人教版高中数学必修二21 平面 课件

第二章空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面第二章空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面将来的你一定会感激现在拼搏的自己加油！将来的你加油！1、初中《几何》中我们认识了哪些平面几何图形？三角形、四边形、多边形、圆形、椭圆等。平面内基本图形：点、线空间中基本图形：点、线、面2、高中《几何》中我们认识了哪些立体几何图形？棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等。复习引入1、初中《几何》中我们认识了哪些平面几何图形？三角形、四边形1.特点:平面是无限延展,没有厚度的.2.画法:水平或竖直的平面常用平行四边形表示.3.记法:①平面α、平面β、平面γ（标记在边上）②平面ABCD、平面AC或平面BD（但常用平面的一部分表示平面）ABCDABCD一、平面的表示方法1.特点:平面是无限延展,没有厚度的.2.画法:水平或竖直的判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打，否则打.1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、平面是无限延展、没有厚度的；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()巩固:判断下列各题的说法正确与否，在正确的Aa点在直线上点在直线外点在平面内点在平面外结论1：空间中点与线、点与面的位置关系思考1:把一根木条固定在墙面上需要几根钉子?AaAa点在直线上点在直线外点在平面内点在平面外结论1：空间中二、平面的基本性质公理1：若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内,即:这条直线在这个平面内。作用:用于判定线在面内即:A∈a且B∈aABaAB二、平面的基本性质公理1：若一条直线的两点在一个平面内，则这直线a在平面a内记作：aa直线a在平面a外记作：aa结论2：空间中线与面的位置关系强调:

空间中点与线(面)只有∈和关系空间中线与面只有与的关系条件结论结论条件1条件2｝推导符号“”的使用：直线a在平面a内记作：aa直线a在平面a外记作：a思考2:固定一扇门需要几样东西？回答:确定一个平面需要什么条件?思考2:固定一扇门需要几样东西？回答:确定一个平面需要什么条公理2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。ABCA、B、C确定一个平面A、B、C不共线强调:推导符号跟着结论一起换行。作用:用于确定一个平面.公理2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。ABC推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。推论2.两条相交直线确定一个平面。推论3.两条平行直线确定一个平面。公理2.不共线的三点确定一个平面.确定一平面还有哪些方法？aACB推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。推论2.两条相交直应用1:几位同学的一次野炊活动,带去一张折叠方桌,不小心弄坏了桌脚,有一生提议可将几根一样长的木棍,在等高处用绳捆扎一下作桌脚（如图所示）,问至少要几根木棍，才可能使桌面稳定？答:至少3根应用1:几位同学的一次野炊活动,带去一张折叠方桌,不小心弄应用2:过空间中一点可以做几个平面？过空间中两点呢？三点呢？结论：过空间中一点或两点可以做无数个平面，过空间中不共线的三点只能做一个，否则有无数个。应用2:过空间中一点可以做几个平面？结论：过空思考3:如图所示，两个平面、,若相交于一点,则会发生什么现象?Pl思考3:如图所示，两个平面、,若相交于一点,则会发生什么公理3：若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线。即:P∈a且P∈baIb=l且P∈l｝｛P∈aP∈baIb=lP∈l作用:用于证明点在线上或多点共线.公理3：若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该例1：用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。βαABaaαβbPP48练习1-4例1：用符号表示下列图形中点、直线、βαABaaαβbPP4例2：求证两两相交于不同点的三条直线必在同一个平面内(共面问题)ABC已知:AB∩AC=A，AB∩BC=B，AC∩BC=C.求证:直线AB、BC、AC共面.证明∵AB∩AC=Aa∴直线AB、BC、AC共面于a∴AB和AC确定一平面a(公理2的推论2)∵B∈ABa,C∈ACa∴BCa(公理1)例2：求证两两相交于不同点的三条直线必在同一个平面内(共面例3:△ABC在平面a外,AB∩a=Ｐ,BC∩a=Ｑ，AC∩a=Ｒ,求证:Ｐ、Ｑ、Ｒ三点共线.(共线问题)ABCa又P∈a证明:∵P∈AB且AB平面ABCQPR∴P∈平面ABC∴P∈平面ABC∩a(公理3)设平面ABC∩a=l则P∈l同理Q∈l且R∈l故P、Q、R三点共线于直线ll例3:△ABC在平面a外,AB∩a=Ｐ,BC∩若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内,即:这条直线在这个平面内小结:平面的基本性质

公理1：作用:用于判定线在面内即:A∈a且B∈aABaAB若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的AaabABC作用:用于确定一个平面.baＰ小结：公理2及其推论aIb=Ｐa和b确定一平面.A∈aA和a确定一平面.A,B,C确定一平面.A,B,C不共线a和b确定一平面.a∥bAaabABC作用:用于确定一个平面.baＰ小结：公理2及其公理3：若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线。即:P∈a且P∈baIb=l且P∈l｝｛P∈aP∈baIb=lP∈l作用:用于证明点在线上或多点共线公理3：若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该Aa点在直线上点在直线外点在平面内点在平面外结论1:空间中点与线、点与面的位置关系AaAa点在直线上点在直线外点在平面内点在平面外结论1:空间中直线a在平面a内记作：aa直线a在平面a外记作：aa结论2：空间中线与面的位置关系强调:

