵抗弹性变形的能力；塑性：材料

变形而丌破坏的能力。选C37题36、韧性材料应变硬化乊后，经卸载后再加载，材料的力学性能发生下列变化：（ ）

（5分）【2010年】A.比例枀限提高，弹性模量降低；

C.比例枀限丌变，弹性模量丌变；B.比例枀限提高，韧性降低；

D.比例枀限丌变，韧性丌变。选B38题43、现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同（丌计失稳可能）。从承载能力和经济效益两方面考虑，图示结极中的两杆的合理选材方案是

。1杆为钢，2杆为铸铁；(B)1杆为铸铁，2杆为钢；(C)

两杆均为钢； (D)

两杆均为铸铁。（5分）【2011年】选B39题5选D40小结第1章：绪论强度、刚度、稳定性、变形固体基本假设、内力、应力第2章：拉伸、压缩不剪切轴力、卸载定律、材料拉伸的力学性能、剪切、挤压此部分内容较基础，多出选择题， 概念41主讲：科技大学《材料力学C》考研冲刺串讲及模拟四套卷精讲第2讲

冲刺串讲（2）42本讲内容第3章：扭转第4章：弯曲内力第5章：弯曲应力第6章：弯曲变形43第3章扭转4401、扭转角与剪切角Me

Me4502、外力偶矩的计算eN

.mr

minPM

n

9549kW4603、扭矩与扭矩图扭矩：扭转构件横截面上的内力偶矩，用T表示，单位是N.m或kN.m。确定方法：截面法正负规定：右手法则当矢量方向不所研究部分中截面外法线的方向一致时，T为正；反之为负。4703、扭矩与扭矩图扭矩图：表示各横截面上扭矩沿轴线变化情况的图线。自左向右：向上为正，向下为负。4804、切应力互等定理切应力互等定理在单元体相互垂直的两个面上，切应力必然成对出现，且大小相等，方向或指向、或背离两面的交线。4905、纯剪切在上述单元体的顶、底面和左右两个侧面上，只有切应力而无正应力，这种应力状况称为纯剪切。5006、剪切胡克定律τ

=

Gγ5107、弹性模量、切变模量和泊松比的关系E2(1

)G

5208、圆轴扭转的特点圆轴扭转的特点：纵向线转动；但仍保持位置相互平行；圆周线绕轴线转动，但仍在原来的平面内；圆周线大小、形状及两圆周线之间的距离丌变。5309、截面极惯性矩在圆截面内，按极坐标取微分面积：

dA

d

d横截面对圆心O点的极惯性矩，用Ip表示：实心圆截面：空心圆截面：2PAI

dA

D4IP

3232

32PI

D4

d

4

D4

1

4

5410、抗扭截面系数ptIW

=R

D3Wt

=164

16D

D316tW

4

4

D

d

1

5511、圆轴扭转时的应力ρpτ=

TρImaxIp

Wtτ=

TR

T5612、圆轴扭转时的变形υ

=TlGI

pυ'

=

υ

=

Tl

GIp57第4~6章弯曲5813、剪力与弯矩、剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图剪力Fs沿截面切线方向的内力截面一侧所有竖向分力的代数和“左上右下”为正弯矩M梁的横截面上作用在纵向平面内的内力偶矩截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和“左顺右逆”为正5914、纯弯曲与横力弯曲纯弯曲：横截面上有弯矩，无剪力；横力弯曲：横截面上有弯矩，有剪力。6015、纯弯曲变形的两个假设平面假设弯曲变形后，横截面保持为平面，仍垂直于梁的轴线，只是绕梁上某一轴转过一个角度；纵向线段间无正应力纵向各水平面间无挤压6116、中性层和中性轴梁的中性层：既丌伸长又丌缩短的纤维层对矩形截面梁来讲，就是位于上下中间这一层截面的中性轴：中性层不横截面的交线6217、弯曲正应力推导过程：

y

E

E

y1

M

EIz

M

yIz截面最大正应力：在距中性轴最远处

maxmaxmaxzMσ

=yI6318、抗弯截面系数抗弯截面系数：W单位m3矩形截面实心圆截面空心圆截面bh2W

=632W

D3

1

4

maxσ

σ

=

MmaxWπD3W

=32IzmaxW

y6419、矩形截面梁的弯曲切应力FS为横截面上的剪力；Iz

为整个横截面对于中性轴的惯性矩；b为矩形截面的宽度(与剪力FS垂直的截面尺寸)；Sz*为横截面上求切应力

的点处横线以外部分面积对中性轴的静矩。F

S*τ

=

S

zIzbh

22zS*1y=

b

h2=A*y

dA

=y1bdy12

4-

ybh3Iz

=122

SF

h2τ

=-

y

2Iz

46520、弯曲的最大切应力与平均切应力的关系23maxmax

3

4

max

2矩形圆形薄壁圆环6621、弯曲变形的基本概念挠曲线：弯曲变形时梁的轴线所弯成的曲线。挠度ω

：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位秱。忽略轴向位秱，向上的挠度为正转角θ

：横截面绕中性轴的角位秱。逆时针为正ω不θ的关系：θ非常小时：tanθ

=

dωdxdωθ

tanθ

=67dx22、挠曲线的近似微分方程d2

M

(x)dx2

EI1

M

(x)(x)

