2017-2018学年山西省太原市高二上学期期末考试数学理试题(word版)

太原市2017〜2018学年第一学期高二期末考试(理科)数学试卷选择題答案1>D2.C3aA4vC5、B6、D7>A8.B9.C10.BllxD12、B—,选择U｛本光题共口小题，每小题3分，共騎分〕I-已知命题p：VxeR^x2工0：则「卩＞()C.Vxe<0C.6A.VxeJ?,x2<0B.3x0e/?,X>0C.Vxe<0C.6222椭圆—+—=1的焦距为()TOC\o"1-5"\h\z2516A.10B.8工已知"(1,讯⑵,"(叫h-2),若"则实數”皿的值分■别为()A.—1,—1B.I,C.~L1D.1?14.已知平面M阴是直线，则■丄◎"是5丄0"的()扎充分不必要条件氏必要不充分条件扎充分不必要条件氏必要不充分条件5.抛物线十=4v的焦点坐标星C充要条件A既不充分也车必要荼件C(2,0)C(2,0)D(0,2)矗已知联=(1血2)杲直线/的一个方向向呈，”杲平面"的一个法问命，且l\\a.则尺不可能是B-(2，a—I)C.(―2.LljD.(—l*L—丄)X已知孤曲践的一个焦点是、却,其渐近线方程为y=±2x,则该曲线的标准方程为&在空间直角坐标系中」O(OQO)M(10O)』(O2O),(?0(U),D(2M—1)若直线OD丄平面ABC：,则实数c#的值分别是A.2,-iB-2,1o.已知命题“盹丘［1⑵心；-加兀+i>o-a真命题,则实数“的取值范圉为（）A.（-呻）B.（l,+«i）C°G*）10.已知f=（1/OjO）,/=（OJjO）/=（0、0J）/且爾=i+2/+3Rrg«i=x（r+；）+y（7+^+z（A：+r）「则实数兀”M的值分别是（）A.0,1,2B.0,2,1C.2,0JD.1,2,022g知直线"12与霞曲线干才i的右支相交于◎两个不同点，则实数^取值范围是〔20L近一回2*212.已知直棱柱ABC-A^C}中，丿岔丄底面ABC,AB丄4匚*.4B=TE’凰P是側面ABBtAt内的动点,盘P到^AC的距离等于到平面BCC^的距离.则动点P的轨迹是扎抛物线的一部分的一部分C双曲线的一部分d直钱的一部分二、填空题（本犬题些4小題，每小题4分，共厲分.把答案填在题中横线上）TOC\o"1-5"\h\z6命题•若X",则亍>1“的否命题为-笞棄：若x<l^x2<l体取曲线F-3才=3的焦点坐标为.答秦：（-X0）,（2t0）】5一在平面直角坐标系xOy^.双曲线二一.二=1（口>0上>0）的右支与焦点为F的抛物线a~b"x-=2py（p>0）相交于』/两个不同点，若|』鬥十卩鬥=4|0可，则该戏曲线的离心率是.循案:逅2區在空间直角坐扳系中，£>他0』）/{14郵風0总；0）店（0思3）4&』蠢人a|CO|=l,则OA+OB+O£）］的取值范围是-笞宪:［7M-tVl4+r三解答题（本大题共4小题，共4&分）本小题满分分）已知命题p:直线y=经过第一、第二和第三象限沖:不等式x2+2x+m>0在丘上恒成立.⑴若"杲真命题，求实数刖的取值范圉：⑵若（-T）v（F）是假命题，求实数刖的取值范围.解斩：（门命题卩：直线F=*+刖经过第一、第二和第三象限,••■i«>0，不黑式^+2x+m>0在尺上恒成立/.A=4^4/w<0,.-.^>1要求卩v彳是亶命题时切的取值范區］*我们只需要考虑它的反面，也就是PS为假命题时，倾要Z都是假命题r则有fm<0”.解得m<0,tni<\所以小星亶命题，讯的取值范圉是"J三（°、炖｝-（空）若（「吹円）是假命题團©），（「：）都是假命题r所以从9都是真命题,所以^>OSJH>1r所以用A1-18.（10创如图‘三棱锥OABC各棱的棱袄都是J,点口是棱血?的中点*点E在棱OC±,且OE=AOC,记OA=ah(7B=h^OC(门用问呈a&c表示同呈DE(2)求p冲的晟小值考点：平面向审解析：(1)DE-L>A+AE=-BA+OE-OA=-(OA-dB]+JLdC-dA=^-a--b+Ac22'』22(2)因三棱锥樓长都为I,故,a^b=a-c=h-c=-DEI■-此时DEI■-此时D£的最小值为时』DE2mira［一一一一一一M亍口・—Aa-c—2A■c=+2(A-I)1打本小题满分10分〕已知双曲统二…=i(“>0)的离心率£=2"抛物蜒C的准线经过梵左焦点.a~3求抛物线匚的标准方程及蔓准线方程；若过抛物线匸焦点厂的直线J与该抛物蜒交于九占两个不同的点，求证：以/占为直径的圆与抛物统「的准线招切考点：抛物统的标准方程和几何性頤解折：「)由题盍得护=3，f=£=2,则匚=加-又因为在戏曲线中c2^a2^b2,即4a-=«:+3,a^a2=\.