2019-2020学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2019秋•花都区期末）下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2019秋•花都区期末）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a2＝2a2 C．6a5÷3a3＝2a2 D．（﹣a2）3＝﹣a53．（3分）（2019秋•花都区期末）下列长度的线段能组成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、104．（3分）（2019秋•花都区期末）广州市发布2019年上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000029克/立方米，0.000029用科学记数法表示为（）A．2.9×10﹣5 B．2.9×105 C．2.9×10﹣6 D．2.9×1065．（3分）（2019秋•花都区期末）如图，若△ABC≌△DEF，BC＝7，CF＝5，则CE的长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．36．（3分）（2020春•港南区期末）计算21×3.14+79×3.14＝（）A．282.6 B．289 C．354.4 D．3147．（3分）（2019秋•花都区期末）若□×xy＝3x2y+2xy，则□内应填的式子是（）A．3x+2 B．x+2 C．3xy+2 D．xy+28．（3分）（2019秋•花都区期末）如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果∠BDF＝105°，则∠AMD的度数为（）A．80° B．85° C．90° D．95°9．（3分）（2019秋•花都区期末）已知a2+b2＝6ab，且ab≠0，则的值为（）A．2 B．4 C．6 D．810．（3分）（2019秋•花都区期末）如图，AD∥BC，点E是线段AB的中点，DE平分∠ADC，BC＝AD+2，CD＝7，则BC2﹣AD2的值等于（）A．14 B．9 C．8 D．5二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019秋•花都区期末）平面直角坐标系中点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．12．（3分）（2020•奎文区一模）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD＝AE，若由SAS判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个条件是．13．（3分）（2019秋•花都区期末）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，∠A＝60°，则AC＝．14．（3分）（2020春•会宁县期末）若分式的值为0，则x＝．15．（3分）（2020春•新沂市期末）若xm＝3，xn＝5，则x2m+n的值为．16．（3分）（2019秋•花都区期末）如图，已知∠A＝30°，AB＝BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时，∠ABD的度数是．三、解答题（本题有9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2019秋•花都区期末）因式分解：（x+1）（x+3）﹣318．（6分）（2019秋•花都区期末）解方程：．19．（7分）（2020•凤翔县一模）如图，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∠D＝∠E．求证：BD＝CE．20．（7分）（2019秋•花都区期末）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝210°（1）∠DAB+∠CBA＝度；（2）若∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点E，求∠E的度数．21．（8分）（2019秋•花都区期末）化简并求值：（），其中a＝3．22．（9分）（2019秋•花都区期末）如图，AB是线段，AD和BC是射线，AD∥BC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）条件下，连接AE，求证：AE＝AF．23．（9分）（2019秋•花都区期末）广州市花都区某校八年级有180名同学参加地震应急演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是专家指导前的3倍，这180名同学全部撤离的时间比专家指导前快2分钟．求专家指导前平均每秒撤离的人数．24．（10分）（2020春•广饶县期末）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．25．（10分）（2019秋•花都区期末）在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，4），点C是x轴负半轴上的一动点，连接BC，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，交y轴于点E．（1）如图（1），①判断∠BCO与∠AEO是否相等（直接写出结论，不需要证明）．②若OC＝2，求点E的坐标．（2）如图（2），若OC＜4，连接DO，求证：DO平分∠ADC．（3）若OC＞4时，请问（2）的结论是否成立？若成立，画出图形，并证明；若不成立，说明理由．

2019-2020学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2019秋•花都区期末）下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形概念．2．（3分）（2019秋•花都区期末）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a2＝2a2 C．6a5÷3a3＝2a2 D．（﹣a2）3＝﹣a5【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．解：A、a2和a3不能合并，故原题计算错误；B、a2•a2＝a4，故原题计算错误；C、6a5÷3a3＝2a2，故原题计算正确；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了整式的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．3．（3分）（2019秋•花都区期末）下列长度的线段能组成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、10【考点】三角形三边关系．【分析】三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．解：由3、4、8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；由5、6、11，可得5+6＝11，故不能组成三角形；由5、6、10，可得5+6＞10，故能组成三角形；由3、5、10，可得3+5＜10，故不能组成三角形；故选：C．【点评】本题主要考查了三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4．（3分）（2019秋•花都区期末）广州市发布2019年上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000029克/立方米，0.000029用科学记数法表示为（）A．2.9×10﹣5 B．2.9×105 C．2.9×10﹣6 D．