大学物理学第二上册课后

大学物理学第二版上册课后大学物理学第二版上册课后61/61大学物理学第二版上册课后大学物理学习题答案习题一答案习题一1.1简要答复以下问题：位移和行程有何差别在什么状况下二者的量值相等在什么状况下二者的量值不相等均匀速度和均匀速率有何差别在什么状况下二者的量值相等刹时速度和均匀速度的关系和差别是什么刹时速率和均匀速率的关系和差别又是什么质点的位矢方向不变，它能否必定做直线运动质点做直线运动，其位矢的方向能否必定保持不变vvvvvv(5)有差别吗和dv0dv0各代表什么运动r和rvv有差别吗dt和dt(6)设质点的运动方程为：xxt，yyt，在计算质点的速度和加快度时，有人先求出rx2y2，而后依据dr及ad2rvdt2dt而求得结果；又有人先计算速度和加快度的重量，再合成求得结果，即2222vdxdy及ad2xd2ydtdtdt2dt2你以为两种方法哪一种正确二者差别安在(7)假如一质点的加快度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系能否也是线性的“物体做曲线运动时，速度方向必定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，所以其法向加快度也必定为零.〞这类说法正确吗随意平面曲线运动的加快度的方向总指向曲线凹进那一侧，为何(10)质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，an、at、a三者的大小能否随时间改变一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子可否落回他的手中假如石子抛出后，火车以恒定加快度行进，结果又如何一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x4t2t2，式中x,t分别以m、s为单位，试计算：(1)在最先2s内的位移、均匀速度和2s末的刹时速度；(2)1s末到3s末的均匀加快度；(3)3s末的刹时加快度。解：(1)最先2s内的位移为为：xx(2)x(0)000(m/s)最先2s内的均匀速度为：vavex00(m/s)t2t时刻的刹时速度为：v(t)dx44tdt2s末的刹时速度为：v(2)4424m/s(2)1s末到3s末的均匀加快度为：aavevv(3)v(1)804m/s2t22(3)3s末的刹时加快度为：advd(44t)4(m/s2)。dtdt质点作直线运动，初速度为零，初始加快度为a0，质点出发后，每经过时间，加快度均匀增添b。求经过t时间后，质点的速度和位移。解:由题意知，加快度和时间的关系为aa0bt利用dvadt，并取积分得vtbtdv，va0tbt2dva0002再利用dxvdt，并取积分[设t0时x00]得xt1a0t2bt3dxvdt，xx0026rrrr一质点从位矢为r(0)4j的地点以初速度v(0)4i开始运动，其加快度与时间的关系为rrr.求：a(3t)i2j.所有的长度以米计，时间以秒计1〕经过多长时间质点抵达x轴；2〕抵达x轴时的地点。解：rrtr43t2rrv(t)v(0)a(t)dt2i(2t)j0rr(0)tr4t1t3r4t2rr(t)vtdt2ij0〔1〕当4t20，即t2s时，抵达x轴。〔2〕t2s时抵达x轴的位矢为rr：r(2)12i即质点抵达x轴时的地点为x12m,y0。一质点沿x轴运动，其加快度与坐标的关系为a2x，式中为常数，设t0时刻的质点坐标为x0、速度为v0，求质点的速度与坐标的关系。解：按题意d2x2xdt2由此有2xd2xdvdvdxvdv，dt2dtdxdtdx即vdv2xdx，v2x两边取积分vdvxdx，v0x0得1v21212x212222v022x0v02由此给出vA2x2，A2x02一质点的运动方程为r(t)i4t2jtk，式中r，t分别以m、s为单位。试求：质点的速度与加快度；(2)质点的轨迹方程。解：(1)速度和加快度分别为：vdrvvvadv8jv(8t)jk，dtdt(2)令r(t)xiyjzk，与所给条件比较可知x1，y4t2，zt所以轨迹方程为：x1,y4z2。质点作直线运动，其速度为v3tt2(ms1)，求质点在0~4s时间内的行程。解:在求解本题中要注意：在0~4s时间内，速度有时大于零，有时小于零，因此运动出44现来回。假如计算积分vdt，那么求出的是位移而不是行程。求行程应该计算积分vdt。00令v3tt20，解得t3s。由此可知：t3s时，v0，vv；t3s时，v0；而t3s时，v0，vv。因此质点在0~4s时间内的行程为4343t24t2dtsvdtvdt(v)dt3tdt3t003033t21t333t21t34230233

61(m)。3在离船的高度为h的岸边，一人以恒定的速率v0收绳，求当船头与岸的水平距离为x时，船的速度和加快度。:成立坐标系如题图所示，船沿X轴方向作直线运动，欲求速度，应先成立运动方程，由图题，可得出OXrhrv0xY习题图x2r2h2两边求微分，那么有2xdx2rdrdtdt船速为dxrdrvxdt按题意drdtv0(负号表示绳随时间t缩短)，所以船速为dtvx2h2v0x负号说明船速与x轴正向反向，船速与x相关，说明船作变速运动。将上式对时间求导，可得船的加快度为dvh2v02ax3dt负号说明船的加快度与x轴正方向相反，与船速方向同样，加快度与x相关，说明船作变加速运动。一质点沿半径为10cm的圆周运动，其角坐标(以弧度rad计)可用下式表示24t3此中t的单位是秒(s)试问：(1)在t2s时，它的法向加快度和切向加快度各是多少当等于多少时其总加快度与半径成45o角解：(1)利用24t3，d/dt12t2，d/dt24t，获取法向加快度和切向加快度的表达式anr2144rt4，atr24rt在t2s时，法向加快度和切向加快度为：an144rt414424230.4(ms2)，at24rt2424.8(ms2)(2)要使总加快度与半径成45o角，一定有anat，即144rt424rt解得t31/6，此时24t32.67rad甲乙两船，甲以

10km/h

的速度向东行驶，乙以

15km/h

的速度向南行驶。问坐在乙船上的人看来，甲船的速度如何坐在甲船上的人看来乙船的速度又如何解：以地球为参照系，设

i

、j

分别代表正东和正北方向，那么甲乙两船速度分别为v1

10ikm/h，v2

15jkm/h依据伽利略变换，当以乙船为参照物时，甲船速度为v

vv1102

v2152

(10i15j)km/h，

arctg

15

10即在乙船上看，甲船速度为

，方向为东偏北

同理，在甲船上看，乙船速度为

，方向为西偏南

。有一水平飞翔的飞机，速率为

v0，在飞机上布置一门大炮，炮弹以水平速度

v向前射击。略去空气阻力，以地球为参照系，求炮弹的轨迹方程；以飞机为参照系，求炮弹的轨迹方程；以炮弹为参照系，飞机的轨迹如何解：(1)以地球为参照系时，炮弹的初速度为v1vv0，而xv1t，y0.5gt2消去时间参数t，获取轨迹方程为：ygx22〔假定以竖直向下为y轴正方向，那么负号去掉，下同〕2(vv0)(2)以飞机为参照系时，炮弹的初速度为v，同上可得轨迹方程为gx2y22v(3)以炮弹为参照系，只需在(2)的求解过程顶用x取代x，y取代y，可得gx2y2.2v如题图，一条船平行于平直的海岸线航行，离岸的距离为D，速率为v，一艘速率为uv的海上警卫快艇从一港口出去拦截这条船。试证明：假如快艇在尽可能最迟的时刻出发，那么快艇出发时这条船到海岸线的垂线与港口的距离为xDv2u2u；快艇截住这条船所需的时间为tDv。v2uu2YvDuX港口习题图证明：在以下列图的坐标系中，船与快艇的运动方程分别为x1vtx2xucost和y1Dy2usint拦截条件为：x1x2vtxucost即y1y2Dusint所以Dv

