人教版四年级上册数学期末复习资料

人教版四年级上册数学期末复习资料 一、数与计算 整数数位顺序表数级亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一 1．每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 2．看表说一说：如10个一千万是一亿，一千万是10个一百万。 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位… 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿… 个级的数表示的是多少个“一”。万级的数表示多少个“万”。亿级的数表示多少个“亿”。 每四个数位为一级。分为：个级、万级、亿级。 读数：从高位读起，一级一级往下读，读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。 写数：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。 3．30840000860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成；也可以说是由308个亿、4000个万、860个一组成。 4．“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。 5．用“＝”和“≈”的区别： 7580000=758万7508000≈751万 9000000000=90亿9420000000≈94亿 省略与改写：95850065200 省略亿位后面的尾数时，要看千万位：95900000000 改写用“亿”作单位的数是：959亿 6．比较数的大小 位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数…… 7．表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 最小的自然数是0。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 0不能作除数。比如：5÷0不能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。 又如：0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。 8．在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也要乘几或除以几。 在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数（0除外），商不变。 在除法里，除数不变，被除数变大，商也变大。 在除法里，被除数不变，除数变大，商反而变小。 180÷30：可看作180除以30或30除180。 两位数除法的估算，一般是把两位数看作与它比较接近的整十数，再口算出结果。 在笔算除法时，把除数看做整十数，想这个整十数乘几，积小于并且最接近被除数，就商几或用几试商。 从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小 两位数乘法，先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和个位对齐；再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。 先把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0题目：1×1=11×8+1=911×11=12112×8+2=98111×111=1221123×8+3=9871111×1111=122211234×8+4=987611111×11111=12222112345×8+5=98765111111×111111=1222221123456×8+6=9876541111111×1111111=122222211234567×8+7=987654311111111×11111111=12222222112345678×8+8=98765432111111111×111111111=1222222221123456789×8+9=987654321你发现了什么？我发现第一组算式是往中间加2；第二组算式是按倒数的顺序加数字。 二、角的度量 1．线段有两个端点，可以量出长度。 射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。从一点出发可以画无数条射线。 直线没有端点，可以向两端无限延伸。经过任意一点可以画无数条直线，经过任意两点只能画一条直线。 2．从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号用“∠”表示。 量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”。用符号“°”表示。 角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小。 锐角：小于90°直角：等于90°钝角：大于90°而小于180° 平角：等于180°周角：等于360°1平角=2直角1周角=2平角=4直角三、三位数乘两位数速度×时间＝路程单价×数量＝总价 工作效率×工作时间＝工作总量速度、时间、路程的关系 路程÷时间＝速度总价÷数量＝单价⑴一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。在普通公路上卡车的速度是40千米/小时四小时可行160千米,轿车在高速公路上的行驶速度是卡车的两倍,用相同的时间可行320千米速度×2时间=时间=路程×2妈妈要买六千克苹果和四千克香蕉应付多少元?(苹果:5元3kg香蕉10元2kg)6÷3×5=10（元）4÷2×10=20（元）20+10=30一块长方形绿地的宽原为8米，后来，要扩大到24米，长不变。那扩大后面积为多少？（原面积为560平方米）1.24÷8=3m3×560=1680㎡2.560÷8=70m24×70=1680㎡根据18×24=432算出一下题目，你发现了什么？（18÷2）×（24×2）=432（18×2）×（24÷2）=432答：我发现把一个因数扩大几倍，另一个因数就缩小几倍，从而，积还是不变。一个正方形边长为25cm，阴影部分为481cm2,空白处的长方形宽为9cm长为多少？25×25=625cm2625-481=144cm2考考你：下列各数你怎么估计？（1）《新编小学生字典》有592页，约是（600）页。