混凝土本构关系讲义-中国海洋大学高层钢筋混凝土结构原理课件

混凝土的本构构关系（上））高等钢筋混凝凝土结构原理理田敏2017/3/151混凝土的本构构关系（上））概述12材料的力学性性质是用应力力-应变-时间关系来描描述的。本构关系分为为与时间无关的和与时间有关的两类。与时间无关的的又可分为弹性（包括线性、、非线性）和和塑性（包括理想塑塑性、应变硬硬化、应变软软化）等；与时间有关的的可分为无屈屈服的──粘弹性（包括线性、、非线性）和和有屈服的───粘塑性等。本构关系还可可以进一步组组合，如组合合成弹塑性本构关系、粘弹塑性本构关系等。。本构关系概述3混凝土的本构构关系混凝土的本构构关系可分为为应力空间的的本构关系和和应变空间的的本构关系应力空间的本本构关系又分分为：线性弹性模型型非线性弹性模模型弹塑性力学模模型流变学模型：：粘弹性、粘粘塑性内时理论模型型：内时—内变量—变形断裂力学模型型损伤力学模型型各种理论结台台起来建立的的模型，如内内时损伤模型型等。概述4线性弹性模型型应力-应变呈线性关关系：胡克定定律加载或卸载相相同，线性。。如果材料为正正交各向异性性时,独立常数可减减少至9个;如材料为各向向同性时,独立常数减少少至2个,可用Lame常数K、L来表达。早期的结构分分析一般采用用线弹性模型型。当混凝土土处于较低压应力及拉拉应力下比较适合,其余情况误差差较大。5非线性弹性模模型Cauchy模型应力只依赖于于应变,应变也只依赖赖于应力,与变化路径无无关,各向同性一一一对应的应力力—应变关系该模型中应力力不一定能由由应变能对应应变求导得到到。在不同加载途途径下得到的的应变能和余余能表达式通通常不是唯一一的,不能满足弹性性体能量守恒恒定律,但在单调比例加载载条件下仍适适用。6非线性弹性模模型超弹性模型（hyperelastictype），它近似认认为材料的全全量式应力-应变关系是路路径无关的可可逆的不用记记忆的非线性性过程。超弹性材料或或Green弹性材料:具有作为应变变张量解析函函数的应变能能函数,且应变能函数数的变化率等等于应力所做做之功率。该该模型是应用用应变能和余余能原理建立立的各向同性非线线弹性本构关关系。应变能余能的的导数7非线性弹性模模型次弹性模型（hypoelastictype），微分或增增量型的材料料应力-应变关系式。。次弹性模型所所描述的应力力应变关系和和变形路径有有关,和时间无关。。一般表示成成增量形式非线性弹性模模型：依赖对对试验数据的的拟合和人为为假设8弹塑性力学模模型应力-应变呈非线性性关系加载或卸载不不相同，线性性或非线性。。与加载历史和和路径有关弹塑性模型：用塑性力学学解释非线性性指标，控制制其发展变化化理想弹塑性模模型,线性强化弹塑塑性模型,线性强化刚塑性模型,强化模型(等强化模型\随动强化模型型\混合强化模型型)9弹塑性力学模模型塑性理论主要要指增量理论(亦称为流动理理论),是描述材料在在塑性状态时时应力与应变变速度或应变变增量之间关关系的理论。。增量理论是在在正交性法则则和屈服面概概念的基础上上建立起来的的,主要由以下几几部分组成:初始屈服面;后继屈服面(加载面或硬化化法则);加载—卸载准则;流动法则。引入不同的屈屈服函数(包括初始屈服服面与加载面面)与不同的流动动法则即会产产生不同的模模型。10弹塑性力学模模型初始屈服面：：当材料的应应力或应变水水平未达到初初始屈服面时时,材料的本构关关系为弹性的的;当应力或应变变水平超过初初始屈服面时时,材料的本构关关系为弹塑性性的。屈服函函数硬化法则：可可分为均匀硬硬化、随动硬硬化、混合硬硬化等。假定定塑性流动时时屈服面大小小、位置和方方向均发生改改变为混合硬硬化。若αij=0时表示均匀硬化,认为在塑性流流动中,屈服面仅发生大小变变化。如加载面与与初始屈服面面一致时即为为弹性-完全塑性模型型。若k2(Ep)=0时表示随动硬化,认为在塑性流流动中,仅屈服面中心心点位置发生生变化。αij表达式不同即即为不同的随随动硬化理论论,一般常用的有有Prager与Ziegler两种随动硬化化理论。