概率论和数理统计

《概率论和数理统计》试卷一、填空题（本大题共有5小题315分A、BP(A)>0，P(B)>0P(BA)

P(AB)P(

P(AB)

P(AB)P(花钱买了A、B、C三种不同的奖券各一张.已知各种奖券是相互独立的,的率分pA0.03,P(B0.01,p(C

如果只要有一种奖券此人就一定赚钱(A) (B) (C) (D)X~N(,42),Y~N(,52

p1P{X4},

,p1(C)p1

,p1(D)p1设随量X的密度函数为f(x)，且f(x)a

f(x),FxX

F(a)1f

F(a)1afa a

F(a)F

F(a)2F(a)二维随量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件

EX

EX2[EX]2EY2

EX2EY

EX2[EX]2EY2二、(本大5小题,每小题4分,20分P(A)0.4,P(B)0.3,P(AB)0.4,则P(AB) 设随量X有密

,

P( a

其设随量X~N(2,2)，若P{0X4}0.3,则P{X0}(4)设两个相互独立的随量X和Y均服

5

，如果随量X-aY+2满足条D(XaY2)E[(XaY2)2]，则a 已知X～B(n,p),且E(X)8,D(X)4.8,则n 三、解答题（65分(10分某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品每个车间的产量分别占全厂的求：(1)(2)若任取一件产品发现是次品,(10分)设二维随量(X,Y)的联合概率密度k(6xy),0x2,0yf(x,y)

，其求：(1)常数 (2)P(XY(10分)设X与Y两个相互独立的随量，其概率密度分别 f(x)

0x

eyfY(y)

yy求:随量ZXY的概率密度函数(8分)设随量X具有概率密度函X 其他X求：随量YeX1的概率密度函数(8分)设随量X的概率密度为f(x)1e2

x求:X027.10分)

~N(0,1),Y~N(0,1，且相互独立UXY1,VXY求：(1)U,V(2)U,VUV一、（5×3分

标准答12345CBABB二、（5×4分41、4

3、0.354、 5、（65分，B1，B2，B3 2 P(A)P(ABi)P(Bi)P(ABi)25%5%35%

iBayesP(AB1)P(BP(AB1)P(B131

255% 10P(ABi)P(Bii

2、解：(1)由于f(x,y)dxdy1，所以dxk(6xy)dy1，可得k 5 4x

2

10

240 3fZ(z)f(xzx)dxXYfZ(z)fX(xfY(z 3z0fZ

f

xfY

xdx

5Z当0z1时Z

YX

z0

dx

ez 7z1时，

Y0Y

z

z所 f

(z)

X(x)

(zx)dx1e

0z 10ez(e

z4YeX1FYYF(y)P(Yy)P(eX1y)P(Xln(y1))Y

ln(y f

2 y1ln2(y

0ye4 6

e41 ln(y1)

0ye4于是Y

(y)

dy

(y)8(y

8x x

5

F(x)fx

F(x1xetdt1 32 x

F(x)1[0etdtxetdt]11

82 56X~B(5,0.2P{Xk0.2k

,k

3YYg(X)

XXX 6X55EYEg(X)g(k)P{Xk10P{X0}5P{X1}0P{X2[P{X3}P{X4}P{X

9（1）

~N(0,1),Y~N(0,1，且相互独立，所以UXY1,VXY1EUE(XY1)EXEYE1DUD(XY1)

1

3所以U~N(1,2)

fU(u) e同理EVEXY1EXEYE1DUD(XY1)1

DYu所以V~N(1,2)

fV(u) e

5（2）EUVE(XY1)(XY1)E(X2Y22XEX2EY22EX1DX(EX)2(DY(EY)2)2EX UV

EUVEUEV

810一、（6×3分设0P(A1,0P(B1P(A|BP(A|B1则（

P(A|B)P(

B

AB

P(AB)P(X~N2P(0

4)0.5，则PX0（ (A) (B) (C) (D)XFx，则Y3X1的分布函数Gy为（

F1y1

F3y

3F(y)

