电大历年试题经济数学基础线性代数

14/14电大历年试题——经济数学基础线性代数单项选择题：1、设A是m×n矩阵，B是s×t矩阵,且有意义，则C是（）矩阵.A.m×tB.t×mC.n×sD.s×n2、设A是可逆矩阵，且A+AB=I,则=().A.BB.1+BC.I+BD.3、设A=，则r(A)=().A.0B.1C.2D.34、以下结论或等式正确的是（）.A.若A,B均为零矩阵，则有A=BB.若AB=AC,且A≠O，则B=CC.对角矩阵是对称矩阵D.若A≠O，B≠O,则AB≠O5、设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）.A.B.C.D.AB=BA6、设A为3×2矩阵，B为2×3矩阵，则下列运算中（）可以进行.A.ABB.A+BC.D.7、设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）.A.B.C.D.(C.)8、设A为3×4矩阵，B为5×2矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵.A.4×2B.2×4C.3×5D.5×39、设A为3×4矩阵，B为5×2矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵.A.4×5B.5×3C.5×4D.4×210、设A,B为同阶方阵，则下列命题正确的是（）.A.若AB=O,则必有A=O或B=OB.若AB≠O,则必有A≠O,且B≠OC.若秩（A）≠O,秩(B)≠O,则秩(AB)≠OD.11、用消元法解方程组，得到解为（）.A.B.C.D.12、设线性方程组AX=b的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）.A.1B.2C.3D.413、线性方程组=的解的情况是（）.A.无解B.有无穷多解C.只有0解D.有唯一解14、线性方程组解的情况是（）.A.有无穷多解B.只有零解C.有唯一解D.无解15、设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O（）.A.无解B.有非零解C.只有零解D.解不能确定16、若线性方程组的增广矩阵为（或）,则当λ=（）时线性方程组无解.A.B.0C.1D.217、若线性方程组的增广矩阵为，则当λ=（）时线性方程组无解.A.3B.-3C.1D.-118、若线性方程组的增广矩阵为，则当λ=（）时线性方程组有无穷多解.A.1B.4C.2D.19、线性方程组解的情况是（）.A.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解20、设A=，则r(A)=().A.0B.1C.2D.321、设A=，则r(A)=().A.1B.2C.3D.4二、填空题：1、矩阵的秩为.2、设A=，当α=时，A是对称矩阵.3、设A=，当α=时，A是对称矩阵.4、两个矩阵A、B既可相加又可相乘的充分必要条件是.5、设矩阵A=，I为单位矩阵，则.6、设A,B均为n阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是.7、设矩阵A可逆，B是A的逆矩阵，则=.8、设A=，则r(A)=.9、已知齐次线性方程组AX=O中A为3×5矩阵，且该方程组有非0解，则r(A)≤.10、n元齐次线性方程组AX=O有非零解的充分必要条件是r(A).11、线性方程组AX=b有解的充分必要条件是.12、齐次线性方程组AX=O（A是m×n）只有零解的充分必要条件是.13、齐次线性方程组AX=O的系数矩阵为A=，则此方程组的一般解为.(或则此方程组的一般解中自由未知量的个数为.)14、设齐次线性方程组,且r(A)=r﹤n，则其一般解中的自由未知量的个数等于.15、若线性方程组有非零解，则λ=.16、若n元线性方程组AX=O满足r(A)﹤n，则该线性方程组.17、设齐次线性方程组，且r(A)=2，则方程组一般解中的自由未知量的个数为.18、线性方程组AX=b的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当d=时，方程组AX=b有无穷多解.19.若A为n阶可逆矩阵，则r(A)=.20.当时，矩阵A=可逆.三、计算题：1、设矩阵A=，B=，求.2、已知AX=B，其中A=，B=（B=），求X.3、已知AX=B，其中A=，B=，求X.4、设矩阵A=，B=,求解矩阵方程XA=B.5、设矩阵A=，计算.6、设矩阵A=，计算.7、设矩阵A=，I是3阶单位矩阵，求.8、设矩阵A=，B=，求.9、设矩阵A=，B=，I是3阶单位矩阵，求.10、设矩阵A=，I=，求.11、设齐次线性方程组，问λ取何值时有非零解，并求一般解.12、讨论λ为何值时，齐次线性方程组有非零解，并求一般解.13、求齐次线性方程组的一般解.14、求齐次线性方程组的一般解.15、讨论当为何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解.16、求线性方程组的一般解.17、求线性方程组的一般解.18、当λ为何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程的一般解.19、当λ为何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程的一般解.参考答案单项选择题：1.D2.C3.D4.C5.C6.A7.C8.B9.C10.B11.C12.B13.D14.D15.C16.A17.B18.D19.A20.C21.B二、填空题：1.22.13.04.A、B为同阶矩阵5.6.AB=BA7.8.19.310.＜n11.12.r(A)=n13.(或2)14.n-r15.-116.有非零解17.318.-519.n20.≠-3三、计算题：1.解：,[A-I┇I]=→→→，所以,=.2.解：[A┇B]=→→→→，所以（[A┇B]=→→→→，所以)3.解法一：[A┆I]=→→→→即,所以=解法二：[A┇B]=→→→→，所以4.解：[A┆I]=→→即，=5.解：,┆→→→，所以6.解：，┆→→→→，所以7.解：I-A=，[I-A┆I]=→→→,所以=8．解：=，→→，所以=9．解：前面同第7题=10．解：,→→→所以11．解：因为系数矩阵A=→→所以当λ=4时，方程组有非零解，且一般解为：（其中为自由未知量）（或期末指导P.75三（13））12．解：因为系数矩阵A=→→所以当λ=4时，方程组有非零解，且一般解为：（其中为自由未知量）13．解：因为系数矩阵A=→→所以方程组的一般解为：（其中是自由未知量）14．解：因为系数矩阵A=→→所以方程组的一般解为：（其中是自由未知量）15．解：因为增广矩阵=→→所以当时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当时，方程组有无穷多解.16.解：因为增广