新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)

2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样2.1随机抽样目标定位重点难点1.理解随机抽样的必要性和重要性．2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．难点：抽签法和随机数法的实施步骤.目标定位重点难点1.理解随机抽样的必要性和重要性．重点：理解1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，从中逐个________地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时，总体内的各个个体被抽到的机会________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．不放回都相等

1．简单随机抽样的定义不放回都相等3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作__________的优点，在总体____________的情况下是行之有效的．抽签法随机数法

简便易行个体数不多3．简单随机抽样的优点及适用类型抽签法随机数法简便易行1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大．(

)(2)简单随机抽样当用随机数表时，可以随机地选定读数，从选定读数开始后读数的方向一定是向右．(

)【答案】(1)×

(2)×1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是(

)A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的【答案】A【解析】由题目条件知，5000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)3．下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是(

)①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回地随机抽取两台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)．A．①

B．②C．③

D．以上都不对3．下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是()【答案】C

【解析】简单随机抽样要求总体中有有限个个体，抽取时需要逐个抽取，并且是无放回地抽取，故①②不是简单随机抽样，③是简单随机抽样．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)4．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字．这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)【答案】①③②新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)简单随机抽样的概念【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；简单随机抽样的概念【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；(5)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．【解题探究】若抽取样本的方式是简单随机抽样，它应具备哪些特点？【解析】(1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．(5)不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)1．下列问题中，最适合用简单随机抽样的是(

)A．某会议室有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本1．下列问题中，最适合用简单随机抽样的是()D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量【答案】B

【解析】根据简单随机抽样的特点进行判断．A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D中，总体容量较大且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24抽签法的应用【例2】要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试，写出用抽签法抽取样本的过程．【解题探究】由于总体容量和样本容量都较小，所以用抽签法．抽签法的应用【例2】要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台【解析】抽签法，步骤如下．第一步，将30台机器编号，号码是01,02，…，30.第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中依次不放回地抽取3个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的3台机器就是要抽取的样本．【解析】抽签法，步骤如下．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：①编号时，如果已有编号(如学号，标号等)，可不必重新编号．②号签要求大小、形状完全相同．③号签要搅拌均匀．④要逐一不放回地抽取．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)2．某班有30名学生，要从中抽取6人参加一项活动，请写出用抽签法抽样的过程．【解析】第一步，将30名学生进行编号，号码为：01，02，…，30.第二步，用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号．2．某班有30名学生，要从中抽取6人参加一项活动，请写出用抽第三步，将得到的号签放入一个不透明的容器中，并充分搅匀．第四步，从容器中依次不放回地抽取6个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的6名学生就是要抽取的对象．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)随机数表法的应用【例3】现有一批零件，其编号为600,601,602，…，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用随机数表法，怎样设计方案？解：第一步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向．比如：在教材第103页的随机数表中，选第7行第6个数“7”，向右读．随机数表法的应用【例3】现有一批零件，其编号为600,60第二步，从“7”开始向右每次读取三位，凡在600～999中且不与已读出的数重复的数保留，否则跳过去不读，依次得753,724,688,770,721,763,676,630,785,916.第三步，以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)利用随机数表法抽样时应注意的问题1．编号要求位数相同，若不相同，需先调整到一致再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，从00～99号．如果选择从1开始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间．2．第一个数字的抽取是随机的．3．当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左，可右，可上，可下，但应是事先定好的．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)3．某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是(

)4954435482173793237887352096438426349164572455068877047447672176335025839212063．某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用下面A．23

B．09

C．02

D．16【答案】D

【解析】从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于34的编号依次为21,32,09,16,17，其中第4个为16.故选D．A．23 B．09【示例】为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是(

)A．总体 B．个体C．总体的一个样本 D．样本容量不能正确区分总体、样本、样本容量致误【示例】为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件【错解】选择A，B，D中的一个．【错因】本题考查抽样的有关概念，比如总体、个体、样本和样本容量，注意分清这几部分的关系．【正解】为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个零件的长度是个体，200是样本容量，所有零件的长度是总体，故选C．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)【警示】1.明确相关概念对总体、个体、样本、样本容量的概念要熟练把握，要明确总体与样本的包含关系及样本与样本容量的区别，如本例中的选项，是对概念的考查．2．注意考察对象解决考查总体、个体、样本、样本容量的概念问题时，关键是明确考查对象，根据相关的概念可知总体、个体与样本的考查对象是相同的．【警示】1.明确相关概念1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平；随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平．因此这两种方法只适合总体容量较小的抽样类型．1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，常用的简单随新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)1．下列抽样方法是简单随机抽样的是(