（2）小军平均每分钟打字108个，，约是（100）个。（3）本校有学生688人，大约是（700）人。（4）李伯伯今年收橘子1328千克，大约是（13000）千克。用1、2、3、4组成积最大的算式。□×□□=□□□□解答：41×32=1312用5、6、7、8组成乘积最小的算式。□×□□=□□□□解答：57×68=3876你发现了什么？我发现，要想用连续的四个数组成乘积最大的算式，先用最大的和最小的组成第一个因数，再用第二大和第二小的组成另一个因数。要想组成乘积最小的，就用两个最小的作为两个因数的开头，再把剩下两个最大的和第二大的分别填入框中。我们原计划每加工160个零件，共加工12天，可是实际完成任务提前了4天，实际每天加工多少个？12×160=1920（个）12-4=8(天)1920÷8=240（个）某重型拖拉机厂今年一、二、三月份分别生产拖拉机725台、690台、703台。请你估计一下，今年这个拖拉机厂大约能生产拖拉机多少台？725＋690＋703=2118（台）2118÷3≈700（台）700×12==8400新车出厂要试车检验。下面是一分试车报告：第一次：开始：8：30第二次：开始：14：40结束：13：30结束：18：40速度：65千米/小时速度:125千米/小时油耗：28升油耗：53升这天试车共跑了多少千米？第一次：13：30-8：30=5（小时）5×65=325（千米）第二次：18：40-14：40=4（小时）4×125=500（千米）合：500+325=825（千米）一个漏水的水龙头一天要浪费43千克水，一个漏水的马桶一天要浪费960千克水。照这样计算，一个漏水的水龙头和一个漏水的马桶一年分别大约要浪费多少水？水龙头：365×43≈14800（千克）马桶：960×365≈38400（千克）水是宝贵的资源，但在你的生活中，有些损失的水加起来，则是一个十分巨大的数量。如果你直到刷牙结束时关闭水龙头，每十秒流失的水有500克（毫升），如果你每天刷牙两次，每次180秒，全国约有十三亿人，那么每天流失的水是多少千克，合多少吨？一年365天又将流失多少吨水？180×2=360（秒）500÷10=50（克）50×360=18000（克）1300000000×18=23400000000（千克）23400000000千克=23400000吨23400000×365=8541000000（吨）答：13亿人每天流失23400000000千克，合23400000吨，全年流失8541000000吨。小华从十点整打字打到十点二十五分。每分钟约打110个字，共打了多少个字？25×110=2750（个）(2)从十点整开始到十点三十五分他能完成4000的打字任务吗？110×35=3850（个）商店从工厂批发的复读机每台140元。（1）商店从工厂批发了80台复读机，商店要付给工厂多少钱？80×140=11200（元）（2）若商店在卖出七十台复读机后，开始降价销售。若全部售出，你认为商店是赚钱还是亏损？原价：160元/台现价:128元/台160×70=11200(元)80-70=10(台)10×128=1280(元)答:商店是赚钱一口井有21米深一只蜗牛从井底拼命往上爬,白天能爬上三米,到晚上就要滑下去一米.那么这只蜗牛要用几天才能爬到井口呢?(3-1)×9=18(米)21-18=3(米)需一天9+1=10(天)动脑筋□4□□□×□6×9□1□□06□□□□56□□8□□□□□□8解题：24576×36×98147060873568488207448一口井有21米深，一直蜗牛从井底拼命往上爬，白天能爬上3米，到晚上休息了会滑落1米。那么这只蜗牛需要用几天才能爬到井口？（3-1）×9=18（米）21-18=39+1=10四、平行四边形和梯形 钟表每一小时是30°，比如2小时的夹角就是60°。 三角形内角之和是180°，四边形内角之和是360°。 ∠1和∠2如果在同一条线的同一侧上，就是两角成平角，∠1+∠2=180°。 3．在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 4．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 5．平行线之间的距离处处相等。 6．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形容易变形。 长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。画高线要用虚线，并做出垂足记号。 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。 平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。 长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。 正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等，4个直角。 长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。四边形平行四边形长方形梯形正方形五、除数是两位数的除法乒乓球拍足球篮球排球羽毛球拍62元/副25元/个44元/个37元/个18元/副一年级二年级三年级320元375元440元下面的是每年级老师带的钱数。一年级能买多少个足球？还剩多少元？320÷25=12（个）……20（元）答：一年级可以买12个篮球，还剩20元。（1）54★÷78的商是（一）位。（2）4★0÷32的商是（两）位。（3）751÷8★，商是（一）位数判断商是几位数，可以先看被除数前两位数，如被除数前两位与除数相同，就看前三位来判断。①40÷2=2080÷(4)=20(240)÷12=20为什么上面的商都一样？因为被除数扩大若干倍，除数缩小相同的倍数是，商不变。这就是商不变规律起的作用。公式：被除数扩大（缩小）×除数扩大(缩小)相同倍数=不变的商六、平行四边形与梯形1.在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，其中的一条直线叫做另一条垂线的垂足。也可以说，这两条直线互相垂直。2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫这点到直线的距离。八、数学广角烙饼数量烙饼方法烙饼次数烙饼时间（分）1正反个烙一次232正反个烙一次233交替烙33×3=942、244×3=1252、355×3=1562、2、266×3=1872、2、377×3=2182、2、2、288×3=2492、2、2、399×3=27102、2、2、2、21010×3=30小红长大了，家里来了客人，他要帮妈妈沏茶，分为以下几道工序：接水1分钟洗水壶3分钟烧水20分钟洗茶杯2分钟找茶叶1分钟请问，客人最快几分钟喝到茶？