2019-2020学年安徽省马鞍山市高二上学期期末数学(文)试题及答案

第第1页共4页2019-2020学年安徽省马鞍山市高二上学期期末数学(文)试题及答案一、单选题1命题“若q则p”的逆否命题是()A・若q则-pB・若-q则pC・若-q则-pD・若-p则-q【答案】D【解析】根据逆否命题的概念，准确改写，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据逆否命题的概念，可得命题“若q则p”的逆否命题是“若-p则-q”.故选：D.【点睛】本题主要考查了逆否命题的概念及命题的改写，其中解答中熟记逆否命题的概念，准确改写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2•命题“任意xG(0,1)，logx<0”的否定是()020A•对任意xG(1,+S)，logx<0B•对任意xG(0,1),logx>00202C・不存在xG(0,1),logx>0D•存在xG(0,1),logx>002020【答案】D【解析】根据全称命题与存在性命题互为否定关系，准确改写，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“任意xG(0,1),logx<0”的否定是“存在xG(0,l),logx>0”.020020故选：D.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，准确改写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3・三棱锥P-ABC的高为ph，若三个侧面两两垂直，则h一定为△ABC的()A.垂心B.外心C.内心D.重心【答案】A【解析】试题分析：因为三个侧面两两垂直，所以PA丄PB丄PC•连结AH并延长交BC于点D.由PA丄PB丄PC知，PA丄BC①，由PH是三棱锥P-ABC的高得，PH丄BC②.由①②得，AD丄BC•同理：连结BH并延长交AC于点E、连结CH并延长交AB于点F,则BE丄AC,CF丄AB・所以，点H是三角形三边上高的交点，即H是三角形的垂心.【考点】直线与平面垂直的判定定理・点评：本题需要掌握好三角形的各种“心”・4•抛物线y一1x2的准线方程是()4A・y=1B.y=—1C・x=1D・x=—1【答案】A【解析】先化抛物线y一4x2的方程为x2=-4y，求得p二2,在结合抛物线的几何性质，即可求解.【详解】由题意，抛物线y二—4x2，可化为x2=-4y，所以2p二4,即p二2,所以其准线方程是y二匕=1.2故选：A.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质，其中解答中熟记抛物线的标准方程和抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5・已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为()A・-8B・0C・2D・10【答案】A【解析】因为过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，所以两直线的斜率相等.【详解】解：•・•直线2x+y-1=0的斜率等于-2,・・・过点A(-2,m)和B(m,4)的直线的斜率也是-2,•••上竺一2，解得m=-8，m+2故选：A.【点睛】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及

斜率公式的应用.6•“X丰1”是“x2+2x-3丰0”的（）A・充分不必要条件B.必要不充分条件C・充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由不等式x2+2x—3丰0，解得x丰1且x丰—3，再结合充分条件、必要条件的判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，不等式x2+2x一3丰0，艮卩x2+2x一3=（x一l）（x+3）丰0，解得x主1且x丰—3，贝9“x丰1”是“x丰1且x丰—3”必要不充分条件，即“x丰1”是“x2+2x—3丰0”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，其中解答中正确求解不等式，熟记充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.一点’则\PF\+『Fl的取值范围为（)D・(2打,+8)一点’则\PF\+『Fl的取值范围为（)D・(2打,+8)A・(4,+如B.(32,+8)C.(8,+8)答案】A解析】设点M是椭圆上的任意一点'由椭圆的定义求得\MF\+|MF|=4，在结合点p是椭圆外部的一点，得到