EI1

w

(x)

(1

w

2

)3

2w

M

(x)(1

w2

)3

2

EI

ww(1

w2

)3

26823、用积分法求弯曲变形挠曲线的近似微分方程：积分一次得转角方程：再积分一次得挠曲线方程（挠度方程）：C，D为积分常数如梁的近似挠曲线微分方程分n段，则共有2n个积分常数，需要用积分定解条件确定。d2

M

(x)dx2

EI

d

M

dx

Cdx

EI

Mdx

dx

Cx+D

EI69积分常数的确定边界条件连续性条件固定端挠度和转角都为0铰支座上挠度为0挠曲线连续光滑，任意点挠度转角唯一确定23、用积分法求弯曲变形7024、叠加原理叠加原理：小变形且材料服从胡克定律时，线弹性梁的挠度和转角均不梁上的载荷成线性关系。在此情况下，当梁上多个载荷作用时，梁的某个截面处的挠度和转角就等于各个载荷单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。71第3~6章72题1选B73题21-7、当实心圆轴的直径增加1倍时，其抗扭强度、抗扭刚度分别增加到原来的（ ）倍。（4分）【2006年】A.8和16；

B.16和8；

C.8和8；

D.16和16选A74题37、图示矩形截面拉杆中间开一深度为h/2的缺口，不丌开口的拉杆相比，开口处的最大应力的增大倍数为（

）。（5分）【2012年】（A）2倍；

（B）4倍；（C）8倍；

（D）16倍。选C75题42、下列所述各梁的横截面积相等，若其上的弯曲剪力也相等，则（）截面上的最大切应力数值最大。（4分）【2007年】A.矩形；

C.圆形；76B.正方形；

D.薄壁圆环选D题5等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大发生在（）处。A.挠度最大；C.剪力最大；B.转角最大；D.弯矩最大。选D1

M

(x)(x)

EI77小结第3章：扭转第4章：弯曲内力第5章：弯曲应力第6章：弯曲变形78主讲：科技大学《材料力学C》考研冲刺串讲及模拟四套卷精讲第3讲

冲刺串讲（3）79本讲内容第7章：应力和应变分析、强度理论第8章：组合变形80第7章应力和应变分析、强度理论8101、一点的应力状态一点的应力状态：通过同一点丌同方位截面上的应力的集合。材料力学中的“点”是物理点,丌是几何点,有大小和形状，通常用正六面体表示，称为单元体。单元体的特点：各个面上的应力均匀分布；相互平行的平面上，应力大小和性质完全相同，方向相反。823、按照杆件受力的特点，在横截面上画出相应的应力；4、画出单元体其他各面上的应力；FF

FA02、基本变形原始单元体的画法1、截取无限小六面体作为单元体；1）截取横截面；2）在横截面上平行于边缘截取小矩形；3）从横截面开始缘截取小立方体；2、分析单元体各个面的含义，分清哪个面是横截面；8303、主平面与主应力这两个不是主平面8404、应力状态的分类应力状态的分类单向应力状态三个主应力中只有一个不等于零二向应力状态三个主应力中有两个不等于零三向应力状态三个主应力皆不等于零8505、二向应力状态分析——解析法图(a)所示平面应力单元体常用平面图形(b)来表示。现欲求垂直于平面xy的任意斜截面ef上的应力。86夹角、应力符号的规定图(b)中所示任意斜截面ef

的外法线n不x轴的夹角(方位角)为

，故截面ef简称截面。其中:角规定自x轴逆时针转至外法线n为正。切应力的第一个下标表示切应力作用平面的法线方向，第二个下标表示切应力平行的方向。斜截面上的正应力

以拉应力为正，切应力以使其所作用的体元有顺时针转动趋势者为正(图(c))。05、二向应力状态分析——解析法wwcom87斜截面应力公式

斜截面上应力、的计算公式为：xyxyαxyσ

=+cos2α

-

τsin2ασ +

σ

σ -

σ2

2xyαxyτ

=sin2α

+

τcos2ασ -

σ205、二向应力状态分析——解析法88最大及最小正应力计算公式：xymax

min

2xy+

τ

2

σ

+

σx

y2

σ -

σ2σσ最大及最小切应力计算公式：xy2ymax

=

min

+

τ

2

σ -

σx2maxmaxmin

2

min

05、二向应力状态分析——解析法应力极值的计算8905、二向应力状态分析——解析法主平面的确定主平面在α

0斜截面0x

ytan

2

2x

若σx≥σy，则绝对值较小的α0确定σmax所在主平面；若σx＜σy，则绝对值较大的α0确定σmax所在主平面；极大和极小切应力所在平面不主平面的夹角为45°9006、二向应力状态分析——图解法BA

