建筑识图与构造-投影的基本知识

主讲：徐徐庆阳《建筑识图图与构造造》投影的基基本知识识本讲内容容简介：：投影的形形成与分分类点、线、、面投影影与三面面正投影影三面正投投影点、线、、面的三三面正投投影基本平面面立体的的投影平面组合合体的投投影I…………投影概念念一、投影影的形成成与分类类电灯（投影中心心）光线（投影线）地面（投影面）H桌面（投投影物体体简称投影体）桌面影子子（投影影体的投投影简称称投影）在灯光的的照射下下桌面在在地面上上形成了了影子，，通过这这种方法法获得影影像(图像)称之为投投影法。。投影图——投影面上上物体的的影子称称为投影影图（投投影）。。桌面——称为投影影物体或或称几何何形体。。地面（落落影的平平面）——称为投影影面。光线——称为投影影（投射射）线。。电灯——称为投影影中心。。投影分析析当桌面、、灯之间间的距离离发生变变化时：：桌面离地地面近影影子小，，桌面离地地面远影影子大。。即当桌面面（投影影的物体体简称投影体）与电灯灯（投影中心心）和地面（（投影面）之间的发发生变化时时，桌面（（投影物体）在地面的的影子（投影）也产生变变化……。投影的分类类中心投影特点：由于投影物物体与投影影中心在有有限的距离离之内，因因此投影不不能反映投投影体（物物体）的真真实形状和和大小。H平行投影平行投影的的概念当投影中心心在无限远远时，投影影线（光线线）就相互互平行，这这种投影方方法称之为为平行投影。平行投影法法又可分为为斜投影和正投影。H1、斜投影H当投影中心心在无限远远时，投影影线就相互互平行，但但投影线与与投影面不不垂直这种种投影称之之为斜投影。2、正投影H当投影中心心在无限远远时，投影影线就相互互平行，且且投影线与与投影面垂垂直这种投投影称之为为正投影。标高投影用正投影法法还可以将将一段地面面的等高线线投影在水水平的投影影面上，并并标出各等等高线的标标高，从而而表达出该该地段的地地形。这种种带有标高高用来表示示地面形状状的投影图图，称为标标高投影图图(见右图)，并在图上上附有作图图的比例尺尺。建筑工程常常用的投影影图粉笔盒的正正投影投影方向1、正投影图图上述的三种种投影只有有正投影可可以反映物物体形状的的真实和大大小，因此此，在建筑筑工程图采采用正投影影作为制图图的依据,后面我们所所讲的投影影均为正投投影。由于于正投影图图缺乏立体体感，因此此正投影图图识读必须须经过专门门的学习和和训练。2、轴测投影影图粉笔盒的轴轴测投影图图在建筑设计计中往往需需要具有立立体感的辅辅助图样。。轴测投影图图也是利用平平行法绘制制。这种图立体体感强，但但图样的度度量性差，，图的绘制制十分烦琐琐，无法满满足施工生生产要求，，只能作为为建筑工程程的辅助图图样。分析平行投影在在我们日常常生活中是是常见的现现象，斜投投影尤如早早晚的日出出落，由于于投影线与与投影面不不垂直，因因此斜投影不反反映几何形形体形状的的真实和大大小。而正投影的投影线与与投影面垂垂直，正投投影尤如夏夏日的中午午12点阳光，正投影反映映几何形体体真实的形形状和大小小。因此，正投投影在工程程制图中得得到最为广广泛的应用用，我们今后在在建筑工程程图的识读读所讲的投投影均是正正投影，建建筑工程图图就是正投投影图。二、点、线线、面投影影与三面正正投影点正投影规规律在工程上，，图纸反映映的对象都是立体的的实物。而而各种立体体实物都可可以看成是是基本的几几何要素即即由点、线、面面所组成。因因此，研究究几何形体体的正投影影，首先需需要研究作作为几何形形体基本要要素组成的的点、线、、面的正投投影的规律律，以便在在此基础上上进一步研研究几何形形体的正投投影。点的正投影影规律A点的正投影影是投影线线S通过该点(A)与投影面的的交点，交交点为a,即A点在H面的投影a。其投影特点点：（1）点的投影影仍然是点点（2）S—是投影线（3）A—空间投影点点（4）H—投影面（5）a—空间A在投影面H的投影SAaH直线的正投投影规律学习几何时时我们知道道，任意两点决定一一条直线，直线的投影影可以看作作是直线上上的各点投投影的集合合。