算法循环结构流程图

精品文档精心整理精品文档可编辑的精品文档算法循环结构流程图目录：1、算法循环结构流程图2、谈算法中循环结构的流程图的学习策略当前文文件修改密码：8362839更多数据请访问精品数据网(.....)谈谈新课程改革中“算法循环结构流程图”的教学论文摘要：本文是分析新教材中“算法循环结构流程图”的类型、循环结构的退出条件、循环结构与其它结构的联系、以及设计循环结构流程图应注意的事项等四个方面，其中重点谈到如何把握和设计循环结构的退出条件，着手探索算法循环结构流程图的教学。关键词：流程图；计数变数；循环结构为了加强高中课程与社会发展、科技进步以及学生生活的联系，于是在2004年高中课程改革时，高中数学新教材就增加了算法知识，并放在数学必修Ⅲ的第一章。其中流程图是算法中的重点，而循环结构的流程图是一个难点，学生在学习时感到最困难的是循环结构出口条件的把握，也就是说何时应该退出循环结构执行下一步？退出时该用“>”还是“≥”，用“<”还是“≤”？计数变量、累加变量的初始值与终值分别是什么？循环结构中的当型与直到型有何区别？等等，学生感到茫然。若学生掌握了流程图，编程序就容易了，因此我认为，加强对算法中循环结构的分析与研究很有必要。下面结合具体问题谈谈我在学习新教材和实施“算法中循环结构流程图”教学过程中的认识和体会。满足条件循环体是否图1当型循环结构正如我们知道的，“在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处步骤的情况，这就是循环结构。满足条件循环体是否图1当型循环结构关注的问题一：循环结构有哪些类型？根据对条件的不同处理，循环结构分为如下两种，满足条件循环体是否图2直到型循环结构（一）当型（while型）。“当型循环在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止；”【2】当型循环有时也称为“满足条件循环体是否图2直到型循环结构（二）直到型（until型）。“直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止。”【3】直到型循环又称为“后测试型”循环（如图2）。对同一个问题，一般来说既可以用当型，又可以用直到型。当然其流程图（即程序框图）是有所不同的。开始I=0S=0I>=100?输出SS=S+II=I+1结束是否图4直到型循环结构开始I=0S=0I>=100?输出SS=S+II=I+1结束是否图4直到型循环结构开始I=0S=0I<100?输出SS=S+II=I+1结束是否图3当型循环结构循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要判断框作出判断，因此，循环结构中一定包含判断框。从以上例子还可看出当型循环的判断条件“I<100?”与直到型循环的判断条件“I>=100?”刚好是相反的。即在同一算法中，当型循环与直到型循环的条件互为对立。关注的问题二：如何把握和设计循环结构的退出条件？开始t=0,i=1,p=1p=p×ii>46?输出p开始t=0,i=1,p=1p=p×ii>46?输出pt=t+1结束是否i=i+t图6直到型循环结构开始s=0,i=1s=s+ii>31?输出si=i+2结束是否图5直到型循环结构（一）计数变量和累加变量（或称累积变量）一般是同步执行的，计数一次，就累加（或累积）一次。例1中“I”是计数变量，“S”是累加变量。每对I计数一次，就对S累加一次，当I=100时，退出循环，此时循环次数刚好为100次。（二）有时计数变量并没有准确记录循环次数。如：例2设计求1+3+5+7+…+31的流程图。例2流程图（图5）用的是直到型循环，当中的s是累加变量，i是计数变量，这里每对s累加一次，就对i计数一次，当i>31(即i=33)时要退出循环体，但此时循环次数却只有16次；（三）有时计数变量有两个，一个用来判断循环是否结束，另一个用来准确记录循环次数。如：否开始输入nd=d+1n>2?结束是d+1整除n?是否d=0否开始输入nd=d+1n>2?结束是d+1整除n?是否d=0如何退出循环？d≥n-2?否是输出“n不是质数”输出“n是质数”图7例3程序框图（图6）是直到型循环，当中t与i都是计数变量，p是累积变量，每对t和i计数一次,就对p累积一次，其中t是控制循环次数，i是判断循环是否终止。