武汉理工大学混凝土结构设计原理课程设计解析

武汉理工大学混凝土构造设计原理课程设计分析武汉理工大学混凝土构造设计原理课程设计分析34/34武汉理工大学混凝土构造设计原理课程设计分析武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书学号：课程设计课程：混凝土构造设计原理学院：土建学院班级：土木zy1202姓名：学号：指导老师：2015年1月18日武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书目录一、设计资料2二、设计荷载2三、主梁毛截面几何特点计算.2四、预应力钢束面积的估计及钢束部署.5五、主梁截面几何特点计算.8六、截面强度计算.10七、钢束预应力损失估计.12八、预加应力阶段的正截面应力验算.16九、使用阶段的正应力验算.19十、使用阶段的主应力验算.22十一、锚固区局部承压验算.24十二、主梁变形（挠度）计算.251武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书贵州道真高速公路桥梁上部构件设计一、设计资料1、初始条件：贵州道真高速公路桥梁基本上都采用标准跨径，上部构造采用装置式后张法预应力混凝土空心板，20m空心板、1.25m板宽，计算跨径，预制长度。参照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》按Ａ类预应力混凝土构件设计此梁。2、资料：（1）混凝土：C40混凝土，Ec104MPa，抗压强度标准值fck，抗压强度设计值fcd，抗拉强度标准值ftk2.40MPa，抗拉强度设计值ftd1.65MPa。（2）非预应力钢筋：一般钢筋主筋采用HRB335级钢筋，抗拉设计强度fsd280MPa；箍筋采用R235级钢筋，抗拉设计强度fsd195MPa。（3）预应力钢筋公称直径为，公称面积为140mm2，抗拉标准强度fpk1860MPa，fpd1260MPa，弹性模量Ep＝×105Mpa，低废弛级。二、设计荷载设计荷载为公路-I级，构造重要性系数0取。荷载组合设计值以下：Q跨中76kNM汽399kN.mM恒710kN.mM跨中1395kN.mQj0372kNMj00M1/4三、主梁毛截面几何特点计算2武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书主梁毛截面图（单位mm）A八边形(23232)(23224)22324402cm2毛截面面积：A12490-44026758cm2截面惯性矩：124903327032324323412（122324I12212-4223）6125037cm12363现将空心板等效为工字形梁，则计算公式以下：（1）依照面积相等的原则2bkhkA八边形（2）依照惯性矩相等的原则bkhk316(23224)3232432324323412（12232703982cm41212122223）123623联立解得：bk35.5cm;hk62cm故等效工字梁的上翼板厚度：hfy11hk14cm1h2下翼板厚度：hfy2cm2k14腹板厚度：bbf2bk53cm3武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书故等效后的截面以下列图（单位：mm）：等效后截面特点计算以下：全截面面积：AAi全截面重心至梁顶距离：yi式中：Ai－分块面积；

AiyiAyi－分块面积重心至梁顶边的距离；截面分块表示图（单位：mm）4武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书主梁全截面几何特点以下：分块面积分块号Ai(cm2)71×141＝99453×902＝477071×143＝994合计AAi6758

yiSiAiyiyuyiIxAi(yuyi)2bh3(cm3)(cm)12Ii(cm)(cm4)(cm4)76958381435336452446500032197508382502-381435336yuIxIiAiyi287067245Siyb334110IIxIi904545