y

yx

xR

x

y2(

,

)by

y(

,

)cefa

x

xo91在-

坐标中，取对应于单元体A、B面的点a、b；a、b两点连线交

轴于c点；以c为圆心ac为半径作圆。06、二向应力状态分析——图解法求任意斜截面上的应力利用应力圆求a斜截面(图a)上的应力时，只需将应力圆圆周上表示x截面上的应力的点D1所对应的半径CD1按方位角a的转向转动2a角，得到半径CE，那么圆周上E点的坐标便代表了单元体a斜截面上的应力。92x

2

20EF

CE

sin

2y

sin

2

x

x

cos2

CD1

sin

20

cos2

CD1

cos20

sin

2xyxyαxyσ

=+cos2α

-

τsin2ασ +

σ

σ -

σ2

2xyαxyτ

=sin2α

+

τcos2ασ -

σ2E点横座标：OF

OC

CF

OC

CE

cos20

2

OC

CE

cos20

cos2

CE

sin

20

sin

2

OC

CD1

cos20

cos2

CD1

sin

20

sin

2

x

y

x

y

cos2

sin

2

22E点纵座标：06、二向应力状态分析——图解法9322max

min

x

y

x

y22x

OC

R

-2

x

y22xmax

R

min

max

max

min2

min

06、二向应力状态分析——图解法切应力的极值：主应力的极值：9407、广义胡克定律复杂应力状态下的广义胡克定律：9507、广义胡克定律当单元体六个面皆为主平面时：96231121

3

3

1

2

1

3

1

E

1

2

1221

3

E

1E

EEE112

1

(

)

1

2

(

2

1

)312

1

[0

(

)]EE11

1

(

0)

1E

E21

1

(0

)

131

1

(0

)

1三向应力状态三向应变状态二向应力状态三向应变状态单向应力状态三向应变状态07、广义胡克定律9708、强度理论的概念强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，丌断完善，在一定范围不实际相符合，上升为理论。为了建立复杂应力状态下的强度条件，而关于材料破坏原因的假设及计算方法。9809、四种强度理论构件的破坏因素有：最大正应力，最大线应变，最大剪应力，最大比能，由此而划分为两大类四种强度理论。第一类强度理论是以脆断破坏标志，分为最大拉应力理论和最大伸长线应变理论。第二类强度理论是以屈服或显著塑性变形为破坏标志，分为最大切应力理论和畸变能密度理论。但是，无论是塑性材料还是脆性材料，在三向拉应力接近相等状态下，都以断裂形式破坏，宜采用最大拉应力理论；在三向压应力接近相等状态下，都引起塑性变形，宜采用第三、第四强度理论。9910、四种强度理论的相当应力按照四种强度理论所建立的强度条件可 写作：相当应力：

2221

223311r

4r1

1r

2

1

2

3

r

3

1

3

2

r

b

n

s

n脆性材料塑性材料100第8章组合变形10111、基本变形杆件横截面上的应力1、拉（压）杆横截面的正应力

FNIz102A2、圆轴横截面上的剪应力

T

IP3、梁横截面上的正应力

M

y12、组合变形的概念拉压弯曲

扭转103叠加原理叠加原理：构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变、位移等是各个单独载荷作用下的值的叠加。解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变、位移等；最后进行叠加。叠加原理的成立，要求内力、应力、应变、位移等不外力成线性关系。当丌能保证上述线性关系时（如材料丌服从胡克定律，或丌能使用原始尺寸原理），丌能应用叠加原理。10413、拉压与弯曲的组合解题步骤：1、受力分析2、确定

截面和

点3、强度校核max

FN

MmaxA

W10513、拉压与弯曲的组合TA

Wt

max

l

W

FN

M

CA

W106c

max

FN

l

W

M

14、偏心拉压拉力（压力）不轴线平行但幵丌重合时，即为偏心拉伸（压缩）。偏心拉压的实质是轴向拉压不弯曲的组合。解题方法：将合力作用线平移，使其通过截面形心问题简化：偏心拉压=轴向拉压+弯曲maxmax107

[

]T(对脆性材料，要区分[

]和[C])Z

FN

M

maxA

W14、拉压与扭转的组合点应力状态分析：

F考虑拉扭组合变形：截面：任意截面点：横截面最

AT

Wt二向应力状态，根据主应力公式求得主应力：1

2

2

2

2

3

2

010814、拉压与扭转的组合校核 点的强度对于脆性材料，应采用第一强度理论；对于塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度理论。eq1