2.9×106【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000029＝2.9×10﹣5．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）（2019秋•花都区期末）如图，若△ABC≌△DEF，BC＝7，CF＝5，则CE的长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质可得EF＝CB，再利用等式的性质可得EC＝FB，进而可得答案．解：∵BC＝7，CF＝5，∴BF＝7﹣5＝2，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝CB，∴EF﹣CF＝CB﹣CF，∴EC＝BF＝2，故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．6．（3分）（2020春•港南区期末）计算21×3.14+79×3.14＝（）A．282.6 B．289 C．354.4 D．314【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提公因式3.14，再计算括号里面，后算乘法即可．解：原式＝3.14×（21+79）＝3.14×100＝314，故选：D．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．7．（3分）（2019秋•花都区期末）若□×xy＝3x2y+2xy，则□内应填的式子是（）A．3x+2 B．x+2 C．3xy+2 D．xy+2【考点】单项式乘多项式．【分析】利用乘除法的关系可得□内应填的式子是：（3x2y+2xy）与xy的商，计算即可．解：（3x2y+2xy）÷xy，＝3x+2，故选：A．【点评】此题主要考查了单项式除以多项式，关键是掌握乘除法之间的关系．8．（3分）（2019秋•花都区期末）如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果∠BDF＝105°，则∠AMD的度数为（）A．80° B．85° C．90° D．95°【考点】等腰直角三角形．【分析】根据题意和三角板的角的度数，可以求得∠AMD的度数，本题得以解决．解：∵∠BDF＝105°，∠ADF+∠FDB＝180°，∴∠FDA＝75°，∵∠FDM＝30°，∠FDM+∠MDA＝∠FDA，∴∠MDA＝45°，∵∠A＝45°，∴∠AMD＝180°﹣∠MDA﹣∠A＝90°，故选：C．【点评】本题考查等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．（3分）（2019秋•花都区期末）已知a2+b2＝6ab，且ab≠0，则的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】分式的值．【分析】利用完全平方公式得到原式，然后利用整体代入的方法计算．解：∵a2+b2＝6ab，∴8．故选：D．【点评】本题考查了分式的值：在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．10．（3分）（2019秋•花都区期末）如图，AD∥BC，点E是线段AB的中点，DE平分∠ADC，BC＝AD+2，CD＝7，则BC2﹣AD2的值等于（）A．14 B．9 C．8 D．5【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】可以延长CB和DE交于点F，证明△ADE≌△BFE（ASA）得∠ADE＝∠BFE，AD＝BF，再根据已知条件DE平分∠ADC，得∠ADE＝∠CDE，∠CDE＝∠BFE，得CD＝CF，进而得BC+BF＝BC+AD＝CD＝7BC＝AD+2，即可求解．解：如图，延长CB和DE交于点F，∵AD∥BC∴∠DAE＝∠FBE∵点E是线段AB的中点，∴AE＝BE∠AED＝∠BEF∴△ADE≌△BFE（ASA）∴∠ADE＝∠BFE，AD＝BF∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE∴∠CDE＝∠BFE∴CD＝CF∴BC+BF＝BC+AD＝CD＝7∵BC＝AD+2，∴解得BC，AD∴BC2﹣AD2＝（）2﹣（）2＝14．或者：∵BC+AD＝7BC﹣AD＝2∴BC2﹣AD2＝（BC+AD）（BC﹣AD）＝7×2＝14．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是构造适当的辅助线．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019秋•花都区期末）平面直角坐标系中点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点P（3，﹣2）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，2）．故（3，2）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标的知识，注意掌握两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．12．（3分）（2020•奎文区一模）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD＝AE，若由SAS判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个条件是AB＝AC．【考点】全等三角形的判定．【分析】由题意可得∠A＝∠A，AD＝AE，则添加AB＝AC，由SAS判定△ABE≌△ACD．解：添加AB＝AC，∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS）故AB＝AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．13．（3分）（2019秋•花都区期末）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，∠A＝60°，则AC＝2．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】先根据直角三角形的性质得出∠B＝30°，再根据直角三角形30度角的性质可得结论．解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∴ACAB，∵AB＝4，∴AC＝2，故2．【点评】本题考查的是直角三角形30度角的性质，熟练掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．14．（3分）（2020春•会宁县期末）若分式的值为0，则x＝2．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，所以，据此求出x的值是多少即可．解：∵分式的值为0，∴解得x＝2．故2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．15．（3分）（2020春•新沂市期末）若xm＝3，xn＝5，则x2m+n的值为45．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：∵xm＝3，xn＝5，∴x2m+n＝（xm）2×xn＝9×5＝45．故45．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．（3分）（2019秋•花都区期末）如图，已知∠A＝30°，AB＝BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时，∠ABD的度数是90°．【考点】等腰三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】作C关于AE的对称点F，连接BF交AE于D，则此时，BD+CD最短，连接AF，然后根据等边三角形的判定和性质定理即可得到结论．