北京市2013届高三数学理试题分类汇编(含9区一模上学期期末试题)专题不等式

北京市2013届高三数学理试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题)专题：不等式(含答案)北京市2013届高三数学理试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题)专题：不等式(含答案)11/11北京市2013届高三数学理试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题)专题：不等式(含答案)北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：不等式一、选择题xy11．（2013届北京丰台区一模理科）已知变量x,y满足拘束条件x10，则e2xy的最大值是（）xy1A．e3B．e2C．1D．e42（．2013届北京丰台区一模理科）已知aZ,关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则所有吻合条件的a的值之和是（）A．13B．18C．21D．26x1,3．（2013届北京海滨一模理科）不等式组xy40,表示面积为1的直角三角形地域，则k的值为kxy0Ａ.2B．1C．0D．14（．2013届门头沟区一模理科）定义在R上的函数yf(x)是减函数，且函数yf(x2)的图象关于点(2,0)成中心对称，若s,t满足不等式组f(t)f(s2)0，则当2s3时，2st的取值范围是f(ts)0（）A．[3,4](B)[3,9](C)[4,6]D．[4,9]5．（北京市东城区一般高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知z2xy,x,y满足yxxy2，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（）xmA．11114B．C．D．5676．（北京市东城区一般校2013届高三3月联考数学（理）试题）设a0,b0.若3是3a与3b的等比中项，则11的最小值为（）abA．8B．4C．11D．4x0,7．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知x，y满足不等式组y0,当3s5时，xys,y2x4.目标函数z3x2y的最大值的变化范围是（）A．[6,15]B．[7,15]C．[6,8]D．[7,8]8（．北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知a,b是正数，且满足2a2b4．那么a2b2的取值范围是（）416B．(4C．(1,16)16A．(,),16)D．(,4)5555xy4,9．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））设不等式组yx0,表示的平面地域为D.x10若圆C:x12y12r2r0不经过地域D上的点,则r的取值范围是（）A．22,25B．22,32C．32,25D．0,2225,二、填空题10．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）某种饮料分两次抬价，抬价方案有两种，方案甲：第一次抬价p%,第二次抬价q%；方案乙：每次都抬价pq%，若pq0，则抬价多的方案是.211．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知点P(2,t)在不等式组xy40,xy3表示的0平面地域内，则点P(2,t)到直线3x4y100距离的最大值为____________．x012．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知x,y满足yx(k为常数）,若2xyk0zx3y的最大值为8，则k=_____2xy4,13．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）已知x,y满足拘束条件x2y4，则zxyx0，y0的最大值为14．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）若x10，则x1的最小值为．x115．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知直线y|x|2,xb与平面地域C:的界线|y|2交于A，B两点，若AB22，则b的取值范围是________.x⋯0,16．（【解析】北京市旭日区2013届高三上学期期末考试数学理试题）（k若关于x，y的不等式组y⋯x,kxy1⋯0是常数）所表示的平面地域的界线是一个直角三角形，则k.x0,17．（【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）点P(x,y)在不等式组xy3,表示的平yx1面地域内，若点P(x,y)到直线ykx1的最大距离为22，则k___.yx，18．（【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知不等式组yx，表示的平面地域Sxa的面积为4，则a；若点P(x,y)S，则z2xy的最大值为.19．