结构弹塑性地震反应的时程分析法

结构抗抗震分分析李爱群群第三部部分结构弹弹塑性性地震震反应应的时时程分分析法法结构弹弹塑性性地震震反应应的时时程分分析法法，，即E.P.分析方方法着着眼于于弹塑塑性，，可以以分为为三类类：（1））数值值分析析方法法：可可以是是单质质点体体系和和多质质点体体系，，适用用面广广，效效果最最好。。（2））E.P.反应谱谱法：：①作E.P.谱；②由E.P.谱和E谱间的的规律律找出出（推推算））E.P.谱；③E.P.谱的多多质点点应用用（目目前遇遇到困困难））。（3））等效效线性性化法法：原系统统———E.P.系统（（阻阻尼ρe和频率率ωe）等效系系统———Ee系统（（等效效阻尼尼ρe和等效效频率率ωe）A[δδ2]=minδδ为算子子，研研究算算子与与什么么等效效；；求ρe、ωe。时程分分析法法（又又称直直接动动力分分析、、步步步积分分法、、数值值分析析法、、动态态设计计法））①特点点：直直接输输入地地震波波，直直接处处理运运动方方程②主要要涉及及内容容：[K]：：kij值取决决于计计算模模型（（第三三章））（难难点））；[K]随时间间变化化，即即恢复复力模模型（（第四四章））（在在弹性性范围围内[K]值不变变，因因而问问题简简单））。的合理理选择择（第第六章章）数值分分析（（第五五章））：收收敛性性、稳稳定性性、快快速计计算准准确。。[C]：：阻尼矩矩阵，，阻尼尼问题题仍需需研究究。时程分分析法法的功功能：：（1））全面面考虑虑了强强震三三要素素（幅幅值、、频谱谱和持持时）），也也自然然考虑虑了地地震动动丰富富的长长周期期分量量对高高层建建筑的的不利利影响响。而而反应应谱法法采用用的设设计反反应谱谱只反反映了了地震震的强强度和和平均均频谱谱特性性。（2））采用用结构构弹塑塑性全全过程程恢复复力曲曲线来来表征征结构构的力力学性性质，，从而而比较较确切切地给给出结结构的的弹塑塑性地地震反反应。。而反反应谱谱法是是基于于弹性性假设设。（3））能给给出结结构中中各构构件和和杆件件出塑塑性铰铰的时时刻和和顺序序，从从而可可判明明结构构的屈屈服机机制，，同时时对于于非等等强结结构，，能找找出结结构的的薄弱弱环节节，并并能计计算出出柔弱弱楼层层的塑塑性变变形集集中效效应。。而反反应谱谱法只只能分分析最最大地地震反反应。。一、结结构动动力分分析的的力学模模型和和刚度度矩阵阵§1多多质质点体体系运运动微分方方程的的一般般形式式一、结结构的的模型型化连系体体离散散化（（质量量集中中法）），将将无限限自由由度转转化为为多自自由度度。。二、建建立质质点（（体系系）运运动方方程动平衡衡法：：将假假象的的惯性性力（（即绝绝对加加速度度）施施加于于节点点上，，视体体系处处于假假想的的平衡衡状态态，列列出平平衡方方程，，从而而获得得动平平衡方方程即即体系系振动动方程程。其中，，[M]一般为为集中中质量量矩阵阵。对对于一一致质质量矩矩阵（（从分分布质质量出出发建建立起起来的的矩阵阵，非非对角角线元元素有有很多多非零零项）），在在房屋屋动力力分析析中很很少采采用，，已用用于水水坝动动力分分析。。三、运运动微微分方方程的的剖析析1．方方程适适用于于各种种力学学模型型———层间间模型型、杆杆系模模型（（考虑虑空间间和扭扭转））。2．{x}为质点点在自自由度度方向向上的的位移移（广广义）），包包括侧侧移和和扭转转。3．[M]为对角角阵（（即认认为惯惯性力力非耦耦连）），在在不考考虑各各质点点惯性性力的的耦连连作用用时，，[M]为对角角阵，，其缺缺点是是计算算特征征向量量的精精度较较差。。