)A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位是2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取D．从20个零件中一次性抽出连续3个进行质量检查1．下列抽样方法是简单随机抽样的是()【答案】C【解析】由简单随机抽样的特点可知选项C正确．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)2．抽签法中确保样本代表性的关键是(

)A．抽签 B．搅拌均匀C．逐一抽取 D．抽取不放回【答案】B

【解析】抽签法户确保样本代表性的关键是搅拌均匀，故选B．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)3．王老师打算用简单随机抽样的方法从第一小组的10名同学(其中有5名男同学和5名女同学)中选取两名同学在下星期一值日，则下列说法正确的是(

)A．成绩好的同学被选中的可能性更大B．女同学被选中的可能性更大C．若被选中的第一名同学是男同学，则被选中的第二名同学一定是女同学D．10名同学被选中的可能性相等3．王老师打算用简单随机抽样的方法从第一小组的10名同学(其【答案】D

【解析】简单随机抽样中，每个个体被抽中的可能性相等．当被选中的第一名同学是男同学时，被选中的第二名同学可能是女同学，也可能是男同学．故选D．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)4．某市为了了解本市4600名高三理科毕业生的数学成绩，要从中抽取200名进行数据分析，那么这次考察的总体为__________________，样本容量为________．【答案】4600名高三理科毕业生的数学成绩200新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)2.1.2系统抽样2.1.2系统抽样新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)1．系统抽样的定义一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成________的若干部分，然后按照预先制订的________，从每一部分抽取________个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．均衡规则一个1．系统抽样的定义均衡规则一个新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号________，再加上k得到第3个个体编号________，这样继续下去，直到获取整个样本．说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．l＋kl＋2k

l＋kl＋2k1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．(

)(2)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．(

)【答案】(1)√

(2)×1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)2．系统抽样适用的总体应是(

)A．容量较小的总体B．总体容量较大C．个体数较多但均衡无差异的总体D．任何总体【答案】C新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)3．某校高三年级有12个班，每个班随机地按1～50号排学号，为了了解某项情况，要求每班学号为20的同学去开座谈会，这里运用的是(

)A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．以上都不是【答案】C3．某校高三年级有12个班，每个班随机地按1～50号排学号，4．用1,2,3，…，300给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第三组抽取的学生编号为(

)A．20 B．28C．40 D．48新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)【答案】D

新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)系统抽样概念的理解【例1】下列抽样中不是系统抽样的是(

)A．从号码为1～15的15个球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出i0号，再将号码为i0＋5，i0＋10的球也抽出B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检查人员从传送带上每5min抽取一件产品进行检验系统抽样概念的理解【例1】下列抽样中不是系统抽样的是(C．搞某项市场调查，在商场中随机地抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D．某电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈【解题探究】根据系统抽样的特点进行判断．【答案】C

【解析】C显然不是系统抽样，因为事先不知道总体数量，总体也没有分成均衡的几部分，故C不是系统抽样．C．搞某项市场调查，在商场中随机地抽一个人进行询问，直到调查新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)1．某一考场有64个试室，试室编号为001～064，现根据试室号，采用系统抽样法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005,021试室号，则下列可能被抽到的试室号是(