PF|+|PF|>\MF\+|MF|，即可求解.【详解】设点m是椭圆乂+22=i上的任意一点，43由椭圆的定义可得MF|+|MF|=2a=4(定值)，又因为点p是椭圆外部的一点，则竹+|PF|>MF|+|MF|，所以|PF|+窣|的取值范围为(4,+8).故选：A.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义与标准方程的应用，其中解答熟练应用椭圆的定义，结合椭圆的性质求解是解答的关的距离最大值键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.的距离最大值8•圆x2+y2-2x-2y+1二0上的点到直线x-y=2是()A・2B.i+迈C.1+空D・1+2迈2【答案】B【解析】先求得圆心到直线x-y二2的距离为d=迈，再结合圆的性质，即可得到最大距离为d+1，即可求解，得到答案.【详解】由题意，圆x2+y2-2x-2y+1—0，可得圆心坐标O(1,1)，半径为r—1，则圆心O(1,1)到直线x-y-2的距离为d-上二2-近，所以圆x2+y2-2x-2y+1—0上的点到直线x-y-2的距离最大值是d+1-迈+1-故选：B.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系及其应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，合理利用圆的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题-9•四面体S-ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】B【解析】利用中位线定理可得GE〃SA,则ZGEF为异面直线EF与SA所成的角，判断三角形为等腰直角三角形即可-【详解】取AC中点G,连接EG,GF,FC设棱长为2,则CF二点,而CE=1:.EF=.2,GE=1,GF=1而GE〃SA,・・・ZGEF为异面直线EF与SA所成的角•:EF=、q,GE=1,GF=1：・\GEF为等腰直角三角形，故ZGEF=45°故选：B.【点睛】第第1页共4页第第1页共4页求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为A・3B・4C・8D・1334【答案】C【解析】由题设中的三视图，可得该几何体是一个正方形为底面的四棱锥，利用锥体的体积公式，即可求解.【详解】由题意，根据题设中的三视图可得，该几何体是一个正方形为底面的四棱锥，如图所示，其中底面正方形的边长为2，四棱锥的高为2，所以该几何体的体积为V二133故选：C.点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.11•设m,n是两条不同的直线，a,0，丫是三个不同的平面，给出下列四个命题：m丄a，若a//0，若m//a，n//a，则m丄n0//丫，m丄a，贝Um丄丫n//a，则m//n④若a丄丫,0丄Y,则a//0其中正确命题的序号是（）A・①和②B.②和③C.③和④D.①和④【答案】A【解析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确.由此可得本题的答案．【详解】解：对于①，因为n//a，所以经过n作平面卩，使l,可得n/〃，又因为m丄a，lua，所以m丄l，结合n//l得m丄n•由此可得①是真命题；对于②，因为a//p且P//y，所以a//y，结合m丄a，可得m丄丫，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面a是正方体下底面所在的平面，则有m//a且n//a成立，但不能推出m//n，故③不正确；对于④，设平面a、P、y是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有a丄y且p丄y，但是a丄p，推不出a//p，故④不正确・综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A【点睛】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题・12•过M(3,1)点作两条互相垂直的直线l,l分别交圆O:12x2x2+y2=16于AB和C，d两点，则四边形ACBD的最大面积为()B・B・9+6C・20D．22【答案】D【解析】设圆心O到AB,CD的距离分别为d,d,利用圆的弦12长公式表示出|AB|,|CD|的长，再利用基本不等式，即可求解四边形ACBD面积的最大值，得到答案.详解】由题意，圆O:x2+y2=16的圆心坐标为0(0,0)，半径为r=4'设圆心0(0,0)到AB,CD的距离分别为d,d12因为M(3,1)，贝Ud2+d2二|OM|2二32+12二10,又由圆的弦长公式，可得AB=2Jr2—d2=2J16-d2,CD]=2Jr2—d2=2J16-d2,所以四边形ACBD的面积为：S二21AB\-|CD|二2J16—d：•J16-d:<(16—d2)+16—d2)二32—10二22，当且仅当d2d2时取等号，12所以四边形=ACBD的面积的最大值为22.故选：D.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，以及对角线互相垂直的四边形面积的求法和基本不等式的应用问题，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.第第1页共4页二、填空题13.若“xe(1,3)或xG{XIX<1或X>4}”是假命题，则X的范【答案】{xIx=1或3<X<4}【解析】根据题意'求得XG(一8,1)(1,3)(4,+8)'再结合命题的真假，准确计算，即可求解uU【详解】由“XG(1,3)或XG{xIX<1或X>4}”即XG(-8,1)(1,3)(4,+8)'因为命题“xG(1,3)或xg{xIx<诫X>4}”为假命题，贝I」X电(-8,1)(1,3)(4,+8)'即{xIx=1或3<X<4}.故答案为：{xIx=1或3<x<4}.【点睛】本题主要考查了利用命题的真假求解参数问题'其中解答中认真审题'合理利用命题的真假关系'准确计算是解答的关键'着重考查了推理与运算能力'属于基础题.14•正三棱锥的底面边长为a，高为竺a，则此棱锥的冷6面积等于【答案】3a24【解析】先结合正三角形的性质'求得底面正三角形ABC中，OB巨a，再利用勾股定理，求得侧面等腰三角形底3边上的高，最后利用正棱锥的侧面积公式，即可求解.【详解】

