抽样与参数估计课件

第5章

抽样与参数估计第5章

抽样与参数估计1客观现象数量表现统计总体数量特征统计研究的程序统计研究目的统计设计统计调查统计整理推断分析描述分析2008-2009客观统计统计研究的程序统计研究目的统计设计统统推2008-22学习目标理解抽样方法与抽样分布估计量与估计值的概念点估计与区间估计的区别总体均值的区间估计方法总体比例的区间估计方法样本容量的确定方法2008-2009学习目标理解抽样方法与抽样分布2008-20093参数估计在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验2008-2009参数估计在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假45.1抽样与抽样分布什么是抽样推断概率抽样方法抽样分布2008-20095.1抽样与抽样分布什么是抽样推断2008-20095抽样推断的过程样本总体样本统计量例如：样本均值、比例、方差总体均值、比例、方差等2008-2009抽样推断的过程样本总体样本统计量总体均值、比例、方差等2006抽样方法简单随机抽样分层抽样整群抽样系统抽样概率抽样方便抽样判断抽样配额抽样滚雪球抽样非概率抽样抽样方式2008-2009抽样方法简单随机抽样分层抽样整群抽样系统抽样概率抽样方便抽样7概率抽样(probabilitysampling)也称随机抽样特点:按一定的概率以随机原则抽取样本抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率2008-2009概率抽样(probabilitysampling)也称随机8简单随机抽样(simplerandomsampling)从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，每个单位入抽样本的概率是相等的最基本的抽样方法，是其它抽样方法的基础特点简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本用样本统计量对目标量进行估计比较方便局限性当N很大时，不易构造抽样框抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难没有利用其它辅助信息以提高估计的效率2008-2009简单随机抽样(simplerandomsampling)9分层抽样(stratifiedsampling)将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本优点保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度组织实施调查方便既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计2008-2009分层抽样(stratifiedsampling)将抽样单位10整群抽样(clustersampling)将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查特点抽样时只需群的抽样框，可简化工作量调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施缺点是估计的精度较差2008-2009整群抽样(clustersampling)将总体中若干个单11系统抽样(systematicsampling)将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其它样本单位先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k，r+2k…等单位优点：操作简便，可提高估计的精度缺点：对估计量方差的估计比较困难2008-2009系统抽样(systematicsampling)将总体中的12方便抽样是从便利的角度来考虑获取样本的。样本的选取主要是让调查员来决定。判断抽样是指根据调查人员的主观经验从总体样本中选择那些被判断为最能代表总体的单位作样本的抽样方法。滚雪球抽样是指先对随机选择的一些被调查者实施访问，然后再请他们推荐属于研究目标总体特征的调查对象。配额抽样又称定额抽样，通常被认为是一种与分层抽样法相对的非随机抽样方法。。2008-2009方便抽样是从便利的角度来考虑获取样本的。样本的选取主要是让调13在重复选取容量为n的样本时，由每一个样本算出的该统计量数值的相对频数分布或概率分布是一种理论分布随机变量是样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远我们稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布(samplingdistribution)2008-2009在重复选取容量为n的样本时，由每一个样本算出的该统计量数值的14容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布一种理论概率分布进行推断总体均值的理论基础 样本均值的抽样分布2008-2009容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布样本均值的抽样分布15例【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=4。4个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3、x4=4。总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3均值和方差2008-2009例【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=16

现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）2008-2009现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有17计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）X样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P(X)1.53.04.03.52.02.52008-2009计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.5318样本均值的分布与总体分布的比较=2.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3抽样分布P(X)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5X2008-2009样本均值的分布与总体分布的比较=2.5总体分布119样本均值的抽样分布与中心极限定理=50=10X总体分布n=4抽样分布Xn=16当总体服从正态分布N~(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X的数学期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)50=xm2008-2009样本均值的抽样分布与中心极限定理=50=10X总体20中心极限定理(centrallimittheorem)当样本容量足够大时(n≥30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布中心极限定理：设从均值为，方差为