11弹塑性力学模模型加载—卸载法则：塑性模型要要求在加载、、卸载及中性性变载等各种种不同条件下采采用不同的本本构关系表达达式,加卸载条件流动法则：塑性流动时时应力应变之之间的关系。。分为正交流动法则则(又称相关流动动法则)和非正交流动法法则(又称非相关流流动法则)。12弹塑性力学模模型相关流动法则则：根据Drucker公设,空间屈服面为为凸面。相关关流动法则假假定屈服函数数f即为塑性势函函数g,流动方向应正正交于屈服面面。流动法则则表达式，式式中dK为标量比例因因子,可由一致性条条件求得,塑性一致性条条件为:f=0和f·=0非相关流动法则则：假定塑性势函函数g与屈服函数f不同,流动法则标量比例因子子仍可由一致致性条件f·=0求得。13弹塑性力学模模型由于Drucker公设只适用于于稳定材料,所以相关流动模型不能模拟应力力应变曲线下下的下降段(混凝土的软化化)与混凝土的体积变化。非相关流模型可以模拟混凝凝土的软化和和体积变化,但由于塑性势势如何构成以以及由此带来来的刚度矩阵阵的不对称性性使模型过于复杂杂。混凝土的塑性性本构模型大大多将混凝土土视为各向同同性材料,采用的屈服函函数有Mises准则、Mohr-Coulomb准则、Hsieh-Ting-Chen准则、William-Warnke准则、Drucker-Prager准则等及其发发展。相关流动理论论的有Chen和Chen[ChenACT,ChenWF.ConstitutiveRelationsforConcrete[J].JournalofEngineeringMechanics,1975,101(4):465-481]、Chen和Ting[ChenWF,TingEC.ConstitutiveModelsforConcreteStructures[J].JournalofEngineeringMechanics,1980,106(1):1-19]等,非相关流动理理论的有Han和hen[HanDJ,ChenWF.ConstitutiveModelinginAnalysisofConcreteStructures[J].JournalofEngineeringMechanics,1987,113(4):577-593]、Pietruszczaketal[PietruszczakS,JiangJ,MirzaFA.AnElastoplasticConstitutiveModelforConcrete[J].Int.J.SolidsandStructures,1988,24(7):705-722]等。14流变学模型粘弹性：应力力与应变速率率弹性关系粘塑性：应力力达到一定值值时有应变，，应变由其它它条件决定。。与时间有关。。三种基本力学学元件弹性元件塑性元件粘性元件串联\并联模型Maxwell模型Kelvin模型三元件模型Burgers模型粘塑性模型15断裂力学模型型应力强度因子子，反映应力力场和裂缝长长度。断裂韧度16损伤力学模型型损伤力学描述述微缺陷的尺寸寸、形状、密密度及其分布布的变化过程程，它和有效应应力的概念相相结合。按材料变形的的性质和状况况，损伤力学学分为：弹性性损伤、弹塑塑性损伤、蠕蠕变损伤、疲疲劳损伤、动动力损伤（冲冲击损伤、剥剥落损伤）、、腐蚀损伤等等。考虑混凝土裂裂缝和软化。。损伤因子，有有效应力17混凝土损伤类类本构关系弹性与弹塑性性损伤各向同性与各各向异性损伤伤静力与动力损损伤宏观唯象以及及细观和微观观损伤局部化与非局局部化损伤涉及本构关系系的损伤演化化规律、本构构数值方法、、损伤物理机机理。各类模型的建建立方法、基基本特征、适适用范围弹性以及各向向同性损伤模模型的构建简简便、计算成成本低，弹塑塑性损伤模型型适于模拟不不可恢复变形形，各向异性性和微、细观观损伤模型能能更客观而全全面地描述混混凝土非线性性物理机制，，非局部化损损伤模型在模模拟应变局部部化现象以及及克服网格依依赖性方面具具有优势。