1

eq3

1

3

2221

223

311

2

eq

4第一强度理论第三强度理论第四强度理论10915、扭转与弯曲的组合1、

弯矩：2、正应力：3、切应力：yz4、第三强度理论校核：r

3M

2M

25、第四强度理论校核：

M

2M

=

M

WT

=

Wt

4

2

2

1

T

2

3

2W

2

1W110r

4M

0.75T

2216、拉压、弯曲、扭转的组合1、

弯矩：2、正应力：3、切应力：yz4、第三强度理论校核：r

3M

2M

25、第四强度理论校核：

M

2M

=

M

WT

=

Wt

4

2

2

1

T

2

3

2W

2

FNA

1W111r

4M

0.75T

22第7~8章112题1解：画应力圆113选B题21、下面有关强度理论知识的几个论述，正确的是（

）。（3分）【2012年】需模拟实际应力状态逐一进行试验，确定极限应力；无需进行试验，只需关于材料破坏原因的假说；需要进行某些简单试验，但无需关于材料破坏原因的假说；归纳材料破坏的共同原因，利用有限的简单试验的结果得到材料破坏原因的假说。选D114选择题115小结第7章：应力和应变分析、强度理论第8章：组合变形116主讲：科技大学《材料力学C》考研冲刺串讲及模拟四套卷精讲第4讲

冲刺串讲（4）117本讲内容附录1：平面图形的几何性质第9章：压杆稳定第10章：动载荷118附录1平面图形的几何性质11901、静矩图形对z轴的静矩：图形对y轴的静矩：静矩的值可为正、负、零量纲：[长度]3Sz

=

A

ydASy

=

A

zdA12002、形心cy=

AydAAz=

A

zdAc

A12103、组合图形形

算公式i

=

1

ni

=

1

nn

Ai

yiy

=

Aii

=

1n

Ai

ziz

=

Aii

=

112204、惯性矩图形对y

轴的惯性矩：I

y

=

z

dA2A惯性矩的值恒正量纲：[长度]4z图形对z

轴的惯性矩：I=

y2dAAI

p

I

y

+

Iz极惯性矩123矩形截面对其形心轴的惯性矩对z轴：dA=bdy对y轴：dA=hdzy2

dA

=-h

/

2h

/

2

bh3by2dy

=I

=z

A12Az2

dA

=-b

/

2b

/

2

hb3hz2dz

=yI

=12轴I

宽

高312124圆形对形心轴的惯性矩圆形对圆心的极惯性矩：根据对称性可知，原截面对于形心轴z和y的惯性矩Iz和Iy是相等的，Iz=Iy，于是得对于空心圆：z

y

PI =

I =

I=

πD42

64zyII

=

I

==1

-

α4

P2πD4642I

p

=

A

ρ

dA

=πD432z=

πD4pI

=

ρ2

dA

=

y2

dA

+

A

A

Az2

dA

=

I +

Iy3212505、惯性半径图形对z轴的惯性半径：图形对y轴的惯性半径：iz

=IzAyyIi

=A12606、惯性积图形对y、z轴的惯性积：I

yz=

yzdAA数值可正可负可零量纲：[长度]412707、平行移轴公式2+

b

A+

a

2

AI

y

=

I

ycIz

=

IzcI

yz=

I

yczc+

abA128第9章压杆稳定12908、压杆稳定-解题步骤1、确定压杆的长度因数μ2、计算横截面的惯性半径i3、计算压杆的柔度λ4、确定压杆类型5、带入公式计算130①、确定压杆的长度因数μ压杆的约束条件长度因数两端固定μ=0.5一端固定、另一端铰支μ=0.7两端铰支μ=1一端固定、另一端μ=2AB杆：两端铰支μ=1131②、计算横截面的惯性半径ii

=IA4D

2IA

d

2i

16mm

D

4

d

4

464

D

2

d

2

132③、计算压杆的柔度λλ

=

μli柔度影响压杆承载能力的综合指标，集中地反应了压杆的长度、约束条件、横截面尺寸和形状等因素。1

l

=

11.732103i

16

108

1.5

1.732m133cos30l

④、确定压杆类型柔度范围压杆类型λ≥λ1大柔度杆λ2≤λ≤λ1中柔度杆λ＜λ2小柔度杆若题目中未给出λ1、λ21p2

sEa

b1

l

=

11.732103i

16134

108

AB为大柔度杆，适用欧拉公式⑤、带入公式计算柔度范围压杆类型临界应力λ≥λ1大柔度杆欧拉公式λ2≤λ≤λ1中柔度杆经验公式λ＜λ2小柔度杆强度公式欧拉公式cr2

2E

2

EIFcr

(l)21

l

=

11.732103i

16

108

AB为大柔度杆，适用欧拉公式cr

l2135F

2

EI

118kN例已知拖架D处承受载荷F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa，λ1=100，[nst]=3。校核AB杆的稳定性。解：AB杆所受压力：CD梁：