解：作C关于AE的对称点F，连接BF交AE于D，则此时，BD+CD最短，连接AF，∵∠CAE＝30°，∴∠CAF＝2∠CAE＝60°，∵AC＝AF，∴△ACF是等边三角形，∴AF＝CF，∵AB＝CB，∴BF⊥AC，∴∠ABD＝90°，故90°．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本题有9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2019秋•花都区期末）因式分解：（x+1）（x+3）﹣3【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先进行整式的乘法运算，然后化简，再提公因式x即可．解：原式＝x2+4x+3﹣3＝x2+4x＝x（x+4），【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．18．（6分）（2019秋•花都区期末）解方程：．【考点】解分式方程．【分析】先把方程化为整式方程3x＝2（x﹣2），再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．解：去分母得3x＝2（x﹣2），解得x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，x（x﹣2）≠0，则x＝﹣4是原方程的解，所以原方程的解为x＝﹣4．【点评】本题考查了解分式方程：解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．19．（7分）（2020•凤翔县一模）如图，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∠D＝∠E．求证：BD＝CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由“AAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD＝CE．证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，且∠D＝∠E，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD＝CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABD≌△ACE是本题的关键．20．（7分）（2019秋•花都区期末）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝210°（1）∠DAB+∠CBA＝150度；（2）若∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点E，求∠E的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】（1）根据四边形内角和等于360°解答即可；（2）根据三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，结合角平分线的定义即可得到∠E与∠C+∠D之间的关系．解：（1）∵∠DAB+∠CBA+∠C+∠D＝360°，∴∠DAB+∠CBA＝360°﹣（∠C+∠D）＝360°﹣210°＝150°．故150；（2）∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点E，∴∠EAB∠DAB，∠EBA∠ABC，∴∠E＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）＝180°（∠DAB+∠CBA）＝180°（360°﹣∠C﹣∠D）（∠C+∠D），∵∠C+∠D＝210°，∴∠E（∠C+∠D）＝105°．【点评】本题考查了角平分线的定义，多边形内角和定理，关键是熟悉三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°．21．（8分）（2019秋•花都区期末）化简并求值：（），其中a＝3．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式•a（a+1）＝a2+a，当a＝3时，原式＝9+3＝12．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（9分）（2019秋•花都区期末）如图，AB是线段，AD和BC是射线，AD∥BC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）条件下，连接AE，求证：AE＝AF．【考点】平行线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；作图—基本作图．【分析】（1）作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F即可；（2）在（1）条件下，连接AE，即可证明AE＝AF．解：如图所示，（1）作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F；（2）在（1）条件下，连接AE，∵AB的垂直平分线EF，AE＝BE∴∠BEO＝∠OEA∵AD∥BC∴∠BEO＝∠EFA∴∠EFA＝∠OEA∴AE＝AF．【点评】本题考查了作图﹣基本作图、平行线的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定，解决本题的关键是根据语句准确画图．23．（9分）（2019秋•花都区期末）广州市花都区某校八年级有180名同学参加地震应急演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是专家指导前的3倍，这180名同学全部撤离的时间比专家指导前快2分钟．求专家指导前平均每秒撤离的人数．【考点】分式方程的应用．【分析】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，根据这180名同学全部撤离的时间比指导前快2秒，列出方程，再求解即可．解：设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，由题意得：2×60，解得：x＝1，经检验：x＝1是原方程的解，答：专家指导前平均每秒撤离的人数为1人．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系是指导前的时间﹣指导后的时间＝2．24．（10分）（2020春•广饶县期末）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝或时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．【考点】全等三角形的性质．【分析】（1）分两种情况进行解答，①当点P在BC上时，②当点P在BA上时，分别画出图形，利用三角形的面积之间的关系，求出点P移动的距离，从而求出时间即可；（2）由△APQ≌△DEF，可得对应顶点为A与D，P与E，Q与F；于是分两种情况进行解答，①当点P在AC上，AP＝4，AQ＝5，②当点P在AB上，AP＝4，AQ＝5，分别求出P移动的距离和时间，进而求出Q的移动速度．解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CPBCcm，此时，点P移动的距离为AC+CP＝12，移动的时间为：3秒，②当点P在BA上时，如图①﹣2若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PDBC，即点P为BA中点，此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9cm，移动的时间为：3秒，故或；（2）△A