2020-2021宁波市十五中初三数学下期中一模试卷及答案

2020-2021宁波市十五中初三数学下期中一模试卷及答案一、选择题如图，△ABC中，DE//BC.若AD：DB=2：3,则下列结论中正确的（）BC5AE2CBC5AE2C，AC=3D.AE_2Zc_5如图，以O如图，以O为圆心，任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B画射线OE.则cosZAOB的值等于（）如图，==则图中相似三角形共有（）A.1对A.1对B.2对C.3对D.4对3如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，EC平行于x轴，分别交尸一（x>0）、y=-（x<0）的图象于E、C两点，若AABC的面枳为2,则k值为（）22如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,4）,顶点C在x轴的正半轴上，反比例函

6.己知2x=3y,则下列比例式成立的是（40D.y=——Xx+y4)xyC・一=么36.己知2x=3y,则下列比例式成立的是（40D.y=——Xx+y4)xyC・一=么32A.则卞列结论成立的是（A.zkPABs/XPCAB.aABCsADBAC.aPABsAPDAD.aABCsADCA8.如图，BC是半圆O的直径，D,E是BC上两点，连接BD,CE并延长交于点4,连接OD，OE.如果ZA=70°,那么ZDOE的度数为（）C.40°D.42°9.如图，在矩形ABCD中，QE丄AC于设ZADE=ct,且cosa=|,C.—3D.16■510.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、D.16■5的正半轴上，反比例函数)'=-(x>0)与AB相交于点D,与EC相交于点E,若B.C.A.—211.如图，在AABC中,4DEHBC、AD=9.24B.C.A.—211.如图，在AABC中,4DEHBC、AD=9.24TDB=3,CE=2,则AC的长为D・12B.C.D・9如图所示，在ZkABC中，AB=6,AC=4,P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q,若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、E、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为()434A.3B?或亍°3或才D.-二、填空如图，已知点A,C在反比例函数y=-(a>0)的图象上，点E,D在反比例函Xy=-(b<0)的图彖上，AE〃CD〃尤轴，AB,CD在x轴的两侧，AB=5,CD=4,AB与已知一个反比例函数的图彖经过点(-X-3),则这个反比例函数的表达式为.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,0),D(3,0),AABC与2XDEF位似，原点O是位似中心，若AB=2,则DE=・

如图，小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,己知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为m.如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点E处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为蚂蚁月蚂蚁月j）j—2已知反比例函数¥=,当x>0时，y随x增人而减小，则m的取值范闱是x120近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距双米）呈反比例，其函数关系式为『=——•如果x近似眼镜镜片的焦距x=0.3米，那么近视眼镜的度数y为•三、解答题某学校数学兴趣小组想利用数学知识测量某座山的海拔高度，如图，他们在山腰A处测得山顶B的仰角为45。，他们从A处沿着坡度为1=1:JT的斜坡前进1000m到达D处，在D处测得山顶E的仰角为58。，若点A处的海拔为12米，求该座山顶点E处的海拔高度，（结果保留整数,参考数据:tan58^1.60,sin58^0.85,cos58叱0.53,屁1.732）

如图，已知反比例函数尸*的图象经过点月(4,血，AB±x轴，且期的面积为2.X(D求*和血的值;(2)若点y)也在反比例函数尸丄的图象上，当一3W点一1时，求函数值y的取值范【韦1・如图，锐角三角形ABC中，CD,BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D,(2)若将D,E连接起来，贝i^AED与aABC能相似吗？说说你的理由・已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，0是CD上的点，且ZAQP=90'',求证：^ADQ^lQCP・BPC如图，AABC是一张锐角三角形的硬纸片.AD是边EC上的高，BC=40cm,AD=30cm.从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH.使它的一边EF在EC上，顶点G,H分别在AC,AB上.AD与HG的交点为M.

