【课件】椭圆及其性质 课件-2023届高三数学一轮专题复习

一轮专题复习：椭圆及其性质1.熟练掌握椭圆的定义及其几何性质，会求椭圆的标准方程．2.掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归等．3.体会解析几何的本质问题——用代数的方法解决几何问题．1.考查椭圆的定义及利用椭圆的定义解决相关问题．2.考查椭圆的方程及其几何性质．3.考查直线与椭圆的位置关系．取一条细绳，把绳的两端固定在定点F1和F2上，用笔尖（M）拉紧绳子，使笔尖慢慢移动。F1F2M

一、基础知识梳理F1F2M

平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。1.椭圆的定义2.椭圆的标准方程xOyF1F2MF1(0，－c)、F2(0，c)xOyF1F2MF1(－c，0)、F2(c，0)

焦点在x轴：

焦点在y轴：设|MF1|+|MF2|

=2a|F1F2|

=2c3.椭圆的简单几何性质

－a≤x≤a,－b≤y≤b

说明：椭圆位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形框里oyB2B1A1A2F1F2cab(1)范围a－a－bbyxOP（x，y）P1（－x，y）P2（－x，－y）从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称(2)对称性(3)椭圆的顶点令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。oyB2B1A1A2F1F2cab(0，b)(a，0)(0，－b)(－a，0)*长轴：线段A1A2叫做椭圆的长轴，且长度为2a；短轴：线段B1B2叫做椭圆的短轴，且长度为2b.a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？令x=0，得y=±b，与y轴的交点为（0，b）和（0，－b）令y=0，得x=±a，与x轴的交点为（－a，0）和（a，0)(4)椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0<e<1①e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁.[3]e与a，b的关系：②e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越接近于圆.③特例：当且仅当a=b时，c=0，则e=0，椭圆两个焦点重合，图形变为圆，

标准方程

范围

对称性

焦点坐标

顶点坐标

半轴长

离心率a、b、c的关系－a≤x≤a，－b≤y≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称A1(－a，0)、A2(a，0)、B1(0，－b)、B2(0，b)F1(－c，0)、F2(c，0)长半轴长为a，短半轴长为b，a>b>0a2=b2+c2A1(0，－a)、A2(0，a)、B1(－b，0)、B2(b，0)F1(0，－c)、F2(0，c)长半轴长为a，短半轴长为b，a>b>0a2=b2+c2关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称－a≤y≤a，－b≤x≤b过基础小题答案：(3，4)∪(4，5)

练透基点，研通难点，备考不留死角课堂考点突破

二、典例分析考点一、椭圆的标准方程

高考对椭圆的标准方程的考查形式有两种：一是根据题设条件求椭圆的标准方程；二是通过椭圆的标准方程得出椭圆的基本量的数值，常以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题的第(1)问，难度适中.考点一、椭圆的标准方程CxOyF1F2B2xOyF1F2B1(0，1)(-2，0)(0，1)(-2，0)图1图2考点二、椭圆的定义及其应用

高考对椭圆定义的考查形式主要有两种：

1.利用定义求椭圆的标准方程；

2.利用椭圆的定义结合正、余弦定理等知识解决焦点三角形问题，通常以选择题或填空题的形式出现，难度适中.CxOyF1F2AB如图，△F1AB的周长为：

|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝|AF1|＋|BF1|＋（|AF2|＋|BF2|）＝2a＋2a＝4a=20＝（|AF1|＋|AF2|）＋（BF1|＋|BF2|）xOyF1F2AC考点三、椭圆的几何性质

椭圆的几何性质内容非常丰富，因此在高考中对椭圆几何性质的考查也非常广泛，但是对其离心率的考查是每年高考的热点.本考点对数形结合思想要求较高，方法灵