6122892其中：Ii－分块面积Ai对其自己重心轴的惯性矩Ix－分块面积Ai对全截面重心轴的惯性矩四、预应力钢束面积的估计及钢束部署（1）预应力钢筋面积估计按作用短期效应组合下正截面抗裂性要求，估计预应力钢筋数量。对于A类部分预应力混凝土构件，依照跨中截面抗裂性要求，可得跨中截面有效预加力为：MsW0.7ftkNpeep1AW其中：Ms为正常使用极限状态下按作用短期效应组合计算的弯矩值，由已知初始5武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书条件可知：；MsM跨中1395KNm设预应力钢筋截面重心距截面下缘ap70mm，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离epybap45070380mm；钢筋估计时，截面性质近似取用全截面的性质来计算，由表可知，跨中截面全截面面积A6758cm2；全截面抗衡裂验算边缘（即下缘）的弹性抵抗矩为WI6122892136064cm3；yb45ftk为C40混凝土抗拉强度标准值ftk2.40MPa；因此，有效预加力合力为：NpeMsW0.7ftk(1395106)(1360641032.006106N1ep1380AW675800136064103预应力钢筋的张拉控制应力为con0.75fpk0.7518601395MPa，预应力损失按张拉控制应力的20%估计，则需要预应力钢筋的面积为ApNpe1062(10.2)0.813951397mmcon因此，采用2束的钢绞线，则预应力钢筋的面积Ap27140196mm02179mm72，满足条件。采用夹片式群锚，70金属波纹管成孔。非预应力钢筋面积估计及部署在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋依照正截面承载能力极限状态的要求来估计非预应力钢筋数量。设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边的距离为a70mm，则有h0ha90070830mm6武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书先假定为第一类T梁，则有r0Mdfcdb'fx(h0x)(830x)22解得：x77mm＜h'f140mm（另一解不吻合题意，舍去）因此确为第一类T梁。由fcdbf'xfsdAsfpdAp可知：Afcdbf'xfpdAs1240771260196020sfsd280mm由式可知，非预应力一般钢筋的面积计算值小于0，因此，在受拉区不需要依照计算配置非预应力一般钢筋，仅需要依照构造要求配置非预应力钢筋，即可满足此项配筋要求。由《公路桥规》9.3.6可知，可取414的一般钢筋，As616mm2。现将预应力钢筋和非预应力钢筋部署成一排，钢筋部署图以下：最小保护层厚度：c70-3535mmd14mm，吻合要求30mm钢筋净距：Sn1240702702d14mm5180mm，吻合30mm要求。7武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书五、主梁截面几何特点计算由课本查表可知，对于本题已知的混凝土、预应力钢筋、一般钢筋，其弹性模量分别为Ec104MPa、Ep1.95105MPa、Es105MPa（1）预加应力阶段梁的几何特点在主梁混凝土强度达到设计强度的90%后进行预应力的张拉，此时管道还没有灌浆，因此其截面特点为计入非预应力钢筋影响（将非预应力钢筋换算为混凝土）的净截面，计算中应扣除预应力管道的影响。此时，Ec'104MPa则有钢筋换算系数以下：'Ep105'Es105EpEc'104EsEc'104对梁顶边的Ai重心到梁面积矩自己惯性矩youIx截面惯性矩分块面积yi分块名称顶距离SiAi(mm)Ai(youyi)2IIiIxAi(mm2)yiyi3)Ii(mm4)4(mm(mm)4（mm）(mm)混凝土全675800270324501010面积108预留管道3π70210640－3848.5830108面积非预应力(Es'1)As83028631680－4.986108钢筋换算面积净截面换you10510810101010108算面积8武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书（2）使用阶段梁的几何特点使用阶段孔道已经灌浆，因此不考虑孔道的影响，而考虑预应力钢筋对换算截面的影响，其中钢筋换算系数以下：分块名称混凝土全面积预应力钢筋换算面积非预应力钢筋换算面积全截面换算面积

Ep1056Es105Ep104EsEc104EcAi重心对梁顶边的IxAi(youyi)2分块面积面积矩自己惯性矩youyi到梁顶(mm)SiAiyiIi4Ai(mm2)距离yi(mm)34(mm)(mm)（mm）6758004501081071010(Ep1)Ap98008301060－107(Es1)As8301060－107105you1081081010变WIWI量yobhyouWpouyouobyob