4．[C]为结构构的阻阻尼矩矩阵。。结构构的阻阻尼特特性反反应了了体系系在振振动过过程中中的能能量耗耗散特特性。。①材料料的内内摩擦擦———内阻阻尼（（粘滞滞阻尼尼理论论（））和复复阻尼尼理论论）；；②构件件节点点摩擦擦———几乎乎未研研究；；③基础础、地地基土土振动动———通过过相互互作用用（几几乎为为考虑虑）；；④阻力力（空空气动动力阻阻尼））；⑤外阻阻尼———阻阻尼器器。阻尼矩矩阵[C]①一般采采用瑞瑞雷阻阻尼形形式，，即质质量矩矩阵与与刚度度矩阵阵的线线性组组合，，其表表达式式为[C]=α[M]+ββ[K]其中，，常数数α和β可有结结构体体系第第i、j振型的的阻尼尼比ζi、ζj和自振振圆频频率ωi、ωj反算求求得：：，通常i和j分别取取1和和3，，考虑虑到建建筑结结构阻阻尼比比一般般较小小，计计算时时各振振型可可采用用相同同的阻阻尼比比值，，对于于钢筋筋混凝凝土结结构，，可取取阻尼尼比为为0.05，对对于钢钢结构构阻尼尼比为为0.02。α=ωωiωjβ；ββ=0.1（ωωi+ωj），计算时时在自自振圆圆频率率ωi、ωj求出以以后，，可先先求β，再求α。②[C]=α[M]③[C]=ββ[K]④[C]=[C]（粘滞阻阻尼））+[C]（（非粘滞滞阻尼尼）5．刚度矩矩阵[K]——E.P.分析的的关键键问题题之一一①列运运动方方程的的过程程就是是形成成刚度度矩阵阵的过过程静：列列平衡衡方程程，求求解[K]{Δ}={P}；动：列列假想想的动动平衡衡方程程，求求解②[K]与{x}的维数数相同同，排排列顺顺序对对应。。{x}n侧移对对应[K]n×n侧移刚刚阵。。对框架架，将将[K]3n××3n缩聚成成[K]n×n。③弹性[K]，[K]的形成和和kij的值决定定于结构构的数学学模型（（剪切型型、弯剪剪型），，且不随随时间变变化。④弹塑性性[K]，[K]的形式和和kij的值决定定于结构构的数学学模型，，且随时时间变化化（用恢恢复力模模型描述述，追踪踪恢复力力模型））。§2结构构动力分分析的力学模型型及特点点选取动力力模型的的原则：：精度要要求（决决定于K侧）和费用用。动力模型型分为两两类：（1）层层间模型型：以楼楼层作为为基本单单元。分分为层间间剪切模模型、层层间弯曲曲模型和和层间弯弯剪（剪剪弯）模模型。（2）杆杆系模型型：以杆杆（梁、、柱）作作为基本本单元。。分为一一般杆系系模型和和带刚域域杆系模模型（如如开口剪剪力墙））。一、层间间模型（（或称串串联多自自由度体体系）特点：（（1）未未知位移移少（n层为n阶）；（2）可可发现薄薄弱层，，用于检检验罕遇遇地震下下结构薄薄弱层位位置以及及层间变变形，校校核层间间极限承承载力，，以控制制薄弱楼楼层位移移，防止止倒塌。。（3）无无法了解解各杆件件进入塑塑性阶段段的次序序。水平位移移由两部部分组成成：（1）楼层层水平错错动；（（2）结结构的总总体弯曲曲（对应应于柱受受压或受受拉）。。以（1））为主，，为层间间剪切型型；以（（2）为为主，为为层间弯弯曲型。。若（1）、（（2）都都不能忽忽略，则则为层间间弯剪模模型（弯弯曲变形形所占比比重大））或层间间剪弯模模型（剪剪切变形形所占比比重大））。（一）、、层间剪剪切模型型1．变变形特征征：层间间位移下下大上小小。2．假定定：（1）只有有水平错错动；（（2）第第i层的层间间剪力只只与该层层的层间间位移有有关。因因此[K]为三对角角阵。Qi=kiΔi=ki(xi-xi-1)由于各层层仅水平平错动，，其层间间刚度仅仅取决于于该层中中各竖向向构件的的GA和EI；横向构件件的弯曲曲变形和和竖向构构件的轴轴向变形形均忽略略不计。。