边角边判定定理课件

一起放飞理想的翅膀在知识的天空中自由翱翔一起放飞理想的翅膀在知识的天空中自由翱翔三角形全等的判定（1）

——边角边执教老师：桃花江镇二中龚小兰三角形全等的判定（1）执教老师：桃花江镇二中龚小兰

若△AOC≌△BOD，对应边:AC=

，

AO=

，

CO=

，对应角有:∠A=

，

∠C=

，∠AOC=

;

ABOCDBDBODO∠B∠D∠BOD

在三角形全等的前提下我们知道了全等三角形的性质，而在现实中经常存在的问题是，需要我们判断两个三角形是否全等，这时又需要什么条件呢？复习：全等三角形的性质若△AOC≌△BOD，ABOCDBDBODOAB问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？AB问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA延长BC并延长至E使CE=CB连结ED，量出DE的长，就是A、B的距离.你知道为什么吗？ABCDE12在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使C

如果两个三角形有三组元素对应相等，那么会有哪几种可能的情况？

上节课我留给大家这样一个思考题，你们思考好了吗？有以下的四种情况：两边一角、三边、两角一边、三角。温馨提示要不重不漏哦！如果两个三角形有三组元素对应相等，那么会有

我们将会对四种情况分别进行讨论。今天我们就先讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？两边夹一角两边一对角边—角—边边—边—角我们将会对四种情况分别进行讨论。今天我们就先动动手

1、画一个三角形，使它的一个内角为45°,夹这个角的两边分别为３厘米，和４厘米。2、用剪刀剪下来，和同桌的图形进行比较，两个图形能否完全重合?4cm3cm45°）合作探究动动手1、画一个三角形，使它的一个内角为45°,夹这4cm3cm45°ABC实践检验4cm3cmDEF全等45°角是边长为３厘米和４厘米这两边的夹角。4cm3cm45°ABC实践检验4cm3cmDEF全等45°SAS的证明:

如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′．由于AB＝A′B′移动△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝∠B′，因此使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起;而BC＝B′C′，因此点C与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等．

B′C′A′BCASA

三角形全等判定方法1用符号语言表述：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”三角形全等判定方法1用符号语言表述：在

试一试在下列图中找出全等三角形，并把它们用线连起来.Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ试一试试一试在下列图中找出全等三角形，并把它们用线连起CABDO在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在△AOB和△DOC中，已知AO=DO，BO=CO，求证：△AOB≌△DOCAO=DO(已知)______=_______()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（

）∠AOB∠DOC对顶角相等SAS证明：填一填在△AOB与△DOC中CABDO在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：AO=例

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．证明:

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，

AB＝AC，(已知)∠BAD＝∠CAD，(已证)

AD＝AD，(公共边)∴△ABD≌△ACD（SAS）。∵例如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证AB问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？AB问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA延长BC并延长至E使CE=CB连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.

你知道为什么吗？ABCDE12在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CAC=

DC（已知）∠1=∠2（对顶角相等）BC=EC（已知）

证明在△ABC和△DEC中，ABCDE12∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴AB=DE．（全等三角形的对应边相等）．学会运用AC=DC（已知）证明在△ABC和△DEC中，1.若AB=AC，则添加一个什么条件可得△ABD≌△ACD?并加以证明△ABD≌△ACDAD=ADAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS图中隐含已知条件自我挑战11.若AB=AC，则添加一个什么条件可得△ABD≌△ACDFABDCE

1、点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF

求证：△AFD≌△CEB；分析：证三角形全等的三个条件两直线平行，内错角相等∠A=∠C边角边AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？（已知）AE+EF=CF+EFBE=DF自我挑战2FABDCE1、点E、F在AC上，AD//BC，AD=证明：∵AD//BC∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

△AFD≌△CEB（SAS）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE

摆齐条件写出结论FABDCE指范围准备条件(已知）(已证）(已证）∴EB=DF证明：∵AD//BC∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=

AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．

问题:两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？思维拓展结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。

ABCD如图，在△ABC和△ABD中，问题:两边谈谈本节课的收获小结谈谈本节课的收获小结证明三角形全等的过程1、准备条件2、指明范围3、摆齐条件4、写出结论证明三角形全等的过程1、准备条件2、指明范围3、摆齐条件4、1、已知如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，AB=AC,请添加（一个条件）使△ABE≌△ACD。BEAACDO分析：已知一边，隐含一角。AE=AD你会填吗？1、已知如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点2、如图：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE,通过以上这些条件能得到的结论是（）

A、∠A=∠DCE

B、∠ACE=90°C、∠ABC=∠ED、DE=BC

你会选吗？C2、如图：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE,你3、已知：如图，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证：△ADB≌△ACE1ACE2ABD证明：∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,

即∠CAE=∠BAD

在△ADB和△AEC中∵AB=AC（已知）∠CAE=∠BAD(已证）

AD=AE(已知)∴△ADB≌△ACE(SAS)你会做吗？3、已知：如图，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.1AC必做题：第78页练习

