【优化方案】高中数学 第1章1.2.4第二课时平面与平面垂直及二面角 苏教必修2

第二课时平面与平面垂直及二面角整理课件学习目标1.了解面面垂直的有关概念，能正确判断空间面与面的垂直关系；2．理解空间中面面垂直的判定定理和性质定理；3．了解二面角及其平面角的概念．整理课件

课堂互动讲练知能优化训练第二课时平面与平面垂直及二面角课前自主学案整理课件课前自主学案1．空间中平面与平面的位置关系：____、____；2．平面与平面平行的判定定理：a⊂α，b⊂α，_______，a∥β，b∥β，则α∥β.3．两个平面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则______.温故夯基平行相交a∩b＝Aa∥b整理课件1．二面角(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的________都叫做半平面．(2)二面角：①一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做__________，每个半平面叫做__________．棱为l，面为α、β的二面角，记作_____________.知新益能每一部分二面角的棱二面角的面二面角α－l－β整理课件②以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作______________，这两条射线所成的角叫做______________．③二面角α的大小范围是0°≤α≤180°.④平面角是直角的二面角叫做________．垂直于棱的射线二面角的平面角直二面角整理课件2．两平面垂直(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是________，就说这两个平面互相垂直．(2)画法：记作：_____.直二面角α⊥β整理课件一条垂线a⊂α整理课件垂直于它们交线整理课件思考感悟1．两个平面垂直，其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一定垂直吗？提示：不一定．只有在一个平面内垂直于两平面交线的直线才能垂直于另一个平面．2．由线面垂直的性质定理，知垂直于同一个平面的两条直线平行；试问垂直于同一个平面的两个平面平行吗？提示：可能平行，也可能相交．整理课件证明两个平面垂直，一是用定义法—即证两面所成的二面角为90°；二是用判定定理—即一个面通过另一个面的一条垂线．面面垂直的判定考点一课堂互动讲练考点突破整理课件如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BB1的中点，F为CD的中点，G为AB的中点．求证：平面ADE⊥平面A1FG.例1整理课件整理课件整理课件【名师点评】根据面面垂直的定义判定两平面垂直实质上是把问题转化成了求二面角的平面角，通常情况下利用判定定理要比定义简单些，是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直，只要转证线面垂直，其关键与难点是在其中一个平面内寻找一条直线与另一平面垂直．整理课件整理课件证明：如图，由已知可知△ABD与△BCD是全等的等腰三角形，取BD的中点E，连结AE，CE，则AE⊥BD，BD⊥CE，∴∠AEC为二面角A­BD­C的平面角．整理课件整理课件求二面角大小的关键是根据不同问题给出的几何背景，选择恰当的方法，从而作出二面角的平面角，化归为求三角形的内角．已知ABCD是正方形，V是平面ABCD外一点，且VA＝VB＝VC＝AB，求二面角A－VB－C的余弦值．二面角的求法考点二例2整理课件【思路点拨】按照求二面角大小的基本步骤，先作出二面角的平面角，再证明所作的角是二面角的平面角，最后计算出这个平面角的大小．【解】如图①，作AE⊥VB于E，连结EC，由VA＝VB＝AB，可知E是VB的中点．又VC＝BC，故EC⊥VB.整理课件整理课件整理课件【名师点评】

(1)本例是根据二面角的平面角的定义作出平面角，将空间角转化为平面角来计算．(2)求二面角的大小，其步骤一般有三步：①“作”：作出二面角的平面角．②“证”：证明所作的角是二面角的平面角．③“求”：解三角形，求出这个角．整理课件整理课件解：如图所示，过A点作AE⊥DC，垂足为E，连结PE.∵PA⊥面ABCD，AE⊂面ABCD，DC⊂面ABCD，∴PA⊥AE，PA⊥DC.又∵AE⊥DC，PA∩AE＝A，∴DC⊥面PAE，∴DC⊥PE，∴∠PEA是二面角P－CD－A的平面角．整理课件整理课件空间问题化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则，解题时要抓住几何图形自身的特点，如等腰(边)三角形的三线合一、中位线定理、菱形的对角线互相垂直等等，还可以通过解三角形，产生一些题目所需要的条件，对于一些较复杂的问题，注意应用转化思想解决问题．线线、线面、面面垂直的综合应用考点三整理课件(本题满分14分)已知：α、β、γ是三个不同平面，l为直线，α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l.求证：l⊥γ.例3整理课件【规范解答】法一：设α∩γ＝a，β∩γ＝b，在γ内任取一点P，过P在γ内作直线m⊥a，n⊥b，如图．∵α⊥γ，β⊥γ，∴m⊥α，n⊥β，又∵α∩β＝l，8分∴m⊥l，n⊥l，∴l⊥γ.14分整理课件法二：如图，α∩γ＝a，β∩γ＝b，在α内作m⊥a，在β内作n⊥b.∵α⊥γ，β⊥γ，∴m⊥γ，n⊥γ，∴m∥n.8分又∵n⊂β，m⊄β，∴m∥β.10分又α∩β＝l，m⊂α，∴m∥l，∴l⊥γ.14分整理课件整理课件变式训练3如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：AD⊥PB；(2)若E为BC边的中点，能否在棱上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．整理课件解：(1)证明：如图，设G为AD的中点，连结PG，BG.∵△PAD为正三角形，∴PG⊥AD.在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，G为AD的中点，∴BG⊥AD.又BG∩PG＝G，∴AD⊥平面PGB.∵PB⊂平面PGB，∴AD⊥PB.整理课件(2)如图，当F为PC的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD，取PC的中点F，连结DE、EF、DF，在△PBC中，FE∥PB.在菱形ABCD中，GB∥DE，而FE⊂平面DEF，DE⊂平面DEF，EF∩DE＝E.整理课件∴平面DEF∥平面PGB.由(1)得PG⊥平面ABCD，而PG⊂平面PGB，∴平面PGB⊥平面ABCD，∴平面DEF⊥平面ABCD.整理课件1．空间中直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直三者之间可以相互转化，每一种垂直的判定都是从某种垂直开始转向另一种垂直，最终达到目的，其