2020届高考数学(文)总复习：创新思维课时规范练(含答案)提能练(四) 立体几何

..3提能练（四）立体几何

A组基础对点练（2016・高考全国卷III）在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB丄BC,AB=6,BC=8,AA=3,则V的最大值是（）A.4nA.4n9nBr232n长方体，可知该三棱锥的外接球直径就是长方体的体对角线，所以外接球直径2R二J2232n长方体，可知该三棱锥的外接球直径就是长方体的体对角线，所以外接球直径2R二J22+22+42=2（6,则<—4C.6n解析：设球的半径为R，6＋8－10:△ABC的内切圆半径为——2—二2,3.•.RW2.又2RW3,aR<2,TOC\o"1-5"\h\z4⑶9n.V='XnXl2I3=.max3\2J2答案：B（2019・成都模拟）如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为（）A.4nB.16nC.24nD.25n解析：由三视图知该几何体是一个三条侧棱两两垂直的三R二V6，故该球的表面积为4nR2=24n，故选C.答案：C（2019・洛阳模拟）已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球O的体积为（）C.A.|C.A.|D.解析：将正四面体补成正方体，则正四面体的棱为正方体面上的对角线，因为正四面体的棱长为4，所以正方体的棱长为2,血.因为球O与正四面体的各棱都相切，所以球O为正方体的内切球，即球O的直径为正方体的棱长2\迈，则球O的体积V=|nR3=8^，故选A.答案：A（2019・石家庄模拟）如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为（）D.C泄D.C.3解析：记由三视图还原后的几何体为四棱锥A-BCDE，将其放入棱长为2的正方体中，如图，其中点D,E分别为所在棱的中点，分析知平面ABE丄平面BCDE，点A到直线BE的距离即四棱锥的高，设为h,在^ABE中，易知AE二BE二叮5,coszABE二g5,贝0sinzABE=，所以h=，故四棱锥的体积V=|mjW=|，故选a.答案：A（2019•贵阳模拟）某几何体的三视图如图所示，正方形网格的边长为1,该几

何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为(C.17nB.16n解析：由题中的三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥形，则该圆锥体积的最大值为D]C.17nB.16n解析：由题中的三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥形，则该圆锥体积的最大值为D]-BCD，将其放解析:由题意得圆锥的母线长为3设圆锥的底面半径为r，高为h则h"J9二所以圆锥的体积V二|nr^!9-r2=孑\$9r4-r6.设f(r)-9r4-r6(r>所以圆锥的体积V二则f(r)二36r3-6r5,令f(r)二36r3-6r5二6r3(6-r2)=0,得r二；,岳,所以当OVrV寸6时，f(r)>0,f(r)单调递增，当r><6时，f(r)<0,f(r)单调递减，所以f(r)max-f&6)-l°8，所以％广3兀"佩-2\民答案：2\；'3n7.(2019・惠州模拟)某三棱锥的三视图如图所示，且图中的三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为.

解析：将三视图还原为如图所示的三棱锥P-ABC，其中底面ABC是直角三角形，AB丄BC,P4丄平面ABC,BC=PA2+y2=102,（2；7）2+PA2=x2,所以x2+（128-x2）102-[x2-（2\：7）2]=x\：128-x2<且仅当x2=128-x2，即x=8时取等号，因此xy的最大值是64.答案：648.如图，已知四棱锥P-ABCD中,PD丄底面ABCD，底面ABCD为菱形，AD=2,ZDAB=60°,E为AB的中点.⑴证明：平面PCD丄平面PDE；⑵若PD=\/3AD,求点E到平面PBC的距离.解析：（1）证明：因为PD丄底面ABCD,所以PD丄AB,连接DB，在菱形ABCD中，2DAB=60°，所以3AB为等边三角形，又E为AB的中点，所以AB丄DE，又PDADE=D,所以AB丄平面PDE，因为CD^AB,所以CD丄平面PDE,因为CD二平面PCD,所以平面PCD丄平面PDE.(2)因为AD二2，所以PD二2爭,在R2PDC中，PC=4，同理PB=4,易知SAPBC=\巫，SAEBC=¥，设点E到平面PBC的距离为h，连接EC,由VP-EBC=VE-PBC得，113S-EBC^PD=3S-PBC^h，所以h二于.B组能力提升练9•如图1,在直角梯形ABCD中，ZADC=90。，AB〃CD,AD=CD=|AB=2,E为AC的中点，将AACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂⑵点F在棱CD上，且满足AD〃平面BEF,求几何体F_BCE的体积.解析：（1）证明：VAC=\」AD2+CD2=2、辽，上BAC=^ACD=45°,AB=4,.•.在厶ABC中，BC2二AC2+AB2・2ACXABXcos45。=8,aAB2=AC2+BC2=16,.AC丄BC.V•平面ACD丄平面ABC，平面ACD。平面ABC=AC,

.•.BC丄平面ACD.(2)tAD||平面BEF,ADU平面ACD，平面ACDA平面BEF二EF,:.AD^EF.:E为AC的中点，:.EF为dACD的中位线.1•Vf-bce=Vb-cef=3XS-cefXBC，1111:S-cef=4S-acd=4X2X2X2=2,：vf-bce=IxIx^'2^3若M是若M是AB的中点，证明：ACJ平面是否存在点M使得三棱锥B1-BCM的体积是三棱柱ABC-A1B1C1的体积的9?若存在，试求BM的长度；若不存在，请说明理由．解析：(1)证明：如图，连接Bq,交B1C于点E,连接ME.因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以侧面BB1C1C为矩形•又M是AB的中点，所以ME为△ABC1的中位线，所以ME^AC1.因为MEU平面BCM，Ac]平面B1CM，所以AC』平面BCM.B1CM；10.(2019・南昌调研)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA^=3,AC(2)存在点M使得三棱锥B1BCM的体积是三棱柱ABCAQq的体积的1B1CM；理由如下：假设存在点M使得三棱锥B1-BCM的体积是三棱柱AB