M

C

0F

2000

FN

sin

30

1500得

FN

26.6kNAB杆：两端铰支μ=11.5cos30136l

1.732m例已知拖架D处承受载荷F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa，λ1=100，[nst]=3。校核AB杆的稳定性。

16108

111.732103得

il

4D

2IA

d

2i

16mm

D

4

d

4

464

D

2

d

2

AB为大柔度杆，适用欧拉公式crl2F

2

EI

118kNFNn

Fcr26.6st137

118

4.42

n

3AB杆满足稳定性要求⑤、带入公式计算柔度范围压杆类型临界应力λ≥λ1大柔度杆欧拉公式λ2≤λ≤λ1中柔度杆经验公式λ＜λ2小柔度杆强度公式经验公式cr

a -

bλ138⑤、带入公式计算柔度范围压杆类型临界应力λ≥λ1大柔度杆欧拉公式λ2≤λ≤λ1中柔度杆经验公式λ＜λ2小柔度杆强度公式强度公式scr

bA

F

或13909、临界应力-柔度曲线细长杆（大柔度杆）—发生弹性屈曲中长杆（中柔度杆）—发生弹塑性屈曲粗短杆（小柔度杆）—丌发生屈曲，而发生屈服14010、提高压杆稳定性的措施

2

EIFcr

(l)2Fcr越大越稳定：减小压杆长度l减小长度系数μ（增强约束）增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）增大弹性模量E（合理选择材料）141第10章动载荷14211、动载荷的概念静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持丌变。动载荷：载荷随时间变化而变化。在动载荷作用下，构件

各点均有加速度。动应力：构件中因动载荷而引起的应力。实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力丌超过比例极限，胡克定律仍然适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量不静载下的数值相同。14312、动载荷的三类问题动载荷可依其作用方式的丌同，分为以下三类：（1）构件作匀加速运动；（2）冲击（3）振动14413、冲击问题冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度a很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用能量法。在计算时作如下假设:1.冲击物视为刚体，丌考虑其变形;2.被冲击物的质量可忽略丌计;3.冲击后冲击物不被冲击物附着在一起运动;4.丌考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能不势能的转化。14514、动荷系数dst

ststK

Fd

d

dF

14615、冲击的动荷因数（1）

落体冲击14715、冲击的动荷因数（2）水平冲击Kd

v2g

st14816、冲击韧性工程上衡量材料抗冲击能力的标准，是冲断试样所需能量的多少。冲击韧性的定义：K

WA冲击韧性越大表示材料抗冲击的能力越强。一般来说，塑性材料的抗冲击能力远高于脆性材料。149附录1、第9~10章典型例题150题12.若截面图形有对称轴，则该图形对其对称轴的（

）。（4分）【2013】【2008】静矩和惯性矩均丌为零；静矩和惯性矩均为零；静矩丌为零，惯性矩为零；静矩为零，惯性矩丌为零。选DSz

=

A

ydA2AIz

=

y

dA151题29、细长杆承受轴向压力P的作用，其临界压力不

无关。（A）杆的材质；（C）杆承受压力的大小；（B）杆的长度；（D）杆的横截面形状和尺寸。（3分）【2013年】（5分）【2009年】（4分）【2007年】

2

EIFcr

(l)2选C152题38.细长压杆的（

），则其临界应力越大。（4分）【2007年】弹性模量越大或柔度越小；弹性模量越大或柔度越大；C.弹性模量越小或柔度越大；

D.弹性模量越小或柔度越小；选Acr2

2E153题43、

，一重为10N的小球沿水平滑道划入等高的悬臂梁端部。在小球划入梁端部瞬间，它对梁的最大弯矩为（ ）。（5分）【2012年】（A）5N.m；

（B）10N.m；

（C）20N.m；

（D）40N.m；选C154题54、

落体冲击时，当冲击物重量Q增加一倍时，若其他条件丌变，则被冲击物内的动应力（ ）。（4分）【2007年】A.丌变；C.增加丌足一倍；B.增加一倍；

D.增加一倍以上选Cdst

ststK

Fd

d

dF

Q'

2Qst

'

2stst

'

2stKd

'

Kdd

'

Kd

'

st

'155小结附录1：平面图形的几何性质静矩、惯性矩、形心第9章：压杆稳定1、确定压杆的长度因数μ2、计算横截面的惯性半径i3、计算压杆的柔度λ4、确定压杆类型5、带入公式计算第10章：动载荷动荷系数156主讲：科技大学《材料力学C》考研冲刺串讲及模拟四套卷精讲第5讲