2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体X2008-2009中心极限定理(centrallimittheorem)当21抽样分布与总体分布的关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样本正态分布正态分布非正态分布结论：1.样本均值的均值(数学期望)等于总体均值2.样本均值的方差等于总体方差的1/n2008-2009抽样分布与总体分布的关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样22总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比不同性别的人与全部人数之比合格品(或不合格品)与全部产品总数之比总体比例可表示为样本比例可表示为

比例(proportion)样本比例的抽样分布2008-2009总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比比例(p23分组单位数变量值具有某一属性不具有某一属性10合计—均值标准差2008-2009分组单位数变量值具有某一属性1合计—均标2008-200924样本比例的抽样分布容量相同的所有可能样本的样本比例的概率分布当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似一种理论概率分布推断总体总体比例的理论基础 2008-2009样本比例的抽样分布容量相同的所有可能样本的样本比例的概率分布255.2参数估计的基本方法估计量与估计值点估计与区间估计2008-20095.2参数估计的基本方法估计量与估计值2008-200926估计量：用于估计总体参数的随机变量如样本均值，样本比例、样本方差等例如:样本均值就是总体均值的一个估计量参数用表示，估计量用表示估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值如果样本均值x=80，则80就是的估计值估计量与估计值

(estimator&estimatedvalue)2008-2009估计量：用于估计总体参数的随机变量估计量与估计值

(est27参数估计方法简介矩估计法最小二乘法极大似然法顺序统计量法估计方法点估计区间估计2008-2009参数估计方法简介矩估计法最小二乘法极大似然法顺序统计量法估28点估计(pointestimate)用样本的估计量直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计没有给出估计值接近总体参数程度的信息点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等2008-2009点估计(pointestimate)用样本的估计量直接作为29区间估计(intervalestimate)在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%

样本统计量

(点估计)置信区间置信下限置信上限2008-2009区间估计(intervalestimate)在点估计的基础30区间估计的图示X95%的样本-1.96x+1.96x99%的样本-2.58x+2.58x90%的样本-1.65x+1.65xXzXsma2±=2008-2009区间估计的图示X95%的样本-1.96x+131将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平，或称置信系数。表示为(1-

为是总体参数未在区间内的比例常用的置信水平值有99%,95%,90%相应的为0.01，0.05，0.10置信水平

2008-2009将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次32由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个置信区间(confidenceinterval)2008-2009由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间置信区间33样本统计量

(点估计)置信区间置信下限置信上限置信区间示意图2008-2009样本统计量

(点估计)置信区间置信下限置信上限置信区间示意34置信区间与置信水平

均值的抽样分布(1-)%区间包含了%的区间未包含1-aa/2a/22008-2009置信区间与置信水平均值的抽样分布(1-)%区间包355.3总体均值的区间估计正态总体且方差已知，或非正态总体，方差未知、大样本正态总体，方差未知、小样本2008-20095.3总体均值的区间估计正态总体且方差已知，或非正态总体36一个总体参数的区间估计总体参数符号表示样本统计量均值比例方差mp2sXP2S2008-2009一个总体参数的区间估计总体参数符号表示样本统计量均值比例方差37总体均值的区间估计(大样本)假定条件总体服从正态分布,总体方差(２)

已知；若总体方差(２)

未知，大样本时用样本方差代替总体方差；如果不是正态分布，可由正态分布来近似(n

30)总体均值在1-置信水平下的置信区间为重复抽样不重复抽样2008-2009总体均值的区间估计(大样本)假定条件重复抽样不重复抽样20038【例】某种零件的长度服从正态分布，从某天生产一批零件中按重复抽样方法随机抽取9个，测得其平均长度为21.4cm。已知总体标准差为=0.15cm。试估计该批零件平均长度的置信区间，置信水平为95%解：已知：=0.15cm，n=9，x=21.4，1-=95%即：21.4±0.098=（21.302，21.498），该批零件平均长度的置信区间为21.302cm~21.498cm之间2008-2009【例】某种零件的长度服从正态分布，从某天生产一批零件中按重复39【例】一家保险公司收集到由36个投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间36个投保人年龄的数据2335392736443642464331334253455447243428393644403949383448503439454845322008-2009【例】一家保险公司收集到由36个投保个人组成的随机样本，得到40解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。根据样本数据计算得：，