当i>46(即i=56，t=9)时，退出循环体，此时循环次数刚好是9次，只是在设计框图时不需人为算出t=9。（四）有时要退出循环体，有计数变量还是无法真正退出循环结构的。如例4任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。算法如下：第一步，判断n是否等于2。若n=2，则n是质数；若n>2，执行第二步。第二步，依次从2～（n-1）检验是不是n的因子，即整除n的数。若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。根据算法直接画出的程序框图（图7），这里d是计数变数，但此时当中红色粗线部分问题还没解决。这就需要增加一个变量flag，它是用来判断是否为质数的一个变量，该变量的取值只有两个，“1”和“0”，若flag=1，则是质数；否则不是质数。flag并没有实质的含义，那就象一个人的姓名能代表他本人，其外号也可代表他本人，学号同样能代表他本人。而一般来说用学号管理更方便。“flag=1”只是质数的一个代号。当然代号可以选别的，如用b变量，“b=1是质数的代号，而当b≠1时则不是质数”等等都行。直到型循环结构的图8是正确的。开始输入nd=d+1n>2?结束是否输出“n不是质数”d+1整除n?是否d开始输入nd=d+1n>2?结束是否输出“n不是质数”d+1整除n?是否d≥n-2或flag=0?否是flag=1，d=0flag=0flag=1?输出“n是质数”是否图8直到型循环结构（五）有时循环体中并无计数变量，且循环次数是不能确定的。以上的例1，例2，例3中都有计数变量，且循环体的循环次数都是确定的，而在例4中循环次数是不确定的，有0，1，2，…，n-2次多种可能。又例如例5用二分法设计一个求方程x2-2=0的正近似根的算法（精确到ε＝0.005）。第一步：令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0，则根在区间（1，2），设x1=1,x2=2，即根在区间（x1，x2）。第二步：令m=，计算f(m)的值，并判断f(m)是否为0。若是，则m为所求根；若否，则继续执行以下步骤。第三步：若f(x1)•f(m)>0，知f(m)•f(x2)<0，则根在区间（m,x2），令x1=m；否则根在区间（x1,m），令x2=m。开始f(x)=x2-2m=，f(m)=m2-1f(m)=0?输出mx1=m结束输入误差ε和初始值x1，x2开始f(x)=x2-2m=，f(m)=m2-1f(m)=0?输出mx1=m结束输入误差ε和初始值x1，x2f(x1)·f(m)>0?x2=ma<ε?否否是是是否m=a=|x1-x2|图9直到型循环结构x1=m，x2=m其框图如图9（是直到型循环结构），这里并无计数变量，而用来判断循环是否终止的只是标志变量a。其循环次数最多为（这里x1，x2是初始值），但实际上并不知道其实际的循环次数。关注的问题三：循环结构与其它结构有何联系？循环结构中都有顺序结构。条件结构嵌套着循环结构，如图8。循环结构嵌套着条件结构，如图8，图9。循环结构嵌套着循环结构，如图10（是一个关于九九表的流程图）最后谈谈设计循环结构流程图应注意的事项：计数变量和累加变量（或累积变量）分别代表什么？有什么作用？两个变量（计数变量和累加变量）的初始值、终值分别是多少？计数变数递加的值（即步长）有多大？退出循环体时判断框中计数变量取值限制，用“>”还是“≥”？用“<”还是“≤”？开始k=1,i=1k=ii=i+1结束NYa=kxii<=9？图10当型循环嵌套当型循环k<=9？输出k;“开始k=1,i=1k=ii=i+1结束NYa=kxii<=9？图10当型循环嵌套当型循环k<=9？输出k;“x”;i;“=”;ak=k+1YN当遇到条件结构嵌套着循环结构，或循环结构嵌套着条件结构，或循环结构嵌套着循环结构时，注意一定要把整个结构套进去，就象大盆装小盆，要完整的装好，不能溢出。循环结构一般只有一个进口，一个出口。在二分法的图9中，循环体中设计了一个进口，一个出口，只有这样才能顺利转化为程序语言。