新课标2023版高考物理一轮总复习第一章运动的描述匀变速直线运动第4讲“追及相遇问题”的题型技法课件

第4讲“追及相遇问题”的题型技法技法(一)情境分析法情景分析法的基本思路

[典例]

汽车A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7m处、以vB＝10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2m/s2。从此刻开始计时。求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少；(2)经过多长时间A恰好追上B。[解题指导]汽车A和B的运动过程如图所示。[微点拨]典例及升维训练旨在培养考生“贴合实际、全面分析”运动学问题的思维习惯：(1)如匀速运动的物体追匀减速运动的物体时，注意判断追上时被追的物体是否已停止。(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体时，有追不上、恰好追上、相撞或相遇两次等多种可能。

技法(二)图像分析法图像分析法的解题要领图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。[注意]

x-t图像的交点表示两物体相遇，而v-t图像的交点只表示两物体此时速度相等。实际解题过程中，常选择v-t图像求解。[典例]如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v-t图像如图乙所示。已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x1＝12m。(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小；(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离s0应满足什么条件？[答案]

(1)12m/s

3m/s2

(2)s0≥36m[针对训练]1．(2021·海南高考)(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是

(

)解析：图A中，甲、乙在t0时刻之前位移没有相等，即两人在t0时刻之前不能相遇，A错误；图B中，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，B正确；因v-t图像的面积等于位移，图C中甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，图D中甲、乙在t0时刻之前甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，故C正确，D错误。答案：BC

2．(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离s0＝100m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是

(

)A．t＝3s时，两车相距最近B．0～9s内，两车位移之差为45mC．t＝6s时，两车距离最近为10mD．两车在0～9s内会相撞答案：BC技法(三)函数分析法函数分析法的解题技巧在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解。设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0：(1)若f(t)＝0有正实数解，说明两物体能相遇。(2)若f(t)＝0无正实数解，说明两物体不能相遇。[典例]一汽车在直线公路上以54km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，则：(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？(2)若汽车刹车时的加速度只为4m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？[答案]

(1)5m/s2

(2)1m/s2[针对训练]若A、B两辆车相距2m，沿同一直线同向运动，B车在前做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线