ucosx

，usinx取最大值的条件为：

dx/d

0，由此获取

cos

u/v，相应地

sin

1(u/v)2

。所以

x的最大值为x

Dv2

u2u取最大值时对应的出发时间最迟。快艇截住这条船所需的时间为DDv。tuv2usinu2习题二答案习题二简要答复以下问题：有人说：牛顿第必定律不过牛顿第二定律在合外力等于零状况下的一个特例，因此它是剩余的.你的见解如何物体的运动方向与合外力方向能否必定同样物体遇到了几个力的作用，能否必定产生加快度物体运动的速率不变，所受合外力能否必定为零物体速度很大，所遇到的合外力能否也很大为何重力势能有正负，弹性势能只有正当，而引力势能只有负值合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，而此中某一分力做的功，可否大于物体动能的增量质点的动量和动能能否与惯性系的选用相关功能否与惯性系相关质点的动量定理与动能定理能否与惯性系相关请举例说明.判断以下说法能否正确，并说明原由：不受外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒.(b)内力都是守旧力的系统，当它所受的合外力为零时，其机械能守恒.(c)只有守旧内力作用而没有外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒.在弹性碰撞中，有哪些量保持不变，在非弹性碰撞中，又有哪些量保持不变放焰火时，一朵五彩斑斓的焰火质心运动轨迹如何为安在空中焰火老是以球形渐渐扩大(忽视空气阻力)质量为m质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力Fkv〔k为常数〕作用，0时质点的速度为，证明：〔1〕t时刻的速度为vv0ektm；〔2〕由0到t的时间内经过的距离为x(mv0k)[1ektm]；〔3〕停止运动前经过的距离为mv0k。证明：(1)由mamdv

dvFkv分离变量得

dt，积分得dtvdvv0vt(2)xvdtv0e0

vtkvkdt，lnt，v0mv0mkt/mdtmv0(1ekt/m)k

mv0e

ktm(3)质点停止运动时速度为零，即t，故有x一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设

v0ekt/mdtmv0。0k0时，物体的速度为零，物体在力F34t(N)(t以s为单位)的作用下运动了3s，求它的速度和加快度.解.依据质点动量定理,33Fdtmvmv0,34tdtmv003t2t232033232.7(ms1)vm10依据牛顿第二定律，FmaF34tt33432am10(m/s)m一颗子弹由枪口射出时速率为

v0

-1ms，当子弹在枪筒内被加快时，它所受的协力为(abt)N〔a,b为常数〕，此中t以秒为单位：1〕假定子弹运转到枪口处协力恰巧为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；2〕求子弹所受的冲量；3〕求子弹的质量。解：(1)由题意，子弹到枪口时，有F(abt)0,得tabt2bt)dtat1bt2，将ta代入，得Ia(2)子弹所受的冲量I(a02b2b(3)由动量定理可求得子弹的质量mIa2v02bv0一质量为m的质点在xoy平面上运动，其地点矢量为racostibsintj，求质点的动量及t0到t2时间内质点所受的协力的冲量和质点动量的改变量。解：质点的动量为rrrrrpmv&masintibcostjmr将t0和t2分别代入上式，得rmrrmrp1bj，p2ai动量的增量，亦即质点所受外力的冲量为rrrmrrIp2p1(aibj)作用在质量为vv10kg的物体上的力为F(102t)iN，式中t的单位是s。1〕求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力赐予物体的冲量；2〕为了使这力的冲量为200Ns，该力应在这物体上作用多久，试就一本来静止的物体和vs1的物体，答复这两个问题。一个拥有初速度6jm解：(1)假定物体本来静止，那么rtp10r4rr1]，沿x轴正向，Fdt0(102t)idt56i[kgmsrrrrrrp11],1]v1m5.6i[msI1p156i[kgms假定物体本来拥有初速度rv1，那么v06jmsrrrrtp0mv0,p(t)mv00rrrr于是p2p(t)p0p1rrrr同理，v2v1,I2I1

rFdt这说明，只需力函数不变，作用时间同样，那么不论物体有无初动量，也不论初动量有多大，那么物体获取的动量的增量(亦即冲量)就必定同样，这就是动量定理．t2(2)同上理，两种状况中的作用时间同样，即I(102t)dt10tt0令10tt2200，解得t10s。一小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的人从船尾走到船头时，船头将挪动多少距离假定水的阻力不计。LS人S船习题图解：由动量守恒M船V船m人v人0又S船tV船dt，0s人ttM船M船v人dtV船dtS船，00m人m人如图，船的长度LS船s人所以S船LM船11001m人50即船头相对岸边挪动S船质量m2kg的质点,从静止出发沿rr3s内X轴作直线运动，受力F(12t)i(N)，试求开始该力作的功。AFxdx(12t)dx3解L(12tvx)dtL0而vxvx0taxdttFxdt12t3t2m2tdt000所以33363A12t3t2dtt4729(J)036t3dt040一地下蓄水池，面积为s50m2，水深度为，假定水的上表面低于地面的高度是5.0m，问欲将这池水所有抽到地面，需作功多少Oh0yh1dyY习题图解:建坐标如习题图，图中h0表示水面到地面的距离，h1表示水深。水的密度为103kgm3，对于坐标为y、厚度为dy的一层水，其质量dmsdy，将此层水抽到地面需作功dAdmgysgydy将蓄水池中的水所有抽到地面需作功Ah0h1dAh0h1sgydy1sg2h02h0h0h0h121sgh122h0h1121035022106(J)2v一炮弹质量为飞翔，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后因为炸药使弹m，以速度v片增添的动能为T，且一块的质量为另一块质量的k倍，如二者仍沿原方向飞翔，试证其速率分别为v2kTm，v2Tkm。证明：设一块的质量为m1，那么另一块的质量为m2km1。利用m1m2m，有m1km，m2km①1k1又设m1的速度为v1，m2的速度为v2，那么有T1212122m1v12m2v22mv②m1v1m2v2mv[动量守恒]③联立①、③解得v1kv2(k1)v，v1(k1)vkv2④联立④、②解得2T(v2v)2，于是有v2v2Tkmkm将其代入④式，有v(k1)vkv2Tvm2kT1kmm又因为爆炸后，两弹片仍沿原方向飞翔，当k1时只好取v1v2kT2T,v2v。mkm一质量为m的子弹射入置于圆滑水平面上质量为M并与劲度系数为k的轻弹簧连着的木块后使弹簧最大压缩了L，求子弹射入前的速度v0.Mmv0习题图解：子弹射入木块到相对静止的过程是一个完整非弹性碰撞，时间极短，木块获取了速度，还没有位移，因此弹簧还没有压缩.此时木块和子弹有共同的速度v1，由动量守恒，mMv1mv0今后，弹簧开始压缩，直到最大压缩，由机械能守恒，1mMv121kL222由两式消去v1，解出v0得v0LkmMmA滑到B。在B处时，质量m的物体从静止开始，在竖直平面内沿着固定的四分之一圆周从物体速度的大小为vB。圆的半径为R，求物体从A滑到B的过程中摩擦力所作的功：用功的定义求；(2)用动能定理求；(3)用功能原理求。ARfNmgB习题图解方法一：当物体滑到与水平成随意角的地点时，物体在切线方向的牛顿方程为mgcosfmatmdvdt即fmgcosmdvrdt注意摩擦力rrRd，所以摩擦力的功为f与位移dr反向，且|dr|rAf2vB|dr|mgcosRdmdtdv001mgR2vBvdvmgRmvB2cosdm002方法二：选m为研究对象，合外力的功为rrArrmgfNdrrr考虑到Ndr0，因此AAmgcos|drr|A2cosdAmgRffmgR0f因为动能增量为Ek1mvB20，因此按动能定理有21mv21mv2AfmgR，AmgR。2Bf2B方法三：选物体、地球构成的系统为研究对象，以B点为重力势能零点。初始在A点时，Ep0mgR、Ek00终了在B点时，Ep0，Ek1mvB221由功能原理知：AfEE1E0mv2mgR2经比较可知，用功能原理求最简捷。墙壁上固定一弹簧，弹簧另一端连结一个物体，弹簧的劲度系数为k，物体m与桌面间的摩擦要素为，假定以恒力F将物体自均衡点向右拉动，试求抵达最远时，系统的势能。fkmFfX习题图解：物体水平受力如图，此中fkkx，fmg。物体抵达最远时，v0。设此时物体的位移为x,由动能定理有xF-kx-mgdx000即Fx-1kx2-mgx02解出2Fmgxk2F2系统的势能为Ep1kx2mgk2一双原子分子的势能函数为126Ep(r)E0r02r0rr式中r为二原子间的距离，试证明：⑴r0为分子势能极小时的原子间距；⑵分子势能的极小值为E0；⑶当Ep(r)0时，原子间距离为r0；62证明：〔1〕当dEP(r)0、d2EP(r)0时，势能有极小值drdr2dEP(r)dr012r06r012212E0drdrE0rr13r12r06得r0rr所以rr0，即r0为分子势能取极值时的原子间距。另一方面，d2EP(r)12E0r0127r06dr21314r8rrd2EP(r)12E013772E00当r0时，dr2r2r2r2，所以000r012r06〔2〕当rr0时，EP(r)minE0E0r02r0r012r06〔3〕令EP(r)20，获取E0rrr0126r06r0r00，2，rr2r62r

