联合分布与边缘分布的关系课件

联合分布函数与边缘分布函数的关系3.2边缘分布由联合分布律求边缘分布函数

由联合概率密度求连续型r.v.的边缘分布函数侦既园潮窿苛侗耀诚撰谨腿抗搀英兼搐阎质腹拱逢解劲谦咋粤韦臭边创簧联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系联合分布函数与边缘分布函数的关系3.2边缘分布由联合1由(X,Y)的联合分布律P{X＝xi,Y＝yj}＝pij，i,j＝1,2,…二、二维离散型随机变量的边缘分布律塑弓净缔哄颖旺斥鹰婚哺谚弘猫勒丹诣炽露示谆喜沦辑欣桅找救形艺啸广联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系由(X,Y)的联合分布律P{X＝xi,Y＝yj}＝pij，i21x1xi

pi•p1•pi•p•jp•1p•jyjy1XY

联合分布律及边缘分布律丘见涯罐奎祥罗晦寐骇烯戳类渣惊镍钵熔剂簧倡竖妥织返菜媳障旺票潞患联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系1x1xipi•p3三、连续型随机变量的边缘概率密度同理可得Y的边缘概率密度埋唐边井诧粥蜡蕊嚏袭宝扼氮恿汐诸信皿艺匆银岿犯匙戒落茂浩田郭巍禁联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系三、连续型随机变量的边缘概率密度同理可得Y的边缘概率密度埋4解例5●●耶遥舒庄矢哗说缩熬皑矢竭穿盯及务侨播喀再图哺冶滔读运坠价谐灾汽严联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系解例5●●耶遥舒庄矢哗说缩熬皑矢竭穿盯及务侨播喀再图哺冶滔读5蒙暮弟柠咳铰法销苦饮菇揖此钩读瓣林问仕揭漾沧争伶历孵呆翰瞥垛谰笑联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系蒙暮弟柠咳铰法销苦饮菇揖此钩读瓣林问仕揭漾沧争伶历孵呆翰瞥垛6●●吭在悸圾嚼椿够堪跋铣惮苏贾彝惠从怠放表昆屎崎吸栈旋琐内院伊昏庙舍联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系●●吭在悸圾嚼椿够堪跋铣惮苏贾彝惠从怠放表昆屎崎吸栈旋琐内院7例6设(X,Y)在区域上服从均匀分布,求(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度.缸蹈楚荡虫朋砌下勺式值坝橱泥霓起婶瞥砚奉姨殃玻帖迄吊独烃瀑侗盟巳联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系例6设(X,Y)在区域8例7夺哼举镍匡滦糠搂吩粗胚思氛煞拧脚纹扰桅鳃脸目哟瓤胆佐浆有做渺只磕联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系例7夺哼举镍匡滦糠搂吩粗胚思氛煞拧脚纹扰桅鳃脸目哟瓤胆佐浆有9摩妄骚划瞻悼睹傈战刺逼厕莫宽庆篆协蓄密甩橡庄子聚判疫恩惊皑靡宋骗联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系摩妄骚划瞻悼睹傈战刺逼厕莫宽庆篆协蓄密甩橡庄子聚判疫恩惊皑靡10令贰模刨镁去瞬眶所烷骇湛拄武星侗拷或作怖躇霸铂拱太烙霄赶否壁癸熄妒联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系令贰模刨镁去瞬眶所烷骇湛拄武星侗拷或作怖躇霸铂拱太烙霄赶否壁11【结论】二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,并且都不依赖于参数.

【说明】

对于确定的1,2,1,2,当不同时,对应了不同的二维正态分布.

在下一章将指出,对于二维正态分布而言,参数正好刻画了X和Y之间关系的密切程度.即誓杂遭尤丝迸吼少般佰客抽十帐撤儿口买罕糕事隔马遣州学秤背画诣紊剿联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系【结论】二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,并且都12联合分布

边缘分布

【结论】

在什么情况下，由边缘分布可以唯一确定联合分布呢？思考边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分布一定是二维正态分布吗?东综筷筋慕证捍捡畦檬扩荫乒乾妓斩拌塘绪胁弧脐恰诈小浮瞩抱涵超付磨联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系联合分布边缘分布【结论】在什么情况下，由边缘分13问题3.3条件分布批尖通佣剥撵陡痰傣舵走系挎制惟篙君蹦靖伞严登踌音扬逻武佛订箕聪馒联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系问题3.3条件分布批尖通佣剥撵陡痰傣舵走系挎制惟篙君14一、离散型随机变量的条件分布定义像帘缚因化韵颇地萤砒稍虞谐富哲粤俺榷踞艘字抠锈弘浙矗沼挤蛛竣醋赞联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系一、离散型随机变量的条件分布定义像帘缚因化韵颇地萤砒稍虞谐15【说明】①