1Fy 3 设X~N01,令YX2，则Y~

N

N

N

N如果X,Y满足D(XY)DXY，则必有 X与Y独 (B)X与Y不相

DY

DX设随量Xk(k1,2)相互独立,具有同一分布

EXkDXK,且EX存在,k k k1n1n 1n1n

Xkk

)

Xkk

)

nn1n2Xk1n2k

)

nn1n2Xk1n2k

)二、填空题（9×3分PA0.7P(B)0.5.P(AB)19概率 设P(A)0.5,P(B)0.4,P(A|B)0.6,则P(A|AB)

~N(1,2),Y~N(3,4),Z2XY3，则Z的概率密度函数f(z) X,Y相互独 X,Y不相关（一定有或未必有

~U(1,5)，方程 实根的概率

~E(，则EX

，DX9.随量序

n,a是指对任意0 =1成三、计算题（3×6分+4×7分+1×9分1%离散型随量X的分布函 xF(x)

1x11x3

X

x设随量X的概率密度函数为f(x)1ex2

x求：1)X的概率分布函数，2)X落在（-10,15）设 量X,Y的概率密度为fx,y

0x1,0y其求：1)

1PX , 1

EXY 2设随量X与Y的密度函数如下，且它们相互独f(x)

0x其

eyfY(y)

yy求 量ZXY的概率密度函数设 量X,Y的概率分布列YX012001020求XY,XY求和0.051005的概率

3X4X5p一、选择题（6×3分

《概率论与数理统计》试卷标准答123456ADACBB二、填空题（9×3分1、 2、3

3、n1n1

4f(x)

(22

5、一定 6 7

、 9、lim

Xia|}82 82

n（3×6分+4×7分+1×9分

2P

P

0)P

P

0.),PB

0.)(

0),PBA3

PB

0.) 444由全概率公式P(BPAi)P(B|Ai

62、解：由题意知：离散型随量X的可能取值是：- 2 量的分布函数F(x)pi, 4xiX~

3 6x（1）x当x

F(x)1xetdt1 22 当

F(x1[0etdtxetdt11 42 (2)P(10X15F(15F(1011e151 6 4.

1f(x,y)dxdy1xAxdxdyAA

2

0 图 图P(X

1,Y1)4x3xdxdy

(见图 51 0 1EXY)(xyf(xy)dxdy(xy)3xdxdy 7

0 5XYf(xy)

efX(x)fY(y)

0x1,y其

2FZ(z)P(Zz)P(XYz)00

f(x,xzzzxeydxdyz1e01zxeydxdy1e1zez

0z 5z0f

(z)

(z)

e

z0z

7e1ze

z 26、解：X~

2Y~

0.1 EX3

EY

EX2

EY22.5DXEX2EX)20.69同

DYCOV(,)E(2X2

7

1EXnp

DXnp(1p)

3P(X51)

----71 1（1）

iX1

1,X2 31 1 （2）样本均值XnXi5Xi

4

2i样本方差：S2 (Xn1i1i

X)

655（3）由（1）Lp)pi

(1

55ni

755对数似然函数lnLpxilnpni0dlnLp)1i

x

1 1得pn

即为p的极大似然估 9一、（6×3分1.X~N2,P(0

概率论和数理统计》试卷4)0.5，则PX0（ 设0P(A1,0P(B1P(A|BP(A|B)1则（P(AB)P(

B

P(AB)P(

ABXFx，则Y3X1的分布函数Gy为（ （A）F1y1（B）F3y （C）3F(y) （D）Fy 3 X~N01令YX2，则Y~（（A）N

N

如果X,Y满足D(XY)DXY，则必有 （A）X与Y独 （B）DY0（C）X与Y不相 （D）DX设随量Xk(k1,2)相互独立,具有同一分布

EXkDXK,且EX存在,k k k1n1n 1n1n

Xkk

)

