必修02专题平抛物体运动

vx

v0tan

vyx

y

0v2v2v

v2

2gh

gtvx

v0平抛运动的速度规律：v

v2

v2x

yy

v

gt水平位移竖直位移合位移x

v0t2y

1

gt

2x2

y2s

20 (v

t)2

(

1

gt

2

)201

gt

202vgtx

v

ttan

y

2

平抛运动的位移规律：x202v

2g轨迹方程y

x

v0t平抛运动的几个有用的结论：1、运动时间:2ht

g2hg2、

水平位移:

x

v0t

v03、 速度:20tvv

2gh4、任意两个相等时间间隔内的速度变化量相等，且方为竖直向下。

v

g

t5、平抛运动的速度偏角与位移偏角的关系:tan

2

tanV的反向延长线与X轴的交点为水平位移的中点。平抛运动的思想方法：（1）动力学方法：

第二定律和运动学公式（2）关联速度、关联位移、有用结（3）能量的方法：动能定理、机械能守恒定律2y

1

gt

20x

v

t1

gt

2x

v0

t

2v0tan

y

2

gtvx

v0tan

gtvytan

2tan例

(05

)某滑板 者在离地h＝1.8m高的平台上滑行水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S1=3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，并以此为初速沿水平地面滑行S2=8m后停止．已知人与滑板的总质量m=60kg．求人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；人与滑板离开

的水平初速度．（空气阻力忽略不计，g=10m/s2）典型分类一：平抛运动的应用直线运动，设受到的平均阻（1）滑板在水平地面滑行时做匀力为f,有①②③④2v2

2asf

6（2）人和滑板一起在空中做平抛运动，设初速为v0,飞行时间为t，根据平抛运动规律有2h

1

gt

2s1

v0t由②、③两式解得v0

5m

/

sf

ma，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在 上。已知 到网的距

离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，的时间为点的位移等于L下列表述正确的是

A、球的速度v等于

B、球从击出到C、球从击出点到D、球从击出点到点的位移与球的质量有关gL2H2Hg答案：AB图6，在同一竖直平面内，小球a、b从高度

不同的两点分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的

P点。若不计空气阻力，下列说法正确的是A．ta＞tb，va＜vbC．ta＜tb，va＜vbB．ta＞tb，va＞vbD．ta＜tb，va＞vbvavb【答案】.A在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后 。若不计空气阻力，则垒球

时瞬时速度的大小仅由初速度决定垒球 时的瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定垒球在空中运动的水平位置仅由初速度决定

D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定【答案】：D，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100

m，射出的水平速度v=200m/s，从枪

出的瞬间目标靶由开始，不计空气阻力，取重力加速度g为10

m/s2，求：（1）从由枪

出开始计时，经多长时间目标靶？，下落的（2）目标靶由

开始

到被距离h为多少？答案：（1）0.5s（2）1.25m变式变式如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则

（

BD

）A.a的飞行时间比b的长

B.b和c的飞行时间相同C.a的水平速度比b的小

D.b的初速度比c的大[解]平抛运动的时间是由下落高度决定的，高度相同，时间一样，高度高，飞行时间长。

A错，B正确。水平位移由速度和高度决定，由得C错D正确。g2hx

v例.（05·江苏·）A、B两小球同时从距地面高为

h=15

m处的同一点抛出,初速度大小均为v0=10m/s,A球竖直向下抛出,B球水平抛出,空气阻力不计,重力加速度取g=10

m/s2.求：A球经多长时间

？A球 时,A、B两球间的距离是多少？变式：（

08二模），质量m=2.0kg的木块

在高h=1.8m的水平台上，木块距平台右边缘7.75m，木块与平台间的动摩擦因数µ=0.2。用水平拉力F=20N拉动木块，木块向右运动4.0m时撤去F不计空气阻力，g取10m/s2。求：F作用于木块的时间；木块离开