3．适用用情况：：（1））不太高高的框架架（H/B<4）；；（2））低矮墙；；（3））较高框框架的近近似计算算；（4）强梁梁型框架架（梁的的线刚度度与柱的的线刚度度之比大大于5））。（二）、、层间弯弯曲模型型（不计计剪切变变形）1．变形形特征：：层间位位移上大大下小。。2．楼层层有转动动，导致致[K]为满阵。。3．适用用情况：：烟囱、、电视塔塔、桅杆杆结构、、高桥墩墩等。（三）、、层间弯弯剪（或或剪弯））模型1．变形形特征：：层间位位移中间间大、上上下小。。2．[K]一般为满满阵。对对于青山山博之（（日）SB模型（在在剪的基基础上把把kii控制在一一定范围围内），，[K]为三对角角阵。3．适用用情况：：（1））高层框框架；（（2）强强柱弱梁梁型；（（3）框框—剪体体系、框框筒体系系（不能能忽略楼楼层处弯弯曲转角角和柱轴轴向变形形时，需需采用层层间弯剪剪模型））。二、杆系系模型———质量量集中于于节点处处特点：（（1）可可了解杆杆件进入入塑性的的先后次次序；（（2）费费用大、、工作量量大。关键：弹弹性阶段段的单元元刚度矩矩阵与弹弹塑性阶阶段的单单元刚度度矩阵表表达式统统一（要要求能自自动转换换）。三、杆系系层间模模型概念：（（1）动动力分析析用层模模型，得得到侧力力；（2）将侧侧力施加加在杆件件上（静静力分析析）。孙业杨等等，高层层建筑杆杆系———层间模模型的弹弹塑性动动态分析析，同济济大学学学报，1980，No.1该模型在在总结了了层间模模型和杆杆系模型型的优缺缺点基础础上，按按照“静静按杆系系、动按按层间、、分别判判断、合合并运动动”的原原则进行行动态分分析。具具体做法法是：首首先按杆杆系形成成每片抗抗侧力刚刚度矩阵阵，利用用楼板在在平面内内刚度无无限大的的假定，，形成整整个结构构的抗侧侧力刚度度矩阵，，这时，，以质量量集中于于楼板处处的层间间模型来来求解动动力方程程，得到到每一时时刻的总总体位移移，再回回到杆系系模型，，解出各各位移、、内力，，从而判判断杆件件所处的的弹塑性性状态，，这样往往返计算算，直至至算完输输入地震震波为止止。§3层层间剪切切模型的的刚度矩阵阵1．[K]侧形式为三三对角矩矩阵2．弹性分析析时的层层间剪切切刚度计计算（1）简单杆杆件（墙墙）γΔi（2）框框架结构构（三种种方法））（a）近似计算算：∑D值法（b）模型试验验（c）静力弹塑塑性分析析（逐级级加载））：全过过程分析析（仍是是静力分分析）3．弹塑性性分析时时程刚度度计算见见后§4层间间弯曲型型（或剪剪弯型））结构的的[K]侧形成方法法方法一：：思路：先先计算柔柔度矩阵阵[δ]，可得[K]侧=[δ]-11．先形成单单刚，后后形成总总刚2．每层层施加集集中力，，求其他他各层位位移δij3．得到柔度度矩阵4．[K]侧=[δ]-1朱镜清指指出对于于这种方方法，该该体系的的柔度矩矩阵在数数据组成成规律上上类似于于Hilbert矩阵，一一般矩阵阵达到7、8阶时，通通过普通通的求逆逆方法来来形成刚刚度阵会会导致失失败，他他推荐方方法二。。方法二：：用三弯矩矩方程直直接求kij《地震工程程与工程程振动》》1981年试试刊，第第2期，，朱镜清清、张其其浩：““高柔结结构地震震反应计计算”1）概念念：kij为j点发生单单位沉陷陷，i支座的反反力2）方法法：①Pi=1时各点Mj-三弯矩方方程②求i点挠度Δi③Δi=1时各点，，④⑤用求求支座反反力，形形成kij方法三：：缩聚法法1）写2））写总刚刚阵（用用刚度集集成法））3）将总总刚度矩矩阵缩聚聚得到因此，方法四：：考虑重重力影响响的结构构总侧移移刚度矩矩阵的建建立（武武藤清公公式，见见《结构构物动力力设计》》武藤清清等）1．