由题意，如图所示，a二,在正三角形ABC中，所以在直角三角形POB中，PB=PO2+BO2=a二,所以侧面等腰三角形底边上的高为”牛-a2所以三棱锥的侧面积为S二1x3xaxa二3a2.224点睛】故答案为：4点睛】故答案为：4a2.本题主要考查了正三棱锥的侧面积的求解问题，其中解答中充分体现了问题的转化思想，以及勾股定理、三角形的面积公式等知识点的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15•若点M(1,1)是抛物线y2二4x的弦AB的中点，则弦AB的长为【答案】示【解析】设出A,B点的坐标，分别代入抛物线的方程，两式相减，利用中点纵坐标求得直线AB的斜率，从而求得AB的方程，最后联立方程组，利用弦长公式，即可求解.【详解】第第1页共4页设A(x,y),B(x,y)，代入抛物线y2二4x，可得y2=4x,y2=4x，11221122两式相减，可得K二匸厶二4二2,X1-X2Y1+Y2所以直线AB的方程为y-1=2(x-1)，即Y二2x-1,代入抛物线的方程得4X2-8x+1=0，则X+X=2,XX121贝U|AB|f；1+K2•貞£+x)2一4xx=J5x(22一4x》='尺即弦ab的长为,15-故答案为:,15.点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中涉及到曲线的弦的中点和斜率时，可采用“点差法”求解，得出直线的方程式解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.16．下列说法中正确的序号是(写出所有正确命题的序号)“M为实数”是“M为有理数”的充分不必要条件；“|A|>IB|”是“°2>B2”的充要条件“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件；“a=册+2兀,KeZ”是“sin2«=1”的充分不必要条件；122AABC的三个内角为A,B,C•“sinA>sinB”是“A>B”的充要条件【答案(2)(4)(5)【解析】结合充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.

【详解】对于（1）中，“m为实数”是“m为有理数”的必要不充分条件，所以不正确；对于（2）中，由|a1>1bI，可得问2>|b|2，即a2>b2，反之也成所以“IaI>IbI”是“a2>b2”的充要条件是正确的；对于（3）中，方程x2-2x-3二0，可得x二3或x=-1，所以“x二3”是“x2-2x-3二0”的充分不必要条件，所以是不正确的；对于（4）中，由a=k兀+—兀，可得1251sin2a=sin[2k兀+—兀）]=sin兀二一，62反之当sin2a=1时，贝U2a=2k兀+5兀或2a=2k兀+1兀,kgZ，266艮卩a=k兀+—兀或a=k兀+—兀,kgZ，所以“所以“a="+君兀，kgz”是“sin2a=1”的充分不必要条件是2正确的；对于（5）对于（5）中，在AABC中,由sinA>sinB，根据正弦定理,可得a可得a>b，所以A>B，反之，由A反之，由A>B，可得a>b，进而得sinA>sinB，”是“A>B”的充要所以AABC的三个内角为A,”是“A>B”的充要条件是正确的.故答案为：（2）（4）（5）.【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定与应用，以及命题的真假判定，其中解答中涉及到不等式的性质，充要条件的判定方法，三角函数的诱导公式及正弦定理得综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题17．已知p:Ix一21<3；q:x2一2x+1-m2<0(m>0)•若「p是「q的必要非充分条件，求实数m的取值范围【答案】［4,+8)【解析】先求得命题尸和4为真命题时，对应的集合A,B,再结合「P是「q的必要非充分条件，转化为P是q的充分非必要条件，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，命题p:Ix—2I<3，解得-1<X<5，记A=[-1,5]，命题q:x2-2x+1-m2<0(m>0)，艮卩[x-(1-m)][x-(1+m)]<0，艮卩B=［1-m,1+m］，依题意「p是「q的必要非充分条件，即P是q的充分非必要条件，1-m<-1则满足<1+m>5，解得m三4，m>0当m=4时，集合B=［-3,5］，此时满足p是q的充分非必要条件，所以实数m的取值范围［4,+如.【点睛】本题主要考查了利用充分条件、必要条件求解参数问题，其中解答中准确求解不等式的解集，集合必要不充分条件，合理转化列出不等式组是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.18•如图所示，AB是OO的直径，PA垂直于。O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平【解析【详解】设G>O所在的平面为a由已知条件得PA丄aBCua,所以PA丄BC,因为C是圆周上不同于A，B的任意一点,AB是。O的直径，所以BC丄AC,又PAAAC=A，故BC丄平面PAC,又BCu平面PBC,所以，平面PAC丄平面PBC.19.已知命题p:“方程:x2+y2一x+y+m=0对应的曲线是圆”,命题q:“方程：亠+旦二1对应的曲线是双曲线”•若这3m一1m一3两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围【答案】（一口+^百,3）【解析】先求得命题p,q为真命题时，实数m的取值集合,再结合两个命题中有且只有一个是真命题,分类讨论,即

