2018年高考文科数学(全国3卷)试题及答案

1234567892018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学⑶一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。•已知集合A={x•已知集合A={xIx-1>0},B={0,1,2}，则ACB=A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}•(1+i)(2-i)二<视方向A.-3-iC.3-iDA.-3-i•中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来•构件的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方

体是榫头•若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木结构咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木结构的俯视图可以是是•若sin“3，则cos2“•若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为.函数f(x)=tanx的最小正周期为1+tan2x•下列函数中，其图像与函数y=Inx的图像关于直线x=1对称的是A.y=A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x).直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则AABP面积的取值范围是A.[2,6]B.[4,8]C.h;'2,^2]D.[2迈,3Q]

•已知双曲线C：兰-苹=1(a〉0,b〉0)离心率为込，则点(4,0)到C的渐近线的距离为a2b2A.、、：2B.2C.3l2D.1412.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若SBC的面积为"2十加-c2，则C=4A.A.12占B.18\3C.24方D.54占nA.-2n—nnB.C.D.—34612•设A「BCD是同一个半径为4的球的球面上四点"ABC为等边三角形且其面积为9、3，则三棱锥D-ABC体积的最大值为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。TOC\o"1-5"\h\z13.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,九).若c〃(2a+b),贝0九=.14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是.2x+y+320，•若变量x,y满足约束条件卜-2y+4三0,则z=x+1y的最大值.x-2W0,.已知函数f(x)=ln(wl+x2-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。(12分)等比数列｛a｝中，a=1，a=4a.n153(1)求｛a｝的通项公式；(2)记S为｛a｝的前n项和.若S=63，求m.nnnm18.(12分)某工厂为提高生产效率，开发技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式•根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式86556899762701223456689877654332814452110090(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率最高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？P(K2三k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828n(ad一bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

(12分)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是弧CD上异于C,D的点.(1)证明：平面AMD丄平面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得MCII平面PBD?说明理由..(12分)已知斜率为k的直线1与椭圆C:—+—=1交于A,B两点，线段AB的中点为M(1,m)(m>0)・43证明：k<--；2设f为c的右焦点，p为C上一点，且FP+FA+FB二0，证明：21FP曰FAI+1FBI.21.(12分)已知函数f(x)=ax2+x-1・ex(1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程；(2)证明：当a三1时，f(x)+e三0・(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22・［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)在平面直角坐标系xOy中,OO的参数方程为卩=cos0,(e为参数)，过点(0,-Q且倾斜角为u的直线1与y=sin0OO交于A,B两点.(1)求u的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.23・［选修4-5：不等式选讲］(10分)已知函数f(x)=I2x+1I+1x-1I・(1)画出y=f(x)的图像：(2)当xG［0,+8)时，f(x)<ax+b，求a+b的最小值.文科数学试题参考答案一、选择题1．C2．D3．A4．B5．B1．C2．D3．A4．B5．B7．B8．A9．D10．D11.C6.C12.B二、填空题13.-214．分层抽样15．316．－2三、解答题=qn=qn-1.(1)设｛a｝的公比为q,由题设得an由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去)，q=-2或q=2.故a=(-2)n-i或a=2n-i.nn(2)若a=(-2)n-i，则S=.nn3由S=63得(-2)m=-188，此方程没有正整数解.m若a=2n-1，则S=2n—1・nn由s=63得2m=64,解得m=6.m综上，m=6.18.解：(1)第二种生产方式的效率更高。理由如下：由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高。由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高。由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高。由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高。以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.由茎叶图知m=79也=80・220x20x20x20x20超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515(3)由k2=40(1弘15―5%5)2=10>6.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.

19.解：(1)由题设如，平面CMD丄平面ABCD，交线为CD.因为BC丄CD,BCu面ABCD，所以BC丄平面CMD，故BC丄DM.因为M是弧CD上异于C,D的点，且DC为直径，所以DM丄CM.又BCPCM=C，所以DM丄平面BMC.而DMu平面AMD，故平面AMD丄平面BMC.(2)当P为AM的中点时，MCII平面PBD.证明如下：连结AC交BD于O.因为ABCD为矩形，所以O为AC中点.连结OP，因为P为AM中点，所以MCIOP.MC®平面PBD,OPu平面PBD，所以MCII平面PBD.20•解:(1)设A(x,y),B(x,y)，则邺+昇=1,匚+写=1.两式相减，并由匸厶=k得TOC\o"1-5"\h\z1224343x+xy+y12+12-k=0.43由题设知二=1,口2=m,k=-旦,24m由题设得0<m<-，故k<-丄.22(2)由题意得F(1,0).设P(x,y)，则33(x一1,y)+(x一1,y)+(x一1,y)=(0,0).331122有(1)及题设得x=3-(x+x)=1,y=-(y+y)=-2m<0.312312又P在C上，所以m=-，从而P(1,--),\FP\=-.422于是IFAIFA\=(x-1)2+y2(x1—1)2+3(1-予=2-f.x同理\FB1=2--2.2所以\FA\+\FB\=4-](x+x)=3.212故2\FP\=\FA\+\FB\.(1)(1)f'(x)=—ax2+(2a―1)x+2,广(0)=2.ex因此曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程是2x—y—1=0.(2)当a21时，f(x)+e三(x2+x-1+ex+i)e-x.令g(x)=x2+x-1+ex+1，贝9g'(x)=2x+x+ex+1.当x<-l时，gr(x)<0,g(x)单调递减；当x〉-l时，g，(x)>0,g(x)单调递增，所以g(x)2g(-1)=0.因止匕f(x)+e20.

.解：(1)00的直角坐标方程为x2+y2=1.当a=Z时，l与00交于两点.2当az^时，记tana=k，则直线l的方程为y=kx-Q2.1与00交于两点当且仅当.—<1，解得k<—1或2v1+k2k>1，即ae(4,2)或ae(£,手)•TOC\o"1-5"\h\z4224综上，a的取值范围是(23).44x=tcosa,n3n(2)l的参数方程为(t为参数，-<a(2)l的参数方程为y=—、：2+1sina4，且tA，tB满足设A,B,P对应的常数分别为t,t,t，则，且tA，tB满足ABPP212一2\:2tsina+1=0.于是t+1=2叮2sina,t2sina.又点P的坐标(x,y)满足ABPJx=tcos