)A．029,051

B．036,052

C．037,053

D．045,0541．某一考场有64个试室，试室编号为001～064，现根据试【答案】C

【解析】样本间隔为64÷8＝8，∵21＝5＋2×8，∴样本第一个编号为005，则抽取的样本为：005,013,021,029,037,045,053,061，∴可能被抽到的试室号是037,053，故选C．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)系统抽样方案的设计【例2】为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请写出用系统抽样抽取的过程．系统抽样方案的设计【例2】为了了解某地区今年高一学生期末考【解析】(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2，3，…，15000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14956，这样就得到一个容量为150的样本．【解析】(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2，3，…，设计系统抽样应关注的问题1．系统抽样一般是等距离抽取，适合总体中个体数较多，个体无明显差异的情况．2．总体均匀分段，通常在第一段(也可以选在其他段)中采用简单随机抽样的方法抽取一个编号，再通过将此编号加段距的整数倍的方法得到其他的编号．注意要保证每一段中都能取到一个个体．3．若总体不能均匀分段，要将多余的个体剔除(通常用随机数表的方法)，不影响总体中每个个体被抽到的可能性．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)2．某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．【解析】按照1∶5的比例，253÷5＝50余3，故样本容量为50，先采用简单随机抽样剔除3人，然后把250名同学逐一编号分成50组，每组5人．2．某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第50组是编号为246～250的5名学生．采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k＋5L(L＝0,1,2，…，49)，得到50个个体作为样本．如当k＝3时的样本编号为3,8,13，…，248.新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)【示例】中央电视台动画城节目为了对本周的热心观众给予奖励，要从2017名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2017人中剔除17人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2017人中，每个人被抽取的可能性(

)对个体的入样可能性与抽样间隔理解不透【示例】中央电视台动画城节目为了对本周的热心观众给予奖励，要【错解】选A或D【错因】对于选项A误认为剔除17人，被抽取到的机会就不相等了，错选A；对于选项D认为被抽取的机会相等，但利用了剔除后的数据计算，错选D．【错解】选A或D新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)【警示】1.明确系统抽样的操作要领系统抽样操作要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先指定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需样本．系统抽样是等距离抽样，每个个体被抽到的机会是相等的，如本题中2000人要分为50段．2．对系统抽样合理分段在系统抽样过程中，为将编号分段，要确定分段间隔，当在系统抽样过程中比值不是整数时，要从总体中剔除一些个体(用简单随机抽样)，但每一个个体入样的机会仍然相等．如本题中剔除17人后，每个人被抽取的可能性不变．【警示】1.明确系统抽样的操作要领新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．(4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量．(5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号．(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一2．系统抽样与简单随机抽样的区别与联系类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多2．系统抽样与简单随机抽样的区别与联系类别特点相互联系适用范1．某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下每排座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了(

)A．抽签法 B．随机数表法C．系统抽样法 D．放回抽样法【答案】C【解析】此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于等距地在每组取一个，符合系统抽样特点．1．某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了2．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是(

)A．5 B．7C．11 D．13【答案】B

【解析】抽样间隔为800÷50＝16，从33～48这16个数是第3小组，从中抽取的数是39，则从第1小组抽到的数是39－16×2＝7.故选B．2．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人做问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为(

)A．5,10,15,20

B．2,6,10,14C．2,4,6,8

D．5,8,11,14【答案】A

3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人做问卷调查4．将高一(9)班参加社会实践的48名学生(编号分别为：1,2,3，…，48)，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是________．【答案】17

【解析】抽样间距为48÷4＝12，则另外一个编号为5＋12＝17.新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)2.1.3分层抽样2.1.3分层抽样目标定位重点难点1.理解分层抽样的概念．2.掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层抽样法进行抽样.重点：分层抽样的概念及其步骤．难点：确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法.目标定位重点难点1.理解分层抽样的概念．重点：分层抽样的概念1．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成__________的层，然后按照____________，从各层________地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．互不交叉一定的比例独立

1．分层抽样的概念互不交叉一定的比例独立2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持__________与__________的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由__________的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．样本结构总体结构差异明显样本结构总体结构差异明显1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(

)(2)在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N.(

)【答案】(1)×

(2)√1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)2．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是(

)A．简单随机抽样B．抽签法C．随机数法D．分层抽样【答案】D

【解析】样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例由每层个体占总体的比例确定，即为分层抽样法．2．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学3．有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽样比为________．【答案】1∶5

【解析】根据题意可知，产品总数为10＋25＋5＝40件，则抽样比为8∶40＝1∶5.新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)4．(2017年江苏盐城期末)某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球兴趣小组的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取的人数为________．【答案】8