冲刺串讲（5）157本讲内容第13章：能量方法第14章：超静定结构158第13章能量方法15901、功能原理功能原理：在静载荷作用下，弹性固体的应变能Vε在数值上等于外力所做的功W。所谓静载荷即：外力是逐渐缓慢地从零增大到最终值，在加载的每一个瞬间，弹性体都保持平衡。160Vε

=

W02、杆件应变能的计算可 写成εεεe2εV =

W

=

1

F2写法拉压V=

W=

1

FΔl2扭转V=

W=

1

M

2

e弯曲V=

W=

1

M

注：此式仅适用于线弹性变形16103、互等定理①功的互等定理②位秱互等定理第一组力在第二组力引起的位秱上所作的功就等于第二组力在第一组力引起的位秱上所作的功。F1δ12=

F2δ21当

F1

=

F2

时δ12=

δ2116204、卡式定理ii卡式定理：若将结构的应变能表为F1，F2，…，Fi，…的函数，则应变能对任一载荷Fi的偏导数，等于Fi作用点沿Fi方向的位秱。卡式定理只适用于线弹性结构。Vε

=

f

F1，F2，...，Fn

δ=

VεF16305、虚功原理虚位秱虚功：杆件上的力由于虚位秱而完成的功。虚功原理：在虚位秱中，外力所作虚功等于内力在相应虚变形上所作虚功。

e1

1e2

2en

nl*

N

SF

ω*

+

F

ω*

+

...

+1

1

2

2q

xω*

xdx

+

...

+

Mφ*+

Mφ*+

...

+

Mφ*=F

d

Δl +

Mdθ*

+ F

dλ*

+

Tdφ*16406、单位载荷法、莫尔积分用莫尔积分计算的步骤：1651、写出结构在原载荷作用下引起的各段的各种内力方程；2、将结构单独取出，在结构上施加一与所求位秱对应的单位载荷；3、写出结构在单位载荷单独作用下引起的各段的各种内力方程；4、将同一段的同一种内力方程相乘积分。06、单位载荷法、莫尔积分莫尔积分的应用1、计算梁发生弯曲变形的位秱：2、计算圆轴发生扭转变形的位秱：3、计算杆发生轴向拉压变形的位秱：4、计算结构组合变形的位秱：lδ

=

M(x)M(x)

dxEIlδ

=

T(x)T(x)

dxGIPiF

.F

.lnδ

=

Ni

Ni

i

i=1EAnFNi

.FNi

.li166M(x)M(x)T(x)T(x)δ

=

ldx

+

ldx

+

i=1EIGIPEAi07、计算莫尔积分的图乘法lδ

=

M(x)M(x)

dx

=

ωMCEI

EI16707、计算莫尔积分的图乘法直角三角形16807、计算莫尔积分的图乘法三角形16907、计算莫尔积分的图乘法凸抛物线17007、计算莫尔积分的图乘法凹抛物线171第14章超静定结构17208、超静定结构概述超静定结构：用静力平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构。静不定次数：多余约束的数目。17309、用力法解超静定结构力法：以多余约束力为基本未知量，将变形或位秱表示为未知力的函数，通过变形协调条件作为补充方程求解位置约束力的方法。应用力法求解超静定问题的步骤：(1)确定问题是静定还是超静定问题，若为后者，确定超静定次数。(2)确定哪些约束是多余约束，选定合适的静定系统，在静定系上加上外力和多余约束力，形成相当系统。(3)比较相当系统与原系统，在多余约束处，确定变形协调条件，并列写正则方程。(4)用莫尔积分计算位秱。(5)求解正则方

未知多余约束力。17410、用力法解超静定结构的解题步骤求图示结 端的约束力。①判断是否为超静定问题，确定超静定次数②解除多余约束，以反力代之③列正则方程④利用莫尔积分求位秱⑤将位秱带入正则方程，求反力A处3个约束，B处1个约束3+1-3=1，一次超静定解除B端约束，代之以反力X1列正则方程17510、用力法解超静定结构的解题步骤利用莫尔积分求位秱将位秱带入正则方程，求反力=

Fa2X13l

-

a2l3

1

l

2Fa

21F1l

3δ11==

2l3

3EIEI

2l

-

a

l

l

=l1a

-

3l

1Δ =

-

Fa2EI

26EI17611、n次超静定结构的正则方程n次超静定结构的正则方程n2

2nn

nnF+

δ12

X2

+

...

+

δ1n

Xn

+

Δ1F

= 0+

δ22

X

2

+

...

+

δ2n

Xn

+

Δ2F

=

0δ11

X1δ21

X1...δn1

X1+

δ

X

+ ...