EP(r)min。由r060r7rr0时，EP(r)取最小值。质量为×10-23kg，速度为×107m/s的粒子A，与另一个质量为其一半而静止的粒子B相碰，假定这碰撞是弹性碰撞，碰撞后粒子A的速率为5×107m/s，求：⑴粒子B的速率及偏转角；⑵粒子A的偏转角。vAvAvB习题图解：两粒子的碰撞知足动量守恒mAvAmAv'AmBv'B写成重量式有mAvAmAv'AcosmBv'BcosmAv'AsinmBv'Bsin碰撞是弹性碰撞，动能不变：1mAvA21mAv'2A1mBv'2B222利用mA1023kg，mBmA3.61023kg，2vA6.0107m/s，v'A107m/s，可解得v'B107m/s，544'，2220'。平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为M1的重物。小球作匀速圆周运动，当半径为r0时重物抵达均衡。今在M1的下方再挂一质量为M2的物体，如题2-15图。试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径r为多少r0mM1M2习题图解：在只挂重物M1时，小球作圆周运动的向心力为M1g，即2①M1gmr00挂上M2后，那么有(M1M2)gmr2②重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒．r0mv0rmv22r22即r00③联立①、②、③得M1g,M1gM1M22/3M13/20,rr0mr0mr0M1M1M2哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳近来距离为r18.751010m时的速率是v15.46104ms1，它离太阳最远时的速率是v2102ms1，这时它离太阳的距离r2是多少〔太阳位于椭圆的一个焦点。〕解：哈雷彗星绕太阳运动时遇到太阳的引力——即居心力的作用，所以角动量守恒；又因为哈雷彗星在近期点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有r1mv1r2mv2∴r2rv118.7510105.461045.261012[m]v29.08102查阅文件，对变质量力学识题进行剖析和商讨，写成小论文。参照文件：[1]石照坤，变质量问题的教课之愚见，大学物理，1991年第10卷第10期。[2]任学藻、廖旭，变质量柔绳问题研究，大学物理，2006年第25卷第2期。经过查阅文件，形成对惯性系的进一步认识，写成小论文。参照文件：[1]高炳坤、李复，“惯性系〞考，大学物理，2002年第21卷第4期。[2]高炳坤、李复，“惯性系〞考(续)，大学物理，2002年第21卷第5期。习题三答案习题三简要答复以下问题：(1)地球由西向东自转，它的自转角速度矢量指向什么方向作图说明.刚体的转动惯量与那些要素相关“一个确立的刚体有确立的转动惯量〞这句话对吗(3)平行于z轴的力对z轴的力矩必定为零，垂直于z轴的力对z轴的力矩必定不为零.这种说法正确吗假如刚体转动的角速度很大，那么作用于其上的力能否必定很大作用于其上的力矩能否必定很大两大小同样、质量同样的轮子，一个轮子的质量均匀散布，另一个轮子的质量主要集中在轮子边沿，两轮绕经过轮心且垂直于轮面的轴转动。问：(a)假如作用在它们上边的外力矩同样，哪个轮子转动的角速度较大(b)假如它们的角加快度同样，哪个轮子遇到的力矩大(c)假如它们的角动量相等，哪个轮子转得快为何质点系动能的改变不单与外力相关，并且也与内力相关，而刚体绕定轴转动动能只与外力矩相关，而与内力矩没关(7)以下物理量中，哪些与参照点的选择相关，哪些与参照点的选择没关：(a)位矢；(b)位移；(c)速度；(d)动量；(e)角动量；(f)力；(g)力矩.做匀速圆周运动的质点，对于圆周上某必定点，它的角动量能否守恒对于经过圆心并与圆平面垂直的轴上任一点，它的角动量能否守恒对于哪一个定点，它的角动量守恒一人坐在角速度为0的转台上，手持一个旋转着的飞轮，其转轴垂直于地面，角速度为'。假如忽然使飞轮的转轴倒转，将发生什么状况设转台和人的转动惯量为I，飞轮的转动惯量为I'。质量为m长为l的均质杆，能够绕过B端且与杆垂直的水平轴转动。开始时，用手支住A端，使杆与地面水平搁置，问在忽然松手的刹时，(1)绕B点的力矩和角加快度各是多少(2)杆的质心加快度是多少BA?习题图r，m解：(1)绕B点的力矩M由重力产生，设杆的线密度为，那么绕B点的力矩为1mgllMmgmlgxdxxdG0gxdm002杆绕B点的转动惯量为Im2dml2dx1ml2xx003角加快度为杆的质心加快度为