只要确定直直线上的任任意两个投投影，就决决定了一条条直线的投投影。画法法几何把直直线的线段段称之为直直线，即后后面所讲的的直线实际际就是线段。投影面的垂垂直线的投投影AHBSa(b)直线与投影影面的相对对位置有三三种情况：：1、投影面的的垂直线(也称特殊位位置直线)，当直线与与投影面垂垂直时，其其直线在投投影面的投投影积聚为为点。即直直线与投影影面垂直时时直线的投投影积聚为为点。HABabS2、投影面的的平行线(也称特殊位位置直线)的投影：当直线的任任意两点与与投影面距距离相等时时，直线与与投影面平平行。投影影面的平行行直线的投投影仍为直直线，且反反映其空间间直线的实实际长度，，称为投影面平行线线。3、投影面倾斜斜线(也称一般位置置直线)的投影ssABHab当空间直线与与投影面的相相对位置既不不平行也不垂垂直时，这种种位置的直线线称之投影面面的倾斜线。。直线与投影面面倾斜时，其其投影仍为直直线，但投影影不反映其空空间直线的实实际长度，投投影缩短即空空间直线大于于其投影（AB>ab）。4、直线上点的的投影当空间直线上上有点时，其其点的投影仍仍在其投影直直线上。如右图AB直线上有C点，其投影点点c仍在ab上。ABSSCSHabc5、两平行直线线的投影当空间两直线线平行时，其其投影仍平行行，右图可见见AB//CD，ab//cd。HABCDSabcd平面的投影规规律平面的投影是是平面轮廓线线投影所围成成的图形，平平面投影一般般仍为平面。。平面与投影影面的相对位位置有：A、特殊位置平平面：1、投影面的平平行面；2、投影面的垂垂直面。B、一般位置平平面即投影面面的倾斜面的的投影。1、投影面的平平行面SHABCDabcd当平面与投影影面平行时，，其投影反映映空间实形，，即形状和大大小不变。见见右图空间长长方形等于其其投影长方形形即：ABCD=abcd.2、投影面的垂垂直面的投影影HABCDSa(c)b(d)当空间ABCD平面与投影面面H垂直时，其投投影abcd积聚为直线。。3、投影面的倾倾斜面的投影影HCDABSabcd当空间平面与与投影面倾斜斜时，其投影影仍为平面，，但面积缩小小，即空间长长方形大于其其投影的长方方形，即：ABCD>abcd。4、平面上直线线的投影HABCDSEFGIabcdefgi（1）平面上有相相互平行的两两直线，其投投影仍保持平平行，如右图图长方形ABCD平面上有直EF//GI，其ABCD平面在H面投影abcd上的直线ef//gi。SHABCDEFGIJabcdefgij（2）空间有一平平面ABCD且平面上有相相交的两直线线EF和GI，交点为J，其投影ef和gi仍相交，并且且投影的交点点也是平面上上的直线相交交点的投影，，如右图EF和EI相交为J，而ef和gi交点仍是j。投影的积聚性性HABCSa(c、b)1、直线投影的的积聚性一条直线(AB)与投影面H垂直，其正投投影积聚为一一个点，而这这条直线上任任何点的投影影也都落在直直线的投影上上，见右图AB直线上有点C，其投影c也积聚在ab上。SHPABCEFpabcef2、平面上有直直线、平面或或其它图形的的投影：当空间间平面面上有有直线线、平平面或或其它它图形形时，，其投投影仍仍在空空间平平面投投影积积聚的的直线线上，，见右右图，，在空空间平平面P上有平平面ABC和直线线EF，其投投影abc和直线线ef仍在p平面上上。投影的的显实实性与投影影面相相平行行的直直线或或平面面，它它们的的投影影反映映实长长或实实形。。这种种显实实性在在建筑筑工程程图中中得到到最为为广泛泛的应应用，，对于于建筑筑工程程图的的识读读、建建筑工工程量量的计计算等等有着着十分分重要要的意意义。。1、直线线与投投影面面平行行其投投影反反映直直线的的实际际长度度HABSSab投影ab=空间AB2、平面面与投投影面面平行行其投投影反反映平平面的的真实实大小小HABCDSSSSabcb当空间间平面面ABCD平行于于H时，投影abcd=空间ABCD。