Xkk

)1n1n 1n1n

k

k

二、填空题（9×3分PA0.7P(B)0.5.P(AB)19概率 设P(A)0.5,P(B)0.4,P(A|B)0.6,则P(A|AB) 设X~N(1,2),Y~N(3,4),Z2XY4，则Z的概率密度函数f(z) X,Y不相 X,Y相互独立（一定有或未必有

~U(1,5)，方程 实根的概率

~P(，则EX

，DX

,依概率收敛于常数a是指对任意0 =0成一、选择题（6×3分

标准答123456DCABCC二、（9×3分1、 2、3

3、

4f(x)

(22

5、未必 6i 7、 8、 9、limP{|1i

a|}

n模拟试题1、已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B|A)=0.85,则P(A|B) P(A∪B)12AB，AB9

，ABB Aex

x 量X的密度函数为：(x)1/ 0x2,则常数 ,

x布函数 ,概率P{0.5X1} 5、设随量X~B(2，p)、Y~B(1，p)，若P{X1}5/9，则p ，若 6、设X~B(200,0.01),Y~P(4),且X与Y相互独立，则D(2X-3Y)= COV(2X-3Y,X)= 7、 5是总体X~N(0,1)的简单随机样本，则当k 时k(X1Xk(X1X2258X~

1 n0为未知参数 2 ,Xn为其样本， X n本均值，则的矩估计量为 9、设样本2 ,X9来自正态总体N(a,1.44)，计算得样本观察值x10，求参数的置信度为95%的置信区间： 二、计算题（35分） Y求：1）P{|2X1|2}；2）YX2的密度函数y)；3）E(2X1Y

x,0x求边缘密度函数X(x),YyXYZ=X+YZ(z1(x)e

x0x

求参数的极大似然估计量三、应用题（20）2（10X5能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05)？模拟试题1．P(A)

P(B|A)

P(AB)

P(B)

P(AB)2ABC三事件相互独立，且PA)P(B)P(C)，若PABC)37，则PA 设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品，现从这批产品中任取3件，若用X表示取出的3件产品中的次品件数，则X的分布律为 设连续型随量X的分布函数F(x)A x则(A,B) ，X的密度函数(x) 设 量X~U[2,2]，则 量Y1X1的密度函数

(y) X,YX-01Y01PP且P{XY0}0，则(X,Y)的联合分布律 。和P{XY1}设(X,Y)~N(0,25;0,36;0.4)，则cov(X,Y) ，D(3X1Y1) 2设(

2,X3,X4)是总体N(0,4)的样本，则当a ，b Xa(X2X)2b(3X4X)2服从度为2的

(2 ,

nni)是总体N(a,2)的样本则当常数k i

X是参数2X~N(a0.92容量为9x=5a 1．(15分)设二维随量(X,Y)的联合密度函数(x,y)1(x 0x2,(x,y) X与Y的边缘密度函数X(x),YyX与YZXY的密度函数Z(z2．(12Xe(x)(x)

xx其中0是未知参数， n)为总体X的样本，参数的矩估计量ˆ 三、应用题与证明题(282．(8分)设某一次考试考生的成绩服从正态分布，从中随机抽取了36位考生的成绩，算得平703．(80PA)1A与B相互独立P(B|AP(B|A)u095

u0975

t095(36)

模拟试题PA)

P(AB)

若A与B互斥，则P(B) A与B独立，则P(B) ；若AB，则P(AB) 在电路中电压超过额定值的概率为p1在电压超过额定值的情况下仪器烧坏的概率为p2 设随量X的密度为

