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第第页(共24页)D300C80Oy（千米）J\D300C80Oy（千米）J\Us分析（1）由图象可求解；2）利用待定系数法求解析式；（3）求出OA解析式，联立方程组，可求解.解答】解：（1）由图象可得：甲、乙两地相距300km，轿车比货车晚出发1.2小时（2）设线段CD所在直线的函数表达式为：y=kx+b,由题意可得：300=4.5k由题意可得：300=4.5k+b80=2.5k+b解得：k=110b=—195线段CD所在直线的函数表达式为：y=110x—195；（3）设OA解析式为：y=mx，由题意可得：300=5m，.m=60，.OA解析式为：y=60x，y=60xy=110x—195x=3.9y=234答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离甲地234千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，理解图象，是本题的关键．（12分）如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰RtAABC.求点C的坐标，并求出直线AC的关系式.如图2,直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD,若AD=AC，求证:BE=DE.(3)如图3,在(1)的条件下，直线AC交x轴于M，P(-5，k)是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分ABCM的面积？若存在，请求出点N的坐标;若不存在，请说明理由.【分析】(1)如图1，作CQ丄x轴，垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明AABO=ABCQ，根据全等三角形的性质求OQ，CQ的长，确定C点坐标；同(1)的方法证明ABCH=ABDF，再根据线段的相等关系证明ABOE=ADGE，得出结论；依题意确定P点坐标，可知ABPN中BN边上的高，再由S=1S，求BN，进APBN2ABCM而得出ON.【解答】解：(1)如图1,作CQ丄x轴，垂足为Q，ZOBA+ZOAB=90。，ZOBA+ZQBC=90。，:上OAB二ZQBC，又AB=BC，ZAOB=ZQ=90。，:AABO=ABCQ，••:BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，:C(-3,1)，由A(0,2)，C(-3,1)可知，直线AC:y=1x+2；3(2)如图2,作CH丄x轴于H，DF丄x轴于F，DG丄y轴于G，AC=AD,AB丄CB,
BC=BD,BCH=ABDF,BF=BH=2,OF=OB=1,DG=OB,.ABOE=ADGE,BE=DE；(3)如图3,直线BC:y=--x-1,P(—5,k)是线段BC上一点,由y=1x+2知M(-6,0),BM=5，贝yS=ABCM2假设存在点N使直线PN平分ABCM的面积,•••BN=£，ON=牛BN<BM,点N在线段BM上,点评】本题考查了一次函数的综合运用．
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