三、三三面正正投影影1、物体体是由由多个个面和和多种种面组组成的的：以以长方方体为为例是是由六六个平平面组组成。。2、单个个投影影面的的投影影不确确定性性：单单一投投影面面不能能确定定长方方形的的形状状。3、在建建筑工工程图图采用用三面面投影影方法法解决决单个个投影影面的的投影影不确确定性性。物体的的一个个投影影不能能确定定空间间形状状(a)HSSS物体的的一个个投影影不能能确定定空间间形状状(b)HSSS三面正正投影影图的的形成成三面正正投影影图就就是利利用三三个相相互垂垂直的的平面面作投投影面面(见右图图)……。三个相相互垂垂直的的投影影面中中：（1）正对对着的的投影影面叫叫正立投投影面面，用V表示(黑板所所在平平面)；（2）水平平平放放着的的投影影面叫叫水平投投影面面，用H表示(楼面所所在平平面)；（3）右侧侧面竖竖立着着的叫叫侧立投投影面面，用W表示(右侧墙墙面所所在在在平面面)；V--正立投影影面又称称立面图或主视图；H--水平投影影面又称称平面图或俯视图；W--侧(立)投影面又又称侧(立)面图或左视图；三个投影影面相交交分别为为：V与H垂直相交交为OX轴；H与W垂直相交交为OY轴；V与W垂直相交交为OZ轴；OX、OY、OZ三轴相交交为原点点O；三面投影影体系HVXWYZO三面正投投影的展展开1、分别向向投影面面投影将投影物物体放置置于三个个投影面面中央作作投影。。V投影Sv方向为长长方形(见V面阴影)；H投影Sh方向为正正方形(见H面阴影)；W投影Sw方向为长长方形(见W面阴影)；SwShSv

投影面的的旋转：：在绘制工工程图时时，图纸纸只是两两维平面面，因此此必须将将三维空空间投影影展开在在一个两两维平面面上。我们设定定V(正立投影影面)不动，H(水平投影影面)绕OX轴90º旋转，与与V同一平面面。另外外，V(正立投影影面)不动，W(侧投影面面)绕OZ轴90º旋转，与与V同一平面面。投影面展展开1红色为空空间物体体(几何形体体)黑色为空空间物体体(几何形体体)的投影灰色为投投影连线线OXYZVWH投影面展展开21、将物体体（几何何形体））移出得得到投影影图。2、V投影面不不动，H投影面绕绕OX轴旋转90º与V投影面同同在一个个平面；；W投影面绕绕OZ轴旋转90º也与V投影面同同在一个个平面。。OXYZVWH投影面展展开3V投影面不不动，H投影面绕绕OX轴旋转90º与V投影面同同在一个个平面；；W投影面绕绕OZ轴旋转90º也与V投影面同同在一个个平面。。OXYhYwZVWH投影面展展开4OXYhYwZVWH投影面展展开5OXYhYwZVHW投影面展展开6三个投影影面展开开到一个个平面的的三面正正投影图图。OXYhYwZVHW投影面展展开7投影面展展开后除除去边框框线，仅仅标投影影轴OX、OY、OZ，V、H、W投影面不不标注。。OXYhYwZ三面正投投影图的的“三等”关系在实际工工程图中中，OX、OY、OZ和V、H、W投影面的的边线不不绘制，，实际投投影图见见右图。。V投影与H投影在OX方向称之之为长度度方向，，必须对对正，称称长对正。。H投影与W投影在OY方向称之之为宽度度方向，，必须相相等，称称宽相等。。W投影与V投影在OZ方向称之之为高度度方向，，必须平平齐，称称高平齐。。立体的三三投影XZYhYw长度宽度高度前后左右宽度下上左右上下前后O“长对正、高平平齐、宽相等等”是识读三面投投影图要把握握的最基本要要素，人称识识读投影图的的“三字经”，一定要掌握握“三字经”的内涵。三面正投影图图的作图方法法45ºVHWOXYhYwZ可见轮廓线用用粗实线表示不可见轮廓线线用虚线表示示房屋建筑及构构件、配件等等都是由一些些基本平面立立体所组成。。基本平面立立体是指一般般特殊位置平平面组成的六六面体等。四、基本平面立立体的投影基本平面立体体定义基本平面立体体（也称几何形形体）是指由由基本平面所所组成的立体体（常见为六六面体），如如四棱柱等。。