八年级下册数学《20.2 第1课时 方差(A)》教学设计

20.2

数据的波动度第1课方差1．掌握方差的定义和计算公式(点2．会用方差公式进行计算，会较数据的波动大小(重点)一、情境导入在生活和生产实际中，我们除了用平均数、中位数和众数来描述一组数据的集中程度外，有时需要了解一组数据的离散程度．乒乓球的标准直径为40mm，质部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测．甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽样调查了10只，检测的结果如下单：mm)：甲厂40.139.940.039.840.240.0，，40.0，39.9；

同条件下各射击10次命中的数如单位：环：甲：7，，，，，，，，，4乙：9，，，，，，，，，7(1)求，，，s；(2)你认为该选择哪名同学参加击比赛？为什么？解析：方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．解：(1)x＝＋＋＋＋＋＋＋10＋＋÷＝，＝[(7－7)＋(8－7)＋(67)＋－＋(6－＋(5－＋－7)＋(107)＋－＋－7)]÷10＝，＝＋5＋＋＋＋＋＋＋＋÷＝，＝[(9－7)＋－＋(7－＋(8－＋－7)＋(87)＋－＋(6－＋(7－＋－7)]÷101.2；乙厂39.839.940.339.840.240.1，，39.7，39.9.

(2)∵＞参加射击比赛．

，∴乙的成绩稳定，选择乙同学你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？二、合作探究探究点一：方差的计算【类型一】根据数据直接计算差为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相

方法总结：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果就是方差．【类型二】已原数据的方差，求新数据的方差已知数据x，，，，的均数1是2差是数4x－－，44x－的均数和方差()

204420441A．2，4

1B．，C．6，4

D．，

费价格指数．故选4

方法总结：折线图不但可以表示出数量的多1解析：x＝(x＋＋＋x)＝x

少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．探究点二：由方差判断数据的波动程度＝

1(4x－2＋－＋4x－＋＋－2)；20

为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别s

1＝[(x－2)＋－＋(x－2)＋＋－10

从中抽取10株苗，测得苗高如(位：cm)：12)]＝，

1＝[(4x－2－＋(4x－－20

11

甲：12，13，，，，16，，13，，1＋(4x－－＋…＋－－＝×16＝4.故选D.

乙：6，，，12，，16，16，20，(1)将数据整理，并通过计算后下表填全：方法总结：掌握数据都加上一个或减去一

小

中

众

平

方个数)时，方差不变，即数据的动情况不变，平

麦

位数

数

均数

差均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题

甲131312的关键．

乙

61【类型三】根据统计图表判断差的大小如图是年1～月某市居民消费价格指数、工业产品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图．由统计图可知，三种价格指数方差最小的()A．居民消费价格指数B．工业产品出厂价格指数C．原材料等购进价格指数D．不能确定

(2)选择合适的数据代表，说明一种小麦长势较好．解析：(1)中数是将一组数据小到或从大到)重新排列后，最中间的那个最中间两个数的平均数；出现次数最多的这个数即为这组数据的众数；(2)方越小，据越稳定，小麦长势较好．解：(1)将数据整理如下：111111111甲0123333451111112乙6791246690所以：小

中

众

平

方解析：从折线统计图中可以明显看出居民消麦

位数

数

均数

差费价格指数的波动最小，故方差最小的是居民消

1

2甲13

133

.81

2乙13

136

1(2)因为甲种小麦苗高的方差远于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，而两种小麦苗高的中位数和平均数相同，故甲种小麦长势较好．方法总结：平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大(从大到)重新排列后，最中间的那个数(最中两个数的平均数；差是用来衡量一组数据波动大小的量．三、板书设计1．方差的概念2．方差的计算公式通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数