林皋，，刘军军，胡胡志强强：混混凝土土损伤伤类本本构关关系研研究现现状与与进展展，大大连理理工大大学学学报，，第５５０卷卷第６６期，，2010年11月18损伤力力学模模型损伤力力学本本构模模型在在处理理塑性性与损损伤关关系上上可分分两类类:一类假假设塑塑性与与损伤伤解耦耦,损伤仅仅对材材料的的弹性性特征征有影影响,塑性部部分认认为与与经典典塑性性力学学情况况类似似,引入塑塑性屈屈服面面与损损伤面面两个个加载载面,如Bazant和Kim、Lemaitre、Yazdani和Schreyer、AbuLebdeh和Voyiadjis等。另一类类则考考虑了了损伤伤与塑塑性的的耦合合效应应,有的是是将损损伤影影响张张量作作用于于除与与损伤伤相关关的热热力学学广义义力之之外的的所有有其它它热力力学广广义力力;有的是是在考考虑塑塑性势势时采采用有有效应应力而而不是是用Cauchy应力,如Zhu和Cescotto等;Klisinski和Mroz考虑了了塑性性硬化化与损损伤的的耦合合作用用,Lubliner等也考考虑了了损伤伤对塑塑性的的影响响。19损伤力力学模模型为了描描述混混凝土土材料料的离离散性性和随随机性性,近来有有些研研究者者给出出了随机损损伤模模型。模型的的建立立主要要有两两种方方法:一是在在确定定性损损伤本本构方方程的的基础础上,直接引引入随随机损损伤变变量代代替传传统统的损损伤变变量,如Carmeliet等;二是宏宏观与与细观观结合合,在两个个层面面进行行研究究,细观层层面上上用断断裂力力学与与统计计理论论研究究,定义随随机变变量为为有物物理意意义的的随机机损伤伤变量量,并给出出其演演化方方程,宏观层层面上上用连连续介介质损损伤力力学,细观向向宏观观转化化采用用Daniels平行杆杆束模模型,如Krajcinovic等,Breysse,Kardarpa等,张其云云等。。这些些模型型绝大大部分分只考考虑单单轴受受拉,张其云云的模模型通通过一一些假假定推推广至至单压压与一一拉一一压。。张其云云：混混凝土土随机机损伤伤本构构关系系研究究[D].上海:同济大大学,200120损伤力力学模模型混凝土土的非非线性性包含含微裂裂纹引引起的的软化化或弱弱化、、加载载速率率引起起的硬硬化或或强化化效应应塑性应应变与与损伤伤演化化的率率敏感感性混凝土土黏塑塑性动动力损损伤本本构模模型viscoplasticdamageconstitutivemodel21总结弹性模模型简简单但但只适合合单调调加载载;经典塑塑性模模型数数学上上较严严格但但与混混凝土土材料料破坏机机理不不协调调,塑性势势函数数难确确定;损伤模模型物物理含含义清清晰但但损伤变变量的的定义义与损损伤演演化方方程的的确定定等都都存在在着问问题。绝大多多数模模型包包含了了太多多的主主观成成分。。22总结Ashby认为模模型是是对实实际状状况的的一种种理想想化。。经验模模型是对一一系列列实验验数据据的近近似数数学拟拟合,没有预预测能能力;物理模模型的基础础是已已建立立的定定律或或原理理,根据这这些定定律或或原理理,物理模模型获获得了了预测测能力力。一般来来说,最终的的目的的是建建立物物理模模型,然而材材料问问题很很复杂杂,完全用用物理理处理理是不不可能能的。。于是是,目标是是建立立物理理框架架,在这个个框架架内嵌嵌入对对某些些变量量行为为的经经验描描述[AshbyMF.材料问问题物物理模模型的的建立立[J].力学进进展,1993,23(4):560-573]。混凝土土模型型应是是物理理意义义明确确,具有较较少易易确定定参数数的简简单实实用的的模型型。需要材材料科科学、、数学学、力力学以以及试试验技技术等等其它它学科科的发发展来来带动动。23发展混凝土土本构构关系系的研研究正正在孕孕育着着新的的突破破.关键的的契机机在于于:重视细细观物物理研研究在在本构构关系系研究究中的的基础础性地地位.现代实实验技技术与与数值值模拟拟技术术的进进步,为利用用这一一契机机提供供了客客观的的支持持.