材料力学-复杂应力状态强度理论与组合变形

材料力力学第九章章复复杂应应力状状态强强度理理论第九章章复复杂杂应力力状态态强度度问题题1第九章章复复杂杂应力力状态态强度度理论论§9－１强强度度理论论的概概念§9－2四种常常用的的强度度理论论强度理理论小小结§9－3其他强强度理理论斜弯曲曲轴向拉拉(压)与弯曲曲组合合偏心拉拉（压压）截截面核核心弯曲与扭转转组合变形小小结第九章复复杂应力力状态强度度问题第十章组组合变形形2一、概述：：§9－１强度度理论的概概念（引言言）简单应力状状态与复杂杂应力状态态许用应力力确定的区区别：简单应力状状态的许用用应力由简简单的力学学实验确定定；复杂应力状状态的许用用应力不能能直接由简简单的力学学实验确定定。（材料料的破坏规规律→破坏坏原因→同同一破坏类类型主要破破坏因素的的极值等于于简单拉伸伸时破坏的的极值）。。第九章复复杂应力力状态强度度问题3二、材料破破坏的类型型：脆性断裂；；屈服破坏坏。四、材料破破坏的主要要因素：最大拉应力力；最大拉拉应变；最最大切应力力；最大形形状改变比比能。五、研究的的目的：能用简单的的力学实验验建立复杂杂应力状态态的强度条条件。第九章复复杂应力力状态强度度问题三、强度理理论的概念念：关于引起材材料破坏主主要因素的的各种假说说。4§9－2关于断裂的的强度理论论一、最大拉拉应力理论论（第一强强度理论））在17世纪伽利略略由直观出出发提出了了第一强度度理论1、基本论点点：材料发生生断裂破坏坏的主要因因素是最大大拉应力。。即不论材料料处于何种种应力状态态，只要材材料的最大大拉应力达达到材料在在轴向拉伸伸时发生断断裂破坏的的极限值，，材料就发发生破坏。。2、破坏条件件：3、强度条件件：4、使用条件：二向或三向拉伸断裂破坏，为拉应力。5、缺点：没考虑的影响，对无拉应力的状态无法应用。第九章复复杂应力力状态强度度问题5二、最大拉拉应变理论论（第二强强度理论））马里奥特（（法国）最最早提出关关于变形过过大引起破破坏的论述述1、基本论点点：材料发生生断裂破坏坏的主要因因素是最大大拉应变。。2、破坏条件件：3、强度条件件：4、使用条件件：断裂破坏，，服从胡克克定律。5、缺点：对有些材材料未被实实验所证实实。第九章复复杂应力力状态强度度问题6三、最大切切应力理论论（第三强强度理论；；屈雷斯加屈屈服准则）1、基本论点点：材料发生生屈服破坏坏的主要因因素是最大大切应力。。2、破坏条件件：3、强度条件件：4、使用条件件：屈服破坏。。杜奎特（C.Duguet)最早提出；；屈雷斯加加最终确立立了这一理理论5、缺点：没有考虑“”的影响。

优点：比较满意的解释了材料的流动现象，概念简单，形式简单。§9－3关于屈服的的强度理论论第九章复复杂应力力状态强度度问题7四、最大形形状改变比比能理论：：（第四强度度理论；均均方根理论论；歪形能能理论；最最大畸变能能理论）1、基本论点点：材料发生生屈服破坏坏的主要因因素是最大大形状改变变比能。2、破坏条件件：3、强度条件件：4、使用条件件：屈服破坏。。（美）麦克克斯威尔最最早提出了了此理论第九章复复杂应力力状态强度度问题8结论：各种强度理理论的使用用范围——1、三向受拉拉的应力状状态：采用用第一、第第二强度理理论（断裂裂破坏）2、三向受压压的应力状状态：采用用第三、第第四强度理理论（屈服服破坏）3、其它的应力力状态：脆性材料采采用第一、、第二强度度理论（断断裂破坏））；塑性材料采采用第三、、第四强度度理论（屈屈服破坏））。第九章复复杂应力力状态强度度问题9强度理论的的应用——tsxxy使用条件：屈服破坏，。塑性材料圆圆截面轴弯弯扭组合变变形时用内内力表示的的强度条件件：或第九章复复杂应力力状态强度度问题10例：如图所示示工字型截截面梁，已已知〔σ〕=180MPa〔τ〕〕=100MPa试：全面校校核（主应应力）梁的的强度。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100K解：1、画内力图图100kN100kN32kNmXXMFs第九章复复杂应力力状态强度度问题112、最大正应应力校核3、最大切应应力校核4、主应力校校核（翼缘缘和腹板交交界处）tsxxy第九章复复杂应力力状态强度度问题12结论——满足强度要要求。