总体均值在1-置信水平下的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为37.37岁~41.63岁2008-2009解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.64541总体均值的区间估计(小样本)假定条件总体服从正态分布,且方差(２)

未知小样本(n<30)使用t分布统计量总体均值在1-置信水平下的置信区间为2008-2009总体均值的区间估计(小样本)假定条件总体均值在1-42t分布

t分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的t分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，t分布也逐渐趋于正态分布Xt

分布与标准正态分布的比较t分布标准正态分布t不同自由度的t分布标准正态分布t(df=13)t(df=5)Z2008-2009t分布t分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要43【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间16灯泡使用寿命的数据15101520148015001450148015101520148014901530151014601460147014702008-2009【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取44解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131。根据样本数据计算得：，

总体均值在1-置信水平下的置信区间为该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8小时～1503.2小时2008-2009解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,1-=95%，455.4

总体比例的区间估计大样本重复抽样时的估计方法大样本不重复抽样时的估计方法2008-20095.4总体比例的区间估计大样本重复抽样时的估计方法20046大样本重复抽样的区间估计假定条件总体服从二项分布可以由正态分布来近似使用正态分布统计量Ｚ总体比例在1-置信水平下的置信区间为2008-2009大样本重复抽样的区间估计假定条件总体比例在1-置信水平下47【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100个下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96该城市下岗职工中女性比例的置信区间为55.65%~74.35%

2008-2009【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了10485.5样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定2008-20095.5样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定200849估计总体均值时样本容量n为样本容量n与总体方差2、边际误差E、可靠性系数Z或t之间的关系为与总体方差成正比与边际误差成反比与可靠性系数成正比计算结果通常向上进位估计总体均值时样本容量的确定

其中：2008-2009估计总体均值时样本容量n为估计总体均值时样本容量的确定其中50【例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？2008-2009【例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2051解:

已知=500，E=400,1-=95%，z/2=1.9612/22置信度为90%的置信区间为即应抽取97人作为样本2008-2009解:已知=500，E=400,1-=95%，z52根据比例区间估计公式可得样本容量n为估计总体比例时样本容量的确定

E的取值一般小于0.1未知时，可取最大值0.5其中：2008-2009根据比例区间估计公式可得样本容量n为估计总体比例时样本容量的53【例】根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为90%，现要求边际误差为5%，在求95%的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？解:已知=90%，=0.05，Z/2=1.96，E=5%

应抽取的样本容量为

应抽取139个产品作为样本2008-2009【例】根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为90%，现要求54本章小结抽样与抽样分布参数估计的基本问题总体均值和比例的区间估计样本容量的确定2008-2009本章小结抽样与抽样分布2008-200955第5章