长方体的投影影XYhYwZVHW先选择投影方方向O正方体投影分析结论：满足“三等关关系”的V、H、W三个投影图均均为矩形时，，即可判断该形形体为平面体体。作线投影分析析：ⅠⅡ直线为铅垂线线；ⅠⅢ直线为侧垂线线；ⅠⅣ直线为正垂线线。1(2)1´2´1´´2´´33´(3´´)4(4´)4´´ⅠⅡⅢⅣVWHXOYhYwZ斜面立体投影斜面体是指带带有斜面的形形体，如常见见的棱柱、棱棱台、棱锥等等。带有斜面的平平面体其投影影与它和投影影面的相对位位置有关，其其投影见下图图。但当形体体上的P平面与投影面面之间的相对对位置不同时时，其投影也也不同(见下面一张幻幻灯)。PVHWXYhYwZp´pp´´O当P平面平行于H投影面时，其其水平投影与与正面投影和和上一张的幻幻灯投影有很很大的区别。。因此，同一一个形体与投投影面的相对对位置不同时时，其投影也也不一样，在在阅读建筑工工程图时，应应当注意上述述形体与投影影面之间的关关系、投影规规律，并做到到阅读投影图图时能想到其其形体的空间间几何形状，，即看到右边边的投影图时时能想象出左左边的立体图图；反之看到到左边的立体体图，能想象象出右边的投投影图。这是是训练阅读建建筑工程图的的最有效的方方法，请同学学们一定自行行练习。VHWpXYhYwZp´(p)p´´O三棱柱的投影VHWXZYPQp´pp´´q´q(q´´)XYhYwZOp´pp´´q´q(q´´)作图过程同上上四棱台VHW1、选择V面投影方向，，作V面投影图；2、选择H面投影方向，，作H面投影图；3、选择W面投影方向，，同时也可以以根据V、H面投影，作W面投影图。六棱柱投影（1）选择投影（（V、H、W）方向（2）画投影轴（3）作投影VHW分析：立体为正四棱棱锥底为平面面，锥顶为S。作图：1、作投影轴；；2、选择投影方方向；3、作投影；4、分析投影是是否正确；5、分析锥体点点、线、面的的投影和点、、线、面的可可见与不可见见。四棱锥VWHS正三棱锥分析：正三棱锥顶顶为S，底为三角角形。作图：1、作投影轴轴；2、选择V、H、W的投影方向向；3、作投影图图；4、分析投影影是否正确确；5、分析点、、线、面的的可见与不不可见。VHWS平面立体表表面取点（1）已知立体体的三面投投影和立体体表面A点的H面投影、B点的V面投影、C点的W面投影，求求A点、B点、C点另外两个个投影面的的投影。a(b)´c´´a´a´´bb´´c´c(a)(b´)c´´a´a´´b(b´´)c(c´)（2）已知六棱棱柱的三面面投影，求求A点的V和W面投影、B点的H和W面投影、C点的V和H面投影，并并分析A、B和C点投影的可可见与不可可。s´ss´´a´aa´´bcb´´c´´b´(c´)f11´f´1´´f´´直线BC与V垂直；与H平行；与W平行；为正正垂线。三三角形ACS与V面倾斜，与与H面倾斜，与与W面倾斜，为为投影面的的倾斜面。。（3）已知三棱棱锥三面投投影，三棱棱锥表面F点的水平投投影，求F另外两个面面的投影；；并判断以以下直线和和平面与投投影面的相相对位置：：五、平面组组合体的投投影由两个或两两个以上的的基本平面面立体所组组成的立体体称为平面面组合立体体，简称“组合体””。平面组合体体都是由基基本的点、、直线、平平面和平面面立体所组组成，作投投影图时注注意分析点点、直线、、平面和平平面立体投投影。上图为平面面立体为基基本形体构构成房屋屋建筑1、平面组合合体的投影影平面组合体体及其特征征平面组合体体的定义：：由两个或两两个以上基基本平面形形体(基本形体)组成的几何何形体称之之为平面组组合体。平面组合体体的投影特特征：平面组合体体上，各组组成部分基基本形体的的棱线一般般仍然存在在。当各基本形形体之间两两个平面相相交时，必必然有一条条相交线，，并为两平平面共的有有线。当各基本形形体之间平平面相接为为一个平面面时，它们们之间没有有交线。2、三个平面面组合体的的投影A、形体分析析：A、分析：组合形体是是由两