4．(2017年江苏盐城期末)某校有足球、篮球、排球三个兴趣分层抽样的概念及应用【例1】一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁及以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？【解题探究】由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取分层抽样来抽取样本．分层抽样的概念及应用【例1】一个单位有职工500人，其中不新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)分层抽样的前提和遵循的两条原则1．前提：分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数按各层个体数在总体中所占比例来分配．2．遵循的两条原则：(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层入样数量与每层个体数量的比等于抽样比．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)1．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(

)A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量1．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()【答案】B【解析】A中个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中个体差异明显，适合用分层抽样．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)三种抽样方法的比较【例2】为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(

)A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样三种抽样方法的比较【例2】为了解某地区的中小学生的视力情况【解题探究】根据小学、初中、高中三个学段学生的视力差异性比较大和男女生视力差异性不大可确定抽样方法．【答案】C

【解析】由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，所以排除选项A；由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异不大，不能按照性别进行分层抽样，所以排除B和D．【解题探究】根据小学、初中、高中三个学段学生的视力差异性比较抽样方法的选取1．若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样．2．若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)2．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是____________．2．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、1【答案】分层抽样、简单随机抽样【解析】①对应的总体明显分成互不交叉的四层，即甲、乙、丙、丁四个地区，故用分层抽样；②对应的总体容量较少，故用简单随机抽样即可．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)【示例】某班有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到3名男生和2名女生，则(

)A．该抽样一定是系统抽样B．该抽样一定是分层抽样C．该抽样可能是简单随机抽样D．以上说法都不正确随机抽样的概念不清晰致误【示例】某班有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的【错解】B【错因】分层抽样中每一层的比例都相等，但是每一层比例都相等的抽样不一定是分层抽样，也有可能是系统抽样或者简单随机抽样．【正解】该抽样中，每个人被抽中的机会都相等，故该抽样可能是简单随机抽样、系统抽样或分层抽样．故选C．【警示】简单随机抽样、系统抽样和分层抽样都是随机抽样的，所以都有每个个体被抽中的机会相同这一共同点．区分好各个抽样的适用范围，采用最合适的抽样方法进行抽样.【错解】B1．分层抽样的概念和特点当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时又可灵活地选用不同的抽样法．1．分层抽样的概念和特点2．三种抽样方法的选择简单随机抽样、系统抽样及分层抽样的共同特点是在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等，体现了抽样方法的公平性和客观性．其中简单随机抽样是最基本的抽样方法，在系统抽样和分层抽样中都要用到简单随机抽样．当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采用系统抽样；当已知总体是由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样．2．三种抽样方法的选择1．某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类(每类家庭数不完全相同)，再从每类行业抽取职工家庭进行调查，这种抽样方法是(

)A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．不属于以上几类抽样【答案】C

【解析】因为不同行业职工的家庭生活状况可能有明显差异，所以适合用分层抽样．1．某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为2．要从其中有50个红球的1000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为(

)A．5 B．10C．20 D．45【答案】A

2．要从其中有50个红球的1000个球中，采用按颜色分层抽3．某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为(

)3．某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、A．①②

B．②③C．①③

D．①④【答案】D

A．①② B．②③4．(2019年河南洛阳模拟)某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为________．【答案】404．(2019年河南洛阳模拟)某大学数学系共有本科生1002.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布2.2用样本估计总体目标定位重点难点1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法．2．会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图．3．能够利用图形解决实际问题.重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图．难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布．目标定位重点难点1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法．1．用样本估计总体的两种情况(1)用样本的____________估计总体的分布．(2)用样本的____________估计总体的数字特征．频率分布数字特征1．用样本估计总体的两种情况频率分布数字特征2．数据分析的基本方法(1)借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此法可以达到两个目的，一是从数据中____________，二是利用图形________信息．(2)借助于表格分析数据的另一方法是用紧凑的________改变数据的排列方式，此法是通过改变数据的____________，为我们提供解释数据的新方式．提取信息传递表格构成形式2．数据分析的基本方法提取信息传递表格构成形式3．频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示__________，数据落在各小组内的频率用________________来表示，各小长方形的面积的总和等于_____．小长方形的面积13．频率分布直方图小长方形的面积14．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形____________，就得到了频率分布折线图．(2)总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的_____增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条________，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．上端的中点组数光滑曲线4．频率分布折线图和总体密度曲线上端的中点组数光滑曲线5．茎叶图(1)适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．(2)优点：它不但可以________________，而且可以__________，给数据的记录和表示都带来方便．(3)缺点：当样本数据________时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便．保留所有信息随时记录较多5．茎叶图保留所有信息随时记录较多1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率．(

