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文档简介
用一个向量组表示另一个向量组线性表示，1
j
s，则称1
,2
,,s
可由1
,2
,,r
线性表示。给定两个向量组1
,2
,,r
和
1
,
2
,,
s，若每个
β
j
都可由1
,2
,,r定理：给定向量组1
,2
,,r
和1
,2
,,s若
1
,
2
,,
s
可由1
,2
,,r
线性表示，且s
r，则1
,2
,,s
线性相关。r
Qx
，则qj，r证明：sx
12
12
r
xQ
12设令
12j
12rsQx
0,因12
s
x
0s
1,2
,,r
线性表示，且1,2
,,s
线性无关，则s
r
。推论：若1,
2
,,
s
可由向量组的等价1
,2
,,r
线性表示，则称1
,2
,,r
等价于1
,2
,,s。定义：给定向量组1
,2
,,r
和
1
,
2
,,
s，若1
,2
,,r
可由1
,
2
,,
s线性表示，1
,
2
,,
s
也可由向量组的极大无关组就称为一个极大线性无关部分组，简称极大无关组。线性无关；若满足定义：1,2
,,m
的部分组rri
iii
ii
i
i1
21
2
r1
2
m
i(1)
,(2)
,
,,
等价于
,
,,
，,,1
2
,
,,，1
i1
i2
ir
m求极大无关组的方法这里
1
j1
j2
jr
m。给定R
的向量命题1nr1
j1
j1
2
m1
2
r21
kr
jk
k2
j
kr
j
0
0则
k
k2
j对矩阵1
2
m作有限次行初等变换得到1
2
m
，
,
,,
，一个极大无关组。是1
,2
,,m
的且
AR
的第i
个非零行的拐角元素在第
ji
列，1
i
r，则1
,2
,,m，令Anm
12
m
，设r(A)
r，命题2：给定Rn
的向量组jj
j1
2
r
,
,,
3
9
6
1
0,
1
1
5,
3
1
3,
1
0
1,
15
44
03
22
21例如，
03
21
2
,21
,
4
是一个2
23
51
1
1A
0向量组的秩命题：一个向量组的任意两个极大无关组中包含的向量个数相同。极大无关组所包含的向量个数叫做它的秩，记为r1
,2
,,m
。1
,2
,,m，它的定义：给定向量组1
,2
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