初中三角函数知识点总结和中考真题

(圆满版)初中三角函数知识点总结和中考真题版(圆满版)初中三角函数知识点总结和中考真题版12/12(圆满版)初中三角函数知识点总结和中考真题版word圆满格式锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c22、以以以以下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正A的对边sinAa0sinA1sinAcosBsinA斜边c(∠A为锐角)弦cosAsinB余A的邻边cosAb0cosA1sin2Acos2A1cosA斜边弦c(∠A为锐角)正的对边atanA0tanAcotBtanAAtanAcotAtanB切A的邻边b(∠A为锐角)1tanA(倒数)cotA余A的邻边cotAbcotA0cotAA的对边a(∠A为锐角)tanAcotA1切3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。BsinAcosB由AB90sinAcos(90A)对cosAsinB得B90AcosAsin(90A)斜边ca边AbC邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。tanAcotB由AB90tanAcot(90A)cotAtanB得B90AcotAtan(90A)5、0°、30°、45°、60°、90°特别角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°sin01231222cos13210222tan0313-3cot-31303、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。、正切、余切的增减性：精心整理学习帮手word圆满格式当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依照：①边的关系：a2b2c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量防备使用中间数据和除法)9、应用举例：仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。视线铅垂线仰角水平线hih:l俯角视线lα(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即ih。坡度一般写成1:m的形式，如i1:5l等。把坡面与水平面的夹角记作htan。(叫做坡角)，那么il3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方向角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。精心整理学习帮手word圆满格式要点一：锐角三角函数的基本看法一、选择题1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的地址以以以以下图，则tan的值是（）A．3B．4C．3D．453452.（2008·威海中考）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝1，则sinB＝（）3A．10B．2C．3D．310103410ABAC2BC2(3k)2k210k,sinBAC310AB103.（2009·齐齐哈尔中考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为3，AC2，则sinB的值是（）2A．2B．3C．3D．432434.（2009·湖州中考）如图，在Rt△ABC中，ACBRt，BC1，AB2，则下列结论正确的选项是（）A．3．1C．cosB3．sinABtanA2DtanB322精心整理学习帮手word圆满格式5.（2008·温州中考）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，AC3，则sinB的值是（）A．2B．3C．3D．432436.（2007·泰安中考）如图，在△ABC中，ACB90o，CDAB于D，若AC23，AB32，则tanBCD的值为（）ADBC（A）2（B）2（C）6（D）3233二、填空题7.（·梧州中考）在△ABC中，∠C＝°，BC＝，3，则AB5的长是cm．8.（·孝感中考）如图，角的极点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边2009OA上有一点P（，），则sin．34精心整理学习帮手word圆满格式9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCDDEAB35菱形的面积=cm2．三、解答题10.(2009·河北中考)如图是一个半圆形桥洞截面表示图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E．已测得sinDOE=12．13CEDABO（1）求半径OD；（2）依照需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？11（.2009·綦江中考）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，精心整理学习帮手word圆满格式垂足为F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）若是AD10，AB=6，求sinEDF的值．12.（2008·宁夏中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=4，AB=15，求△ABC5的周长和tanA的值．14.（2007·芜湖中考）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC，(1)求证：AC=BD；(2)若sinC12，=12，求AD的长．13BC要点二、特别角的三角函数值一、选择题精心整理学习帮手word圆满格式1.（2009·钦州中考）sin30°的值为（）A．3B．2C．1D．32223（2009·长春中考）．菱形OABC在平面直角坐标系中的地址以以以以下图，AOC45°，OC2，则点B的坐标为（）A．(2，1)B．(1，2)C．(211)，D．(1，21)3.(2009·定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能够大于60°，否则就有危险，那么梯子的长最少为（）A．8米B．83米C．83米D．43米334.（2008·宿迁中考）已知为锐角，且sin(10)3，则等于（）2Ａ．50Ｂ．60Ｃ．70Ｄ．80（2008·毕节中考）A（cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A1的坐标是）A．1，3B．3，3C．1，3D．1，3232323226.（2007·襄樊中考）计算：cos245otan60ogcos30o等于（）（A）1（B）2（C）2（D）3精心整理学习帮手word圆满格式二、填空题7.（2009·荆门中考）4cos30sin60(2)1(20092008)0=______．（2009·百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60o，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米．（结果保留根号）．9.（2008·江西中考）计算：（1）sin60ogcos30o1．10.（2007·济宁中考）计算sin602tan45的值是。cos30三、解答题11.（2009·黄石中考）计算：3－1+(2π－1)0－3tan30°－tan45°31012.（2009·崇左中考）计算：2sin60°3tan30°(1)2009．313.（2008·义乌中考）计算：3sin60o2cos45o38要点三、解直角三角形在实谴责题中的运用一、选择题（2009·白银中考）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能够大于60°，否则就有危险，那么梯子的长最少为（）A．8米B．83米C．83米D．43米33精心整理学习帮手word圆满格式（2009·衢州中考）为测量以以以以下图上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是（）A．1B．4C．1D．441717（2009·益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A.5cosB.5D.5cossin5BA（2009·兰州中考）如图，在平川上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．若是在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．5mB．6mC．7mD．8m5.(2009·潍坊中考)如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得BAD30°，在C点测得BCD60°，又测得AC50米，则小岛B到公路l的距离为（）米．精心整理学习帮手word圆满格式A．25B．253C．1003D．252533二、填空题（2009·沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为3，则坡面AC的长度为m．57.（2009·衡阳中考）某人沿着有必然坡度的坡眼前进了10米，此时他与水平川面的垂直距离为25米，则这个坡面的坡度为_________.（2009·南宁中考）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的行程AB为_____________海里（结果保留根号）．9(2009·安徽中考)长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（以以以以下图），则梯子的顶端沿墙面高升了m．精心整理学习帮手word圆满格式10.(2008·庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cosBAC3，则梯子长AB=米.4（2007·湖州中考）小明发现在授课楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动地址，使其的倾斜角为75°，若是拖把的总长为，则小明拓宽了行路通道_______________m．（结果保留三个有效数字，参照数据：sin15°≈26，cos15°≈0.97）三、解答题（2009·庆阳中考）如图（1），一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．如（2）是如图（1）中窗子开到必然地址时的平面图，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．（3≈，结果精确到整数）（2009·郴州中考）如图，数学活动小组到达校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为米，测得仰角为°，点B到电灯杆底端N的距离30BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取2，3，结果保留精心整理学习帮手word圆满格式两位小数）（2009·眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。（2009·常德中考）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米到达山脚A处，测得山