)(2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．(

)(3)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)【答案】C

新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)4．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为________．4．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为2【答案】50【解析】根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1－(0.0500＋0.0625＋0.0375)×5＝0.25，因此该样本中三等品的件数为200×0.25＝50.【答案】50绘制频率分布直方图【例1】下表给出了某地区一所学校的120名12岁男生的身高统计分组与频数(单位：cm).绘制频率分布直方图【例1】下表给出了某地区一所学校的120(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计该地区12岁男生中身高低于134cm的约占多少百分比．【解题探究】(1)计算出各组的频率，列出分布表；(2)根据(1)中频率分布表，画出频率分布直方图；(3)用该学校12岁男生身高的频率分布估计该地区12岁男生身高的频率分布．(1)列出频率分布表；【解析】(1)频率分布表如下.【解析】(1)频率分布表如下.(2)频率分布直方图如下．(2)频率分布直方图如下．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)绘制频率分布直方图的注意事项1．计算极差，需要找出这组数的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个数当参照．2．将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目，一般来说，数据越多，分组越多．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)3．将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点．4．列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数．5．画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率．3．将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且1．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18；[21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5]，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计数据小于30.5的频率．1．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：【解析】(1)样本的频率分布表如下.分组频数频率[12.5,15.5)60.06[15.5,18.5)160.16[18.5,21.5)180.18[21.5,24.5)220.22[24.5,27.5)200.20[27.5,30.5)100.10[30.5,33.5]80.08合计100100【解析】(1)样本的频率分布表如下.分组频数频率[12.5,(2)频率分布直方图如下．(3)∵样本数据不小于30.5的频率是0.08，∴样本数据小于30.5的频率是0.92.则估计数据小于30.5的频率约为0.92.(2)频率分布直方图如下．茎叶图的画法及应用【例2】某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩(满分120分)情况如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．茎叶图的画法及应用【例2】某中学甲、乙两名同学最近几次的数【解题探究】【解题探究】【解析】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，大多集中在80～100之间．甲同学的得分多集中在70～90之间，分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此，乙同学总体得分情况比甲同学好且更稳定．【解析】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图所示．绘制茎叶图的注意事项1．绘制茎叶图关键是分清茎和叶．一般地说，当数据是两位数时，十位上的数字为“茎”，个位上的数字为“叶”；如果是小数，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶．2．应用茎叶图对两组数据进行比较时，要从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较．3．茎叶图只适用于样本数据较少的情况．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)2．空气质量指数(AirQualityIndex，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．一环保人士从当地某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图．根据该统计数据，估计此地该年(365天)AQI大于100的天数约为________．2．空气质量指数(AirQualityIndex，简称A【答案】146

新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)茎叶图与频率分布直方图的综合应用【例3】

某教育机构随机抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是(

)茎叶图与频率分布直方图的综合应用【例3】某教育机构随机抽取新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)【解题探究】根据频率分布直方图，分别计算每一组的频数即可得到结论．【答案】A

【解析】由频率分布直方图可知：[0,5)的频数为20×0.01×5＝1，[5,10)的频数为20×0.01×5＝1，[10,15)的频数为20×0.04×5＝4，[15,20)的频数为20×0.02×5＝2，[20,25)的频数为20×0.04×5＝4，[25,30)的频数为20×0.03×5＝3，[30,35)的频数为20×0.03×5＝3，[35,40]的频数为20×0.02×5＝2，则对应的茎叶图只可能是A．故选A．【解题探究】根据频率分布直方图，分别计算每一组的频数即可得到本题主要考查茎叶图的识别和判断，利用频率分布直方图计算相应的频数是解决本题的关键，比较基础．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)3．某校高三年级从一次模拟考试中随机抽取50名学生(男、女生各25名)，将数学成绩(满分150分)进行统计，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为10将数据按[80,90)，[90,100)，…，[130,140)，[140,150]分成七组绘制频率分布直方图，则落在区间[130,140)的小矩形的面积为(

