第四篇微分方程建模习题答案_第1页
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习题4-)dN

dN解得lnNlnN0ktN(0)0.41,N(9.6451)0.06k0.1993。从而dN注：由于平均水流速度0.6ms，每天水流路程0.636002451840m，流经500km需耗时9.6451天。设t时刻该湖泊含染物A为W(t)，则在时间间隔[t,tdt]内，有：进污染物A量： V1m0dtm0dt W(t)VdtW(t) AdW(tm0dtW(t) dW(t)W(t)

外加初始条件W(0) 1解该一阶线性初始问题得：W(t) 0 0e Am

m0

1e3 若每分钟通入Vm3t时刻化工车间CO2C(t)%则在时间间隔ttdt出CO2

V0.04dt0.04VdtVC(t)dtVC(t)得CO2含量的方程 dC(t) C(t) C(t)0.04

使得在10分钟之后使车间内CO2的含量不超过0.06，0.060.04

从而，得V2160ln21497.2m3即：每分钟应通入1497.2m3新鲜空ty(t，则容器中的溶液总量为1003t2t100t

，则在时间间隔ttdt出盐量：100

2dt2y(t)dy2y(t)即：dy2

(100

从而一小时后，即t60时，含盐量为y(60) (100

dhm

比，设该比例常数为k，则dx xc1lnt 其中ckc c1lnsc2c1ln(s1)c2c1ln(s2)c2

上述方程组消去cclns12lns

s5s 0.618小时)=37.08分=37528-375秒=72255dtkI(NI I(t) 1(N1)eNk代入条件t12,I3得：3 1799e9600即k0.0001147，从而该传染病的规律符合下列方程I(t) 1799e0

I(60)I(72)

1799e01799e0

试利用（8）式计算传染病到来的时刻：对(7)两边关于t求导并令其等于0，得IkNI2kIIk(N2I)I0ININI0dIINI0 时的人数为IN400(人)，代入(9)2tln

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