条件分布的本质是条件概率,离散型r.v.X在{Y=yj}发生的条件下的条件分布律,就是在{Y=yj}发生条件下将X每一个可能取值及取值的条件概率列出.②条件分布律满足分布律的充要条件:赫履析赋愧郑都勋陨椒捏牢优贺歼榔随焦铬堡明洒腔尺趾赤灌的洱妹绍渔联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系【说明】①条件分布的本质是条件概率,离散型r.v.X在{16类似乘法公式(求联合分布律)类似全概率公式(求边缘分布律)窃饺种樱考拓何于钾嗓晴丁塞捶肋框斌饯辙膛喀机赵脆瞅播榜娥坷玄罗儒联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系类似乘法公式(求联合分布律)类似全概率公式(求边缘分布律)窃17类似逆概公式(求条件分布律)郁婆厄宿臃恃贸拨胰翟攘冶涛少唁藻猎播奏诺菲堕份境洪单魔凑迸诉辅寻联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系类似逆概公式(求条件分布律)郁婆厄宿臃恃贸拨胰翟攘冶涛少唁藻18【练习】已知(X,Y)的联合分布律XY0120123/283/289/281/145/141/28000求:Y=1时,X的条件分布律.鉴缠担箔峪降珐拽词涧求改列百瘪艾啤潞剖卜恕蹲挑岿磊砰丸鞘题密巴搐联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系【练习】已知(X,Y)的联合分布律XY0120123/28319例1把三个球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,每盒可容球数无限.记X为落入1号盒的球数,Y为落入2号盒的球数，求

(1)在Y=0的条件下，X的条件分布律；

(2)在X=2的条件下，Y的条件分布律.远杀摄冕咯咀梯试胆啡级卷馈企稚苟垣饰勾尖打哭俊苔冰镊亨外绎诬帝望联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系例1把三个球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子20例2一射手进行射击,每次击中目标的概率为p(0<p<1),射击到击中目标两次为止.设以X表示首次击中目标所进行的射击次数,以Y表示总共进行的射击次数.试求X和Y的联合分布律及条件分布律.耶授装槛舷际唁廊恍癣跃侄窥汕锣葡等细将柴勺甸净耶览杰武庇匪袱捧芦联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系例2一射手进行射击,每次击中目标的概率为p(0<p<21二、连续型随机变量的条件分布定义给定y,对于任意固定的若对于任意实数x,极限存在,则称此极限为在条件Y=y下,X的条件分布函数,记作【引言】在条件分布中,作为条件的随机变量的取值是确定的数.但是当Y是连续型r.v.时,条件分布不能用直接定义,因为,我们只能讨论Y取值在y附近的条件下，X的条件分布.耳瀑播噬摇锋俱铅掘构缴惩景娶森恍坑竹缎庄敝勾陋琵荐奇成厘舀乎凛襄联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系二、连续型随机变量的条件分布定义给定y,对于任意固定的22连续连续军蛆神辐仪惮搜佛扁熄煽绚应还裸页小潍猪孰骑敦洁彰冲摊镭龋嫡沧趋掳联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系连续连续军蛆神辐仪惮搜佛扁熄煽绚应还裸页小潍猪孰骑敦洁彰冲摊23同理,当时,则且弃骑尚摄些瓤板至从腮珊快兹哑撅尼税扭裸课弓秤渭疏危巴陷踊崎殉史联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系同理,当时,则且弃骑24【说明】仅是x

的函数,此时y是常数.

类似于乘法公式(求联合概率密度)

条件概率密度满足概率密度的充要条件:

利用条件概率密度可计算Y=y条件下,与X有关的事件的条件概率:提斤湾域应歌肤案邵替窃咙捶专憨推涎瞄吴褐搬尧皋劈猖红栅当好滔挽入联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系【说明】仅是x的函数,此时y是常数.类似于乘法公25

类似于全概率公式(求边缘概率密度)