，则P{XaP{Xa成立的数a 如果X,YYY123X1 则,应满足的条件 01,01,1/ EX3Y1

，若X与

X~B(np，且EX

DX

则n ，p 设X~N(a,2)，则YX3服从的分布 2测量铝的16次，得x

s0.029N(a,2数a,2未知，则铝的a的置信度为95%的置信区间为 二（12分）设连续型随量X的密度为：求常数cFx

cex(x)

xx求Y2X1的密度Y三（15分）设二维连续型随量(X,Y)的联合密度(x,y) 0x 0y 求常数c （2）求X与Y的边缘密度X(x),Y(y)；X与Y求ZXY的密度Z(z) （5）求D(2X3Y)

其中1是未知参数，( ,Xn)是来自总体X的一个样本，1参数的矩估计量ˆ12参数的极大似然估计量ˆ21:2:3:1，当有一台机床需要修理时，求这台机床是车床的概率。x

s0.037，试问可否认为水份含量的方差20.04？（0.052(10) 2(9) 2(9)0 0 0 0 (9) 2(10) 2(9)0 0 0 0模拟试题1、设A、B为随机事件，P(B)0.8，P(BA)0.2，则A与B中至少有一个不 ；当A与B独立时，则P(B(AB))病孩口之家患这种传染病的概率 3、设离散型随量X的分布律为

P(Xk)

(k0,1,2,...)，则a P(X1)

xx3 量X的分布函数为F(x)AB 3

3xA

，B

，密度函数(x)

x、已知连续型随量X的密度函数

f(x)

x，则 E(4X1)

，EX2

。PX12 、设

U

，且 与 独立 DXY3 、设随量X

相互独立，同服从参数为分布(0)的指数分布，令U2XY,V2XY的相关系数。则COV(U,V) U,V 二、计算题（341、（18分）设连续型随量(X，Y)的密度函数(x,y)x 0x1,0y10,0, 求边缘密度函数X(x),YyX与Y计算covX,Y（3）ZmaxX,Y的密度函数Z、（16分）设随量X与Y相互独立，且同分布于B(1,p)(0p1)。1,若XY为偶Z0，若XY为奇数（1）Z（2）求X，Z（3）pXZ三、应用题（241（12）0.252（12）A、B、C0.8，而输出为0.1AAAABBBBCCCC之一输入信道，输入AAAABBBBCCCC0.5，0.4，0.1ABCA，问输入AAAA的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是相互独立的。1、0.82860.9882、2/3

答案（模拟试题一

C63、 ，12 ；1ex2

x4、

1x ,0x21x

e0.5

x5、p=1/3，Z=max(X,Y)的分布律 32 COV(2X-3Y,X)=3.96 327、当k

Y

k(X1X2 ~258、2X259、 五、计算题（3591

((y)

y

yY(y)2 Y

y1 0y 3）E(2X1)2EX1 1 x2、解：1）X

2

1

|y|

(2|y |y|Y(y)(x,y)dx|y|

其它 2）显然，(xyX(x)Yy)X与YZ(z)(x,z21 0z

1z 0zz

n1

nn 31）

n,) e neln x ,x,)nln dlnLnnx 六、应用题（201解：设事件A1，A2，A3，A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机其概率分别等3/10，1/5，1/10和2/B表示“P{B|Ai},i12,34 P{BPAi)P(B|AiP(A|B)P(A1)P(B|A1)

9，P(

|B)P(A2)P(B|A2)

P(

|B)P(A3)P(B|A3)

6，P(

|B)P(A4)P(B|A4)

2．H0a0.5（‰H1ax0.5sx0.5sx 计算x0.5184x t 2.2857t

0

t095(4)

H0，说明有害物质含量超过了规定答案（模拟试题二1P(B)

P(AB)

P(A)4 P 1 ( )

(x)

x

2(y)(y)

y[0,y[0,

(1x2YX 00010P{XY1}4cov(X,Y)

D(3X

2a b k

1 10.(4.412,n

1(x(x)(x)