第九章复复杂应力力状态强度度问题13（单位：MPa）405060例：求图示单单元体第三三强度理论论的相当应应力。σ1=80.7（MPa）；σ2=0；σ3=-60.7（MPa）。解1、主应力的的确定2、相当应力力的确定第九章复复杂应力力状态强度度问题143020单位：MPa例：求图示单单元体第四四强度理论论的相当应应力。σ1=20MPa；σ2=-20MPa；σ3=-30MPa。解1、主应力的的确定2、相当应力力的确定[]213232221r4)()()(21sssssss-+-+-=第九章复复杂应力力状态强度度问题15例：已知铸铁铁构件上危危险点的应应力状态。。铸铁拉伸伸许用应力力[]=30MPa。试：校核该该点的强度度。解：1、根据材料料和应力状状态确定失效形形式，选择择设计准则则。1[]2、确定主应应力并进行行强度计算算1=29.28<[]=30MPa结论：强度度是安全的的。1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0

脆性断裂，，采用最大大拉应力理理论第九章复复杂应力力状态强度度问题16解：危险点A的应力状态态如图：FmFmA例：直径为d=0.1m的圆杆受力力如图,m=7kNm,F=50kN,材料为铸铁构件，[]=40MPa,试用第一强度度理论校核核杆的强度。故，安全。第九章复复杂应力力状态强度度问题17小结1、材料破坏坏的类型：脆性断裂裂；屈服破破坏。2、材料破坏坏的主要因因素：最大拉应力力；最大拉拉应变；最最大切应力力；最大形形状改变比比能。3、强度理论论的概念：关于引起起材料破坏坏主要因素素的各种假假说。4、研究的目目的：能用简单单的力学实实验建立复复杂应力状状态的强度条件。。一、基本概概念重点第九章复复杂应力力状态强度度问题182、最大拉应应变理论（（第二强度度理论）强度条件：3、最大切应应力理论（（第三强度度理论）强度条件：4、最大形状状改变比能能理论：（第四强度度理论；均均方根理论论；歪形能能理论；畸畸形能理论论）强度条件：二、四种常常用的强度度理论1、最大拉应应力理论（（第一强度度理论）强度条件：重点第九章复复杂应力力状态强度度问题19三、结论：：四、各种强强度理论的的使用范围围——1、三向受拉拉的应力状状态：采用用第一、第第二强度理理论（断裂裂破坏）。。2、三向受压压的应力状状态：采用用第三、第第四强度理理论（屈服服破坏）。。3、其它的应力力状态：脆性材料采采用第一、、第二强度度理论（断断裂破坏））；塑性材料采采用第三、、第四强度度理论（屈屈服破坏））。第九章复复杂应力力状态强度度问题20五、强度理理论的应用用——tsxxy使用条件：屈服破坏，

。重点第九章复复杂应力力状态强度度问题21一、组合变变形：杆件在外外力作用下下包含两种种或两种以以上基本变形的的变形形式式。二、组合变变形的分析析方法——叠加法前提条件：弹性范围围内工作的的小变形杆杆。叠加原理：几种（几几个）荷载载共同作用用下的应力力、变形等于每种（（每个）荷荷载单独作作用之和（（矢量和、、代数和）。。三、组合变变形计算的的总思路1、分解——将外力分组组，使每组组产生一种种形式的基基本变形。。2、计算——计算每种基基本变形的的应力、变变形。3、叠加——将基本变形形的计算结结果叠加起起来。第十章组组合变形第十章组组合变形22一、概念：：杆件同时时受轴向力力和横向力力（或产生生平面弯曲曲的力矩））的作用而而产生的变变形。F2F1F1M第十章组组合变形§10－1拉(压)弯组合变形形23二、拉(压)弯组合变形形的计算FyxzLhbα1、荷载的分分解2、任意横截截面任意点点的“σ”yzkx（1）内力：（2）应力：FyFx第十章组组合变形24YZ正应力的分分布——ZY在Mz作用下：在FN作用下：（3）叠加：第十章组组合变形253、强强度度计计算算危险险截截面面———固定定端端危险险点点———““ab”边各各点点有有最最大大的的拉拉应应力力，，“cd”边各各点点有有最最大大的的压压应应力力。。