北航理论力学课堂教学课件-静力学

2一、力对轴之矩的计算xyzabcFolABCD例:

求

Ml

(F)a2解:l

b2

c2ai

bj

ckMl

(F)

(OB

F)

l

(CB

F)

labcF(a2

b2

c2

)(b2

c2

)b2

c2F

F

(bj

ck)二、静定与静不定问题3静定问题：未知量的数目=独立平衡方程的数目静不定问题：未知量的数目>独立平衡方程的数目结论：刚体系统的独立平衡方程个数为：将刚体系统分解成单个刚体后得到的独立平衡方程个数之和。例：ABCDEHGO设构件之间通过销钉相互作用4CDEHGO设构件之间通过销钉相互作用5问题：平面桁架 ，该桁架是否静定结构？能否求出杆件3的内力？6xyoo

M

(F

)

0

Fy

0

Fx

0—矩式BA

M

(F

)

0M

(F

)

0

Fx

0A、B连线与ox轴不垂直二矩式C

M

(F

)

0

MB

(F

)

0

M

A

(F

)

0A、B、C三点不共线三矩式7三、平衡方程的独立性平面任意系平衡方程二矩式的{F1,

F2

,,

Fn}

{FR

,

MA}

0

FR

cos

0Fx平面任意力系简化FRMAABxo

A点F过R

M

A

(F)

0

MB

(F)

0

AB线F沿R平衡方程的独立性8平面任意系平衡方程三矩式的{F1,

F2

,,

Fn}

{FR

,

MA}平面任意力系简化FRMAABxo

M

A

(F)

0

A点F过RB

M

(F)

0R

F沿AB线二、平衡方程的独立性MC

0

FR

09xyzFoABCDA'B

'C

'110FFinF例:

设刚体上作用有力系

{F1,...,

Fn

}

,

判断下列平衡方程组的独立性.zBB

'x

0

0

Mx

0

M

y

0

M

MCC

'

0

M

F

0xyzFoABCDA'B

'C

'1FFiFnxzBB

'x

0

0

M

0

M

y

0

M

MCC

'

0

M

F

0xz

0

0

M

M

y

0

M力系{F1,...,Fn

}可简化成过o点的合力FR

FR

通过CC’

,

或FR

||

CC’MCC

'

0M

BB

'

0||CC’||BB’FR

Fx

0方程组不11

独立例：重为W

的均质正方形板水平支承在铅垂墙壁上，求绳1、2的拉力,BC杆的内力和球铰链A的约束力。解：一、取板为研究对象二、受力分析三、平衡方程ABWC2xyz1CW112FF2FCAxFxyBzFAzA

FAyCW1FF2FCAxFxyBzFAzA

FAy方法一：基本方程13

FC

cos

(F1

F2

)

cos

0

Fx

0

:

FAx

FC

sin

0W

(F1

F2

)sin

0

Fy

0

:

FAy

Fz

0

:

FAzx

2M

0

:

W

a

F

sin

2a

0M

y

0

:

W

a

(F1

F2

)sin

2a

0Mz

0

:

F2

cos

2a

FC

cos

2a

FC

sin

2a

0CWF1F2FCAxFxyBzFAzA

FAy方法二：四矩式方程M

AC

0

:

F1

014DDC

Az

2a

0M

0

:

W

a

FMx

0

:

W

a

F2

sin

2a

0Mz

0

:

F2

cos

2a

FC

cos

2a

FC

sin

2a

0

Fy

0

:

FAy

FC

sin

0

Fx

0

:

FAx

FC

cos

(F1

F2

)

cos

0x

DCM

AC

(F)

0M

(F)

0M

(F)

01

nR

力系{F

,...,F

}可简化成oxy面上的合力F所以平衡条件

M

y

(F)

0

和

Fz

0

自然满足.故后三个平衡方程取CW115FF2CFAxFxyBzFAzA

FAyDy

Fx

0

F

0Mz

(F

)

0M

AC

0

:

F1

016M

DC

0

:

W

a

FAz

2a

0Mx

0

:

W

a

F2

sin

2a

0

Fz

0

:

FAz

W

(F1

F2

)sin

0M

y

0

:

W

a

(F1

F2

)sin

2a

0(1)(2)(3)(4)(5)(1)

2a

sin

(2)

(3)

(4)(1)

2a

sin

(3)

(5)关于刚体系平衡方程独立性的命题:

如果:对系统A列满了一组独立平衡方程;对系统B列满了一组独立平衡方程;则对A+B组成的系统,

不可能再列出独立的平衡方程.AB1718FAi

ABA

FABFAi

BjF

BBjF

FAB

yAiy

Bjyoo

Ai

o

BjF

0

:F

F

0

Fx

0

:

FAix

FBjx

0

M

0

:

M

(F

)

M

(F

)

0oo

Ai

o

AB

Fx

0

:

FAix

FABx

0

Fy

0

:

FAiy

FABy

0M

0

:

M

(F

)

M

(F

)

0yBjy

AByoo

Bj

o

ABF

0

:F

F

0

Fx

0

:

FBjx

FABx

0

M

0

:

M

(F

)

M

(F

)

0例题：求1、2杆的内力。方法一：节点法。ABCEDGP1515aa1152方法二：截面法。19题3-12：求杆AC的内力。解:一、整体受力分析平衡方程：

Fx

0

:

NCx

0MC

(F

)

0

:

ND

b

F

x

0Db

N

x

F

Fy

0

:

NCy

ND

F

0Cyb

N

b

x

FCxNCyNDN2021二、AB杆受力分析xBFFAxFFAy平衡方程：MA

(F

)

0

:

FB

b

F

x

0Bb

F

x

F三、BC杆受力分析BF

'FEyFExFACNCx

F

b

N

b

F

b

0B

2

Cy

2

AC

2NCy平衡方程：ME

(F

)

0

:

FAC

FB

NCy

F22例:

设滚子半径为R,

自重不计,

重物与板共重P,

滚子与板间的滚阻系数为

2

,

滚子与地面间的滚阻系数为

1

.求拉动系统所需的TminTPBA解:TPM

A1A1NA1F一、研究板，受力分析平衡方程：

Fx

0

:

T

FA1

FB1

0

Fy

0

:

NA1

NB1

P

0M

B1B1NFB1BAA1F

'N

'A1A1M

'FA2B

2MNB223B

2FB1M

'B1F

'B1N

'二、分别研究滚子A和B,

受力分析平衡方程:

对滚子AEM

A2DNA2

FA1

2R

0MD

(F)

0

:

MA1

MA2

Fy

0

:

NA2

NA1

0

FB1

2R

0平衡方程:

对滚子BME

(F)

0

:

MB1

MB

2

Fy

0

:

NB

2

NB1

024

Fx

0

:

T

FA1

FB1

0

Fy

0

:

NA1

NB1

P

0

FA1

2R

0

FB1

2R

0MD

(F)

0