空间中点与线(面)只有∈和关系空间中线与面只有与的关系条件结论结论条件1条件2｝推导符号“”的使用：直线a在平面a内记作：aa直线a在平面a外记作：a布置作业

1、课后作业：课本Ｐ56习题2.1Ａ组1、2、5

思考：B组32、预习作业：课本48页-52页布置作业1、课后作业：2、预习作业：第二章空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面第二章空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面将来的你一定会感激现在拼搏的自己加油！将来的你加油！1、初中《几何》中我们认识了哪些平面几何图形？三角形、四边形、多边形、圆形、椭圆等。平面内基本图形：点、线空间中基本图形：点、线、面2、高中《几何》中我们认识了哪些立体几何图形？棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等。复习引入1、初中《几何》中我们认识了哪些平面几何图形？三角形、四边形1.特点:平面是无限延展,没有厚度的.2.画法:水平或竖直的平面常用平行四边形表示.3.记法:①平面α、平面β、平面γ（标记在边上）②平面ABCD、平面AC或平面BD（但常用平面的一部分表示平面）ABCDABCD一、平面的表示方法1.特点:平面是无限延展,没有厚度的.2.画法:水平或竖直的判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打，否则打.1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、平面是无限延展、没有厚度的；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()巩固:判断下列各题的说法正确与否，在正确的Aa点在直线上点在直线外点在平面内点在平面外结论1：空间中点与线、点与面的位置关系思考1:把一根木条固定在墙面上需要几根钉子?AaAa点在直线上点在直线外点在平面内点在平面外结论1：空间中二、平面的基本性质公理1：若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内,即:这条直线在这个平面内。作用:用于判定线在面内即:A∈a且B∈aABaAB二、平面的基本性质公理1：若一条直线的两点在一个平面内，则这直线a在平面a内记作：aa直线a在平面a外记作：aa结论2：空间中线与面的位置关系强调:

空间中点与线(面)只有∈和关系空间中线与面只有与的关系条件结论结论条件1条件2｝推导符号“”的使用：直线a在平面a内记作：aa直线a在平面a外记作：a思考2:固定一扇门需要几样东西？回答:确定一个平面需要什么条件?思考2:固定一扇门需要几样东西？回答:确定一个平面需要什么条公理2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。ABCA、B、C确定一个平面A、B、C不共线强调:推导符号跟着结论一起换行。作用:用于确定一个平面.公理2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。ABC推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。推论2.两条相交直线确定一个平面。推论3.两条平行直线确定一个平面。公理2.不共线的三点确定一个平面.确定一平面还有哪些方法？aACB推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。推论2.两条相交直应用1:几位同学的一次野炊活动,带去一张折叠方桌,不小心弄坏了桌脚,有一生提议可将几根一样长的木棍,在等高处用绳捆扎一下作桌脚（如图所示）,问至少要几根木棍，才可能使桌面稳定？答:至少3根应用1:几位同学的一次野炊活动,带去一张折叠方桌,不小心弄应用2:过空间中一点可以做几个平面？过空间中两点呢？三点呢？结论：过空间中一点或两点可以做无数个平面，过空间中不共线的三点只能做一个，否则有无数个。应用2:过空间中一点可以做几个平面？结论：过空思考3:如图所示，两个平面、,若相交于一点,则会发生什么现象?Pl思考3:如图所示，两个平面、,若相交于一点,则会发生什么公理3：若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线。即:P∈a且P∈baIb=l且P∈l｝｛P∈aP∈baIb=lP∈l作用:用于证明点在线上或多点共线.公理3：若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该例1：用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。βαABaaαβbPP48练习1-4例1：用符号表示下列图形中点、直线、βαABaaαβbPP4例2：求证两两相交于不同点的三条直线必在同一个平面内(共面问题)ABC已知:AB∩AC=A，AB∩BC=B，AC∩BC=C.求证:直线AB、BC、AC共面.证明∵AB∩AC=Aa∴直线AB、BC、AC共面于a∴AB和AC确定一平面a(公理2的推论2)∵B∈ABa,C∈ACa∴BCa(公理1)例2：求证两两相交于不同点的三条直线必在同一个平面内(共面例3:△ABC在平面a外,AB∩a=Ｐ,BC∩a=Ｑ，AC∩a=Ｒ,求证:Ｐ、Ｑ、Ｒ三点共线.(共线问题)ABCa又P∈a证明:∵P∈AB且AB平面ABCQPR∴P∈平面ABC∴P∈平面ABC∩a(公理3)设平面ABC∩a=l则P∈l同理Q∈l且R∈l故P、Q、R三点共线于直线ll例3:△ABC在平面a外,AB∩a=Ｐ,BC∩若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内,即:这条直线在这个平面内小结:平面的基本性质

公理1：作用:用于判定线在面内即:A∈a且B∈aABaAB若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的