1z2, 0z28（3）Z(z)z(4 2z8 2（1）EXxe(xdxxEX11

X

L(x ,x,) 显然，用取对数、求导、解方程的步骤无法得到的极大似然估计。用分析的方法,),) ,xn,1因为x(1)，所以e ，即L(x1所以，当 （1）（i=0,1,2,3）B表示“第二次从乙箱任取一件为次品”的事件；Pi

i（2）P(

|B)P(A2B)2．

（‰，0

xs

|36t0975 x66.5s15x70361.4

(35) 所以，接受H0，可以认为平均成绩为70分3．(8分)证明：因为P(B|AP(B|A)P(AB)P(AP(AB)[1P(A)][P(B)P(AB)A与B答案（模拟试题三1． 2/7 0.5

p1 41；P{0.5X1.5}4010113， 2/9 a3n 6，p 0.4 6．N ) (2.6895, （1）(x)dx1cexdxc x

x（2）F(x)(t)dtx tx edt1etx0

xy（3）Y的分布函数FY(y)P{2X1y}P{X 2

y y

2

y

1(y)

e2

yy

y

y 1 （1）1 (x,y)dxdy 1

c

X

0

0x(y)(x,y)dxy2dy2(1 0y

X与Y

z

2dy 0z

z/2XY(z)(x,zx)dxz/22dy2z,1zEX12x2dx2

EX212x3dx EY12y(1y)dy1 EY212y2(1y)dx DX12

1 () DY () EXY1x2xydydx10 cov(X,Y)EXYEXEY121 3 D(2X3Y)4DX9DY2cov(2X,3Y)（1）

dx1令 x，即21解得1

2X 1 L

0

n

ilnL( ilnL()nln(1)lnxi

lnxi2解得2

1nlnXin

9121A2PA25；A4PA415121BP(B|A)1P(B|A)2P(B|A)3P(B|A)

P(BPAi)P(B|AiPA|BPA1)P(B|A1)9 六、解：H:2 H:2(n(n20 2(n/2021/(n(n1)(n1)s(91)020

0.2738

(9)2.7样本值落入域内，因

H02(10) 2(9) 2(9)0 0 0 0 (9) 2(10) 2(9)0 0 0 0（模拟试题四一、填空题（每342分1、0.4；0.8421 0.12

3x3、e3

4e3 4、1/2，1/

(x)

9x 5、3，5 0.6286 6、2.3337、3/2

U,V

二、1（18

3z2,0z

Z(z)2（1）ZP(Z0)P(X0,Y1)P(X1,Y0)2PZ

PX Y

PX

YX，ZZ Z 001qp2p2pq当

p0.5时，X与Z三、应用题（24分1X5X～B(5,0.2)5P(Xk)Ck0.2k0.85k,k5设Y（万元）5Y10,X0,P(X0)5,X1,P(X1)Yf(X)0,X2,P(X2)EY5.216（万元~P(A)P(~A1B12A1A2P(A)P(~A1B1~的随机事件。 公式得：P(A1B) P(Ai)P(BAi~~~P(A1)0.5,P(A2)0.4,P(A3)0.1P(BA1)0.80.10.10.80.0064P(BA2 0.10.80.10.1~~~P(BA3)0.10.10.80.1

B)

第一部分合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内（每道选择题选对满分，0分事件表达式AB的意思是 事件A与事件B同时发 (B)事件A发生但事件B不发(C)事件B发生但事件A不发生 (D)事件A与事件B至少有一件发生答：选D，根据AB的定义可知。假设事件A与事件B互为对立，则事件 是不可能事 (B)是可能事(C)发生的概率为1 (D)是必然事件答：选A，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。已知随量X,Y相互独立，且都服从标准正态分布，则X2＋Y2服从 (A)度为1的2分 (B)度为2的2分(C)度为1的F分 (D)度为2的F分答：选B，因为n个相互独立的服从标准正态分布的随量的平方和服从度为n的2分已知随量X,Y相互独立，X~N(2,4),Y~N(2,1),则 (A) (B) (C) (D)答：选C，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0,D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5,X+Y~N(0,5)。样本(X1,X2,X3)取自总体X，E(X)=,D(X)=2,则有 2(A)X1+X2+X3是的无偏估 (B) 3是的无偏估计23