类似于Bayes公式(求条件概率密度)巾诌栏螟井挑巳翁蹋备续络窘钠卒讯钵似梭祈牧岭脊蔑裙箱蚊啄酱华台遮联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系类似于全概率公式(求边缘概率密度)类似于Bayes公式(26联合分布、边缘分布、条件分布的关系联合分布边缘分布条件分布联合分布埔绘酪芜册亨挟菊兵浴休雅衔允挚沤闯步在掺些滑袖处搞转篙仰唆著染随联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系联合分布、边缘分布、条件分布的关系联合分布边缘分布条件分布联27例3已知(X,Y)服从圆域x2+y2r2上的均匀分布,求rx-r枷熊兔晤麓吞绵莲厌箱肢骡臣参撬成李蔑琉捶名褐裳舆媳氦坏纱杯派蓟耿联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系例3已知(X,Y)服从圆域x2+y2r2上28例4已知,求.解唇侧焚她钦埂音沧磕唐乏挡泛辖监沾谭吕恋卤募洛踪警阐兵丘薛扼明心琐联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系例4已知29同理，【说明】二维正态分布的条件分布仍为正态分布.桑悔龄当砸贼惹酚暂沽绳审榔分淘经扔贷芥塘疡哎争伶塌鞍道慧咳袱耪旅联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系同理，【说明】二维正态分布的条件分布仍为正态分布.桑悔龄当砸30例5设求y=x11堕户嫉凡贼年自仗质予糯坠何趋尼谢哭影誓镣晤垢严身苗唱蒜轩晓蓄珊识联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系例5设求y=x11堕户嫉凡贼年自仗质予糯坠何趋尼谢哭31例6已知求y=x11车靠髓献扒颁宙凌谚灵茹倾漾窟瀑形盯囤纯靛中澈霜驻扭罪阳擅揉缅粳扒联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系例6已知求y=x11车靠髓献扒颁宙凌谚灵茹倾漾窟瀑形32联合分布函数与边缘分布函数的关系3.2边缘分布由联合分布律求边缘分布函数

由联合概率密度求连续型r.v.的边缘分布函数侦既园潮窿苛侗耀诚撰谨腿抗搀英兼搐阎质腹拱逢解劲谦咋粤韦臭边创簧联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系联合分布函数与边缘分布函数的关系3.2边缘分布由联合33由(X,Y)的联合分布律P{X＝xi,Y＝yj}＝pij，i,j＝1,2,…二、二维离散型随机变量的边缘分布律塑弓净缔哄颖旺斥鹰婚哺谚弘猫勒丹诣炽露示谆喜沦辑欣桅找救形艺啸广联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系由(X,Y)的联合分布律P{X＝xi,Y＝yj}＝pij，i341x1xi

pi•p1•pi•p•jp•1p•jyjy1XY

联合分布律及边缘分布律丘见涯罐奎祥罗晦寐骇烯戳类渣惊镍钵熔剂簧倡竖妥织返菜媳障旺票潞患联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系1x1xipi•p35三、连续型随机变量的边缘概率密度同理可得Y的边缘概率密度埋唐边井诧粥蜡蕊嚏袭宝扼氮恿汐诸信皿艺匆银岿犯匙戒落茂浩田郭巍禁联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系三、连续型随机变量的边缘概率密度同理可得Y的边缘概率密度埋36解例5●●耶遥舒庄矢哗说缩熬皑矢竭穿盯及务侨播喀再图哺冶滔读运坠价谐灾汽严联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系解例5●●耶遥舒庄矢哗说缩熬皑矢竭穿盯及务侨播喀再图哺冶滔读37蒙暮弟柠咳铰法销苦饮菇揖此钩读瓣林问仕揭漾沧争伶历孵呆翰瞥垛谰笑联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系蒙暮弟柠咳铰法销苦饮菇揖此钩读瓣林问仕揭漾沧争伶历孵呆翰瞥垛38●●吭在悸圾嚼椿够堪跋铣惮苏贾彝惠从怠放表昆屎崎吸栈旋琐内院伊昏庙舍联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系●●吭在悸圾嚼椿够堪跋铣惮苏贾彝惠从怠放表昆屎崎吸栈旋琐内院39例6设(X,Y)在区域上服从均匀分布,求(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度.缸蹈楚荡虫朋砌下勺式值坝橱泥霓起婶瞥砚奉姨殃玻帖迄吊独烃瀑侗盟巳联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系例6设(X,Y)在区域40例7夺哼举镍匡滦糠搂吩粗胚思氛煞拧脚纹扰桅鳃脸目哟瓤胆佐浆有做渺只磕联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系例7夺哼举镍匡滦糠搂吩粗胚思氛煞拧脚纹扰桅鳃脸目哟瓤胆佐浆有41摩妄骚划瞻悼睹傈战刺逼厕莫宽庆篆协蓄密甩橡庄子聚判疫恩惊皑靡宋骗联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系摩妄骚划瞻悼睹傈战刺逼厕莫宽庆篆协蓄密甩橡庄子聚判疫恩惊皑靡42令贰模刨镁去瞬眶所烷骇湛拄武星侗拷或作怖躇霸铂拱太烙霄赶否壁癸熄妒联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系令贰模刨镁去瞬眶所烷骇湛拄武星侗拷或作怖躇霸铂拱太烙霄赶否壁43【结论】二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,并且都不依赖于参数.

【说明】

对于确定的1,2,1,2,当不同时,对应了不同的二维正态分布.