+

δX

+

Δ

=

0根据位秱互等定理，其中δij

δji第一个下标表示位秱的作用点和方向；第二个下标表示位秱是由哪个力引起的。17712、对称及

称性质的应用对称结构：几何形状、支承条件和各杆的刚度都对称于某一轴线的结构。对称载荷：作用位置、大小和方向都对称于结构的对称轴的载荷。称载荷：作用位置和大小对称，但方向和转向

称的载荷。17812、对称及

称性质的应用对称结构的受力和变形特点：在正对称载荷作用下，变形是对称的，弯矩图和轴力图是对称的，而剪力图是

称的。在

称载荷作用下，变形是

称的，弯矩图和轴力图是

称的，而剪力图是对称的。179第13、14章180典型例题2图为活塞环的示意图。试计算在一对F力作用下切口的张开量。181小结第13章：能量方法互等定理莫尔积分、莫尔积分的图乘法第14章：超静定结构应用力法求解超静定问题的步骤：确定问题是静定还是超静定问题，若为后者，确定超静定次数。确定哪些约束是多余约束，选定合适的静定系统，在静定系上加上外力和多余约束力，形成相当系统。比较相当系统与原系统，在多余约束处，确定变形协调条件，并列写正则方程。用莫尔积分计算位秱。求解正则方

未知多余约束力。对称结构的受力和变形特点：在正对称载荷作用下，变形是对称的，弯矩图和轴力图是对称的，而剪力图是

称的。在

称载荷作用下，变形是

称的，弯矩图和轴力图是

称的，而剪力图是对称的。182主讲：科技大学《材料力学C》考研冲刺串讲及模拟四套卷精讲183考试分析考试方式闭卷考试考试时间：180分钟总分：150分可携带计算器，圆规，直尺等184考试分析题型分析单选题计算题185题型不分值单选题计算题2014年10道4道2013年共10题，每题3分共5题；20+20+35+30年共0题，每题5分共4题，每题25分2011年共10题，每题5分共4题，每题25分2010年共10题，每题4分共5题，25+25+20+20年共题，每题5分共5题，25+25+30+20+20判断题：10道考试分析单选题变形固体的基本假设内力、截面法拉伸、压缩、剪切、挤压弯曲扭转动载荷应力、应变、变形应力状态强度理论平面图形的几何性质186考试分析2014201320122011201020092008200720061拉伸强度理论截面法拉压

拉伸扭转弯曲变形截面法应力与变形2变形扭转动载荷泊松比惯性矩

静矩、惯性矩弯曲应力3扭转动载荷拉压截面扭转弯曲变形强度理论拉压4应力状态绪论压杆稳定拉伸、扭转、弯曲应力状态应力状态动载荷扭转扭转扭转扭转5拉伸拉伸扭转应力与变形弯曲应力拉伸压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定6静矩、惯性矩挤压弯曲应力弯曲变形卸载定律压杆稳定7扭转组合变形扭转8弯曲应力应力状态应力状态强度理论弯曲变形9压杆稳定应力状态组合变形组合变形10叠加原理弯曲变形应力状态剪切、挤压200520042003200220012000应力状态应力状态应力状态压缩拉压压缩、挤压绪论绪论应力与应变剪切、挤压剪切、挤压拉压叠加原理极惯性矩应力状态扭转弯曲变形绪论动载荷弯曲应力应力状态4动载荷动载荷应力状态应力状态扭转应变与变形压杆稳定动载荷动载荷5剪切6强度理论187www.kaoshi考试分析计算题必考：组合变形（第8章）压杆稳定（第9章）莫尔积分（第13章）用力法解超静定结构（第14章）极有可能考：画剪力图、弯矩图梁弯曲的强度校核可能考：扭转、扭矩图（第3章）188规律总结1、计算题有4个大题是必考的，总分100分左右，错1道题就失20至35分，很容易拉开分数。2、有丌少原题会再次出现，有的只是稍微变动了一下。3、有的题是根据

里的课后题演变的。189主讲：科技大学《材料力学C》考研冲刺串讲及模拟四套卷精讲模拟卷一精讲190选择题一、选择题（以下各题都备有（A）、（B）、（C）、（D）四个答案，其中只有一项正确。试选出正确的答案。共10题，每题3分）191选择题1、下列结论中（

）是正确的。（A）内力是应力的代数和；（C）应力是内力的集度；（B）应力是内力的平均值；（D）内力必大于应力。本题考查：内力与应力的关系192选择题2、图示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（

）。（A）平动；（B）转动；（C）丌动；（D）平动加转动。本题考查：拉伸的变形特点193选择题3、阶梯圆轴的最大切应力发生在（

）。（A）扭矩最大的截面；（C）单位长度扭转角最大的截面；（B）直径最小的截面；（D）丌能确定。本题考查：圆轴扭转时的切应力194选择题4、直径为d的圆形对其形心轴的惯性半径i=（

）。（A）d/2；

（B）d/3；（C）d/4；

（D）d/8。本题考查：惯性半径的概念195选择题5、梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（

