北航物理考研专业课至网络-课件电磁学

..FFdaFcdFab1lB2lIdbccbaFbc

Il1BFda

Il1B

Fda

0Fbc载流平面矩形线圈在均匀磁场中所受的合力为零。大小相等，方向相反，Fbc

,

Fda不在同一直线上,产生一力偶矩。L

Fda

l2

cos

Il1Bl2

cos

IBScosml2nb(c)Fda..

a(d)bcFB线圈的磁矩m

ISnL

IBS

sin

Bm

sin

L

m

B均匀磁场中的平面载流矩形线圈L

mm

L最大；m

//

B,

=0,

L=0,稳定平衡；m

//

B,

=

,

L=0,非稳定平衡；力矩L

总是力图使m

转到B

的方向上去。daFml2nb(c)..

a(d)bcFB均匀磁场中任意形状的平面载流线圈任意形状的平面载流线圈可看成是许多细长载流矩形线圈之和。iiLL

LL

m任意形状的平面载流线圈在均匀磁场中所受的合力为零。但受到一个力矩L

m力矩L

总是力图使m

转到B

的方向上去。结论：线圈的磁矩所受的力矩磁矩的方向m

ISnL

m

B[例]求旋转的均匀带电薄圆盘在均匀磁场中所受的力矩。已知：,R,

,Bzdro

rB解:取细圆环dq

2rdr2dI

dq

2dm

2

rd340R4

R

km

dm

r dr

k

4L

m

B

1

R4

B

i

§8.洛仑兹力均匀磁场中电荷的运动实验证明：运动电荷在磁场中受力F

v,

F

BF

q,v,B,(v与B)的夹角v

B的方向F

qv

B洛仑兹力做功吗？洛仑兹力与安培力的关系？洛仑兹力F

qv

B大小：方向：F

qvB

sinq

0,

v

Bq

0,

-q

0BvFBq

0

vFF

v洛仑兹力不作功改变速度方向，不改变速度大小。带电粒子在均匀磁场中的运动v

||

BvB不受力

粒子作匀速直线运动粒子作匀速圆周运动mv2RmvqBqvB

R

T

2

R

2

mv

qB(1)(2)×××

×

×

×

× ×

B×q×

×

×F×

×

×

×

×

×v×

×

×

×

×

×(3)v与B夹角

v

v//

vBvv

v

sin

v//

v

cos匀速直线运动

匀速圆周运动螺旋线R

mv

mv

sin

qB

qBT

2R

2mv

qB//qBh

v T

2m

v

cos螺距h:

粒子每旋转一周前进的距离B//vvv磁聚焦原理B粒子源Av//

vv

v

很小时qBh

v

T

2mv//接收器

A’发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚。v//

v

cosv

v

sin

//qBh

v T

2m

v

cos荷质比的测定1897年

当时已有

电缆，电？尚不清楚，电是以太的活动？J.J.Thomson

卡文迪许X射线和稀薄气体放电的研究，通过电场和磁场对阴极射线的作用，得出了这种射线不是以太波而是物质的质粒的结论，测出这些质粒的荷质比(电荷与质量之比）利用磁力和电力平衡测出电子流速度BeE

evB

v

ERB

RB2v

ER

mv

e

eB

m装置和原理切断电场，使电子流只在磁场中运动1.7591011C

/

kg第一次发现了电子，是具有开创性的实验发现该荷质比约比氢离子荷质比大1000倍用不同的金属做实验做出来比值一样说明带电质粒是比原子更小的质粒，后来这种质粒被称为电子，1909年，Milikan测电荷，发现各种各样的电荷总是某一个值的整数倍——发现电子量子化1904年发现荷质比随速度变化，那么究竟是荷还是质随速度变化？荷变还是质变？荷随速度变化？否！对电中性物质加热，电子速度的变化会破坏电中性——实际没有应该是质随速度变化荷质比测量的意义电子是第一个被发现的基本粒子搞清楚

电发现了速度效应

提供狭义相对论的重要实验基础m现代实验测量电子的荷质比是e

1.75881962

1011

C

/

kg霍耳效应导体或半导体长方形样品均匀磁场实验表明：板上下两表面之间出现横向电势差dU

K

IBAA'Hall系数EEE

U

AA'b载流子：带正电载流子：带负电AA'nqd

nq

dU

Eb

uBb

IB

1

IBHall系数带电粒子受力平衡时quB

qEI

nqubdEEU

K

IBdAA'K

1nq取决于载流子浓度和带电的正、负，可正、可负，霍尔效应的应用霍耳系数K与导体中的载梳子浓度n成反比金属导体的载流子浓度n

大——K和UH

小半导体的载流子浓度n

小——K和UH

大判定半导体的导电类型、测定载流子浓度利用半导体材料制成霍耳元件得到广泛的应用霍耳元件具有结构简单而牢靠、使用方便、成本低廉等优点，所以它在实际中将得到越来越普遍的应用。测量磁场（恒定、非恒定）测量直流或交流电路中的电流强度和功率转换信号，如把直流电流转换成交流电流并对它进行调制；放大直流或交流信号等洛仑兹力与安培力的关系电子数密度为n，漂移速度udl内总电子数为N=nSdl，每个电子受洛仑兹力fN个电子所受合力总和是安培力吗?洛伦兹力f

作用在金属内的电子上安培力

作用在导体金属上作用在不同的对象上电子受力后，不会越出金属导线，而是将获得的冲量传递给金属晶格骨架，使骨架受到力电子受洛仑兹力的合力=骨架受到的冲力

eu

Bq

(udtI

lim

q

dq

neuSt

0

tf

euB1个电子导线中

电子与宏观电流I的关系电子做定向运动，漂移速度u，电子数密度为n电流强度I：单位时间内通过截面的电量则在t时间内，通过导体内任一面元S迁移的电量为N个电子所受合力总和大小F

f

euBN

(eunS)Bl

IBlN=nS

l最终达到稳恒状态时，导体内将建立起一个大小相等方向相反的横向电场E（霍尔场）电子受力：洛伦兹力f

，E的作用力f'带正电的晶格在电场中受到f"f"——与电子所受洛伦兹力f方向相同安培力是晶格所带电荷受力f"的总和结论：安培力是电子所受洛伦兹力的宏观表现教学要求：磁感应强度[1]毕-萨定律[1].磁感应线[2]