截面惯性矩IIiIx(mm4)1010Iep阶(mm3)(mm)(mm3)(mm3)段预应力阶段107107107使用阶段1071071079武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书其中：you，yob――构件全截面换算截面的重心到上下缘的距离Wou，Wob――构件全截面换算截面对上下缘的截面抵抗矩ep――为预应力钢筋重心到换算截面重心的距离，ephyouap，对于预应力阶段ep900，对于使用阶段ep900457.1770。六、截面强度计算（1）正截面承载能力计算一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载能力计算①求受压区高度x先按第一类T型截面梁计算混凝土受压区高度x，即：fcdb'fxfsdAsfpdAp则有fsdAsfpdAp28061612601960'140mmxfcdb'f1240mm＜hf受压区全部在翼板内，说明确为第一类T型截面②正截面承载能力计算由预应力钢筋和非预应力钢筋部署图可知，预应力钢筋和非预应力钢筋布置成一排，合力作用点到截面底缘的距离a70mm，h0ha90070830mm，正截面的承载能力：Mufcdb'fx(h0x)18.41240115.8(830)106222040KNm＞r0Md1395KNm因此跨中截面正截面承载力满足要求。（2）斜截面承载能力计算①斜截面抗剪承载力计算依照公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即：103)2ftdbh0≤r0Vd≤(0.51103)fcu,kbh010武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书第一，检验上限值——截面尺寸检查(0.51103)fcu,kbh0(0.51103)405308301418.9KN＞r0Vd76KN其次，检验下限值——可否需要计算配置箍筋(0.50103)2ftdbh(0.50103)1.251.655308300453.6KN>r0Vd76KN由此可知，截面尺寸吻合设计要求，且只需依照构造配置箍筋。斜截面抗剪承载能力按下式计算，即：r0VdVcsVpd式中：Vcs123(0.45103)bh0(20.6P)fcu,ksvfsvVpd103)fpdApdsinp其中，1——异号弯矩影响系数，11.0；2——预应力提高系数，21.25；3——受压翼缘的影响系数，3；P100AsAp6161960100100530bh0830闭合箍筋采用双肢直径为12mm的R235钢筋，fsv195MPa，间距Sv100mm，箍筋截面面积Asv2，则有Asvsv530bsv100因此，Vcs123(0.45103)bh0(20.6P)fcu,ksvfsv(0.45103)530830(20.586)400.0042719511武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书由于预应力钢筋部署为直线型，因此有p0，则有Vpd0VcsVpd957.8KN＞r0Vd372KN由上可知，支点处截面满足斜截面抗剪要求。②斜截面抗弯承载能力由于钢束均锚固于梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，此处预应力混凝土空心板的施工方法采用直线配筋的后张法，即使预应力钢筋在梁端微弯起，一般角度缓和，斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行计算。七、钢束预应力损失估计（一）预应力钢筋张拉控制应力按《公路桥规》规定采用con0.75fpk0.751860MPa1395MPa（1）预应力钢筋与管道间的摩擦惹起的预应力损失（l1）由公式13-41可知因摩擦所惹起的预应力损失l1con1e(kx)，——从张拉端至计算截面管道平面曲线的夹角之和，即曲线包角，按绝对值相加，单位以弧度计；此处=0；——钢筋与管道之间壁间的摩擦系数，查表2-5可知，=0.25；k——管道每米长度的偏差对摩擦的影响悉数，查表2-5可知，k=0.0015；x——从张拉端至计算截面的管道长度在构件纵轴上的投影长度，或为三维空间的曲线管道的长度，以m计，这里取为梁的计算长度，因此；则可计算得l1con1e(kx)13951-e0.001519.5MPa。（2）锚具变形、钢丝回缩和接缝压缩惹起的应力损失（l2）后张法构件，当张拉结束并进行锚固时，锚具将收到巨大的压力并使锚具自己及锚下垫板压密而变形，同时有些锚具的预应力钢筋还要向内回缩，张拉端至锚固端之间的距离取为构件的计算长度l19500mm，采用有顶压的夹片式锚具，查表2-6可得l4mm，则有：12武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书l41.9510540MPal2Ep103l（3）混凝土弹性压缩惹起的应力损失（l4）依照简化的公式（13-61）可知l4m1Eppc2mm——张拉批数，m=2；Ep――预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，按张拉时混凝土的实质强度为设计强度的90%，计算可知，Ec'3.05104MPa，因此有Ep105Ep104Ec'pc——截面钢筋重心由预加力产生的预压应力，Np0Np0ep2其中，Np0(conl1l2)Ap＝pcA0I0，(13954040.21)1960＝ep90070Np0Np0ep22＝pc＝1041010A0I0则有l4m1212mEppc22（4）钢筋废弛惹起的应力损失（l5）对于采用超张拉工艺的低废弛钢绞线，由钢筋惹起的应力损失为l5(0.52pe0.26)pefpk式中，——张拉系数，采用超张拉时，0.9；——钢筋废弛系数，对于低废弛钢绞线，0.3；pe——传力锚固时的钢筋应力，对于后张法构件则有：13武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书peconl1l2l4139540则有l5pe0.26)pe＝fpk0.26)1521.09＝36.16MPa1860（5）混凝土缩短、徐变惹起的应力损失（l6）混凝土缩短、徐变终极值惹起的受拉区预应力钢筋的应力损失按下式计算：0.9Epcs(tu,t0)Eppc(tu,t0)l6115ps式中cs(tu,t0)，(tu,t0)——加载龄期为t0时，混凝土缩短应变终极值和徐变应变终极值；t0——加载龄期，即达到设计强度90%的龄期，近似按标准养护条件计算，即0.9fckfcklgt0，则可知，t020d；对于二期恒载G2的加载龄期t0'90d；lg28该梁所处环境相对湿度为75%，其构件理论厚度为2A675800444.6mm450mmh12409002查表可知：(tu,t0)＝(tu,20)1.63；(tu,t0')＝(tu,90)＝；cs(tu,t0)＝cs(tu,20)＝103；cs(tu,t0')＝cs(tu,90)＝103；对于跨中截面，有Np0(conlI)Ap(conl1l2l4l5)Ap＝(13954036.16)1960＝14武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书Np0Np0ep2MG1(tu,90)MG2pcA0I0Wp(tu,20)Wp'＝27101061051010107Ep1056Ep104EcApAs1960616A0105I01010i105A0ApepAsesepsApAs1960616ps1e2ps12i22因此，有0.9Epcs(tu,t0)Eppc(tu,t0)l6115ps＝105103＝115（二）钢筋的有效应力：对于后张法构件，在第一阶段即预加应力阶段：lIl1l2l4＝有效预应力：pIconlI1395第二阶段即使用阶段：lIIl5l6＝＝有效预应力：pIIconlIlII139596.135102.7581196.107MPa15武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书八、预加应力阶段的正截面应力验算①构件在制作、运输及安装等施工阶段，混凝土实质强度达到设计强度的90%，即fck'23.4MPa，ftk'跨中截面上、下缘的正应力：上缘：下缘：

