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波函数和薛定谔方程一.

波函数及其物理意义用波函数完全描述量子状态是量子力学的基本假设之一波函数模的平方代表时刻，在处粒子出现的概率密度。时刻粒子出现在附近体积内的概率为：引入波函数来定量地描述（或写成）微观粒子的运动状态。在量子力学中，轨道的概念不再存在。波函数因此就称为概率幅。19.3波函数薛定谔方程波函数必须满足以下几个条件：单值、连续、有限若一个未归一化的波函数，其归一化的形式为，它们描述同一个微观状态，则归一化系数：粒子出现在全空间的概率应为1波函数的标准条件即:波函数的归一化条件波函数叠加原理(态叠加原理)一般表述为:若体系具有一系列互异的可能状态则也是可能的状态。二.薛定谔方程1.一维含时薛定谔方程其中是粒子（质量为）在势场中运动的波函数。解此方程超出本课程的范围。2.一维定态薛定谔方程在恒定势场中，上述薛定谔方程化为：称为定态波函数,此方程的解它描述的状态叫定态。此方程称为一维定态薛定谔方程。能量三维直角坐标系下定态薛定谔方程为：球坐标系下定态薛定谔方程为：实际中，应根据具体情况，选取适合的坐标系求解薛定谔方程。标准条件：单值、有限和连续。3.对波函数的要求一维无限深势阱1.势函数，

阱外：

令

阱内：２.定态薛定谔方程（）0xU(x)=0a３.分区求通解4.由波函数标准条件(单值、有限和连续)定特解

阱外：

阱内：A和是待定常数0xU(x)=0a(1)能量得能量量子化,能量取分立值

最低能量(零点能)量子数能级基态(2)波函数由归一化条件(3)概率密度阱内波函数:概率密度:能级：一维无限深方势阱中粒子的能级、波函数和几率密度稳定的驻波能级n+1个节点波长也量子化了量子数:有确定量子数,,的电子状态的定态波函数记作:球坐标系下定态薛定谔方程为：氢原子有：氢原子能量量子化与玻尔理论给出的能级一致。主量子数基态第一激发态第二激发态第三激发态玻尔半径则：同一能级上，电子绕核运动的状态可以不同电子轨道角动量的大小：轨道量子数(角量子数)对于一定的n值，l有n个可能的取值(轨道)角动量量子化轨道)角动量空间取向量子化o磁量子数z0对于一个微观系统，角动量在外磁场中只能取某些特定的方向。通常,自由空间是各向同性的,z轴可任意取向,没有实际意义.但若把原子放到磁场中,则磁场方向就是一个特定的方向,取磁场方向为z方向,也就决定了轨道角动量在z方向的投影,此投影也是量子化的,其可能取值为:对于确定的角量子数l,可取(2l+1)个值有确定量子数,,的电子状态的定态波函数记作:例对于基态,其波函数为:概率密度分布为:波函数及电子在核外空间分布的概率氢原子基态的电子云轨道概念不再存在！则电子出现在体积内的概率为：概率密度电子径向概率密度——电子在r-r+dr球层内出现的概率rdr

l、ml值不同表明电子角向概率分布是不同的。值不同表明电子径向概率分布是不同的。例如基态：对上式求导可得的最大值出现在处，与玻尔轨道半径大小一致轨道概念不再存在！电子不会在固定的轨道上运动。化学上仍然沿用“离子半径”的概念，其实是说在距核

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