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场解析每辆客车运营前n(nN*)年的总利润Sn（单位：万元）与n之间的关系为Sn(n6)211.当每辆客车运营的平均利润最大时，n的值为.三、解答题20．（2013届北京市延庆县一模数学理）A是由定义在[2,4]上且满足以下条件的函数(x)组成的会集：(1)对任意x[1,2]，都有(2x)(1,2)；(2)存在常数L(0L1)，使得对任意的x1,x2[1,2]，都有|(2x1)(2x2)|L|x1x2|.(Ⅰ)设(x)31x,x[2,4]，证明：(x)A；(Ⅱ)设(x)A，若是存在x0(1,2)，使得x0(2x0)，那么这样的x0是唯一的；(Ⅲ)设(x)A，任取xn(1,2)，令xn1(2xn),n1,2,,证明:给定正整数k,对任意的正整数p,不等式|xkpLk1x1|成立.xk||x21L北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：不等式参照答案一、选择题BCDDAB【答案】D解：，当s3时，对应的平面地域为阴影部分，由z3x2y得y3xz，平移直线由图象可知当直线经过点C时，直线y3xz的截距最大，此时xy3,解2222y2x4x1，代入z3x2y得z7。当s5时，对应的平面地域为阴影部分ODE，由得，即C(1,2)y2z3x2y得y3z3xz2x，平移直线由图象可知当直线经过点E时，直线y的截距最大，此222时x0解得x03x2y得z8。所以目标函数z3x2y的最大y，即E(0,4)，代入zy2x44值的变化范围是7z8，即[7,8]，选D.，【答案】B2a2b解：原不等式组等价为，做出不等式组对应的平面地域如图阴影部分，a2b4，a2b2表示地域内的动点P(a,b)到原点距离的平方，由图象可知当P在D点时，a2b2最大，此时a2b24216，原点到直线a2b20的距离最小，即d22，1225所以a2b2d24，即a2b2的取值范围是4a2b216，选B.559.答案D不等式对应的地域为ABE.圆心为(1,1),地域中,A到圆心的距离最小,B到圆心的距离最大,所以要D,则有0rAC或rBC.由x1x1x1,得x1使圆不经过地域y得y,即A(1,1).由y,x1yx43即B(1,3).所以AC22,BC25,所以或,即r的取值范围是0r22r25(0,22)(25,),选D.二、填空题【答案】乙解：设原价为1，则抬价后的价格:方案甲：(1p%)(1q%),乙：(1pq%2)，因为21p%1q%pq因为pq0，所以(1p%)(1q%)221%，2(p1q%)pq1，即(1%p%)(1q%)1(1pq2，所以抬价多的方案是乙。(%%)22【答案】4【解析】因为点P(2,t)可行域内，所以做出可行域，由图象可知当当点P位于直线xy30时，即P(2,1)，32411020此时点P到直线的距离最大为d3224。4512.【答案】6x0【解析】做出yx的图象。因为zx3y的最大值为8，所以此时x3y8，说明此时直线经过地域yx内截距做大的点，，即直线2xyk0也经过点B。由x3y8，解得x2y2，即B(2,2)，代入直线2xyk0得，k6。8【答案】3【解析】作出不等式组对应的可行域，由zxy得yxz，平移直线yxz，由图象可知当直线yxz经过点B时，直线yxz的截距最大，此时z最大。x43，即由2xy4,解得B(4,4)，代入zx448x2y，433yz3。4y33314.【答案】【解析】由1x111得，因为x10，所以10，依照均值定理得xx1x1x1111，当且仅当1，即2xx112(x1)11x1，即1x1x1xx1x11x,1的最小值为1.时0取等号，所以xx115.【答案】[2,2]|x|2,，因为直线yxb的斜率为1，由图象解：不等式对应的地域为|y|2可知CDEF22，要使AB22，则2b2，即b的取值范围是[2,2]。16.【答案】1或0解：先做出不等式x⋯0kxy10过定点(0,1)，且不等式对应的地域，阴影部分。因为直线y⋯xkxy10表示的地域在直线kxy10的下方，所以要使所表示的平面地域是直角三角形，所以有k0或直线kxy10与yx垂直，所以k1，综上k0或k1。【答案】1解：做出不等式组对应的地域为三角形BCD，直线ykx1过定点(0,1)，由图象可知点D(0,3)到直线31422，解得k1。kxy10的距离最大，此时dk21k2118.【答案】2；6解：如图不等式组对应的平面地域为三角形OBC，由图象知a0。其中B(a,a),C(a,a)，所以BC2a,所以三角形的面积为12a2aa4，所以a2。由z2xy得y2xz，平移直线y2xz，2由图象可知当直线y2xz经过点B时，直线截距最大，此时z也最大，把B(2,2)代入z2xy得2226。5三、解答题20.解：(Ⅰ)对任意x[1,2]，(2x)312x,x[1,2]，33(2x)35，133352，所以(2x)(1,2).对任意的x1,x2[1,2]，|(2x1)(2x2)||x1x2|22，2312x11x2312x131x23312x12312x11x231x2，所以0＜312x12222，312x11x231x23令2＝L，0L1，22312x1312x11x231x2|(2x1)(2x2)|L|x1x2|，所以(x)A.⋯⋯⋯5分(Ⅱ)反法:存在两个x,x0(1,2),x0x使得x0(2x0)，x0(2x0)00由|(2x0)(2x0/)|L|x0x0/|，得|x0x0/