杆端力力与位移移的关系系θθ2．消去去节点转转角a）i点平衡条条件b）i杆平衡条条件c）用Qi、Ri表示θi即注：它与与层间剪剪切模型型的Qi=kiΔi=ki（xi-xi-1）相对应3．写运动动方程即常规表达达为则，，为满满阵。§5结构构等效层层间刚度度确定三种常用方方法：（1）模型型试验（2）静力分分析（逐级级加载）（（3）近似似法方法之一：：结构所《《高层建筑筑结构设计计》P269第一步：对对结构进行行静力分析析，得到{y}、{θ}第二步：计计算等效杆杆{Y}、{θ}，其中EIi、GAi待定。同理：由求求方法之二：：武藤清《《结构物动动力设计》》P64这两部分之之和u可由动力方方程确定由静力定EI→uM，然后uQ=u-uM→GA1．柱轴向向变形满足足平衡假定定2．柱轴向向变形不满满足平衡假假定（见图图）①②③④二、反复荷荷载下结构构的恢复力力模型用静力（伪伪静力试验验）下反复复荷载的力力和位移关关系代替动动力下的恢恢复力和位位移关系。。目前伪动动力试验的的资料很少少。地震下结构构变形的特特点：（1）为一个循循环往复的的过程，但但循环次数数有限；（（2）变形速度度不高；（（3）变形量值值较大。因因此结构地地震破坏接接近于低周周疲劳破坏坏。§1若干名名词1．恢复力力特性曲线线（RestoringCurve）恢复力：结结构或构件件抵抗变形形的能力。。恢复力特性性：表示结结构或构件件的外力与与变形的关关系。M—ρ（曲率）曲线线；M—φ（转角）曲线线；P—f（位移）曲线线①了解结构构刚度②了了解强度③③了解延性性（变形能能力）④了了解耗能能能力（常指指积累耗能能）2．滞回环环（Hysteresis）3．骨架曲线（（Envelop;Skeleton））：与单调加载载曲线相类类似4．恢复力模型型：概括了了结构或构构件的刚度度、承载力力、延性和和吸能等多多方面的力力学特性，，恢复力模模型将恢复复力特性曲曲线简化，，要求能描描写结构或或构件的特特性，且便便于计算。。杆件滞回曲曲线：对实实际结构测测定恢复力力特性非常常困难，通通常测定杆杆件（梁、、柱、墙体体、节点、、层间框架架单元）的的恢复力曲曲线作为分分析结构的的依据。将滞回曲线线用两项骨骨架曲线（（二线型或或三线型））和滞回规规律来描述述。（见图图）钢筋混凝土土杆件的滞滞回曲线（a）弯曲杆；（（b）剪切杆5．骨架曲曲线的特征征参数对于双线型型：①弹性性刚度k0；②层间屈服剪剪力Qy；③刚度折减系系数α对于三线型型：①弹性性刚度k0；②层间开裂剪剪力Qcr；③层间屈服剪剪力Qy；④开裂点折线线刚度k1；⑤屈服点折线线刚度k2；6．刚度退化化后面的滞回回环比先前前的滞回环环更倒向横横轴§2RC构件恢复力力特性曲线的主要要特点加载初期呈呈直线；开裂前：加加载刚度基基本不变；；卸载时残残余变形很很小。开裂后：刚刚度明显降降低。屈服后：（（1）强度略有有增加；（（2）刚度退化化，卸载位位移越大，，退化越严严重；（3）再次加载载时刚度退退化严重（（用指向曾曾经到达过过的最大位位移点来描描述，试验验表明略有有超前现象象）；（4）小滞回环环（地震波波造成的））对以后的的大滞回环环影响不大大。§3几种种常用的恢恢复力模型（分段段线性化））一、双线型型模型1．不退化化的双线型型（BL），又称硬化双双线型模型型2．Nielson模型（退化化的双线型型模型DBL）：较适用于简简化计算和和焊接钢结结构计算