的速度大小；木块

时距平台边缘的水平距离。Fh（1）在水平拉力F=20N作用下，木块做匀加速直线运动F

mg

ma12x

1

at

2a

8.0m

/

s2t

1.0s（2）设撤去拉力F时木块速度为v，离开平台速度为v1v

at

8m

/

s2

21

2v

v

2gxv1=7.0m/s（3）木块离开平面后做平抛运动h

1

gt221s

v

t

4.2m变式(04·

卷Ⅱ)一水平放置的水管,距地面高h

=1.8m,管内横截面积S

=2.0

cm2.有水从管口处以不变的速度v=2.0

m/s源源不断地沿水平方向射出,设出口处横截面上各处水的速度都相同,并假设水流在空中不散开.取重力加速度g

=10m/s2,不计空气阻力.求水流稳定后在空中有多少立方米的水.(2013

高考)．由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为，方向与水平面夹角为600，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g取10m/s2）A．28.8m

1.12×10-2m3B．28.8m0.672m3C．38.4m

1.29×10-2m3D．38.4m0.776m3【答案】A例.(2010·

)如图314，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角q=37°，运动员的质量m=50kg.不计空气阻力．(取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2)求(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小。典型分类二：平抛运动+斜面，一个高度为h＝0.2

m的水平面在A点处与一个倾角为θ＝30°的斜面连接，一个小球以v0＝5

m/s的速度在水平面上向右运动，求小球从

A点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，取g＝10

m/s2)某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则hsin

θ012＝v

t＋

gsin

θ·t2

，由此可求出

时间

t.问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果．设小球经过时间t，根据平抛运动规律有1h＝

gt2①②2点与

A

点的水平距离为s＝v0

t由①②联立得

s＝1

m斜面底宽

L

＝

hcot

θ

＝

0

.2

×

3

m

＝0.3

5

m，L＜s，所以小球离开

A

点后不会时间即为平抛运动落到斜面上，因此时间，由①式可得2

ht＝

g

＝2

×0

.210s＝0

.2

s.．一足够长的固定斜面与水平面的夹角370，物体A以初速度V1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度V2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37O＝0．6，cos370＝0．8，g＝10

m/s2）（A）V1＝16

m/s，

V2＝15

m/s，t＝3s．（B）V1＝16

m/s，V2＝16

m/s，t＝2s．（C）V1＝20

m/s，

V2＝20

m/s，t＝3s．（D）V1＝20m/s， V2＝16

m/s，t＝2s．，斜面倾角为θ=37o，小球从斜面上的A点以初速度v0=10m/s水平抛出，恰好落到斜面上的B

点．求：AB间的距离；小球从A到B运动的时间；小球何时离开斜面的距离最大？(0.75s)(4)小球离斜面的最大距离？(2.25m)0tan

y

gtvx

v0x

2vtan

vy

gt0l

cos

v

tCv0yv

31

9.8

m

/

s

9.8

3m

/

svxtan

tan

30的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球平抛运动时间之比为

（

）DA.1:1

B.4:3

C.16:9

D.9:16例：一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离(

)D变式：【2013

高考】．如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时 一颗炸弹，并垂直 山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出(A)轰炸机的飞行高度 (B)轰炸机的飞行速度(C) 的飞行时间

(D) 投出时的动能答案：ABC（2012

高考卷）

，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度υ飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l=1.4m，υ=3.0

m/s，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，桌面高h=0.45m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．求：（1）小物块

点距飞出点的水平距离s；（2）小物块 时的动能Ek；（3）小物块的初速度大小υ0．υ0shυl竖直方向（1

）由平抛运动规律，有1h=

2

gt2水平方向s=

υt得水平距离2hs=

g

υ=

0

.9

0

mk（2

）由机械能守恒定律，动能

E

=122m

υ

+

m

gh=

0

.9

0

J11（3

）由动能定理，有-μm

g

l=2

m

υ2

-2

m

υ02υ0

=

2gl

=

4

.0

m

/s2的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A

，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A

与物体B

以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B

之间的距离以