第2、3题；

选做题：学而时习之，不亦说乎？必做题：第78页练习第2、3题；选做题：学而时习之，边角边判定定理课件3．已知：如图，ABC为直线，EB⊥AC，BD＝BC，AB＝BE.求证：AF⊥EC.ABCDEF【提示】求证△ABD≌△EBC，得∠A＝∠E，因为∠ADB＝∠EDF，∠A＋∠ADB＝90°，所以∠E＋∠EDF＝90°，

AF⊥EC.3．已知：如图，ABC为直线，EB⊥AC，ABCDEF【提示

1、已知：如图，MA＝NB，MC＝ND，∠M＝∠N．求证：AB＝CD．∠M∠N

MCND

全等三角形的对应边相等

等量减等量差相等

(SAS）

△AMC≌△BNDAC=BDAC-BC=BD-BC∴AB=CD证明：

小试牛刀1、已知：如图，MA＝NB，MC＝ND，∠M＝∠N．求证：一起放飞理想的翅膀在知识的天空中自由翱翔一起放飞理想的翅膀在知识的天空中自由翱翔三角形全等的判定（1）

——边角边执教老师：桃花江镇二中龚小兰三角形全等的判定（1）执教老师：桃花江镇二中龚小兰

若△AOC≌△BOD，对应边:AC=

，

AO=

，

CO=

，对应角有:∠A=

，

∠C=

，∠AOC=

;

ABOCDBDBODO∠B∠D∠BOD

在三角形全等的前提下我们知道了全等三角形的性质，而在现实中经常存在的问题是，需要我们判断两个三角形是否全等，这时又需要什么条件呢？复习：全等三角形的性质若△AOC≌△BOD，ABOCDBDBODOAB问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？AB问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA延长BC并延长至E使CE=CB连结ED，量出DE的长，就是A、B的距离.你知道为什么吗？ABCDE12在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使C

如果两个三角形有三组元素对应相等，那么会有哪几种可能的情况？

上节课我留给大家这样一个思考题，你们思考好了吗？有以下的四种情况：两边一角、三边、两角一边、三角。温馨提示要不重不漏哦！如果两个三角形有三组元素对应相等，那么会有

我们将会对四种情况分别进行讨论。今天我们就先讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？两边夹一角两边一对角边—角—边边—边—角我们将会对四种情况分别进行讨论。今天我们就先动动手

1、画一个三角形，使它的一个内角为45°,夹这个角的两边分别为３厘米，和４厘米。2、用剪刀剪下来，和同桌的图形进行比较，两个图形能否完全重合?4cm3cm45°）合作探究动动手1、画一个三角形，使它的一个内角为45°,夹这4cm3cm45°ABC实践检验4cm3cmDEF全等45°角是边长为３厘米和４厘米这两边的夹角。4cm3cm45°ABC实践检验4cm3cmDEF全等45°SAS的证明:

如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′．由于AB＝A′B′移动△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝∠B′，因此使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起;而BC＝B′C′，因此点C与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等．

B′C′A′BCASA

三角形全等判定方法1用符号语言表述：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”三角形全等判定方法1用符号语言表述：在

试一试在下列图中找出全等三角形，并把它们用线连起来.Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ试一试试一试在下列图中找出全等三角形，并把它们用线连起CABDO在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在△AOB和△DOC中，已知AO=DO，BO=CO，求证：△AOB≌△DOCAO=DO(已知)______=_______()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（

）∠AOB∠DOC对顶角相等SAS证明：填一填在△AOB与△DOC中CABDO在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：AO=例

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．证明:

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，

AB＝AC，(已知)∠BAD＝∠CAD，(已证)

AD＝AD，(公共边)∴△ABD≌△ACD（SAS）。∵例如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证AB问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？AB问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA延长BC并延长至E使CE=CB连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.

你知道为什么吗？ABCDE12在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CAC=

DC（已知）∠1=∠2（对顶角相等）BC=EC（已知）

证明在△ABC和△DEC中，ABCDE12∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴AB=DE．（全等三角形的对应边相等）．学会运用AC=DC（已知）证明在△ABC和△DEC中，1.若AB=AC，则添加一个什么条件可得△ABD≌△ACD?并加以证明△ABD≌△ACDAD=ADAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS图中隐含已知条件自我挑战11.若AB=AC，则添加一个什么条件可得△ABD≌△ACDFABDCE

1、点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF

求证：△AFD≌△CEB；分析：证三角形全等的三个条件两直线平行，内错角相等∠A=∠C边角边AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？（已知）AE+EF=CF+EFBE=DF自我挑战2FABDCE1、点E、F在AC上，AD//BC，AD=证明：∵AD//BC∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

△AFD≌△CEB（SAS）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE

摆齐条件写出结论FABDCE指范围准备条件(已知）(已证）(已证）∴EB=DF证明：∵AD//BC∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=

AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．

问题:两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？思维拓展结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。

ABCD如图，在△ABC和△ABD中，问题:两边谈谈本节课的收获小结谈谈本节课的收获小结证明三角形全等的过程1、准备条件2、指明范围3、摆齐条件4、写出结论证明三角形全等的过程1、准备条件2、指明范围3、摆齐条件4、1、已知如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，AB=AC,请添加（一个条件）使△ABE≌△ACD。BEAACDO分析：已知