tNp0Np0epMG1ctA0wouwoutNp0Np0epMG1ccA0wobwob其中：Np0pIAp19602545775.4Nep则有tNp0Np0epMG1ctA0wouwou＝710106=。(压)1051071071856MPatNp0Np0epMG1ccA0wobwob62545775.42545775.4380.271010105107107＝5.72MPa（压）＜f'MPack梁支点截面处上、下缘正应力：上缘：tNp0Np0ep2545775.42545775.4ctA0wou6.754105107＝3.41MPa（拉）＞f'MPatk下缘：tNp0Np0ep2545775.42545775.4ccA0wob6.75410510716武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书＝9.686MPa（压）＜f'MPack由上式计算可知，支点截面上缘处于受拉状态，t'ct1.15fck，因此可经过规定的预拉区配筋率来防范出现裂缝，因此在预拉区配置配筋率为0.5%的非预应力钢筋As'A00.5%1053377mm2应采用922的非预应力钢筋（As'3421mm2）配置在空心板的顶端，其中非预应力钢筋的重心到空心板上缘的距离as'70mm配置上缘非预应力钢筋后，跨中截面的截面几何特点以下表：（I）混凝土在预加应力阶段时，混凝土强度达到设计强度的90%，此时，Ec'104MPa则有钢筋换算系数以下：'Ep105'EsEp104EsEc'Ec'Ai重对梁顶边自己心到分块面积的面积矩惯性矩分块梁顶Ai(mm2)SiAiyi名称距离(mm3)Ii(mm4)yi

1053.051046.6Ix截面惯性矩Ai(youyi)2IIiIxyouyi4(mm4)(mm)(mm)（mm）混凝土8.17710101010675800450－11全面积108703π预留管43848.5道面积

25.881088300－39110617武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书上缘非预应力(Es'1)As'钢筋换7013410320369109算面积下缘非预应力(Es'1)As83028631680－391108钢筋换算面积全截面youI0A0换算面43910101096.51010108积②在使用阶段梁时的几何特点钢筋换算系数以下：EpEp1056EsEs105Ec104Ec104Ai重截面对梁顶边的自己心到惯性矩Ix面积矩you分块面积惯性矩梁顶yiyi)2分块名称Ai(mm2)SiAiyiIi(mm4)(mm)Ai(youIIiIx距离(mm3)(mm4)yi(mm4)（mm）混凝土全108面积6758004501010－3892608预应力钢(Ep1)Ap106筋换算面98008300108积18武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书上缘非预(Es1)As'应力钢筋176187012332600108换算面积下缘非预应力钢筋(Es1)As8302.631060108换算面积全截面换A0youI010101010108109算面积706390变WIyobhyouWIWpI量ouyouobyobep阶(mm3)(mm)(mm3)(mm3)段预应力阶段108461108108使用阶段108108108其中：you，yob――构件全截面换算截面的重心到上下缘的距离Wou，Wob――构件全截面换算截面对上下缘的截面抵抗矩ep――为预应力钢筋重心到换算截面重心的距离，ephyouap，对于预应力阶段ep900-439-70391mm，对于使用阶段ep900-447.6-70382.4mm九、使用阶段的正应力验算应取最不利截面进行控制验算，对于直线配筋的等截面简支梁来说，一般19武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书以跨中截面为最不利截面。由作用标准值和预加力在截面上缘产生的混凝土的法向应力：Np0Np0ep0MG1MG2MQcuptkcWouWouWouWouA0其中：kc作用（或荷载）标准值产生的混凝土法向压应力pe预应力钢筋的永存预应力Np0使用阶段预应力钢筋和非预应力钢筋的合力，Np0p0Apl6Askc受拉区预应力钢筋合力点处混凝土向应力等于零时的预应力钢筋应力；p0conll4，其中l4为使用阶段受拉区预应力钢筋由混凝土弹性压缩惹起的预应力损失；l为受拉区预应力钢筋总的预应力损失；l6受拉区预应力钢筋由混凝土缩短和徐变的预应力损失ep0预应力钢筋和非预应力钢筋合力作用点至构件换算截面重心轴的距离p0Apypl6Asysep0l6Asp0ApAs受拉区非预应力钢筋的截面面积ys受拉区非预应力钢筋重心至换算截面重心的距离Wou构件混凝土换算截面对截面上缘的抵抗矩MG2由桥面铺装、人行道和栏杆等二期恒载产生的弯矩标准值20武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书MQ由可变荷载标准值组合计算的截面最不利弯矩；汽车荷载考虑冲击系数；因此，p0conll413954036.1666.598)Np0p0Apl6As＝1960616p0Apypl6Asys＝1960＝ep0p0Apl6As1960616因此，cuptkcNp0Np0ep0MG1MG2MQA0WouWouWouWou＝2334558.35382.4(399710)106706164108107＝4.78MPa＜fck预应力钢筋中的最大拉应力：MG1MpmaxpeEP(II0