抽样与参数估计第5章

抽样与参数估计56客观现象数量表现统计总体数量特征统计研究的程序统计研究目的统计设计统计调查统计整理推断分析描述分析2008-2009客观统计统计研究的程序统计研究目的统计设计统统推2008-257学习目标理解抽样方法与抽样分布估计量与估计值的概念点估计与区间估计的区别总体均值的区间估计方法总体比例的区间估计方法样本容量的确定方法2008-2009学习目标理解抽样方法与抽样分布2008-200958参数估计在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验2008-2009参数估计在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假595.1抽样与抽样分布什么是抽样推断概率抽样方法抽样分布2008-20095.1抽样与抽样分布什么是抽样推断2008-200960抽样推断的过程样本总体样本统计量例如：样本均值、比例、方差总体均值、比例、方差等2008-2009抽样推断的过程样本总体样本统计量总体均值、比例、方差等20061抽样方法简单随机抽样分层抽样整群抽样系统抽样概率抽样方便抽样判断抽样配额抽样滚雪球抽样非概率抽样抽样方式2008-2009抽样方法简单随机抽样分层抽样整群抽样系统抽样概率抽样方便抽样62概率抽样(probabilitysampling)也称随机抽样特点:按一定的概率以随机原则抽取样本抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率2008-2009概率抽样(probabilitysampling)也称随机63简单随机抽样(simplerandomsampling)从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，每个单位入抽样本的概率是相等的最基本的抽样方法，是其它抽样方法的基础特点简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本用样本统计量对目标量进行估计比较方便局限性当N很大时，不易构造抽样框抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难没有利用其它辅助信息以提高估计的效率2008-2009简单随机抽样(simplerandomsampling)64分层抽样(stratifiedsampling)将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本优点保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度组织实施调查方便既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计2008-2009分层抽样(stratifiedsampling)将抽样单位65整群抽样(clustersampling)将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查特点抽样时只需群的抽样框，可简化工作量调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施缺点是估计的精度较差2008-2009整群抽样(clustersampling)将总体中若干个单66系统抽样(systematicsampling)将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其它样本单位先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k，r+2k…等单位优点：操作简便，可提高估计的精度缺点：对估计量方差的估计比较困难2008-2009系统抽样(systematicsampling)将总体中的67方便抽样是从便利的角度来考虑获取样本的。样本的选取主要是让调查员来决定。判断抽样是指根据调查人员的主观经验从总体样本中选择那些被判断为最能代表总体的单位作样本的抽样方法。滚雪球抽样是指先对随机选择的一些被调查者实施访问，然后再请他们推荐属于研究目标总体特征的调查对象。配额抽样又称定额抽样，通常被认为是一种与分层抽样法相对的非随机抽样方法。。2008-2009方便抽样是从便利的角度来考虑获取样本的。样本的选取主要是让调68在重复选取容量为n的样本时，由每一个样本算出的该统计量数值的相对频数分布或概率分布是一种理论分布随机变量是样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远我们稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布(samplingdistribution)2008-2009在重复选取容量为n的样本时，由每一个样本算出的该统计量数值的69容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布一种理论概率分布进行推断总体均值的理论基础 样本均值的抽样分布2008-2009容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布样本均值的抽样分布70例【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=4。4个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3、x4=4。总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3均值和方差2008-2009例【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=71

现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）2008-2009现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有72计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）X样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P(X)1.53.04.03.52.02.52008-2009计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.5373样本均值的分布与总体分布的比较=2.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3抽样分布P(X)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5X2008-2009样本均值的分布与总体分布的比较=2.5总体分布174样本均值的抽样分布与中心极限定理=50=10X总体分布n=4抽样分布Xn=16当总体服从正态分布N~(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X的数学期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)50=xm2008-2009样本均值的抽样分布与中心极限定理=50=10X总体75中心极限定理(centrallimittheorem)当样本容量足够大时(n≥30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布中心极限定理：设从均值为，方差为

2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体X2008-2009中心极限定理(centrallimittheorem)当76抽样分布与总体分布的关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样本正态分布正态分布非正态分布结论：1.样本均值的均值(数学期望)等于总体均值2.样本均值的方差等于总体方差的1/n2008-2009抽样分布与总体分布的关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样77总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比不同性别的人与全部人数之比合格品(或不合格品)与全部产品总数之比总体比例可表示为样本比例可表示为

比例(proportion)样本比例的抽样分布2008-2009总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比比例(p78分组单位数变量值具有某一属性不具有某一属性10合计—均值标准差2008-2009分组单位数变量值具有某一属性1合计—均标2008-200979样本比例的抽样分布容量相同的所有可能样本的样本比例的概率分布当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似一种理论概率分布推断总体总体比例的理论基础 2008-2009样本比例的抽样分布容量相同的所有可能样本的样本比例的概率分布805.2参数估计的基本方法估计量与估计值点估计与区间估计2008-20095.2参数估计的基本方法估计量与估计值2008-200981估计量：用于估计总体参数的随机变量如样本均值，样本比例、样本方差等例如:样本均值就是总体均值的一个估计量参数用表示，估计量用表示估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值如果样本均值x=80，则80就是的估计值估计量与估计值