M3gI2lal3g24以下列图，两物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为I，半径为r。⑴如物体2与桌面间的摩擦系数为，求系统的加快度a及绳中的张力T1与T2(设绳索与滑轮间无相对滑动)；⑵如物体2与桌面间为圆滑接触，求系统的加快度a及绳中的张力T1与T2。T2m2T1m1习题图解：⑴先做受力剖析，物体1遇到重力m1g和绳的张力T1，对于滑轮，遇到张力T1和T2，对于物体2，在水平方向上遇到摩擦力m2g和张力T2，分别列出方程m1gT1m1a[T1m1ga]T2m2gm2a[T2m2ag]T1T2rMIIar经过上边三个方程，可分别解出三个未知量m1m2gr2，T1m11m2r2gIg，T2m21m1r2gIgammr2Immr2Immr2I121212⑵在⑴的解答中，取0即得am1gr2，T1m1m2r2gIgmm12r2g。m2r2Im1m2r2，T2m1m2r2m1II电动机带动一个转动惯量为I=50kg·m2的系统作定轴转动。在内由静止开始最后抵达120r/min的转速。假定在这一过程中转速是均匀增添的，求电动机对转动系统施加的力矩。解：因为转速是均匀增添的，所以角加快度为t120r/min2rad/r8rad/s20.5s60s/min进而力矩为103kgm2s2一飞轮直径为，质量为5.00kg，边沿绕有绳索，现用恒力拉绳索的一端，使其由静止均匀的加快，经转速抵达10r/s。假定飞轮可看作实心圆柱体，求：⑴飞轮的角加快度及在这段时间内转过的转数；⑵拉力及拉力所作的功；⑶从拉动后t=10s时飞轮的角速度及轮边沿上一点的速度和加快度。解：⑴飞轮的角加快度为t10r/s2rad/r125.7rad/s2转过的圈数为n110r/s21mr2，⑵飞轮的转动惯量为I所以，拉力的大小为MI21mr15F47.1(N)rr222拉力做功为WFSFnd111(J)⑶从拉动后t=10s时，轮角速度为t10103(rad/s)轮边沿上一点的速度为vr103188(m/s)轮边沿上一点的加快度为ar0.1518.8(m/s2)。飞轮的质量为60kg，直径为，转速为1000r/min，现要求在5s内使其制动，求制动F。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数μ=，飞轮的质量全局部布在轮的外周上。尺寸以下列图。F?A闸瓦d习题图解：设在飞轮接触点上所需要的压力为F，那么摩擦力为F，摩擦力的力矩为Fd，在d2LL0有制动过程中，摩擦力的力矩不变，而角动量由mv变化到0，所以由Mdt2dddFtm222解得Fmd785.4N。由杆的均衡条件得F2tF314.2N。弹簧、定滑轮和物体的连结以下列图，弹簧的劲度系数为m-1；定滑轮的转动惯量是2，问当质量的物体落下0.40m时，它的速率为多大假定开始时物体m，半径为静止而弹簧无伸长。习题图解：当物体落下0.40m时，物体减少的势能转变成弹簧的势能、物体的动能和滑轮的动能，即mgh1kh21mv2Iv2，222r2将m6kg，g9.8kgm/s2，h，I0.5kgm2，r代入，得v2.01m/sR，转动惯量为J，角速度在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘的半径为为。假如此人由盘边走到盘心，求角速度的变化及此系统动能的变化。解：系统的角动量在整个过程中保持不变。人在盘边时，角动量为LIJmR2人走到盘心时角动量为LIJ所以JmR2J人在盘边和在盘心时，系统动能分别为W11m2R21J2，W21J21JmR2222222JW1m2R21m2R42系统动能增添W2W12J2在半径为R1，质量为m的静止水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘可无摩擦地绕经过圆盘中心的竖直轴转动。当此人开始沿着与圆盘齐心，半径为R2[R2R1]的圆周匀速地走动时，设他相对于圆盘的速度为v，问圆盘将以多大的角速度旋转解：整个系统的角动量保持为零，设人匀速地走动时圆盘的角速度为，那么LL人L盘mvR2R221mR1202R2解得22vR12R2-5如题图示，转台绕中心竖直轴以角速度0作匀速转动。转台对该轴的转动惯量J=5×102r的圆。试求砂粒kg·m。现有砂粒以1g/s的速度落到转台，并粘在台面形成一半径落到转台，使转台角速度变成1所花的时间。20习题图解：要使转台角速度变成10，因为砂粒落下时不可以改变系统角动量，所以一定要使系统2的转动惯量加倍才行，即m沙粒r2J。将J5105kgm2和r0.1m代入得m沙粒5103kg所以t5103kg5s1g/s一脉冲星质量为×103020km。自旋转速为r/s-15kg，半径为，并且以×10r/s的变化率减慢。问它的转动动能以多大的变化率减小假如这一变化率保持不变，这个脉冲星经过多长时间就会停止自旋设脉冲星可看作匀质球体。解：脉冲星的转动惯量为I2mr25转动动能为W1I21m2r225转动动能的变化率为dW2mr2ddt5dt10302104221.0101521.991025J/s由d，t，得停止自旋所需要的时间为dtt2.1r/s2.11015s1015r/s2两溜冰运发动，质量分别为MA=60kg，MB=70kg，它们的速率VA=7m/s，VB=6m/s，在相距1.5m的两平行线上相向而行，当二者最靠近时，便拉起手来，开始绕质心作圆周运动并保持二者间的距离为。求该刹时：⑴系统的总角动量；⑵系统的角速度；⑶两人拉手前、后的总动能。这一过程中能量能否守恒，为何解：⑴设两溜冰运发动拉手后，两人相距为s，两人与质心距离分别为rA和rB，那么rAMBs，rBMAsMAMBMBMA两人拉手前系统总角动量为LLALBMAVArAMBVBrBMAMBVAVBs630kgm2/sMAMB⑵设两人拉手后系统的角速度为，因为两人拉手后系统角动量不变LMArA2MBrB2所以，LVAVB8.67rad/sMArA2MBrB2s⑶两人拉手前总动能为：W11MAVA21MBVB22730J22拉手后，因为整个系统的动量保持为零，所以系统动能为W21MArA221MBrB221MAMBVAVB22730J222MAMB所以系统动能保持守恒。能够算出，当且仅当MAVAMBVB时，系统能量守恒，否那么能量会减小，且WW1W21MAVAMBVB22MAMB一长l的均匀木棒，质量，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量m=8g的子弹以v=200m/s的速率从A点与O点的距离为43l，如图。求：⑴棒开始运动时的角速度；⑵棒的最大偏转角。?43ll习题图解：系统绕杆的悬挂点的角动量为L43mvl2s1子弹射入后，整个系统的转动惯量为I1Ml29ml22316所以LradsI/⑵子弹射入后，且杆仍旧垂直时，系统的动能为W动21I2当杆转至最大偏转角时，系统动能为零，势能的增添量为W势21Mgl1cos43mgl1cos由机械能守恒，W动W势得经过查阅文件，商讨计算刚体转动惯量的简化方法，写成小论文。参照文件：周海英、陈浩、张晓伟，巧算一类刚体的转动惯量，大学物理，2005年第24卷第2期。经过上网找寻，查找对称陀螺规那么进动在生活、生产中的应用案例，并进行分类。习题四参照解答惯性系

K'

相对惯性系

K以速度

u运动。当它们的坐标原点

O与O'

重合时，

t

t'

0。在惯性系

K'

中一质点作匀速率圆周运动，轨道方程为x

2

y

2

a2，z

0，试证：在惯性系

K

中的观察者观察到该质点作椭圆运动，椭圆的中心以速度

u运动。提示：在惯性系

K中的观察者观察到该质点的轨道方程为(xut)2y21。a2(12)a2证明：依据洛仑兹坐标变换关系xxut,yy,zz12代入原方程中，获取(xut)2y2a212化简得(xut)2y21a2(12)a2所以，在K系中质点做椭圆运动，椭圆中心以速度u运动。一观察者测得运动着的米尺长0.5m，问此米尺以多大的速度靠近观察者解：由相对论长度缩短关系LL01v/c2获取vc1L/L023.010811/222.6108m/s4.3如题图所示，在K'系的OXY平面内搁置一固有长度为0的细杆，该细杆与x轴的夹角为。设K'系相对于K系沿x轴正向以速率u运动，试求在K系中测得的细杆的长度和细杆与x轴的夹角。YYOO'X，X题图解：细杆在K系中的两个坐标上的投影分别为xl0cosyl0sin细杆在K系中的两个坐标上的投影分别为x1u/c2xl01u/c2cosyyl0sin在K系中细杆的长度为lx2y2l01u/c2cos2sin2l01ucos/c2(相对运动速度为与X轴正向夹角为arctanyarctantgx1u2/c24.4一飞船以9103ms1的速率相对于地面[假定地面惯性系]匀速飞翔。假定飞船上的钟走了5s的时间，用地面上的钟丈量是经过了多少时间解：依据相对论中时间延伸关系TT0(v/c)21代入数据，可得T5103/(31[9108)]2介子束的速度为0.73c[c为真空中的光速]，其固有均匀寿命为108s，在实验室中看来，介子在一个均匀寿命期内飞过多大距离解：依据相对论中时间延伸关系TT01(v/c)2代入数据，可得T108108s12所以SvT31083.658108惯性系K相对另一惯性系K沿x轴作匀速直线运动，在惯性系K中观察到两个事件同时发生x轴上，且此间距是1m，在K系观察到这两个事件的空间间距是2m，求K系中测得的这两个事件的时间间隔。解：由相对论的同时性的两个等价关系tuxv/c2(1)txv/c2(2)联立两式获取uxxux1xvc1(x/x)2x1(v/c)2x代入(2)式中获取txv/c2x1(x/x)2/c21(1/2)2/(3108)5.77109s论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不一样的地址，在有相对运动的其余惯性系中，这两个事件必定不一样时发生。证明：令在某个惯性系中两事件知足那么在有相对运动的另一个惯性系中

t0，x0v),两事件的时间间隔是tu(t2)uxv/c2xv/c2xv/c1(v/c)2因为x0，v0且vc所以t0，即两事件必定不一样时发生。试证明：(1)假如两个事件在某惯性系中是同一地址发生的，那么对全部惯性系来说这两个事件的时间间隔，只有在此惯性系中最短；