A(1)求证:AM_HG~AD~^BCA(1)求证:(2)求这个矩形EFGH的周长・【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.B解析：B【解析】【分析】AEAD2AC"A?'?AEADAEAD2AC"A?'?AEAD1D错误.AD2VAD：DB=2：3,•••■AB5DEAD2•:DE//BC、:.-=—‘A错误，E止确;BCAB5【详解】C错误;故选E.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.2・B解析：B【解析】【分析】根据作图可以证明AAOB是等边三角形，则ZAOB=60°,据此即可求解.【详解】连接AB,O由图口I知：OA=OE,AO=AB・•.OA=AB=OE,即三角形OAB为等边三角形，:.ZAOB=60°,1:.cosZAOB=cos60°=—.2故选E.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解AABC是等边三角形是解题的关键.3.D解析：D【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可.【详解】VZ1=Z2,ZC=ZC,.•.△ACEs&CD,•:Z2=Z3,：.DE//AB,AABCA^AECD,T△ACEs&CD,氐BCAs/\ECD,△AC£s&CA,•:DE//AB,AZAED=ZBAE,VZ1=Z2,二共有4对，故此选D选项.【点睛】本题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考察学生的看图分辨能力.4.A解析：A【解析】【分析】连接OC、OB,如图,由于BC〃x轴,根据三角形面积公式得到Saacb=Saocb,再利用反比例函数系数k的几何意义得到丄x|3|+丄・|k|=2,然后解关于k的绝对值方程可得22到满足条件的k的值.【详解】连接OC、OB,如图，VBC//x轴，S^ACB=SaOCBi而Saocb=~x|3|+~乙乙.•.ix|3|+|.|k|=2,而k<0,k=・1,【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=£图彖中任取一点，x过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴I制成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图彖上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是||k|,且保持不变.5.C解析：C【解析】【分析】过A作AM丄x轴于M,过B作BN丄x轴于N,根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC,AB〃OC,OA/7BC,求出ZAOM=ZBCN,OM=3,AM=4,OC=OA=AB=BC=5,证AAOM^ABCN,求出BN=AM=4,CN=OM=3,ON=8,求出E点的坐标，把E的坐标代入y=kx求出k即可.过A作AM丄x轴于M,过E作EN丄x轴于N,则ZAMO=ZBNC=90%•・•四边形AOCB是菱形，/•OA=BC=AB=OC,AB//OCQA//EC,•••ZAOM=ZBCN,•・・A(3,4),・・.OM=3,AM=4,由勾股定理得：OA=5,即OC=OA=AE=EC=5,在ZkAOM和aECN中AAMO=ZENC<ZAOM=ZBCN,OA=BC:.AAOM^ABCN(AAS),ABN=AM=4,CN=OM=3,•ION=5+3=8,即B点的坐标是(8,4),把B的坐标代入尸kx得：k=32,即y=—,x故答案选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.6.C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之枳等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2a=3.v,即可判断.【详解】变成等积式是：小=6,故错误：变成等积式是：3.r+3Wy,即3x=y,故错误；变成等积式是：2.L3)，,故正确；变成等积式是：5x+5)=3.y,即2.y+5.v=O,故错误.故选C.【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可.B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断.【详解】ZAPD=90°,而"BAZPCA,ZPBA^ZPAC,A无法判定△刊B与△PC4相似，故A错误；同理，无法判定△刊B与△PDA,AABC与△DCA相似，故C、D错误；ZAPD=9Q°,AP=PB=BC=CD,:.AB=^2PA,AC^PA,AD=^IQPA,BD=2PA,AB\,2P4富BCPA\2AC\，弓PA.ABBCAC'^DB~2PA~2BA=^2PA=2DAy/10PA=T''^DB=^A=^c'.•.△ABCsADBA,故E正确.故选E.【点睛】本题考查了相似三角形的判定.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比.本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法.C解析：C【解析】【分析】连接CD,由圆周角定理得出ZBDC=90。，求出ZACD=90°-ZA=20%再由圆周角定理得出ZDOE=2ZACD=40°即可，【详解】连接CD,如图所示：VBC是半圆O的直径，ZBDC=90°,:.ZADC=90°,ZACD=90°-ZA=20°,:.ZDOE=2ZACD=40°,故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.C解析：C【解析】【分析】根据矩形的性质可知：求AD的长就是求BC的长，易得ZBAC=ZADE,于是可利用三角函数的知识先求出AC,然后在直角LABC中根据勾股定理即可求出BC,进而可得答案.【详解】解：•・•四边形ABCD是矩形，；・ZB=ZBAC=90。,BC二AD,Z.ZBAC+ZDAE=90°,DE丄4C,AZADE+ZDAE=9Q°,AZBAC=ZADE=a,,「,3,AB25在直角aABC中，Vcos6r=-,AB=5,:.AC==一，5cosa3