G2MQ)y0pI0＝(399710)10661010＝1196MPa0.65fpk18601209MPa预应力钢筋的最大拉应力为未高出限制，因此钢筋满足要求。21武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书十、使用阶段的主应力验算截面图以下（单位：mm）：计算点取上梗肋处，预应力混凝土受弯构件由载荷标准值和预应力作用产生的混凝土主压应力cp和主拉应力tp：cpcxcy(cxcy)22tp22cxNp0Np0ep0y0MG1MG2MQy0A0IoIoy0计算主应力点至换算截面的距离I0换算截面惯性矩cy由竖向预应力钢筋的预加力产生的混凝土压应力在计算主应力点，按作用（或荷载）标准值组合计算的剪力产生的混凝土剪应力；当计算截面作用由扭矩时，尚应试虑由扭矩惹起的剪应力；对于等高度梁截面上任一点在作用（或荷载）标准值组合的剪应力按以下公式计算22武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书VG1S0(VG2VQ)S0bI0bI0VG1、VG2――分别为一期恒载和二期恒载作用惹起的剪力标准值VQ可变作用（或荷载）惹起的剪力标准值组合；对于简支梁，VQ计算式为VQVQ1VQ2S0――计算主应力点以上（或以下）部分换算截面面积对界面重心轴的面积矩――计算主应力点处构件腹板的宽度计算主应力点以上换算截面的重心至截面上缘距离为60mm，梗肋aa以上面积对截面重心轴xx的面积矩为S0Aiy(1240140)70)＝26.56107mm3Np0Np0ep0MG1MG2MQcxIoy0Ioy0A02334558.352334558.35(447(399710)106(447.6140)7061641010140)1010＝cy0VG1S0(VG2VQ)S0＝766.56107＝10-4MPabI0bI05301010因此有：cpcxcy(cxcy)222tp2＝002（-42()10）＝22由此可知，混凝土压应力cp0.6fck16.08MPa，故满足《公路桥规》的要求。混凝土主拉应力tp0.5ftk1.2MPa，故只需按23武汉理工大学《混凝土构造设计原理》课程设计说明书照构造配置箍筋。十一、锚固区局部承压验算锚固区局部承压计算图（单位：mm）（1）局部承压区尺寸要求配置间接钢筋的混凝土构件，其局部受压区尺寸应满足以下锚下混凝土抗裂计算的要求：0Fld1.3sfcdAln0——构造重要性系数，取；Fld局部承压面积上的局部压力设计值，后涨法锚头局压区应取倍张拉时的最大压力，因此局部压力设计值为Fld1.213959801640520N；s混凝土局部承压修正系数，取1.0；fcd张拉锚固时混凝土轴心抗压强度设计值，混凝土强度在达到设计强度的90%时张拉，此时相当于0.9×C40=C36,取C35，则其fcd=16.1MPa；混凝土局部承压提高系数，Ab；AlAln,AlAln,为扣除孔洞后边积，Al为不扣除孔洞的面积；对于拥有喇叭管并与垫板连成整体的锚具，Aln可以取