(2)假如两个事件在某惯性系中是同时发生的，那么对全部惯性系来说这两个事件的空间间隔，只有在此惯性系中最短。证明(1)设两事件在某惯性系中于同一地址发生，即相对运动速度为v的惯性系中，两事件的时间间隔为

x0，时间间隔为

t，那么在另一个t

u(t

xv/c2

)

ut

t1(v/c)2

t所以，在原惯性系中时间间隔最短。证明(2)设两事件在某惯性系中于同时发生，即t0，时间间隔为x，那么在另一个相对运动速度为v的惯性系中，两事件的时间间隔为xxu(xvt)uxx21(v/c)所以，在原惯性系中空间间隔最短。4.9假定电子A和电子B均以[c为真空中的光速]的速度相对于实验室向右和向左飞翔，问二者的相对速度是多少[答案：]一光源在K系的原点O发出一光芒。光芒在OXY平面内且与x轴的夹角为。设K系相对于K系沿x轴正向以速率u运动。试求在K系中的观察者观察到此光线与x轴的夹角。解：光芒的速度在K系中两个速度坐标上的投影分别为VxccosVycsinVyu2uVx1由速度变换关系，Vyc2VxVxuu1c21c2Vx那么在K系中速度的两个投影分别为Vxccosucsin1u2/c21uccos，Vyuccos1c2c2所以，在K系中的观察者观察到此光芒与Vyx轴的夹角arctanVx假如一观察者测出电子的质量为2m0[m0为电子的静止质量]，问电子的速度是多大解：由相对论质量关系mm01(V/c)2并且m2m0获取V32假如将电子由静止加快到0.1c[c为真空中的光速]的速度，需要对它作多少功速度从0.9c加快到0.99c，又要作多少功解(1)由相对论动能定理：AabFdrmbc2mac2m0c211ba1(Vb/c)21(Va/c)2因为Va0，Vb代入获取Aabm0c2110c21016J2.56Kev2(2)将Va0.9c，Vb0.99c代入原式Aabm0c21110c23.931013J2.46103Kev122在什么速度下粒子的动量是其非相对论动量的两倍在什么速度下粒子的动能等于它的静止能量解(1)由相对论动量公式pmVm0V1(V/c)2并且p2m0V联立两式m2m0V3c2.6108ms12(2)由相对论动能公式EKmc2m0c2并且EK2m0c2联立两式m2m0V3c2.6108ms12静止质量为9.11031kg的电子拥有5倍于它的静能的总能量，试求它的动量和速率。[提示：电子的静能为E00.511MeV]解：由总能量公式Emc2并且E5E05E0(1)m2c此中mm0(2)1(v/c)2联立(1)、(2)两式m02c4c1(9.11031)2(3108)4Vc11061.61019)225E02将(1)式代入动量公式5E0pmV2ccc一个质量为M的静止粒子，衰变成两个静止质量为m1和m2的粒子，求这两个粒子的动能。[提示：利用能量守恒和动量守恒关系]解：令两粒子的动能分别为EK1与EK2由相对论能量守恒获取Mc2EK1EK2m1c2m2c2(1)由相对论动量和能量的关系E2p2c2m02c4(EKm0c2)2获取p2EK22m0EKc2由相对论动量守恒p12p22获取EK212m1EK1EK222m2EK2c2c2(2)联立(1)、(2)两式解得c222，Ek2c222Ek1Mm1m2Mm2m12M2M习题五参照解答简答以下问题：1〕什么是简谐振动分别从运动学和动力学双方面作出解说。一个质点在一个使它返回均衡地点的力的作用下，它能否必定作简谐振动2〕在什么状况下，简谐振动的速度和加快度是同号的在什么状况下是异号的加快度为正当时，振动质点必定是加快地运动吗反之，加快度为负值时，必定是减慢地运动吗3〕同一弹簧振子，假如它在水平地点是作简谐振动，那么它在竖直悬挂状况下能否仍作简谐振动把它装在圆滑斜面上，它能否仍将作简谐振动〔4〕假如某简谐振动振动的运动学方程是yAcos(nt)，那么这一振动的周期是多少5〕在地球上，我们以为单摆(在小角幅下)的运动是简谐振动，假如把它拿到月球上，那么，振动周期将如何改变6〕什么是位相一个单摆由最左地点开始摆向右方，在最左端位相是多少经过中点、抵达右端、再回中点、返回左端等各处的位相是多少7〕初位相是个什么物理量初位相由什么确立如何求初周相试分别举例说明：初始状态，如何确立初位相；(b)初位相，如何确立初始状态。一质点作简谐振动x)cm。某时刻它在x32cm处，且向X轴负向运动，它要从头回到该地点起码需要经历的时间为(A)1s;(B)3s;(C)1s;(D)3s。1002005050答案：(B)x6cos(100t0.7)Acos(t)YAt2/2/4OX如图：x132Acos/4Acos(t1),v10x232Acos3/2/4Acos(t2),v20位相差t3/2t3/23/[2100]3/200s以频次作简谐振动的系统，其动能和势能随时间变化的频次为(A)/2；(B)；(C)2；(D)4。答案：(C)Epcos2(t)121cos(2t2)Eksin2(t)211cos(2t2)劲度系数为100N/m的轻弹簧和质量为10g的小球构成的弹簧振子，第一次将小球拉离均衡地点4cm，由静止释听任其运动；第二次将小球拉离均衡地点2cm并给予2cm/s的初速度任其振动。这两次振动能量之比为(A)1:1;(B)4:1;(C)2:1;(D)22:3。答案：(C)E112kx12，E212kx2221mv2221kx2221mv2222E2x2mv2111E1kx2xkx44212111一谐振系统周期为，振子质量为200g，振子经均衡地点时速度为12cm/s，那么再经后振子动能为(A)1.8104J；(B)0;(C)1.44103J;(D)105J。答案：(D)x0Acos0，cos02，v0Asin0sin0，Av02Ek12mv221m2A2sin2(t)21mv02sin2/2)21mv02sin22/T/2)121022sin2(2/3/2)0.1121022sin2(/6)3.0105J一弹簧振子系统竖直挂在电梯内，当电梯静止时，振子谐振频次为v0。现使电梯以加快度向上作匀加快运动，那么其谐振频次将(A)不变；(B)变大；(C)变小；(D)变大变小都有可能答案：(A)afxkxm(ga)kxmd2xfxkxm(ga)dt2m(ga)md2xkxm(ga)dt2kmd2xkx，xxm(ga)dt2kX将一物体放在一个沿水平方向作周期为1s的简谐振动的平板上，擦系数为。要使物体在平板上不致滑动，平板振动的振幅最大只好为

物体与平板间的最大静摩(A)要由物体质量决定；

(B)

2/g;

(C)

g/(10

2);

答案：

(C)

fa最大静摩擦力为fm0.4mg，最大加快度为amA2由fmmam得mA2A0.4g/20.4gT2/(2)2g/(102)两分振动方程分别为x13cos(50t0.25)cm和x24cos(50t)cm，那么它们合振动的表达式为(A)xcos(50t0.25)cm;x5cos50tcm;(C)x5cos50ttg11cm;27(D)x7cm。答案：(C)质量为m10103kg的小球与轻弹簧构成的系统，按x0.5102cos8t1的规3律作简谐振动，式中t以秒为单位，x以米为单位。试求：振动的圆频次、周期、振幅、初位相以及速度和加快度的最大值；求t1s,2s,10s时刻的位相。利用Mathematica绘出位移、速度、加快度与时间的关系曲线。解(1)：8s1,T20.25s,A102m,013V4102sin8t1Vmax410213a322102cos8t1amax32210223(2)8t38