:.AD=BC=y/AC:.AD=BC=y/AC2-AB2故选：c.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.C解析：c【解析】【分析】设E点的坐标为（a,b）,由BD=3AD,得D（-,b）,根据反比例函数定义求出关键4点坐标，根据SaODE=Sfli^OCBA-S^AOD-S^oCE-S^BDE=9求出k・【详解】•・•四边形OCBA是矩形，/•AB=OC,OA=EC,设E点的坐标为（a,b）,VBD=3AD,4•・•点D,E在反比例函数的图彖上，・代•—=k,4AE（a,-）,a…1ab1ab13aRS^ODE=S更形OCBA-SAAOD・S4OCE-S°BDE=ab・—•・——•・——••（0-—）=9»242424a…24••k==,3故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k的几何意义•结合图形，分析图形面积关系是关键.11・C解析：c【解析】【分析】AnAF根据平行线分线段成比例定理，由DE〃EC得然后利用比例性质求EC和AEDBEC的值即可【详解】•:DEHBC,.ADAEm9_AEDBEC32/.AE=6,・••AC=AE+EC=6+2=S.故选：C.【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE12.B解析：B【解析】4PAQ2他4=,—=,W=—fABAC643AQ=3.故选B点睛：相似常见图形（!）称为“平行线型”的相似三角形（如图，有“A型”与“X型”图）（2）如图：其中Z1=Z2,则AADEsaABC称为“斜交型”的相似三角形,有“反A共角型”.“反A共角共边型”.“蝶型”，如卞图:34033403EADB(D)D1EADB(D)D1二.填空题【解析】【分析】利用反比例函数k的儿何意义得出a-b=4>OEa-b=5>OF求出=6即可求出答案【详解】如图・・•由题意知:a-b=4>OEa-b=5>OF/.OE=OF=乂0E+0F=6.・.=6「・a-解析:40解析:40T【解析】【分析】ci—hci—b利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4-OE,a・b=5・OF,求出——+——=6,即可求出45答案.【详解】ci_bOF=5答案.【详解】ci_bOF=5又TOE乂)F=6,a-ba-bTOC\o"1-5"\h\z1=6,4540••3-U=y故答案为:【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程—+—=6是解此题的关45键.【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关解析：y=—X【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式.【详解】设这个反比例函数的表达式为了y=£伙工0),则xR=(-2)x(—3)=6,所以这个反比例函数的表达式为y=~.X故答案是：y=【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是设关系式、再将已知点坐标代入，从而求解即可.6【解析】【分析】利用位似的性质得到AB：DE=OA：0D然后把0A二10D二3AB二2代入计算即可【详解】解：•.•△ABC与ADEF位似原点0是位似中心/.AB：DE=OA：0D即2：DE=1：3AD解析：6【解析】【分析】利用位似的性质得到AB：DE=OA：OD,然后把OA=1,OD=3,AB=2代入计算即可.【详解】解：［△ABC与aDEF位似，原点O是位似中心，AAB：DE=OA：OD,即2：DE=1：3,.•・DE=6.故答案是：6.【点睛】考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.16・3【解析】V=ka=bkc=dke=fka+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)a+c+e二3(b+d+f)k=3故答案为：3解析：3【解析】••一•万—=—=k,a=bk,c=dk,e=fk,/.a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c),*/a+c+e二3(b+d+f),k=3,故答案为：3.3【解析】试题分析:如图VCD//AB//MN/.AABE<^ACDEAABFAMNFA即解得：AB二3m答：路灯的高为3m考点：中心投影解析：3【解析】试题分析：如图，TCD〃AB〃MN,.•.△ABEs/\CDE,aABF^AMNF,CDDEFNMN•11.81.81.51.5[iJ=='AB1.8+BD‘AB1.5+2.7—BD解得：AB=3m,答：路灯的高为3m.cm［解析】【分析】将杯子侧面展开建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知"B的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A关于EF的对称点/V连接A，B则A，B即为最短距离根据勾股解析：cm.【解析】【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A，,根据两点之间线段最短可知AE的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，,连接A，B,则A，B即为最短距离.根据勾股定理，得A'B=^A'D2+BD1=%/122+162=20(cm).故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开一最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.m>2【解析】分析：根据反比例函数尸当x>0时y随x增大而减小可得出m-2>0解之即可得出m的取值范围详解：•・•反比例函数y二当x>0时y随:增大而减小/.m-2>0解得：m>2故答案为m>2点睛：本解析：m>2.【解析】—2分析：根据反比例函数尸——，当">0时，y随“增大而减小，可得出m-2>0,解之x即可得出川的取值范怜I.UI—2详解：•・•反比例函数尸——，当工>0时，y随x增大而减小，・・・加-2>0,解得：加〉x2.故答案为m>2.点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m-2>0是解题的关键.400［解析】分析：把代入即可算出y的值详解：把代入故答案为400点睛：此题主要考查了反比例函数的定义本题实际上是己知自变量的值求函数值的问题比较简单解析：400【解析】120分析：扌巴x=0.3代入『=——，即可算出y的值.120详解：把x=0・3代入——，x），=400,故答案为400.点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单・

