最新高中数学常考知识点总结

5/5集合函数常见结论熟悉解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，总结解题方法，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到立竿见影的效果。一、集合与简易逻辑：(一)常考常用知识点：对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为,反演律：，。“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。或（∨）、且（∧）、非（QUOTE⇁）命题的真假：命题同真才真；命题一假即假,与原命题相反四种命题的真假关系：（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。(二)易错点1、研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);已知集合A={x,xy,lg(xy)},集合且则2、研究集合必须弄清代表元素,才能理解集合的实质。如，，这四个集合一样吗？3、当时，你是否注意到“极端”情况：或；当时，是否忘记A=的情况.函数与导数：（一）常考常用知识点：对称性与周期性如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线（）对称.函数，的图像关于直线（）对称.若，则.，则.QUOTEfx+a=-kf(x)(ak≠0)，则奇偶性和单调性具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！2、若奇函数定义域中有0，则有.是为奇函数的必要非充分条件.3、对于偶函数而言有：.奇函数在对称区间上单调性相同：偶函数在对称区间上单调性相反.5、多项式函数的奇偶性是奇函数的偶次项的系数全为零.是偶函数的奇次项的系数全为零.6、既奇又偶函数有无穷多个（但解析式只有一个是，定义域是关于原点对称的任意一个数集）7、增函数＋增函数＝增函数减函数＋减函数＝减函数增函数－减函数＝增函数减函数－增函数＝减函数若y=f(x)是增函数，则，当c>09、复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”.复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.10、设那么上是增函数；上是减函数.11、你知道函数的单调区间吗？（该函数在和上单调递增；在和上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！图像变换1、函数与的图像关于y轴对称；2、函数与的图像关于x轴对称；3、函数与的图像关于原点对称；4、将5、QUOTEfx保留x轴上方不变，将6、QUOTEf(x)保留在轴右方，擦去轴左方图象，然后作出轴右方关于7、形如的图像是双曲线，其两渐近线分别直线(由分母为零确定)和直线(由分子、分母中的系数确定)，对称中心是点。8、分段函数的问题分段解决。导函数导数的定义：导数的几何意义：是曲线在点处的切线的斜率3、导数的应用：应用一：求切线方程：注意区分“在点”处，还是“过点”处；应用二：求单调性：注意“正用”还是“逆用”。正用不带等号，逆用带等号。“正用”步骤：（1）求定义域：（2）求；（3）解不等式、或；（4）下结论。应用三：求最值和极值：极值步骤：（1）求定义域：（2）求导数；（3）求方程的根；（4）列表：（检查在方程的根的左右两侧的符号：“左正右负”在处取极大值；“左负右正”在处取极小值。）(二)易错点1、研究函数问题时一定要先考虑定义域：2、若函数在区间（）上单调递增，则；若函数在区间（）上单调递减，则，注意等号。3、是极值点的充要条件是在点两侧导数异号，而不仅仅是＝0。4、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.5、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（）6、你还记得对数恒等式吗？（）对应练习：1、若，，，则到的映射有个，到的映射有个，到的函数有个（答：81,64,81）；2、设是上的奇函数，，当时，，则等于_____(答：)；3、设函数，则使得的自变量的取值范围是__________（答：）；4、已知，则不等式的解集是________（答：）定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_________(答：)；已知是偶函数，且=993，=是奇函数，求的值(答：993)；7、设是定义域为R的函数，且，又，则=(答：)8、若函数，为奇函数，其中，则的值是（答：0）；9、若为奇函数，则实数＝____（答：1）.10、若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为______.（答：）11、已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增。如果，且，则的值的符号是____（答：负数）12、作出函数及的图象；13、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于____对称（答：轴）14、函数的单调递增区间是________(答：（1,2）)。15、若函数在区间上为减函数，求的取值范围（答：）16、已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答：）17、设函数在上单调函数，则实数的取值范围______（答：）；18、设函数在处有极值，且，求的单调区间。（答：递增区间（－1,1），递减区间）19、函数的极值