2534980

324133劲度系数为k1和k2的两根弹簧，与质量为m的物体按题图所示的两种方式连结试证明它们的振动均为谐振动。k1mk2k1k2m题图证明：(1)当物体向右挪动x时，左端弹簧伸长x，而右端弹簧缩短x，它们对物体作使劲方向同样，均与物体位移方向相反，所以fk1xk2x(k1k2)x所以物体将作简谐振动。(2)设两弹簧分别伸长x1与x2，那么弹簧对物体的作使劲fk2x2对两弹簧的连结点有:k1x1k2x2且xx1x2解此两式：k1xx2k2k1代入f中：k1k2xfk2k1所以物体将作简谐振动。如题图所示，质量为m的物体放在圆滑斜面上，斜面与水平面的夹角，弹簧的劲度系数为k，滑轮的转动惯量为I，半径为R。先把物体托住，使弹簧保持原长，而后由静止开释，试证明物体作简谐振动。mk题图证明：取未用手托系统静止时m的地点为均衡地点，令此点位坐标原点，弹簧伸长x0，那么有：mgsinkx0(1)当物体沿斜面向下位移为x时，那么有：mgsinT1ma(2)T1RT2RI(3)T2k(x0x)(4)aR(5)将(2)与(4)代入(3),并利用(5),可得(mRI)amgRsinkx0RkxRRkR利用(1)式，获取axImRR所以，物体作的是简谐振动。一个沿

x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为

A，周期为

T

，其振动方程用余弦函数表出。假如

t

0时质点的状态分别是：(1)x0A；过均衡地点向x轴正向运动；(3)过x21A处向x轴负向运动；(4)过x1A处向x轴正向运动。2试用旋转矢量图方法确立相应的初位相，并写出振动方程。Y(3)(1)(4)(2)

A/3OX/4解：令振动方程为：xAcos2tT(1)t0,x0A，cos1，xAcos2tT(2)t0,x00，cos02V00sin0，xAcos2t2T2(3)t0,x0Acos1，232V00sin0，xAcos2t33T(4)t0,x0Acos2，242V00sin0，xAcos2t4T4一质量为10103kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为，当t0时，位移为24cm。求：t0.5s时，物体所在的地点；t0.5s时，物体所受力的大小和方向；由开端地点运动到x12cm地方需的最短时间；在x12cm处物体的速度、动能、系统的势能和总能量。解：设物体的振动方程为xAcos(t)因为A24cm，T4s2T2因为t0,x024cmcos10，所以x24cost2(1)将t0.5s代入，获取x24cos41222x1032103N(2)fm将t代入，获取f104负号表示方向与x轴方向相反。(3)将x12m代入x24cost中，获取cost1t2s2223(4)V12102sint，将t2s代入得V1210230.326ms1232EK1mV21101033632104104J22由kkm21010325210kgs2m42所以EP1kx21521030.122104J222EEKEP5.331041047.11104J有一轻弹簧，下端悬挂一质量为0.1kg的砝码，砝码静止时，弹簧伸长0.05m。如果我们再把砝码竖直拉下，求松手后砝码的振动频次和振幅。解：取砝码静止时的地点为均衡地点，并令为坐标原点，向下为正方向，那么有mgkx0kmg/x0当下拉x地点时，砝码所受答复力为fk(x0x)mgkx所以砝码作简谐振动afkxkmmmv1k1mg/x01g2m2m22x0将初始条件x00.02m,V00代入振幅公式：A2V02x02一轻弹簧的劲度系数为k，其下端悬有一质量为M的盘子。现有一质量为m的物体从离盘底为h高度处自由着落到盘中并和盘子粘在一同，于是盘子开始振动。假定以物体落到盘底时为计时零点、以物体落到盘子后的均衡地点为坐标原点、以向下为x轴正向，求盘子的振动方程。解：令m与M系统处于均衡地点处为坐标原点，向下为正方向未着落时，知足:Mgkx1m与M均衡地点处:(mM)gk(x1x2)联立解得x2mgk由动量守恒：mV(mM)V且V2gh获取Vm2ghmM并且它们共同振动的周期T2mM2kkTmMt0，x0x2，V0Vm2gh将初始条件m代入振幅及位相公式：MAx02V02m2g22m2gh/(mM)2mg12kh2k2k/(mM)k(Mm)gtanV02khx0(mM)g因为x00，V003)(,22kh所以arctg(Mm)g将已求出的A、和代入xAcos(t)中，即可得振动方程为xmg12khcosktarctg2khk(Mm)gMm(Mm)g一个水平面上的弹簧振子(劲度系数为k，所系物体质量为M)，当它作振幅为A、周期为T、能量为E的无阻尼振动时，有一质量为m的黏土从高度h处自由着落。当M达到最大位移处时黏土正好落在M上，并粘在一同，这时系统的振动周期、振幅和振动能量有何变化假如黏土是在M经过均衡地点时落在M上，这些量又如何变化解:原周期为T02mmMTk，两种状况下周期都变成T1T22k(1)当M抵达最大位移处时黏土正好落在M上时，此时物体水平速度为零动量守恒获取：MV0(mM)V1且V00V10将初始条件x0A，V0V10代入振幅公式2A12V0AE1Ex01当黏土在M经过均衡地点时落在M上时，由水平方向动量守恒获取MV0(mM)V2且V00AV2MA0mM将初始条件x00，V0MA0，代入振幅公式：V2MmV02V0MAMAT2MA220AAx0mMmMT0222mM由EA2E2MMEEm一单摆的摆长l1.0m，摆球质量m0.01kg，当摆球处在均衡地点时，假定给小球一个水平向右的冲量I50102kgms1，取打击时刻为计时起点(t0)，求振动的初位相和角振幅[设摆角向右为正]。解：由单摆的动力学方程mcos(t)，将初始条件t0，0代入获取cos0。因为V00sin022dmcos(t)msintmcostdt2此中g1，初始时刻dI50s1ldtmld/dt50m一质点同时参加两个在同向来线上的简谐振动，振动方程为x10.04cos2t，x20.03cos2t5[式中x以米计，t以秒计]66试分别用旋转矢量法和代数法求合振动的振幅和初位相，并写出合振动的方程。解：由题意A10.04，A20.03，1，2566因为21AA1A2tanA1sin1A2sin23A1cos1A2cos236所以，合振动方程为x0.01cos2t6有两个同方向、同频次的简谐振动，其合成振动的振幅为0.20m，位相与第一振动的位相差为1，第一振动的振幅为0.173m，求第二个振动的振幅以及第一、6第二两振动的位相差。解：由分振动与合振动的三角形关系：A22A12A22A1Acos6代入数据A22A2因为A2A12A222A1A2cos获取cosA2A12A222A1A202试借助旋转矢量图求出以下两组谐振动合成后所得合振动的振幅：x15cos3tcmx15cos3tcm132374x25cos3tx25cos3tcmcm33解(1)：由题意：A15，A25，1，2733因为212AA1A210cm(2)由题意：A15，A25，1，2433因为21AA1A20质量为0.1kg的质点同时参加两个相互垂直的简谐振动：x0.06cost，y3t，式中x以米计，t以秒计。336(1)求质点的运动轨道方程；(2)求质点在任一地点所受的作使劲；(3)利用Mathematica，绘出合成振动的轨迹。解：(1)因为x0.06costt6333联合y的表示式，获取轨道方程为：x2y2122(2)FFxiFyjm2(xiyj)290.06costi0.03cost6j3330.0066costi0.0033costj3336一质点同时参加两个相互垂直的简谐振动：xAcos2t，yAcos3t，求质点的运动轨道方程。解：因为yAcos3ty2A2cos23tA2cos6t1A2(cos6t1)22cos6tcos(4t2t)cos4tcos2tsin4tsin2t(2cos22t1)cos2t2sin22tcos2t因为xAcos2tcos2txsin22t1x2AA2所以cos6t2x21x2x1x24x33xA2AAA2A3A代入y22A24x33x12x33AxA2获取：y2A3AA22所求轨道方程为：y22x33AxA2A22某质点的位移可用两个简谐振动的迭加来表示：xAsint2Asin2t写出这质点的速度和加快度表示式；(2)这运动能否简谐振动(3)画出其xt图线。解：(1)VdxAcost4Acos2tdtadVA2sint8A2sin2tdt因为a与x不行正比，所以不是简谐振动。取A2,1，履行Mathematica命令立刻获取xAsint2Asin2t的xt图线，如以下列图。习题六参照解答简要答复以下问题：振动和颠簸有什么差别和联系平面简谐波的颠簸方程和简谐振动的振动方程有什么不一样又有什么联系振动曲线和波形曲线有什么不一样(4)平面简谐波颠簸方程yAcostx0中的x表示什么假如将颠簸方程cc改写为ycostx0，x又是什么意思cc(5)颠簸方程中，坐标轴原点能否必定要选在波源处t0时刻能否必定是波源开始振x动的时刻颠簸方程写成yAcost时，波源必定在座标原点处吗在什么前c提下颠簸方程才能写成这类形式假如波源在动方程的合用范围要作如何的限制

