【优化方案】高中数学 第2章2.4.2抛物线的简单几何性质 新人教A选修21

2．4.2抛物线的简单几何性质整理课件学习目标1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质．2．会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．整理课件

课堂互动讲练知能优化训练2.4.2抛物线的简单几何性质课前自主学案整理课件课前自主学案温故夯基y2＝2px(p>0)x2＝2py(p>0)|MF|＝dM－l焦点点到准线的距离整理课件知新益能抛物线的几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)图形范围x≥0x≤0y≥0y≤0整理课件整理课件问题探究抛物线x2＝2py(p>0)有几条对称轴？是不是中心对称图形？提示：有一条对称轴；不是中心对称图形．整理课件课堂互动讲练抛物线性质的应用考点一考点突破抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用，但是在解题的过程中又容易忽视这些隐含的条件．整理课件已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．例1整理课件整理课件解：由已知抛物线的焦点可能在x轴正半轴上，也可能在负半轴上．故可设抛物线方程为y2＝ax(a≠0)．设抛物线与圆x2＋y2＝4的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)．∵抛物线y2＝ax(a≠0)与圆x2＋y2＝4都关于x轴对称，∴点A与B关于x轴对称，整理课件整理课件焦点弦问题考点二整理课件例2

过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，求AB的中点M到抛物线准线的距离．【思路点拨】设抛物线的焦点为F，则|AB|＝|AF|＋|BF|，然后利用抛物线的定义求解．整理课件整理课件直线与抛物线的位置关系问题考点三涉及到直线与抛物线位置关系问题，通常联立方程构成方程组，消元得到x(或y)的二次方程，然后利用Δ或根与系数的关系或弦长公式求解.整理课件

如图所示，过点P(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点．(1)写出直线l的方程；(2)求x1x2与y1y2的值；(3)求证：OM⊥ON.例3整理课件整理课件整理课件抛物线中的最值或定值问题考点四(1)对抛物线中的定点、定值问题，往往采用设而不求的方法，即方程中含有参数，不论怎样变化,某直线过定点，代数式恒为某常数．(2)解决有关抛物线的最值问题，一种思路是合理转化，用几何法求解；另一种思路是代数法，转化为二次函数求最值．整理课件

如图，已知△AOB的一个顶点为抛物线y2＝2x的顶点O，A、B两点都在抛物线上，且∠AOB＝90°.证明直线AB必过一定点．【思路点拨】由∠AOB＝90°知OA⊥OB，两直线OA和OB斜率用k统一表示，利用k表示A、B两点坐标．例4整理课件整理课件整理课件【名师点评】在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值，过定点的问题，解决这类问题的方法有很多，例如斜率法、方程法、向量法、参数法等．解决这类问题的关键是代换和转化．有时利用数形结合思想可以达到避繁就简、化难为易、事半功倍的效果．整理课件方法感悟1．抛物线的性质与椭圆、双曲线相比较，差别较大，它的离心率等于1，它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线，它不是中心对称图形，因而没有中心