在混凝凝土本本构关关系与与结构构非线线性行行为研研究中中,深刻认认识非非线性性形成成的物物理本本质,客观反反映混混凝土土力学学行为为的随随机性性特征征,科学揭揭示非线性性、随机性性、率相关关特征之之间的的内在在物理理规律律,是建立立正确确的混混凝土土本构构关系系的关关键;充分注注意不不同尺尺度范范围内内的损损伤扩扩散与与随机机涨落落特征征并加以以科学学反映映,对于从从一般般科学学意义义上理理解混混凝土土本构构关系系及结结构非非线性性分析析研究究的普普适价价值所所在,也具有有重要要意义义.24混凝土土的本本构关关系（（上））非线性性弹性性三维维本构构关系系225空间应应力应应变关关系26弹性本本构矩矩阵各向同同性材材料27弹性本本构矩矩阵28弹性本本构矩矩阵各向异异性材材料29非线性性弹性性模型型模型优优点能够反反映混凝土土变形形的主主要要特点点计算式式和参参数都都来自自实验验数据据的回回归分分析，，在单单调比比例加加载情情况下下有较较高精精度模型简简单易易于理理解和和应用用，工工程应应用最最广泛泛模型缺缺点模型不不能反反映加加载和和卸载载的区区别，，卸载载后无无残余余变形形，故故不能应应用于于卸载载、加加载循循环和和非比比例加加载情情况30非线性性弹性性模型型31非线性性弹性性模型型的基基本思思路超弹性性hyperelastic对应的的是应应力应应变关关系的的全量量形式式,次弹性性hypoelastic对应的的是应应力应应变关关系的的增量量形式式将三维维应力力/应变归归一化化，寻寻找合合适的的应力力/应变水水平指指标，，以该该指标标为基基础建建立本本构模模型Ottosen,江见鲸鲸模型型，过过镇海海模型型在主应应力空空间里里分别别建立立主应应力－－主应应变的的关系系，然然后用用经验验/假设方方法确确定本本构矩矩阵的的非对对角项项ADINA,Darwin32超弹性性hyperelastic--全量模模型K－G模型分别建建立K和G随应力力/应变的的变化化关系系Cedolin、Kapfer、Gerstle等通过过实验验建立立K和G与八面体体应力力应变变的关关系E－υ模型分别建建立E和υ随应力力/应变的的变化化关系系Ottosen模型33Cedolin模型34Ottosen全量模模型破坏准准则非线性性指标标等效应应力应应变关关系35非线性性指标标(NonlinearIndex)36二维非非线性性指标标37三维非非线性性指标标：Ottosen法38三维非非线性性指标标法法-江见鲸鲸39三维非非线性性指标标：比比例增增大法法-王传志志40等效一一维应应力应应变关关系41割线模模量计计算式式42Ef取值43割线泊泊松比比计算算44本构矩矩阵计计算步步骤已知混凝土土强度度，初初始弹弹性模模量和和泊松松比，，单轴轴应力力应变变关系系，破破坏准准则，，当前前应力力水平平计算主主应力力和应应力不不变量量计算非非线性性指标标计算割割线模模量、、割线线泊松松比形成非非线性性本构构矩阵阵45次弹性性hypoelastic--增量形形式在逐级加加载以及非比例例加载载情况下下采用用全量量形式式会感感到困困难，，这时时，采采用增增量形形式比比较合合理。。因为采采用非非线性性弹性性理论论，所所以仍仍假定定应力力状态态与应应变状状态有有一一一对应应的关关系，，材料料参参数数是是应应力力状状态态的的函函数数。但这这时时不不采采用用全全量量形形式式，，而而采采用用应力力增增量量与与应应变变增增量量的的形形式式，材材料料本本构构矩矩阵阵将将应应力力增增量量与与应应变变增增量量联联系系起起来来。。46增量量模模型型--单向向应应力力状状态态下下应应力力增增量量与与应应变变增增量量之之间间的的关关系系47Darwin模型型--双向向应应力力状状态态下下的的应应力力增增量量与与应应变变增增量量间间的的关关系系（（正正交交异异性性））等效效单单轴轴应应力力应应变变关关系系48Darwin模型型--双向向应应力力状状态态下下的的应应力力增增量量与与应应变变增增量量间间的的关关系系（（正正交交异异性性））49本构构