x10m处或在x5m处，那么对此波(6)波源向着察看者运动和察看者向波源运动都会产生频次增高的多普勒效应，这两种状况有何差别下陈述法中哪些是正确的波只好分为横波和纵波；颠簸质点按波速向前运动；颠簸中流传的不过运动状态和能量；波经过不一样媒质流传过程中波长不变。答案：(C)对于机械横波，波峰处质元的动能、势能均为零；处于均衡地点的质元势能为零、动能为最大；处于均衡地点的质元动能为零、势能为最大；波谷处质元的动能为零、势能为最大。答案：(A)对于驻波，以下说法中哪些是错误的相向流传的相关波必定能形成驻波；两列振幅同样的相关波必定能形成驻波；驻波不存在能量的流传；驻波是一种稳固的振动散布。答案：(A)、(B)人耳能划分同时传来的不一样声音，这是因为波的反射和折射；波的干涉；波的独立流传特征；波的强度不一样。答案：(C)波源在xy坐标系中〔3，0〕地点处，其振动方程是y1.0102cos120tm，此中t以s计，波速为50m/s。设波源发生的波沿x轴负向流传，介质无汲取，那么此波方程为(A)y0.01cos120txm;50(B)ytxm;50(C)ytxm;50(D)y0.01cos120(tx)1.2m。50答案：(D)两波同时在一弦线上流传，其颠簸方程分别是y1s3102cos(0.1x10t)，y23102cos10t)，此中x、y以mt以计。弦线上波节地点为计，(A)x5(2k1)m,k1,1,2(B)x5(k2)m,k1,1,2x0,5,10,;x0,10,20参照答案：(A)一弦线上的振动以厘米?克?秒制表示为xy1.0coscos43t，构成此振动的两波波速是(A)4/3ms1;(B)12/cms1;(C)0.18ms1;(D)12cms1∝答案：(D)一点波源发出的波在无汲取媒质中流传，波前为半球面。该波强度I与离波源距离r间的关系是(A)I∝r1/2;(B)I∝1/r;(C)I∝r3/2;(D)I∝r2。答案：(D)当波源以速度V向静止的察看者运动时，测得频次为v1，当察看者以速度V向静止的波源运动时，测得频次为v2，以下哪个结论是正确的(A)v1v2;(B)v1v2;(C)v1v2;(D)要视波速大小决定上述关系。答案：(A)声音1的声强比声音2的声强盛1分贝，那么声音1的强度是声音2的强度的(A)1倍；(B)2倍；(C)10倍；(D)10倍参照答案：(D)一平面简谐波沿x轴正向流传，波速为c200ms1，频次为v10Hz，在x5m处的质点P在t0.05s时刻的振动状态是：位移为yp0；速度为Vp4ms1，求此平面波的颠簸方程。解：令颠簸方程为yAcos(tx)c此中2v20，c200ms1获取yAcos20(tx)V20Asin20(tx)200200将初始条件：t0.05s，x5m，yP0，VP4ms1代入5)sin00或200420Asin或420Asin322因为A0A所以y0.2cos20(tx)200一平面简谐波沿x轴正向流传，振幅为A0.1m，频次为v10Hz，在x0.1m处的质点P在t1.0s时刻的振动状态是：位移为yp0，速度为Vp0，而x20cm处的质点Q在t1.0s时刻的振动状态是：位移为yq5.0cm；速度为Vq0，求此平面波的颠簸方程。解：令颠簸方程为yAcos(tx)c由题意：,v10Hz,2v20代入获取：y0.1cos20(tx)V2sin20(tx)cc将初始条件：t，x0.1m，yP0，VP0代入00.1cos20(1)且sin20(1)0cccos20且sin20cc2(1)c2将初始条件：t，x，yqm，Vq0代入0.1cos20(10.2)且sin20(1)0cc41且sin40cosc2c4(2)c3联立方程(1)、(2),解得c12ms1，453所以y0.1cos20(t5x)4123波源在原点的一列平面简谐波的颠簸方程为yAcosBtCx，此中A、B、C为正当恒量。试求：波的振幅、波速、频次、周期与波长；写出流传方向上距离波源为处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的流传方向上相距为d的两点的位相差。解(1)：由yx获取：AcosBtB/C振幅为A,VB，vB222C，T，VT22BC(2)将x代入yAcos(Btcl)(3)d2Cd沿绳索流传的平面简谐波的颠簸方程为y0.05cos10t4x，式中x，y以米计，以秒计。求：波的振幅、波速、频次和波长；绳索上各质点振动时的最大速度和最大加快度；求处质点在t1s时的位相，它是原点处质点在哪一时刻的位相解(1)：由y0.05cos10t4x获取：A0.05，10，v5Hz，T，c2.5ms1，(2)VmaxA101.57ms1amaxA2100249.3ms2(3)10t4x,将t1s，x代入，在原点处x010t一平面波在介质中以速度c20ms1沿x轴负方向流传，如题图所示。P点的振动表达式是yp3cos4t，式中y以米计，t以秒计。以P点为坐标原点写出颠簸方程；以距P点5m处的Q点为坐标原点写出颠簸方程。cQ5mPX题图解(1)：y(x,t)3cos4tx20(2)Q点振动方程为：yQ3cos4t53cos4t20颠簸方程为y(x,t)3cosx4t20一列平面余弦波沿x轴正向流传，波速为0.08ms1，波长为0.2m，t0时的波形图形曲线如题图所示。写出颠簸方程；(2)绘出t18T时的波形图。Y(m)x(m)题图解：〔1〕由题意：，V0.08ms1，0.2m，vV0.4Hz，2v令颠簸方程为ytx将t0时，x0，y0代入：00.04coscos02因为V0sin02所以yxt2〔2〕t81T时的波形图如题图所示，t10时和t20.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b)，设波沿x轴正向流传，试依据图中绘出的条件求：颠簸方程；P点的振动方程。Y(cm)4(a)(b)P4123456X(m)题图解(1)由图可知：A4cm,4mx设yx,tAcostc12m222c，4sTc2由y0,002yx,txt22〔2〕将x3代入，得t一平面余弦波，沿直径为0.14m的圆柱形管流传，波的强度为9.0103Jm2s1，频率为300Hz，波速为300ms1，求：波的均匀能量密度和最大能量密度；两个相邻的同相面之间的波段中波的能量。解(1)：由IwcwI91033105Jm3c300wmax2w6105Jm3c300m(2)v3002Wwsl310514.6107J2如题图，A和B是两个同位相的波源，相距d0.10m，同时以30Hz的频次发出颠簸，波速为0.50ms1。P点位于与AB成300角、与A相距4m处，求两波经过P点的位相差。P300B题图解：由三角形关系知:r2r12d22r1dcos3.9137m6并且c1mv3060由212r1r2，此中210获取241/60如题图所示，S1与S2为两相关波源，相距1，且S1较S2位相超前，假如两波在4S1S2连线方向上的强度同样[均为I0]且不随距离变化，求：S1S2连线上S1外侧各点处合成波的强度；S1S2连线上S2外侧各点处合成波的强度。S1S2题图解：由题意S1S2，1242P1在S1外侧时：r2r1/421222即在S1外侧两振动反相AA1A20合成波强度I0P2在S2外侧时：r2r12/421202即在S2外侧两振动同相AA1A22A1I4I0所以，S2外侧各点波的强度是单调波源波的强度的4倍。如题图所示，设B点发出的平面横波沿BP方向流传，它在B点的振动方程为y12103cos2t；C点发出的平面横波沿CP方向流传，它在C点的振动方程为y22103cos(2t)，本题中y以米计，t以秒计。设BP0.4m、CP，波速cs1，(1)求两波传到P点时的位相差；〔2〕假定在P点处相遇的两波的振动方向同样，求P处合振动的振幅；〔3〕假定在P点处相遇的两波的振动方向相互垂直，再求P处合振动的振幅。BPC题图解(1)：由V2Vmv获取B2rCrB2C0即在P处两波同相位。因为两波同相位，且振动方向同样AA1A24103m(3)当0，且两振动方向垂直时AA12A222A12.83103m如题图所示，三个同频次、振动方向同样[垂直纸面]的平面简谐波，在流传过程中于P点相遇。假定三个简谐波各自独自在S1、S2和S3的振动方程分别是y1Acost1，y21，2Acost，y1Acost2且S2P4，S1PS3P5[为波长]，求P点的振动方程[设流传过程中各波的振幅不变]。PS1S2S3题图解：S1在P点的振动为：y15Acost52AcostAsintAcostc222S2在P点的振动为：y2Acost4AcostAcost42cS3在P点的振动为：y3Acos5Acost52AcostAsintt2c22上边三式中利用了关系：2v22cccT2所以，P点处的合振动为yy1y2y3AsintAcostAsintAcost一驻波方程为y0.02cos20xcos750t，式中y以米计，t以秒计，求：形成此驻波的两列分波的振幅和波速；相邻两波节间的距离；(3)t103s时，处的质点的振动速度。解(1)：y0.02cos20xcos750t0.01cos750(tx)cos750(tx)，1(2)13751，c2v相邻波节间距为x2因为V15cos20xsin750t将103s时，x代入获取V8.1ms1两列波在一根很长的细绳上流传，它们的颠簸方程分别为：y10.2cos2tx，y20.2cos2tx，式中x以米计，t以秒计。试证明绳索将作驻波式振动；求出波节和波腹的地点；求出波腹处的振幅；(4)求出x61m处的振幅。解(1)：合振动为：yy1y20.22cos2tcos2x0.4cos2xcos2t知足驻波方程，故绳索做驻波式振动。(2)节点地点cos2x02x2k112k2x1此中k0,1,24cos2x12xk腹点地点xk此中k0,1,22(3)波腹处的振幅是(4)当x1m时，波的振幅6A0.4cos2x0.4cos3一右行横波y10.2cost21x[式中x以米计，t以秒计]，与一右行横波形成驻波，且在x1处形成驻波的波腹，求此左行横波的颠簸方程。解:令左行横波形的颠簸方程为：y20.2cost21x那么yy1y2xcost222当x1时，cosx1，所以y20.2cost21x。22火车以90kmh1的速度履行，其汽笛的频次为500Hz。一个人站在铁轨旁，当火车从他身旁驶过时，他听到的汽笛声的频次变化是多大设空气中声速为340ms1。[提示：频次变化当火车向站立者驶近时他听到的汽笛声的频次1当火车驶离站立者时他听到的汽笛声的频次2]解：当波源向着察看者运动时，察看者接遇到的频次为v1cvcVS当波源远离察看者运动时，察看者接遇到的频次为v2cvcVS频次变化为vv1v22cVSv(cVS)(cVS)将c340ms1，v500Hz，VS90kmh125ms1代入v23402550074Hz(34025)(34025)两列火车A和B分别以20ms1和25ms1的速度履行，A火车的司机听到自己的汽笛声频次为120Hz[空气中声速为340ms1]，(1)当A、B两车相向而行时，求B火车的司机听到的A火车的汽笛声频次；(2)假定此时恰巧有速度为15ms1的风沿A车向B车吹来，再求B火车的司机听到的A火车的汽笛声频次。[提示：当有风时，声速将改变]解：(1)当波源和察看者同时相对于介质运动时：vcVBv，将V20ms1，cVSSVB25ms1，v120Hz，c340ms1代入获取v34025120136.875Hz。34020(2)当ccV034015355ms1时，v35525120136.119Hz。35520习题七简答以下问题：两绝热线可否订交随意系统经历的随意不行逆绝热过程的始末态〔均衡态〕，都能够用一个可逆绝热过程和一个可逆等温过程连结起来。请问：此可逆等温过程是吸热仍是放热对于热力学第二定律，以下说法能否正确，如不正确请更正：功能够所有转变成热量，但热量不可以所有转变成功。热量不可以从低温物体传向高温物体。以下过程能否可逆，为何经过活塞〔它与器壁无摩擦〕，极其迟缓地压缩绝热容器中的空气；用旋转的叶片使绝热容器中的水温上涨〔焦耳热功当量实验〕。必定量的理想气体，从p-V图上同一初态A开始，分别经历三种不一样的过程过渡到不一样的末态，但末态的温度同样，如题图(6)所示，此中AC是绝热过程，问：在在