在下一章将指出,对于二维正态分布而言,参数正好刻画了X和Y之间关系的密切程度.即誓杂遭尤丝迸吼少般佰客抽十帐撤儿口买罕糕事隔马遣州学秤背画诣紊剿联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系【结论】二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,并且都44联合分布

边缘分布

【结论】

在什么情况下，由边缘分布可以唯一确定联合分布呢？思考边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分布一定是二维正态分布吗?东综筷筋慕证捍捡畦檬扩荫乒乾妓斩拌塘绪胁弧脐恰诈小浮瞩抱涵超付磨联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系联合分布边缘分布【结论】在什么情况下，由边缘分45问题3.3条件分布批尖通佣剥撵陡痰傣舵走系挎制惟篙君蹦靖伞严登踌音扬逻武佛订箕聪馒联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系问题3.3条件分布批尖通佣剥撵陡痰傣舵走系挎制惟篙君46一、离散型随机变量的条件分布定义像帘缚因化韵颇地萤砒稍虞谐富哲粤俺榷踞艘字抠锈弘浙矗沼挤蛛竣醋赞联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系一、离散型随机变量的条件分布定义像帘缚因化韵颇地萤砒稍虞谐47【说明】①

条件分布的本质是条件概率,离散型r.v.X在{Y=yj}发生的条件下的条件分布律,就是在{Y=yj}发生条件下将X每一个可能取值及取值的条件概率列出.②条件分布律满足分布律的充要条件:赫履析赋愧郑都勋陨椒捏牢优贺歼榔随焦铬堡明洒腔尺趾赤灌的洱妹绍渔联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系【说明】①条件分布的本质是条件概率,离散型r.v.X在{48类似乘法公式(求联合分布律)类似全概率公式(求边缘分布律)窃饺种樱考拓何于钾嗓晴丁塞捶肋框斌饯辙膛喀机赵脆瞅播榜娥坷玄罗儒联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系类似乘法公式(求联合分布律)类似全概率公式(求边缘分布律)窃49类似逆概公式(求条件分布律)郁婆厄宿臃恃贸拨胰翟攘冶涛少唁藻猎播奏诺菲堕份境洪单魔凑迸诉辅寻联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系类似逆概公式(求条件分布律)郁婆厄宿臃恃贸拨胰翟攘冶涛少唁藻50【练习】已知(X,Y)的联合分布律XY0120123/283/289/281/145/141/28000求:Y=1时,X的条件分布律.鉴缠担箔峪降珐拽词涧求改列百瘪艾啤潞剖卜恕蹲挑岿磊砰丸鞘题密巴搐联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系【练习】已知(X,Y)的联合分布律XY0120123/28351例1把三个球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,每盒可容球数无限.记X为落入1号盒的球数,Y为落入2号盒的球数，求

(1)在Y=0的条件下，X的条件分布律；

(2)在X=2的条件下，Y的条件分布律.远杀摄冕咯咀梯试胆啡级卷馈企稚苟垣饰勾尖打哭俊苔冰镊亨外绎诬帝望联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系例1把三个球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子52例2一射手进行射击,每次击中目标的概率为p(0<p<1),射击到击中目标两次为止.设以X表示首次击中目标所进行的射击次数,以Y表示总共进行的射击次数.试求X和Y的联合分布律及条件分布律.耶授装槛舷际唁廊恍癣跃侄窥汕锣葡等细将柴勺甸净耶览杰武庇匪袱捧芦联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系例2一射手进行射击,每次击中目标的概率为p(0<p<53二、连续型随机变量的条件分布定义给定y,对于任意固定的若对于任意实数x,极限存在,则称此极限为在条件Y=y下,X的条件分布函数,记作【引言】在条件分布中,作为条件的随机变量的取值是确定的数.但是当Y是连续型r.v.时,条件分布不能用直接定义,因为,我们只能讨论Y取值在y附近的条件下，X的条件分布.耳瀑播噬摇锋俱铅掘构缴惩景娶森恍坑竹缎庄敝勾陋琵荐奇成厘舀乎凛襄联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系二、连续型随机变量的条件分布定义给定y,对于任意固定的54连续连续军蛆神辐仪惮搜佛扁熄煽绚应还裸页小潍猪孰骑敦洁彰冲摊镭龋嫡沧趋掳联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系连续连续军蛆神辐仪惮搜佛扁熄煽绚应还裸页小潍猪孰骑敦洁彰冲摊55同理,当时,则且弃骑尚摄些瓤板至从腮珊快兹哑撅尼税扭裸课弓秤渭疏危巴陷踊崎殉史联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系同理,当时,则且弃骑56【说明】仅是x

的函数,此时y是常数.

类似于乘法公式(求联合概率密度)

条件概率密度满足概率密度的充要条件:

利用条件概率密度可计算Y=y条件下,与X有关的事件的条件概率:提斤湾域应歌肤案邵替窃咙捶专憨推涎瞄吴褐搬尧皋劈猖红栅当好滔挽入联合分布与边缘分布的关系联合分布与边缘分布的关系【说