三.解答题1488米.【解析】【分析】过D作DE丄BC于点E,作DF丄AC于点F,易知四边形DECF为矩形，在Rt/iADF中，利用三角函数可求出DF和AF,设EE=x米，在RtABDE中，利用三角函数可表示出DE的长度，再根据AC=BC建立方程求出x的值，最后用EC加上A点的海拔高度即为E处的海拔高度.【详解】解：如图，过D作DE丄EC于点E,作DF丄AC于点F,VDE丄EC,DF丄AC,ZC=90°・•.四边形DECF为矩形，ADE=FC,DF=EC•・•山坡AD的坡度为1=1：JL•IZDAF=30%•••DF=ADsin30=1000x丄=500米，2AF=AD•cos30=1000xf=500*米设BE=x米,在RtABDE中，ZBDE=58°,・•・DE=^^«—米，tan581.6在RtAABC中，ZBAC=45°tAAC=BCAAF+FC=BE+EC,即AAF+FC=BE+EC,即500后冷+00解得*4000冉-4000^9763ABC=BE+EC=976+500=1476米VA处的海拔高度为12米，AB处的海拔高度为1476+12=1488米答：该座山顶点E处的海拔高度为1488米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形，再根据三角函数建立方程是解题的关键.4(1)k=4,也=1；(2)当一3W点一1时，y的取值范围为一—亍.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；(2)先分别求出x=-3和-1时y的值，再根据反比例函数的性质求解.4试题解析：(1)VAAOB的面枳为2,・・・k=4,・・・反比例函数解析式为y,・・・A(4,X4m),/•m=—=1；44(2)T当x=・3时,y=-—；34当x=-l时，y=・4,又•・•反比例函数y=—在x<0时，y随X的增大而减小，.••当・x43<x<・1时，