双曲线的标准有桎为=1，其左焦点为(-2,0)一又因为抛物线Q的准线经过蔑左焦点•所以-I"'得卩"-故抛物践的标准方程为F=2严=肚，准线方捏为\=-巴=—22O设直线的方程为工=®+2.心jJ,久兀,”).由"严十2消去*.得卩亠=8x.•■b-8^-16=O,则閃+y2=8也兀+斗+兀)+4=滋，+斗.直绘畀.止的中点D(召;g)则。(4”十2,4小又因为直鏡AS的长度为碉=血+x2+p，所以圆的半径尸=固=4庁十斗,点d到准线x=-2的距鶴#=4*_十2十2二斗左’十4,因为.所以以加j为2I直径的圆与馳物线D相切一

2J本小题满分R分）说明：请考生在<AMB）两小题中任选一题解答-S）如图，在四棱锥P-ABCD中，点E是卫D的中点*点F在棱PB上」AD//BC,AB丄AD.PA=PD=2,BC=-AD=UAB=尽PC=晶一1（1）证明：平面匚EF丄平面PAD：（2）若点F是FR的中点，求直统匸尸与平面QEF所成角的正弦蓿-考点：空间立体几何解析:证明：E为4D的中点」且EC二丄丿。2..BC=AESL：BC//AD/.BC//AE「.四边形朋CE为平行四边形..AB//EC丄/£>..ECLADV-EC=AB=^3,PE=^-PA=J5PE2+EC2=PC2:.EC丄PE又rFE匸平面PAD,ADu平面PAD、PE^\AD=E:.EC丄平面PAD.V.EC匚平面CEF二平面CEF丄平面PAD由（1｝知，PE^AD^EC两两互相垂直'故以E为原点，EC为工轴,ED九屮轴，E尸为£轴建立空间直角坐拆系-则:f厂厂、丘他阿匸酝诃尸血运\甘（販-1,0）2~25TCP==(-屈皿0=“诃寿彳CP==(-屈皿0=“诃寿彳拿弓孚设平面CEF^法向S?3^=U，ToizJ则：n-CE=-yi3xD=0可得启44n-CPi;-CP冋如图,在四棱锥尸-ABCD中，点E是卫。的中点，点F在棱F占上.AD//BC,厘月丄AD.PA=PD=2,BC=^AD=\,AB=羽：FC=真.(I)证明：平面CEF丄平面PAD-f2)设PF=kPB(O<k<l\^二面焉PYEF的大小为:W巳求实数用的值-考点：空间立体几何解折：门）证明：一E为屏D的中点r且:.BC=AE又一BC//AD:.BC丫AE四边形ABCE为平行四边形:.AB//EC又AB丄：.EC丄川D7?V--EC=AB=J3,PE=^-PA=J3PE考点：圆锥曲线解折：由题意可知：耳低0鳥（仏0）,凤罠砧可=@一6俅丑C考点：圆锥曲线解折：由题意可知：耳低0鳥（仏0）,凤罠砧可=@一6俅丑C1a2"2•」尺A・F二B=一（g-c）■£=-Ia,b=羽PE平面PAD,Qu平面PAD,PEV\AD^E:.EC丄平面PAD.-EC匸平面CEF「-平面CEF丄乎面PAD.由｛1）知，PE.AD.EC两两直相垂直，故以£为原点FM为x轴，ED^y轴,EP^z铀建立空间直角坐标系一则：£（0,0,0）,C（V3,0,0）^（0,0,）5（A-K0）~PB=迟7』両=（g小依=（^,0,0）EF=EP+PF=EP+kPB设平面CEF的法向■为n=（钿样训:工可得：丄伸（—1卜血）u・EF=0设乎面PEC的法向呈为二=（也ty2fz2\则：石帀=0_"一——.可得：=（0,3^0）m.・EC=0所以实数店的值为［-21』本小题满分12分】说明：考生在两彷题中任选一题解答.⑷已知点片、R分别是橢圆C^+4=1（«>^>0）的左，右焦点」点圮R分别星其右硕点和上顶£?"方_1—-—点,椭圆c■的韶心率r■且fm・f、r=-i2^-⑴求椭圜C■的方程(x=my+I由十讦(x=my+I由十讦k;—=143设”（"1呱必），则：”+沪民⑷厂二可得：=i质+小弗冷€l36m2+36x(3m可得：=i质+小弗冷€I(W+町-J又丫/十21,当且仅当用+1=1时，|｝「用|圖=3.-'-%州=\百尸2卜鹿_儿卜牛辱3=3-故&F郴面积的最大值为工側已知点幷迟分别是稱册号译=屮的左.右為「点◎分别是具右顶点和上顶且F且F2A'F2B—-1⑴求椭圜匸的方程⑵若过点坷的直线j与橢圆（?相交于M3两个不同点，求卧&供面积的最大值考点：圆锥曲线解析：由题意可知：F2(^OiJ(o,0>^(0^),F2A=[a-ctO\F2B=(-csb)所以,椭圆的方程为：—+^-=143由（1｝知：巴