【优化方案】高考数学总复习 第2章§2.7对数与对数函数 大纲人教

§2.7对数与对数函数编辑ppt

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考2.7对数与对数函数双基研习·面对高考编辑ppt双基研习·面对高考1．对数的概念与运算基础梳理编辑ppt编辑ppt2.对数函数(1)对数函数的定义函数y＝logax(a>0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．(2)对数函数的图象与性质编辑ppt编辑ppt思考感悟1．应用对数运算性质时应注意什么问题？提示：应注意等式两边范围是否相同，即要保证每个对数在原定义域中都有意义．2．函数y＝logax与y＝ax的交点一定在y＝x上吗？提示：不一定．当0<a<1时，y＝logax与y＝ax的图象交点一定在y＝x上．而当a>1时y＝ax与y＝logax的图象有可能不相交．编辑ppt课前热身答案：A编辑ppt2．方程log2(x＋4)＝3x的实根的个数为(

)A．0B．1C．2D．3答案：C编辑ppt3．函数y＝loga(ax＋1)为增函数，则实数a的取值范围是(

)A．0<a<1B．a>1C．a>2D．0<a<1或a>1答案：D编辑ppt编辑ppt5．函数y＝log3(9－x2)的定义域为A，值域为B，则A∩B＝________.答案：(－3,2]编辑ppt考点探究·挑战高考考点一对数式的化简与求值这类问题主要用到对数的恒等式和对数的运算法则．务必注意化简前后的等价性．同时还要注意对数式与指数式之间的相通性．参考教材例4.考点突破编辑ppt例1编辑ppt编辑ppt【解】

(1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2

＝3lg5·lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2

＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2

＝3(lg2＋lg5)－2＝1.编辑ppt编辑ppt编辑ppt【名师点评】正用法则展开，逆用法则合并：如lg2＋lg5＝1.编辑ppt指数函数与对数函数互为反函数，紧紧抓住反函数这一要领，才能揭示两种函数的概念、图象与性质的区别与联系．数形结合是这类问题的主要解决方法．参考本节教材对数函数图象与指数函数图象间的关系．考点二对数函数图象及应用编辑ppt例2编辑ppt编辑ppt编辑ppt【答案】

A编辑ppt无论讨论函数的性质，还是利用函数的性质，首先要分清其底数a∈(0,1)还是a∈(1，＋∞)，其次再看定义域．如果将函数变换，务必保证等价性．考点三对数函数性质及应用编辑ppt例3编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt【误区警示】第(1)问易忽视对条件f(－x)＝－f(x)在定义域内恒成立的转化；错用f(0)＝0或者f(－1)＋f(1)＝0.第(2)问易忽视对a的讨论．编辑ppt互动探究在本例中，当a>1时，f(x)在[2，＋∞)上取得最大值4，求a的值．编辑ppt方法技巧1．对数的运算常有两种解题思路：(1)将对数的和、差、积、商、幂转化为对数真数的积、商、幂；(2)将式子化为最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项后再进行运算，解题过程中，要抓住式子的特点，灵活使用运算法则．如例1.方法感悟编辑ppt2．指数式与对数式的等价转换是解决有关指数、对数问题的有效方法，如例3的互动探究．3．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数，要能从概念、图象与性质三个方面理解它们之间的联系与区别．如例2.编辑ppt失误防范1．对数函数的图象与性质要根据底数的取值来定，当底数不确定时要注意讨论．如例3.2．对数函数的定义域是研究对数函数很容易忽略的地方．如例3的区间不可写为[1，＋∞)．3．对数函数化简时要用到对数运算，注意法则成立的条件，切不可出现类似“logax2＝2logax”的错误．编辑ppt考向瞭望·把脉高考近两年高考对对数和对数函数的考查基本稳定，主要考查对数函数的性质，利用性质比较大小和解不等式，难度不大，试题以选择题、填空题为主，试题巧而易，解答题常与导数融汇，要求能力较高．考情分析编辑ppt在2010年的高考中，几乎每份试题都对此进行考查．如大纲全国卷Ⅰ理，8、10两题，湖北文3、5两题，江西理9题，四川理3题等考查对数函数的图象、性质及化简，全国卷Ⅱ从对数函数的反函数的角度进行考查．全国卷Ⅰ、重庆等从与导数相结合的角度，以解答题形式进行考查．预测2012年