X2 XX2的无偏估

3

是2 随量X服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X的数学期望E(X)的值为 (A) (B) (C) (D)答：选二、填空题（6530分。把答案填在题中横线上已知P(A)=0.6,P(B|A)=0.3,则P(AB)= 0.18,P(AB)=P(A)P(B|A)=0.60.3=0.18三个人独立地向一架飞机射击，每个人飞机的概率都是0.4，则飞机被的概率 0.25153210.25C4C

0x1,2,

则

其它10.875P{X1.51

f(xdx0.875假设X~B(5,0.5)(二项分布),Y~N(2,36),则 4.5E(X)=50.5=2.5,E(Y)=2, 0.4X4，101/10（10分）ABP(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|21115 四、已知随量X服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y＝2X+1，求Y的概率密度函数（10分 0xXfX(xYFY(y)

F(y)P{Yy}P{2X1y}P{Xy1

y1 2

X Y

2f(y)F(y)1

y

1,1y1 1 2X 2

其它五、已知二元离散型随量(X,Y)的联合概率分布如下表所示YX122XYE(X),E(Y),D(X),D(Y),XY的相关系数XY(10分解：(1)XX2pYY12p(2)E(X)10.6+20.4=0.2,E(X2)=10.6+40.4=2.2,E(Y)10.3+10.3+20.4=0.8,E(Y2)=10.3+10.3+40.4=2.2D(Y)=E(Y2)[E(Y)]2=2.20.64=1.56cov(X,YD(X)D(Ycov(X,YD(X)D(Y

0.66

为1950小时，样本标准差s为300小时，以95%的置信概率估计整批电子管平均使用的置信区间。(10分)解：已知样本均值x1950,样本标准差s=300,度为151=14,查t分布表st0025(14)=2.1448,算出t0025x166.1，即(1784,2116)

2.1448

166.1,因此平均使用的置信区间附：标准正态分布函数表(x1

e2dxNtN第二部分1X(1)x 0xf(x;)

15分）L(

xn inn nlnLnln(1)lndlnL

lndln

(

0，解出的最大似然估计值n n附加题2 设随量X与Y相互独立，下表列出了二维随量(X,Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处（满分15分）YXP{X=xi}=1818P{Y=yj}=p161XYpij=P(X=xi,Y=yj)=P(X=xi)P(Y=yj),YXP{X=xi}=11811418381434P{Y=yj}=p1612131一.选择题（183分

P(A)P(B)1，则事件A与B必 （(

相容

不相容已知人的血型为O、A、B、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。现任选4人，则4人血 (

0.00244

(C

0.

0.242设XY

f(x,y)1/

x2y2

则X与Y （0,

其他(

独立同分布的随量

独立不同分布的随量

不独立同分布的随量

不独立也不同分布的随量射击直到中靶为止,已知每次射靶的概率为0.75.则射击次数的数学 4与9

49

与 与 设3是取自N(,1)的样本，以下的四个估计量中最有效的是（

153 15

3

n(Xin2

:2102,H:2102时，取统计量2 ~2(n)，其拒域为 （ （(

2

(n)；

2

(n)；

(n)；

(n)00二.填空题（1500ABPA)0.4P(B)0.5P(B|A)0.3P(AB) 设 量X的分布律为 4，则常数a,b,c应满足的条

0.1

0.4bc已知二维随量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，试用F(x,y)表示概P(Xa,Yb) 设随量X~U(2,2)，Y表示作独立重复m次试验中事件(X0)发生的次数，E(Y) ，D(Y) 设

