2021-2022学年安徽省阜阳市第三高级职业中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年安徽省阜阳市第三高级职业中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知-l<a+b<3，且2<a-b<4，则2a+3b的范围是A、(，)

B、(，)

C、(，)

D、(，)参考答案：D2.化简（

）A.2sin3° B.2cos3°C.－2sin3° D.－2cos3°参考答案：A【分析】根据同角三角函数的基本关系及正弦的二倍角公式化简开方即可.【详解】因为，所以原式故选A.【点睛】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题.3.掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若满足约束条件，则的最大值是（

）A．8

B．7

C.

4

D．0参考答案：A5.已知两点O（0,0），Q（,b）,点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1的中点，P3是线段P1P2的中点，┅，是线段的中点，则点的极限位置应是

(

)A．（,）

B.()

C.()

D.()参考答案：C6.设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出三个数的范围，即可判断大小．【解答】解：y1=log0.70.8∈（0，1）；y2=log1.10.9＜0；y3=1.10.9＞1，可得y3＞y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查对数值的大小比较，是基础题．7.已知函数是奇函数，则的值为

（

）

A.2013

B.2012

C.2011

D.2010参考答案：A略8.三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7参考答案：D【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.10.在矩形中，，，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为（

）A.

B.4

C.

D.5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，，则的值是

参考答案：12.已知全集，集合为函数的定义域，则=

。参考答案：13.定义一种集合运算A?B={x|x∈（A∪B），且x?（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，则M?N所表示的集合是

．参考答案：{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】常规题型；集合．【分析】求出M∪N与M∩N，由新定义求M?N．【解答】解：∵M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，∴M∪N={x|﹣2＜x＜3}，M∩N={x|1＜x＜2}；则M?N={x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．故答案为{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．【点评】本题考查了集合的交集，并集运算，同时给出了新的运算，实质是补集运算的变形，同时考查了学生对新知识的接受与应用能力．14.已知函数,则的值域为________参考答案：15.已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】函数的零点．【专题】作图题．【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．【解答】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于函数，与y=k有两个不同的公共点，由图象可知当k∈（0，1）时，满足题意，故答案为：（0，1）【点评】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．16.的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是

.参考答案：17.对实数a和b，定义运算“?”：a?b=设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是．参考答案：c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣考点：函数的图象．专题：计算题；压轴题．分析：化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果．解答：解：由题意可得f（x）==，函数y=f（x）的图象如右图所示：函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点．由图象可得c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．故答案为c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．点评：本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时函数图象如图所示.(1)求函数在的表达式;(2)求方程的解;(3)是否存在常数的值,使得在上恒成立;若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案：(1),且过,∵∴当时而函数的图象关于直线对称,则即,

(2)当时,

∴

即当时,∴∴方程的解集是(3)存在假设存在,由条件得:在上恒成立即,由图象可得:

∴19.已知，，其中且，若.（1）求实数a；（2）解不等式；（3）若对任意的正实数t恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）2；（2）；（3）【分析】(1)根据函数表达式得到，解出a值即可；（2）根据函数解析式，分段列出不等式，解出即可;(3),,原不等式等价于（）恒成立.【详解】（1）由题意，，∴或（舍）∴（2）当时，，∴不等式无解当时，，∴当时，，∴，∴，∴综上所述，不等式的解集为（3）因，所以，，恒成立，令，，，则恒成立，∴（）恒成立，又在上单调递减，∴，∴综上所述，.【点睛】这个题目考查了分段函数的应用，以及不等式恒成立求参的应用，常用的方法是变量分离，转化为函数的最值问题，题目较为综合.

20.（1）求函数的定义域；（2）求函数的定义域；（3）已知函数定义域是，则的定义域．参考答案：（1）；（2）；（3）.试题解析：(1)要使函数有意义，必须解得，所以函数定义域为．(2)要使函数有意义，必须解得所以函数定义域为．(3)，故的定义域为，所以令，解得，故的定义域是．考点：函数的定义域．【方法点睛】（1）已知函数解析式求函数的定义域：如果只给出函数解析式（不注明定义域），其定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），这时常通过解不等式或不等式组求得函数的定义域；（2）常用代入法求抽象函数的定义域：已知的定义域为，求的定义域，可由解出的范围，即为的定义域．本题主要考查函数定义域的求法，列不等式（组）解之即可，属于基础题．21.（本小题满分12分）函数＝（1）求在区间上的最小值（2）画出函数（3）写出的最大值.参考答案：22.（12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率．参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： 设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，列举可得总的基本事件数，分别可得符合题意得事件数，由古典概型的概率公式可得．解答： 设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10个，（1）设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，