)3．某校高三年级从一次模拟考试中随机抽取50名学生(男、女生A．1.2

B．6

C．0.012

D．0.12【答案】D

A．1.2 B．6【示例】中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如下图所示．频率分布直方图理解不正确【示例】中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从从左至右五个小组的频率之比依次是5∶7∶12∶10∶6，则全市高一学生视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有多少人？从左至右五个小组的频率之比依次是5∶7∶12∶10∶6，则全新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)【警示】本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断．【警示】本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的1．四种图表的区别与联系名称区别频率分布表从数量上比较准确地反映样本的频率分布规律频率分布直方图反映样本的频率分布情况频率分布折线图直观地反映了数据的变化趋势总体密度曲线虽客观存在，但要准确画出难度较大，只能用样本频率分布估计．样本容量越大，估计越准确1．四种图表的区别与联系名称区别频率分布表从数量上比较准确地2.四种图表的优缺点比较名称优点缺点频率分布表制作简单，频率数据直观分析数据分布的总体态势不方便频率分布直方图表示数据分布情况非常直观原有的具体数据信息被抹掉了频率分布折线图能反映数据的变化趋势不能显示原有数据信息茎叶图一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况样本数据较多或数据位数较多时，不方便表示数据2.四种图表的优缺点比较名称优点缺点频率分布表制作简单，频率1．下列关于频率分布直方图的说法正确的是(

)A．直方图的高表示取某数的频率B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值1．下列关于频率分布直方图的说法正确的是()【答案】D【解析】要注意频率直方图的特点．在直方图中，纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)2．(2019年山东烟台模拟)为了全面推进素质教育，教育部门对某省500所中小学进行调研考评，考评分数在80以上(包括80分)的授予“素质教育先进学校”称号，考评统计结果按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]绘制成如图所示的频率分布直方图，则应授予“素质教育先进学校”称号的学校的个数为(

)A．175

B．145

C．180

D．2402．(2019年山东烟台模拟)为了全面推进素质教育，教育部门【答案】A【解析】由频率和为1可知x＝0.1－(0.040＋0.020＋0.010＋0.005)＝0.025，故应授予“素质教育先进学校”称号的学校的个数为(0.025＋0.010)×10×500＝175.新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)3．(2017年湖南模拟)某校为了分析学生身体发育的状况，从一次体检中随机抽取了高三男生中20人的数据，将身高(单位：cm)用茎叶图记录如图．由此估计该校高三男生身高在[165,175]的频率为(

)3．(2017年湖南模拟)某校为了分析学生身体发育的状况，从【答案】B

新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)4．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图所示(单位：分)，则甲班、乙班的最高成绩分别是________，从图中看，________班的平均成绩较高．【答案】96,92乙【解析】由茎叶图知甲班的最高成绩为96分，乙班的最高成绩为92分，再根据茎叶图的分布特点知，乙班的成绩分布集中在下面，故乙班的平均成绩较高．4．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征目标定位重点难点1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差．2．理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法．3．会应用相关知识解决简单的统计实际问题.重点：根据实际问题从样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释，估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性．难点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差；能应用相关知识解决简单的实际问题.目标定位重点难点1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、1．众数、中位数、平均数(1)众数的定义一组数据中重复出现次数________的数称为这组数的众数．最多1．众数、中位数、平均数最多(2)中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最______位置的那个数称为这组数据的中位数．①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的____________那个数．②当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的________．中间中间位置的平均数(2)中位数的定义及求法中间中间位置的平均数总体中样本中

总体中样本中新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)1．下列不能刻画一组数据的离散程度的是(

)A．方差 B．标准差C．极差 D．中位数【答案】D

【解析】方差、标准差、极差都能反映数据的离散程度，而中位数、众数、平均数反映数据的集中趋势．故选D．1．下列不能刻画一组数据的离散程度的是()2．下列表述不正确的是(

)A．样本选取不恰当时，用样本估计总体不可靠B．有的较小的样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差差距也不大C．有的较大的样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差差距也不小D．选取的样本容量越大，这种抽样调查的方式越科学2．下列表述不正确的是()【答案】D

【解析】当样本选取恰当，样本的代表性好，就可以用样本的数字特征估计总体的数字特征，而与样本容量的大小无关．故选D．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)3．(2017年山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等且平均值也相等，则x和y的值分别为(