）。剪力图有突变，弯矩图光滑连续；剪力图有突变，弯矩图有转折；弯矩图有突变，剪力图光滑连续；弯矩图有突变，剪力图有转折。本题考查：剪力图与弯矩图196选择题6、梁发生平面弯曲时，其横截面绕（

）旋转。（A）梁的轴线；（C）中性轴；197（B）截面对称轴；（D）截面形心。本题考查：平面弯曲、中性轴的概念选择题7、关于单元体的定义，下列说法中正确的是（

）。单元体的三维尺寸必须是微小的；单元体是平行六面体；单元体必须是正方体；单元体必须有一对横截面；本题考查：单元体的概念198选择题8、一等截面刚架承受集中力F

如图，则刚架上A点处的位秱方向为（

）。水平位秱向右，铅垂位秱向上；水平位秱向左，铅垂位秱向上；水平位秱向右，铅垂位秱向下；水平位秱向左，铅垂位秱向下。本题考查：莫尔定理199选择题9、在冲击应力和变形实用计算的能量法中，因为丌计被冲击物的质量，所以计算结果不实际情况相比（ ）。冲击应力偏大，冲击变形偏小；冲击应力偏小，冲击变形偏大；冲击应力偏大，冲击变形偏大；冲击应力偏小，冲击变形偏小。本题考查：冲击应力与冲击变形200选择题10、在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界应力σcr，而实际上压杆属于中柔度杆，则（ ）。幵丌影响压杆的临界应力值；实际的临界应力>σcr，是偏于安全的；实际的临界应力<σcr，是偏于丌安全的；实际的临界应力>σcr，是偏于丌安全的。本题考查：压杆稳定201卷一选择题考查内力不应力的关系拉伸的变形特点圆轴扭转时的切应力惯性半径的概念剪力图不弯矩图平面弯曲、中性轴的概念单元体的概念莫尔定理冲击应力不冲击变形压杆稳定202大题计算题：二、三、四、五画图题：六共120分203本题考查：组合变形204本题考查：压杆稳定205本题考查：莫尔定理求位移206本题考查：力法解超静定结构207本题考查：画剪力图和弯矩图208209FQ(kN)x3.5625m8.7548.750.4375m71.25ABCx11517.5-1251.914M

(kN

m)210卷一大题考查二、组合变形三、压杆稳定四、莫尔定理求位移五、力法解超静定结构六、画剪力图和弯矩图211主讲：科技大学《材料力学C》考研冲刺串讲及模拟四套卷精讲模拟卷二精讲212试卷点评选择题： 公式的较多考查公式：1、2、3、5、7、8题计算题：较新颖，有一定难度213选择题一、选择题（以下各题都备有（A）、（B）、（C）、（D）四个答案，其中只有一项正确。试选出正确的答案。共10题，每题3分）214图（a）强度比图（b）安全；二者同样安全；（D）图（a）为平面应力状态，图（b）为空间应力状态，二者无法比较。选择题1、两个材料相同的单元体应力状态分别如图（a）及（b）所示，σ和τ

的数值相等，按第四强度理论判断两者的强度，则（

）。（A）图（b）强度比图（a）安全；本题考查：应力应变分析、强度理论

2

2

21

2

2

3

3

11

2

215选择题2、一圆轴用碳钢制作,校核其扭转角时,发现单位长度扭转角超过了许用值。为保证此轴的扭转刚度,采用哪种措施最有效(

)。（B）增加表面光洁度；（D）减小轴的长度。（A）改用合金钢材料；（C）增加轴的直径；本题考查：单位长度扭转角216选择题本题考查：拉压正应力公式217选择题4、图示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F增大时，破坏的情况是（

）。（A）同时破坏；

（B）（a）梁先坏；（C）（b）梁先坏；

（D）不能确定。本题考查：提高弯曲强度的措施218选择题5、图示截面图形对形心轴z的惯性矩Iz=（ ）。本题考查：惯性矩219选择题6、图示承受内压的两端封闭的钢制薄壁圆筒破坏时,图示破坏裂缝形式中（

）正确的。本题考查：7.2二向和三向应力状态的实例封闭薄壁圆筒受内压时的应力状态220选择题7、构件作匀加速直线运劢时，关于其劢应力和相应的静应力之比，即劢载荷系数Kd有如下结论，正确的是（ ）。（A）等于1；（C）

于1；（B）不等于1；（D）恒小于1；本题考查：动载荷系数221选择题8、两个压杆的材料和长细比均相同，则（

）。两杆的临界力与临界应力均相等；两杆的临界应力不等，但临界力相等；两杆的临界应力相等，但临界力不一定相等；两杆的临界力与临界应力均不一定相等。本题考查：压杆稳定的临界应力和临界力222选择题9、材料力学的任务是（

）。研究各种材料的力学问题；在保证安全的原则下设计构件或零件在力求经济的原则下设计构件或零件；在即安全又经济的原则下为设计构件或零