模糊数学隶属函数的确定市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

——隶属函数确定模糊数学1.确定隶属函数方法1.1直觉方法1.2含糊统计1.3含糊分布1.4其它方法1.1直觉方法

直觉方法就是人们用自己对含糊概念认识和了解，或者人们对含糊概念普遍认同来建立隶属函数。这种方法通惯用于描述人们熟知、有共识客观含糊现象，或用于难于采集数据情形。例1考虑描述空气温度含糊变量或“语言”变量，我们取之为“很冷”、“冷”、“恰好”、“热”和“很热”，则凭借我们对“很冷”、“冷”、“清凉”、“适宜”和“热”这几个含糊概念认知和了解，要求这些含糊集隶属函数曲线如图1所表示。

即使直觉方法非常简单，也很直观，但它却包含着对象背景、环境以及语义上相关知识，也包含了对这些知识语言学描述。所以，对于同一个含糊概念，不一样背景、不一样人可能会建立出不完全相同隶属函数。比如，含糊集A=“很冷”隶属函数。不一样性别、不一样生活环境人所得出曲线是不一样。1.2含糊统计

例2以确定“青年人”隶属函数来说明。

设U=[0，100]，取=27，求27岁对“青年人”隶属度。

步骤：①取129位教授，分别给出“青年人”年纪区间段，如表1所表示：②统计区间覆盖=27次数，列成以下表2所表示：分别统计每个年纪段隶属度，形成以下表3所表示：依据表3数据，可作出含糊集A=“青年人”隶属函数曲线如图5所表示：

含糊统计试验方法能够比较客观地反应论域中元素相对于含糊概念隶属程度，也含有一定理论基础，因而是一个惯用确实定隶属函数方法。但需要指出是，含糊统计与概率统计是有区分：概率统计能够了解为“变动点”是否落在“不动圈内”，而含糊统计则可了解为“变动圈”是否覆盖住“不动点”。如图3所表示。归纳起来，含糊统计试验方法基本步骤是：①在每一次试验，要对论域中固定元素u0是否属于一个可变动分明集合(作为含糊集A弹性疆域)作一个确切判断；注意，在每一次试验下，

必须是一个确定清楚集合；②在各次试验中，u0是固定，而A*在随机变动；假如在所作n次试验中，元素u0

属于A*次数为m，则元素u0

对A隶属频率定义为：当试验次数n足够大时，元素u0

隶属频率总是稳定于某一数(大数定律)，这个稳定数即为元素u0

对A隶属度。1.3含糊分布

在客观事物中，最常见是以实数R作论域情形，通常把实数集R上含糊集隶属函数称为含糊分布。当所讨论客观含糊现象隶属函数与某种给定含糊分布相类似时，即可选择这个含糊分布作为所求隶属函数，然后再经过先验知识或数据试验确定符合实际参数，从而得到详细隶属函数。下面给出几个常见含糊分布及其图形，以供参考选择。1.3.1矩形分布或半矩形分布，如图4所表示：1.3.2梯形分布或半梯形分布，如图5所表示：1.3.3高斯分布或半高斯分布，如图6所表示：1.3.4柯西分布或半柯西分布，如图7所表示：例3考虑建立含糊概念“年轻人”隶属函数。依据统计资料，作出“年轻人”隶属函数大致曲线(可参考例2过程)。经过分析比较，发觉其与柯西分布偏大型十分相同，于是选择柯西分布偏小型作为“年轻人”隶属函数。依据人们对“年轻人”这个概念普遍认同知道：不足25岁是年轻人；选择参数：a=25，α=1/25，β=2，于是得到描述“年轻人”这个概念详细隶属函数为：其隶属函数曲线如图10所表示：例4考虑建立含糊概念“青年人”隶属函数。依据统计资料，作出“青年人”隶属函数大致曲线(可参考例2过程)。经过分析比较，发觉其与岭形分布中间型十分相同，于是选择岭形分布中间型作为“青年人”隶属函数。2.4