B过程中气体是吸热仍是放热为何D过程中气体是吸热仍是放热为何pA等温线BCDOV题图(6)置于容器中的气体，假如气体内各处压强相等，或气体内各处温度同样，那么这两种状况下气体的状态( )[(B)]必定都是均衡态。不必定都是均衡态。前者必定是均衡态，后者必定不是均衡态。后者必定是均衡态，前者必定不是均衡态。质量必定的理想气体，从同样状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增添一倍。那么气体温度的改变〔绝对值〕[(D)](A)绝热过程中最大，等压过程中最小。(B)绝热过程中最大，等温过程中最小。(C)等压过程中最大，绝热过程中最小。(D)等压过程中最大，等温过程中最小。理想气体向真空作绝热膨胀。

[

(B)](A)膨胀后，温度不变，压强减小。(B)膨胀后，温度降低，压强减小。(C)膨胀后，温度高升，压强减小。(D)膨胀后，温度不变，压强不变。对于理想气系统统来说，在以下过程中，哪个过程系统所汲取的热量、内能的增量和对外作的功三者均为负值(A)等体降压过程。(C)绝热膨胀过程。

[(D)](B)等温膨胀过程。(D)等压压缩过程。必定量的理想气体，经历某过程后温度高升了。那么能够判定：[(C)]A〕该理想气系统统在此过程中吸了热。B〕在此过程中外界对该理想气系统统作了正功。C〕该理想气系统统的内能增添了。D〕在此过程中理想气系统统既从外界吸了热，又对外作了正功。在以下过程中，哪些是可逆过程[(A)]1〕用活塞无摩擦地迟缓地压缩绝热容器中的理想气体。2〕用迟缓旋转的叶片使绝热容器中的水温上涨。3〕一滴墨水在水杯中迟缓弥散开。4〕一个不受空气阻力及其余摩擦力作用的单摆的摇动。(A)〔1〕、〔4〕(B)〔2〕、〔4〕(C)〔3〕、〔4〕(D)〔1〕、〔3〕设高温热源的热力学温度是低温热源温度的n倍，那么范德瓦耳斯气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源汲取热量的[(C)](A)n倍(B)n1倍(C)1倍(D)n1倍nn依据热力学第二定律可知：[(D)]功能够所有转变成热，但热不可以所有转变成功。热能够从高温物体传到低温物体，但不可以从低温物体传到高温物体。不行逆过程就是不可以向反方向进行的过程。全部自觉过程都是不行逆的。有必定量的理想气体，其压强按p

CV2的规律变化，

C是常量。求气体从体积

V1增添到

V2所作的功。该理想气体的温度是高升还是降低答案为：AC11，温度降低V1V2解：V1V2,AV2c2dVcV2c11,VVVVV1V21T1c2V2V1T1,T2T1PV22V2T2T1PV11cV22V1V1Anidealgasisenclosedinacylinderthathasamovablepistonontop.ThepistonhasamassmandanareaAandisfreetoslideupanddown,keepingthepressureofthegasconstant.Howmuchworkisdoneonthegasasthetemperatureofnmolofthegasisraisedfrom1to2.TTAns：W=nR(TT)21Sincethepressureofthegasisconstant，wehavePVnRT，APV2V1PnRT1nRT2nRT1T2PP0.02Kg的氦气〔视为理想气体〕，温度由170C升为270C。假定在升温过程中，〔1〕体积保持不变；〔2〕压强保持不变；〔3〕不与外界互换热量。试分别求出内能的改变、汲取的热量、外界对气体所作的功。答案为：〔1〕UQ623J，A0〔2〕U623J，Q103J，A417J〔3〕U623J，Q0，A623J解：T1T2:290K300K；5mol〔1〕体积保持不变，A0，