【1】普通高中课程标准实验教科书《数学3》（A版）人民教育出版社，2004,5第1版P9【2】【3】普通高中课程标准实验教科书《数学3》（A版）人民教育出版社，2004,5第1版P10参考文献①普通高中课程标准实验教科书《数学3》（A版）人民教育出版社，2004,5第1版②《中学教材全解高中数学必修③》主编:薛金星，陕西人民教育出版社，2005，1第1版，2006,2第1版③《高中同步测控优化设计》主编：任志鸿，南方出版社2004,12第2版，2006,1第3版论文题目：谈谈新课程改革中“算法循环结构流程图”的教学作者：卢丽英单位：东莞中学数学科联系电话：22119827品文档精心整理精品文档可编辑的精品文档谈算法中“循环结构的流程图”的学习策略孟庆东（江苏省淮阴中学，江苏223002）高中数学新教材增加了算法知识，其中流程图是算法中的重点，而相对于顺序结构和选择结构的流程图来说，循环结构的流程图教学难度较大。这是因为，程序设计中的循环结构与学生熟悉的重复运算存在一定的区别，学生对循环体和终止条件的学习还是比较困难的。因此，加强对算法中循环结构的分析与研究很有必要，下面结合具体问题谈谈对循环结构的流程图认识及学习策略。一、理解两类循环结构及相互转化循环结构是指在算法中从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤的结构。循环结构有两类，当型循环和直到型循环。如图1所示为当型循环结构表示“当条件p满足时，反复执行A框操作，直到条件P不成立时才停止循环”；如图2所示直到型循环结构表示“先执行A框操作，再判断给定的条件P是否成立，若条件P不成立，则执行A，如此反复，直到条件P成立为止”。直到型循环的特点是至少执行一次操作，当事先不能确定是否至少执行一次循环的情况下，用当型循环较好。两类循环结构是可以相互转化的。图2APYN图2APYN图1AYNP问题：设计计算1+3+5+7+...+99的一个算法直到型循环结构流程图为：当型循环结构流程图为：开始输出S结束开始开始输出S结束开始输出S结束二、关注循环结构的三要素及其对程序的影响(1)循环前，初始化变量的值，并关注其对程序的影响所谓循环变量，是指在算法执行过程中，被反复赋值修改的变量。例如，在上述两类循环结构中，都先给变量s、i分别赋初值0、1，当然也可以给变量s、i分别赋初值1、3。(2)确定循环体，并关注其对程序的影响循环体就是在循环结构中反复执行的操作步骤，例如，上述循环结构中的循环体是“S←S+I，I←I+2”(3)设置循环终止条件，并关注其对程序的影响循环结构不能是永无终止的，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来做出判断，因此，循环结构中一定包含条件结构。例如，上述循环结构中的“i>99”、“”都是终止条件。如果把上述循环结构中的循环体“S←S+i，i←i+2”改成“i←i+2，S←S+i”，则循环终止条件也要作出相应的改变，程序流程图如下：开始输出S结束开始输出开始输出S结束开始输出S结束为了更好的理解循环结构的三要素对程序的影响，现把上述问题作如下改变：变题1：如果将上面的问题改为1+3+5+7+...+__>10000，那么，如何寻找满足条件的最小整数呢?流程图如下：开始输出开始输出结束在练习中发现有不少同学将循环体中的两个赋值语句的顺序颠倒一下，流程图如下：开始输出开始输出结束事实上我们可以发现上述语句是错误。因为要先检验条件“S≤1000”是否成立，如果成立，则重复循环体中的语句“S←S+i，i←i+2”，只有当条件“S≤1000”不成立时，才结束循环。那么上述算法语句中的最后一次循环：“S的值的大于10000，i的值仍然要增加2”，这样输出的i值会比所求的值大2。大家如果看不清的话，不妨将问题改为：1+3+5+7+...+__>10，如何寻找满足条件的最小整数呢？那么按照上述算法流程图应为：开始输出开始输出结束好，我们先来看S的初始值为0，i的初始值为1首先检验“S≤10是否成立”，此时成立那么进入第一次循环：S←S+i，i←i+2得S＝0+1=1，i＝3；再检验“S≤10是否成立”，此时成立那么进入第二次循环：S←S+i，i←i+2得S＝1+3=4，i＝5；再检验“S≤10是否成立”，4≤10成立，进入第三次循环：S←S+i，i←i+2得S＝4+5=9，i＝7；再检验“S≤10是否成立”，9≤10成立，进入第四次循环：S←S+i，i←i+2得S＝9+7=16，i＝9；再检验“S≤10是否成