(estimator&estimatedvalue)2008-2009估计量：用于估计总体参数的随机变量估计量与估计值

(est82参数估计方法简介矩估计法最小二乘法极大似然法顺序统计量法估计方法点估计区间估计2008-2009参数估计方法简介矩估计法最小二乘法极大似然法顺序统计量法估83点估计(pointestimate)用样本的估计量直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计没有给出估计值接近总体参数程度的信息点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等2008-2009点估计(pointestimate)用样本的估计量直接作为84区间估计(intervalestimate)在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%

样本统计量

(点估计)置信区间置信下限置信上限2008-2009区间估计(intervalestimate)在点估计的基础85区间估计的图示X95%的样本-1.96x+1.96x99%的样本-2.58x+2.58x90%的样本-1.65x+1.65xXzXsma2±=2008-2009区间估计的图示X95%的样本-1.96x+186将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平，或称置信系数。表示为(1-

为是总体参数未在区间内的比例常用的置信水平值有99%,95%,90%相应的为0.01，0.05，0.10置信水平

2008-2009将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次87由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个置信区间(confidenceinterval)2008-2009由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间置信区间88样本统计量

(点估计)置信区间置信下限置信上限置信区间示意图2008-2009样本统计量

(点估计)置信区间置信下限置信上限置信区间示意89置信区间与置信水平

均值的抽样分布(1-)%区间包含了%的区间未包含1-aa/2a/22008-2009置信区间与置信水平均值的抽样分布(1-)%区间包905.3总体均值的区间估计正态总体且方差已知，或非正态总体，方差未知、大样本正态总体，方差未知、小样本2008-20095.3总体均值的区间估计正态总体且方差已知，或非正态总体91一个总体参数的区间估计总体参数符号表示样本统计量均值比例方差mp2sXP2S2008-2009一个总体参数的区间估计总体参数符号表示样本统计量均值比例方差92总体均值的区间估计(大样本)假定条件总体服从正态分布,总体方差(２)

已知；若总体方差(２)

未知，大样本时用样本方差代替总体方差；如果不是正态分布，可由正态分布来近似(n

30)总体均值在1-置信水平下的置信区间为重复抽样不重复抽样2008-2009总体均值的区间估计(大样本)假定条件重复抽样不重复抽样20093【例】某种零件的长度服从正态分布，从某天生产一批零件中按重复抽样方法随机抽取9个，测得其平均长度为21.4cm。已知总体标准差为=0.15cm。试估计该批零件平均长度的置信区间，置信水平为95%解：已知：=0.15cm，n=9，x=21.4，1-=95%即：21.4±0.098=（21.302，21.498），该批零件平均长度的置信区间为21.302cm~21.498cm之间2008-2009【例】某种零件的长度服从正态分布，从某天生产一批零件中按重复94【例】一家保险公司收集到由36个投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间36个投保人年龄的数据2335392736443642464331334253455447243428393644403949383448503439454845322008-2009【例】一家保险公司收集到由36个投保个人组成的随机样本，得到95解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。根据样本数据计算得：，

总体均值在1-置信水平下的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为37.37岁~41.63岁2008-2009解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.64596总体均值的区间估计(小样本)假定条件总体服从正态分布,且方差(２)

未知小样本(n<30)使用t分布统计量总体均值在1-置信水平下的置信区间为2008-2009总体均值的区间估计(小样本)假定条件总体均值在1-97t分布

t分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的t分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，t分布也逐渐趋于正态分布Xt

分布与标准正态分布的比较t分布标准正态分布t不同自由度的t分布标准正态分布t(df=13)t(df=5)Z2008-2009t分布t分布是类似正态分布的一种