高二圆锥曲线最值教案

高中高二圆锥曲线最值精选教课设计高中高二圆锥曲线最值精选教课设计高中高二圆锥曲线最值精选教课设计课题：圆锥曲线中的最值问题（一）北京市八一中学刘扬授课目的：1、知识与技术：1）以圆锥曲线中椭圆为例使学生初步掌握求最值的几种常有方法，如均值定理、二次函数等2）在解题过程时，能娴熟将几何条件进行代数转变，并利用有关代数知识进行计算2、方法与过程：1）经过作业题展现复习回顾求最值的常有方法，并做解析对照2）关于求面积最大值问题，能够较为娴熟的将题目中的几何条件进行代数转变，并选择适合的形式，利用有关代数知识解决问题3）关于分式求解最值，注意式子的结构特点，经过合理换元，转变为二次函数或利用均值定理4）在解题过程中注意不同方法的比较，选择更好的方法解题，减少运算步骤，提高结果的正确度5）类比椭圆中最值问题的办理方法，经过作业题对其余圆锥曲线求最值问题进行研究3、感情、态度价值：培育学生研究问题、解析问题的意识，在解决数学识题时自觉地使用学科基本思想方法，（数形联合、函数与方程等），提高自己数学修养教课要点：1、在解决椭圆中求最值问题时，形数转变的思想方法2、求最值时依据式子结构特点进行化简变形，进而顺利求解教课难点：求最值时怎样将表达式化成能够利用二次函数或均值定理的形式授课过程：授课授课内容环节例题：(课本P48习题B组第5题)已知Ｐ为椭圆x2y21上任意一点，4F1,F2是椭圆的两个焦点，求：|PF1||PF2|的最大值.【解析】：所求是两个变量的积，这两个变量可否有有关性？因为是椭圆上点到焦点的距离，所以r1r22a4，于是能够向两个方向转变，第一：能够考虑均值定理，和为定值积有最大值；第二：能够考虑消去变量转变为二次函数求最大值。解：【方法一】：|PF1||PF2|(|PF1||PF2|)2因为|PF1||PF2|42所以|PF1||PF2|(4)24当且仅当|PF1||PF2|时取到“=”2【方法二】：因为|PF1||PF2|4|PF1||PF2||PF1|(4|PF1|)|PF1|24|PF1|所以2)2(|PF1|4因为|PF1|[23,23]，所以当|PF1|2时，|PF1||PF2|取最大值4.还可以够这样考虑，点Ｐ在椭圆上运动，使|PF1||PF2|的值发生变化，在某一特定地点时乘积取到最大值，所以可设P(x0,y0)，这样|PF1||PF2|的值与x0,y0有关，而x0,y0知足椭圆方程x024y024，所以可消去变量转变为二次函数办理。【方法三】：设点P(x0,y0)，y024x024

设计妄图以作业展示的方式进行复习回顾，帮助学生分析变量间的关系，列出关系式后对求最值方法进行总结比较F1(3,0),F2(3,0)|PF1||PF2|(x03)2y02(x03)2y02(x03)24x02(x03)24x0244x0223x031x02x0223x031x02443x0223x043x0223x0444(3x02)2(3x02)2[(3x0)222]2222|3x024|4因为x0[2,2]，所以|PF1||PF2|43x024当x00时，|PF1||PF2|取最大值4别的还可设P(2cos,sin)，将|PF1||PF2|转变为与参数有关的函数，利用三角代换法解决问题。【变式】：在上例中延长PF1交椭圆于点Q，连接QF2，求PQF2面积的最大值.由面积公【解析】：能够设直线PQ方程为yk(x式的选择3)，与椭圆方程联立，三下手，分角形PQF2的面积可用|PQ|与F2到PQ的距离d析需要的来表示，即条件，再SPQF21|PQ|d，再求最大值.列式计算2也能够将PQF2的面积分红两个小三角形面积之和，即SPQF2SPF1F2SQF1F21|F1F2||y1y2|，这时直线PQ的方程2可设为xty3.【方法一】：当直线PQ斜率不存在时，|PQ|1，F2到PQ的距离为23，则SPQF21|PQ|d1123322当直线PQ斜率存在时，设直线PQ方程为yk(x3)，代入椭圆24242222xy中得(14k)x83kx12k401（）因为直线PQ过椭圆焦点，所以方程（1）必有两实根，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则x1x283k2，x1x212k24，由弦长公式得14k214k2|PQ|1k2|x1x2|1k2(83k22412k244(1k2)14k2)14k214k2设F2到PQ距离为d，则d|23k|，所以1k2SPQF21|PQ|d243|k|(1k2)14k2令14k2,[1,)则uu

14(1k2)|23k|214k21k243k2(1k2)14k2k2u1代入上式得4SPQF243u41(1u41)u22u33321u3u22uu33(11)24u33因为u[1,)，所以1(0,1]，当11时，即k2时SPQF2取uu32最大值为23综上所述三角形PQF2的面积最大值为2别的对43k2(1k2)也能够用均值定理：14k243k2(1k2)43k2(1k2)223k(1k)214k214k2214k2当且仅当3k21k2时，即k2时SPQF2取最大值22【方法二】：设直线PQ方程为xty3代入椭圆x24y24中得(4t2)y223ty10，因为直线PQ过椭圆焦点，所以上述方程必有两实根，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)则y1y223t，y1y24124t2t所以|y1y2|23t)244t21(t24t2(42)2，4tSPQFSPFFSQFF1|F1F2||y1y2|43t21(1)212122(4t2)2令4t2u,u[4,)则t2u4代入上式SPQF243uu23433(11)21u612因为u[4,)，所以1(0,1]，当11时，即t2时SPQF2取u4u6最大值为2别的，若对（1）式令1t2u,u[1,)则t2u1则（1）式可变为SPQF243t2143u431(4t2)2(u3)2u26u9u431u96uu96当且仅当u3时，即t2时SPQF2取最大值为2u倡议学生使用第二种直线设法，这样计算更简便，更容易提高准确率课堂小结：本节课经过对椭圆中有关最值问题的谈论，复习了求最值的几种常有方法：二次函数、均值定理，三角代换等等；并再次重申办理解析几何问题时，要将已知的几何条件作代数转变，并利用代数知识解决几何问题，实现几何代数几何的转变；认真观察函数式结构，利用换元法将式子变形，并求出最大值；今天可是对椭圆中最值问题进行了初步的研究，课后请同学们依照相同的研究方法，试着对双曲线和抛物线最值问题进行研究，完成以下作业题。课后作业：1．已知椭圆C的左右焦点坐标分别是(2,0),(2,0)，离心率是6，直线yt与椭圆C交于不相同的两点3M，N，以线段MN为直径作圆Ｐ圆心为Ｐ.（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程；（Ⅱ）若圆Ｐ与x轴相切，求圆心Ｐ的坐标；（Ⅲ）设Q(x,y)是圆Ｐ上的动点，当t变化时，求y的最