ZYabdcFyxzLhbαYZ强度度条条件件（（简简单单应应力力状状态态））———第十十章章组组合合变变形形26一、、偏偏心心拉拉(压)的概概念念作用用在在杆杆件件上上的的外外力力与与杆杆的的轴轴线线平平行行但但不不重重合合。。FyxzFMYyxz第十十章章组组合合变变形形§10－2偏心心拉拉（（压压））271、荷荷载载的的简简化化2、任任意意横横截截面面任任意意点点的的““σ””二、、偏偏心心拉拉(压)的计计算算ZYXFZYzFyFbhZYXFmymzx（1）内内力力：：ZYzkyk第十十章章组组合合变变形形28（2）正正应应力力：：正应应力力的的分分布布———在Mz作用用下下：在FN作用用下下：ZYzkyk在My作用用下下：ZYabcdYZabcdYZabcd第十十章章组组合合变变形形29（3）叠叠加加：：3、强强度度计计算算危险险截截面面———各截截面面危险险点点———“a”点有有最最大大的的拉拉应应力力，，“c”点有有最最大大的的压压应应力力。。强度度条条件件（（简简单单应应力力状状态态））———第十十章章组组合合变变形形30解：两柱柱均均为为压应应力力例：：图示示不不等等截截面面与与等等截截面面杆杆，，受受力力F=350kN，试分分别别求求出出两两柱柱内内的的绝绝对对值值最最大大正正应应力力。。图（（1）图（（2）ZYY1FFFFN第十十章章组组合合变变形形31三、、结结论论轴向向拉拉（（压压））与与弯弯曲曲组组合合变变形形及及偏偏心心拉拉（（压压））组组合合变变形形对有有棱棱角角的的截截面面，，棱棱角角处处有有最最大大的的正正应应力力且且处处于于单单向向应应力力状状态态。。四、、对对于于无无棱棱角角的的截截面面如如何何进进行行强强度度计计算算———首先先确确定定中中性性轴轴的的位位置置；；其次次找找出出危危险险点点的的位位置置（（离离中中性性轴轴最最远远的的点点））；；最后后进进行行强强度度计计算算。。ZYXFZYzkykyZFyFzF第十十章章组组合合变变形形321、令令z0、y0代表表中中性性轴轴上上任任意意点点的的坐坐标标———中性性轴轴方方程程（（不不过过截截面面形形心心的的一一条条斜斜直直线线））设中中性性轴轴在在ZY轴的的截截距距为为ayaz则中性轴ayazYZFyFzF第十十章章组组合合变变形形332、确确定定危危险险点点的的位位置置作两两条条与与中中性性轴轴平平行行且且与与截截面面相相切切的的切切线线，，两切切点点D1、D2即为为危危险险点点。。3、强强度度计计算算求出出两两切切点点的的坐坐标标，，带入入应应力力计计算算公公式式确确定定最最大大拉拉应应力力和最最大大压压应应力力进进行行强强度度计计算算。。4、结结论论（1）、、中中性性轴轴不不过过截截面面形形心心；；（2）、、中中性性轴轴与与外外力力无无关关，，与与偏偏心心距距及及截截面面形形状状、、尺尺寸寸有有关关；；（3）、、中中性性轴轴的的截截距距与与偏偏心心距距符符号号相相反反，，表表明明外外力力作作用用点点与与中性性轴轴分分别别在在截截面面形形心心的的相相对对两两侧侧；；YZ中性轴ayazFyFzF第十十章章组组合合变变形形34（4）、、若若外外力力F作用用在在Y轴上上，，zF=0→→→→az=∞∞。则中中性性轴轴一一定定平平行行于于Z轴；；若外外力力F作用用在在Z轴上上，，yF=0→→→→ay=∞∞。则中中性性轴轴一一定定平平行行于于Y轴；；（5）、、zFyF↓→→→→azay↑↑。即外外力力作作用用点点越越是是向向形形心心靠靠拢拢，，中性性轴轴离离形形心心越越远远，，甚甚至至移移到到截截面面外外面面。。当当中中性性轴轴移移到到与截截面面相相切切或或截截面面以以外外时时，，截截面面上上则则只只存存在在压压应应力力或或拉拉应应力力；；五、截面核心心（一）、截面面核心的概念念：当偏心压力（（拉力）作用用在横截面形形心附近的某某区域内，横截面上就只只产生压应力力（拉应力）），此区域即即为截面核心心。第十章组合合变形35首先在截面的的边缘处做与与截面相切的的中性轴，并并确定中性轴的截距距；其次由中性轴轴的截距，计计算外力作用用点的坐标，，依次求出足够的点点；最后连接所有有的点得到一一个在截面形形心附近的区区域——截面核心。ayaz（二）、截面面核心确