)A．3,5

B．5,5

C．3,7

D．5,7【答案】A3．(2017年山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名4．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________.【答案】91【解析】由题意得4．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，【例1】据报道，某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下：

中位数、众数、平均数的应用职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500【例1】据报道，某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数(精确到元)；(2)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题，谈谈你的看法．【解题探究】(1)根据平均数、中位数和众数的定义去求．(2)利用平均数、中位数和众数与数据的关系进行分析．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)8解决本题容易出现的错误：(1)不知怎样计算中位数而出错；(2)对平均数、中位数、众数等统计特征数的实际意义理解不透，不能正确运用统计量反映该公司员工的工资水平．81．某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙群：54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映乙群市民的年龄特征？1．某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)【例2】

(2015年西藏拉萨校级期中)从甲、乙两块玉米地里各抽取10株玉米苗，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40.根据以上数据回答并说明下列问题．(1)哪块地里的玉米苗长得高？(2)哪块地里的玉米苗长得齐？标准差、方差的应用【例2】(2015年西藏拉萨校级期中)从甲、乙两块玉米地里【解题探究】(1)求出甲、乙的平均数，比较即可得出结论．(2)求出甲、乙的方差，比较即可得出结论．【解析】看哪块地里的玉米苗长得高，只要比较玉米苗的平均高度即可；要比较哪块地里的玉米苗长得齐，只要比较玉米苗高的方差即可，方差越小，越整齐，因为方差反映的是一组数据的离散程度．【解题探究】(1)求出甲、乙的平均数，比较即可得出结论．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)8标准差(方差)的两个作用：一是标准差(方差)较大，数据的离散程度较大；标准差(方差)较小，数据的离散程度较小．二是在实际应用中，常常把平均数与标准差结合起来进行决策．在平均值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性．82．某农场在同一块实验田中种植的某种农作物，连续8年的亩产量如下：(单位：kg)450,430,460,440,450,440,470,460.则其方差为(

)A．120 B．80C．15 D．1502．某农场在同一块实验田中种植的某种农作物，连续8年的亩产量【答案】D

【答案】D【例3】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．数字特征的综合应用【例3】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学(1)求这次测试数学成绩的众数；(2)求这次测试数学成绩的中位数；(3)求这次测试数学成绩的平均数．【解题探究】(1)在直方图中，高度最高的小矩形的底边中点的横坐标即为众数．(2)在频率分布直方图中，将频率分布直方图中所有小矩形面积平分的直线所对应的成绩即为中位数．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．(1)求这次测试数学成绩的众数；【解析】(1)由众数概念知，众数是出现次数最多的，在直方图中，高度最高的小矩形的底边中点的横坐标即为众数，由频率分布直方图知，这次测试数学成绩的众数为75.(2)由于中位数是所有数据中的中间值，故在直方图中，体现的是中位数的左右两边频数相等，即频率相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中，将频率分布直方图中所有小矩形面积平分的直线所对应的成绩即为中位数，【解析】(1)由众数概念知，众数是出现次数最多的，在直方图中新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．所以平均成绩为：45×(0.005×10)＋55×(0.015×10)＋65×(0.020×10)＋75×(0.030×10)＋85×(0.025×10)＋95×(0.005×10)＝72.则成绩的平均数为72.新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)众数、中位数、平均数与频率分布表、频率分布直方图的关系1．众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一小组的组中值来表示，即在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标．2．中位数：在频率分布表中，中位数是累计频率(样本数据小于某一数值的频率叫做该数值点的累计频率)为0.5时所对应的样本数据的值，而在样本中有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)新人教A版高中数学必修3课件：第二章统计(6课时)3．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．3．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，(1)求直方图中的a值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．【解析】(1)由频率分布直方图可得1＝(0.08＋0.16＋a＋0.42＋0.50＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5，整理可得2＝1.4＋2a，解得a＝0.3.(2)估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：(1)求直方图中的a值；由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为(0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝0.12.又该市有30万居民，则估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为30×0.12＝3.6万．(3)根据频率分布直方图得0.08×0.5＋0.16×0.5＋0.30×0.5＋0.42×0.5＝0.48＜0.5，0．48＋0.50×0.5＝