你是怎样安排的？接水→洗水壶→烧水答：最快要20分钟（洗茶杯、找茶叶）小红、小华、小亮来到校医务室。小红要打吊针，需10分钟：小华滴眼药水要1分钟；小亮要量体温，需5分钟。怎样才能使三人等候时间总和最少？顺序小红小华小亮总时间（分）红→华→亮1010+110+1+537红→亮→华1010+5+110+541亮→华→红5+1+105+1527亮→红→华5+105+10+1536华→亮→红1+5+1011+523华→红→亮1+1011+10+528结论：由此得知，最快的在第一个。最慢的在最后一个。这样可使排队等候总时间最少。PAGE☆如果你愿意认真完成假期作业请签写：（我一定认真完成作业！）寒假作业！（认真完成，老师有奖励！）1、A、B两数的平均数是17，B、C两数的平均数是20。则A比C少（）。2、△+△+△=〇+〇〇+〇+〇+〇=□+□+□△+〇+〇+□=48试求：△=（）□=（）〇=（）3、○+○+△+△+△=31△+△+△+△+○+○+○=43△=（）○=（）（中国奥数网试题）4、用一个杯子向空瓶中倒水，如果倒进4杯水，那么连瓶共重560克，如果倒进6杯水，那么连瓶重650克。这个空瓶重多少克？5、用一只平底锅煎饼，每一次能同时放2只饼，如果煎一个饼需要2分钟，假定正反面各需要1分钟，如果要煎煎9个饼至少要（）分钟。7、小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁4匹马，甲马过河需要2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟，每次只能赶2匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？8、把一根木头锯成3段要花6分钟，那么要把10根木头都锯成6段，需要（）分钟。9、算式谜求：ABCD则B=（）×7C=（）28CBD10、CD11、一下有多少个三角形：ACD＋ABCD1989A=（）B=（）C=（）D=（）13、用数字0、1、3、5，7可以组成（）个不同的没有重复数字的三位数14、一个三层的空心方阵，最外层的方阵每边人数是8，问此三层空心方阵一共有多少人？（方阵）15、妈妈今年今年35岁，舅舅今年31岁，多少年后妈妈和舅舅年龄和是100岁？（年龄）16、明明读一本课外书，第一天读了14页，以后每天比前一天多读4页，最后一天读了50页，他一共读了几天书？（数列）17、王峰、朱红、王艺三人中，有一人打碎了玻璃，当老师问谁打碎玻璃时：王峰说：“朱红打碎的。”朱红说：“我没打碎。”王艺说：“我没打碎。”他们三人中有两人说了假话，有一人说的是真话。你能判断是谁打碎了玻璃吗？（推理）18、三块石头共重621千克，第一块的重量实第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块石头各重多少千克？（和倍）19、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳给必须给红红多少张邮票？（和倍）20、一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.（周长问题）21、把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?（周长问题）22、一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色吗？（逻辑推理）24、有一个正方体，每个面上分别写着1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察，结果如下：这个正方体每个数的对面是什么数？（逻辑推理）25、在一个减法算式里，被减数、除数、商的和是1358.商是8，若被减数缩小15倍，要使商扩大2倍，除数应该变为多少？（差倍问题）26、四个数的和是70，第一个数是第二个数的2倍，第二个数是第三个数的3倍，第四个数是第三个数的4倍，求这四个数。（和差问题）27、一个长方形的长减少26厘米，宽减少8厘米，面积就减少了1568平方厘米，这时剩下的正好是一个正方形，求原来正方形的周长。（周长问题）28、一个三层的书架共存放书籍100本，上层比中层多10本书，下层比中层少9本书，上、中、下三层各存放书籍多少本？（倒推法）29、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天吃了再剩下一半多一个，还剩下一个橘子。问爸爸买了多少个橘子？（倒推法）30、81个19相乘计算结果的末尾数字是几？（尾数问题）31、3÷7商的小数点后面第2005个数字是几？（周期问题）32、一个笼子里关着许多只鸡和兔，小明数了一下，鸡的头数与兔的头数的和为44，其中鸡的脚数和兔的脚数共100，那么笼子里有几只鸡？（假设法）33、鸡和兔关在同一个笼子里面，鸡比兔多14只，共有脚136只，鸡和兔各有多少只？（假设法）34、一列长130米的火车，以每秒16米的速度行驶通过一座大桥用时48秒，问：这座大桥长多少米？（行程问题）35、A,B,C,D四个数的平均数是38；A与B的平均数是42；B,C,D三个数的平均数是36，求B是多少？（平均数）36、脱式计算（一定要简便运算）9999×2222+3333×333428×1111+9999ⅹ88958×9230-8957×9231（替换法思想）3.34×28.9+33.4ⅹ7.1120012001x2002-20022002x200143×8787-4343×87（1+0.33+0.44）ⅹ（0.33+0.44+0.55）-（1+0.33+0.44+0.55）ⅹ（0.33+0.44）（代换法求解-也叫替换法求解--特点要掌握）30ⅹ29-29ⅹ28+28ⅹ27-27ⅹ26+。。。。。。4ⅹ3-3ⅹ2（成都七中嘉祥考题）37、一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？38、2013个学生按下列方法编号排成5列：一二三四五1234598761011121317161514……问：最后一位学生应站在第几列？（周期问题）39、四年纪有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。问四年纪带水果和带矿泉水的小朋友有多少人？（容斥问题）40、学校乐器队按计划招收了32名新学员，会吹小号的有17人，会吹竖笛和小号的有6人，两项都不会的有1人。问会吹竖笛的有多少人？（容斥问题）41、四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如图），大正方形的面积是64平方米，小正方形的面积是4平方米，长方形的短边是多少米？（面积问题）4