可求解.详解】由题意，若命题p为真时，则满足(-1)2+12-4m>0，解得m<2,即me(-8丄),2由命题q为真时，则满足(3m-1)(m-3)<0，解得1<m<3，即3me(3,3)当p真q假时，当p假q真时，TOC\o"1-5"\h\z当p真q假时，当p假q真时，1，解得me(-8,-]；13me(-8,—]u[3,+8)me[—,+8)1，解得me[丄,3)，

me(1,3)23综上，实数m的取值范围卜8，1卜［2,3、【点睛】本题主要考查了利用命题的真假求解参数的取值范围问题，其中解答中准确求解命题p,q为真命题时，实数m的取值集合，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.20.己知直线l:x-y-2二0与抛物线e:y2二2px(p>0)相交于AB两点若抛物线的焦点在直线l上，求抛物线的方程；若以IABI为直径的圆经过坐标原点，求抛物线方程【答案(I)y2=8x(II)y2=2x【解析】(I)令y=0，解得F(2,0)，求得p=4，即可得到所求抛物线的方程，得到答案；(II)设Ag,人),Bg,打)，由OA•OB=0，得沆+yiy2=0，联立直线与抛物线，结合根与系数的关系，求得p的值，即可得到抛物线的方程•【详解】由题意，抛物线E:y2=2px(p〉0)的焦点F在l:x-y-2=0上,令y=0，解得x=2，即F(2,0)，所以匕=2，即p=4，2所以抛物线E的方程为y2=8x•因为以IABI为直径的圆经过坐标原点，所以OA丄OB，即OA•OB=0，TOC\o"1-5"\h\z设A(x,y),B(x,y)，则xx+yy=0(1)11221212联立方程组Ix=y+2，整理得y2-2py-4p=0，所以yy=-4p，Jy2=2px丿*p12r又由x=卑,x=塁，则xx=2=凹2=4，12p22pi24p24p2代入(1)得：4+(-4p)=0，解得p=1，故所求抛物线方程为y2=2x•【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中熟记抛物线的标准方程，以及联立方程组，合理应用根与系数的关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题•21．如图，在三棱锥A-BCD中，二面角A-BD-C是直二面角，若AB=AD=2，上BCD=ZBAD=90。，ZBDC=60。（［）求三棱锥A-BCD的体积（II）求点A到BC的距离.【答案】（I）应（II）迈32【解析（I）作ae丄bd于E，证得AE丄面BCD，且AE=\辽，再由CD二迈，BC「6，求得S=再，最后利用锥体的体ABCD积公式，即可求解；（II）作EF丄BC于h，连接AF，证得AF丄BC，在RtAAEH中，利用勾股定理，求得AF的长，即可得到答案.【详解】（I）如图所示，作AE丄BD于E，因为A-BD-C是直二面角，所以AE丄面BCD，且易得E是BD中点，BD二2近，AE=^2，因为ZBCD二90°，ZBDC二60°，可得cd=42，bc二J6，且S=J3，ABCD所以三棱锥A-BCD的体积V=1S•AE=1•运.迈=6.A-BCD2ABCD33（II）作EF丄BC于h，连接AF，则AF与DC平行且AF=1DC=空,22所以EF丄BC，又AE丄BC，所以BC丄面AEH，所以AF丄BC，即AF是点A到BC的距离在RtAAEH中'AE=Q，EF=2AF=』AEF+AF=』AEF+lEFF=导所以点A到BC的距离为乎.点睛】本题主要考查了空间中点、线、面的距离的计算，以及锥体的体积的计算，其中解答中利用面面垂直的性质，得到AE丄面BCD，以及AF丄BC是解答的关键，着重考查了