,,(从正态总体X~N(,2)中抽取的样本，则概 1i

X)21.762) i5.i

21

N(2（2未知）度为1－的单侧置信区间的下限 三.（549分12只，已知每盒内装有的白球的f(x,y) fX(x),fYy 已知随量X与Z相互独立，且X~U(0,1),Z~U(0,0.2)，YXZ，试求E(Y),D(Y),XY. 0.3，0.2，0.5200盒，试用中心极限定理求这天收910930元之间的概率。X

x已知2 ,Xn是取自总体X的一个样本。求：(1)未知参数的矩估计量(2)未知参数的极大似然估计量； E(X)的极大似然估计为改建交大徐汇本部绿地，建工学院有5位学生彼此独立地测量了绿地的面积，如下数据（单位：km2） 设测量误差服从正态分布.试检验（0.051.23km2若要求这次测量的标准差不超过0.015，能否认为这次测量的标准差四.（6分）

n 是相互独立且都服从区间0

imP(Ynn

)五．是非题（71分设样本空间1,2,3,4，事件A1,3,4，P(A)0.75 次数未必为5X. 设a,b为常数，F(x)是随量X的分布函数.若F(a)<则a<b 若随量(X,Y)~N(0,1;0,1;0.5)， XY~N(0, （E(XY)E(X)E(Y)是X与Y相互独立的必要而非充分的条件 （若随量X~F(m,m)，则概率P(X1)的值与自然数m无关 置信度1确定以后，参数的置信区间是唯一的 附分布数

0.)

0.)

0.)

0.)t020

(4)

t020

(4)0.484

t020

(4)9.488

t020

(4)一.选择题（15分，每题3分 [方括弧内为B卷答案 二.填空题（183分0.62[0.84.

abc

且a

b

[bac

且a

b

3.

[1F(6,

m/2,m/4[n/2,n/4]5.

[X t(m1)

X

t(n

mnS五.是非题（71分mnS非非 是是非 [ 非是 是三.计算题（549分A={抽出一球为白球

Bt={盒子中有t个白球}t0,12,121由已知条件，P(B) ，P(AB)1

,t0,1,2,,12 1[P(B) ,1

B)

,t0,1,2

（3分

112

110由全概率公式，P(A)P(Bt)P(ABt)1312 [P(A)11

（3分Bayes

tA)

tP(BP(B12)P(AB12

2.

tA)

(3分 P(

t t

0x )2x,1x

[fX(x)

x

（4分 （5分

xf(y)

y

0y[f(y)2y,1y

（5分 （4分

y

E(X)1,E(Y)E(X)E(Z)11

（3分 cov(X,Y)E(X(XZ))E(X)E(XZD(X)D(Y)D(XZ)D(X)D(Z)1

[13 （3分 12 12

（3分解：设Xi为第i盒的价格(i1, ,200.)，则总价X Xi

（1分E(Xi)

D(Xi)

（2分E(X) E(Xi)2004.6920DX DXi2000.1938 （2分D(XP(910X930)P(910920XE(X)930D(X )12(1.622)120.94741[P(912X928)2(1.298)1

（4分解（1） 矩估计

X

X1

（3分

1nlnXin

1nlnXin

（3分EXˆ(

111n

lnX

[ˆ(X)

n1n

lnXi

（3分（1）

H0:1.23;H1:1.23

H0:1.20;H1:

（1分H0为真，检验统计

TX

~t(n

（3分S 0025(4)S 2

，域W(,2.7764][2.7764,

（3分x1.246,s20.02882 [x1.23,s20.02242T01.242W，接受H0

T03.571W H

（2分 （2）

H:20.0152H:20.0152 （1分H0为真，检验统计

2

(n1)S20

~

(n

（3分2(n1)2(4)9.488，

W9.488 （3分 00214.86W0

H0 （2分1/

x[0,

x证 Xi

f(x)

x[0,

F(x) 0x x

n

y[0,

（3分

y[0,0P(|Yn|)

|y

d