对数函数的图像和性质教案

教学分析对数函数是继学习指数函数之后又一重要的基本初等函数。同底的指数函数和对数函数互为反函数，这种特别的关系不仅仅体现在函数的解析式上更渗透在函数的图像和性质中。另外，利用函数图像研究函数性质也是数学研究和学习的一种重要的思想和方法。通过本节的学习将进一步完善学生对函数认识的系统性，加深对类比、数形结合等思想方法的理解,并为以后的学习打好基础。教学目标知识目标：1）会作对数函数的图像，理解底数对图像的影响；）利用图像2，理解并掌握对数函数的性质；）学会利用对3数函数的图像和性质，解决一些比较对数大小、求定义域以及过定点的问题。能力目标：1）引导学生学会用联系的观点分析理解问题；2）巩固和强化学生观察、分析、归纳的思维能力；3）建立学生对数学的应用意识。情感目标：通过生生、师生合作有助于提升学生的数学交流能力，从而产生积极的学习体验，增强学生学习的积极性。教学重、难点重点：1对.数函数的图像和性质。2学.会利用对数函数的图像和性质解决一些比较对数大小，求定义域以及过定点的问题。难点：全面的理解和掌握对数函数的性质。教学方法教法《引导发现法》学法《自主、合作与探究》教学方法教法《引导发现法》学法《自主、合作与探究》.指数函数）■以和对数函数y»logx（a〉0且aW1）有什么关系?a.互为反函数的两个函数图像之间有什么关系?.指数函数的图像可分为几种情形?《问题1、2的设置有助于学生理解由“指数函数”图像可得到同底的“对数函数”的图像；问题3的设置更是为准确地做出对数函数图像指明了方向，并以此作出对数函数图像---利用ppt动态演示》【过渡语】利用对数函数图像可帮助我们解决什么问题呢?引出课题新知探究《完成表格》对数函豺・Og元（2〉0且义知）的性质aa>1y0Va<1图象yO小龙p性质定义域：（0,+8）值域：R过定点（1,0）即当x=1时，尸0.单调性在（0,+-）上是增函数单调性;在（0,+-）上是减函数x£(0,1)时，了<0值的x£(1,+)时，y>0箕(0,1时，y>0x£(1,+)时，y<0

＜由学生自己或与他人合作交流，发现并完成对数函数性质的描述＞性质解读：.你能从反函数的角度来解读这些性质吗？＜让指数函数和对数函数直接对话更有利于学生对对数函数性质的理解和掌握＞从对数函数y■log4％的性质中可以看出底数和真数的范围共a同决定着的正负。你能用一句话来概括吗？＜尽量由学生独立发现，教师适时引导＞底真同，对数正；底真异，对数负。最后向学生强调：记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．（特别是它们单调性的一致性）学以致用例l比较下列各组数中两个值的大小:（i）log（i）log3.4,log8.522(2)log1.8,log2.70.30.3log5.1,log5.9(a■0,a■1)aa⑷log7,log6(5)log■,log0.86732解：()因为y■logx是(0,■■)上的增函数所以log23.4■log28.5(2)因为y■logx是(0,■■)上的减函数0.3所以log1.8■log2.7TOC\o"1-5"\h\z0.30.3(3)当a■1时log5.1■log5.9aa当0■a■1时log5.1■log5.9aa(4)因为log7■1,0■log6■167所以log7■log667(5)因为log■■0,log0.8■032所以log■■log0.832<先由学生分析，鼓励学生多角度解决问题，而后师生共同板书，最后引导学生讨论总结出：比较对数值大小的常用方法>1.同底数的对数比较大小一般可利用对数函数的单调性；对于同底含参的需先进行分类讨论再利用对数函数的单调性。2.若底数不同则可以利用中间量“0”(利用“同正异负”的思想)或“1”比较大小。例求下列函数的定义域・■y■log(4x■3)2■2■y■log(x■2)x■1log(3)y■、—————x■1解：(1)由题可知：4x■3■0■x■—43即该函数的定义域是(丁，■■)4(2)由题可知.%■2■0%■1■0,%■1■1解得%■2即函数的定义域是(2,■■),c、・%■1■0(3)由题可知log3%■0解得%■1即函数的定义域是(1,■■)〈教学中学生往往容易忽略对数型函数的真数以及对底数的要求，可先让学生列式，发现错误及时纠正。最后的总结也最好交由学生完成＞如何求关于对数型函数的定义域？除一般的求函数定义域方法外，对数的真数大于0，底数大于0且不等于例过定点问题＞W.函数y■log(%■2)的图像恒过定点a.函数y'log〃％6的图像恒过定点^a.函数y■log(%■»)■2的图像恒过定点a函数y■log(%・D・2〉丰的图象恒过定点a＜学生小组内思考交流，教师关注学生交流讨论的全过程，适时点拨，引导学生逐步总结出：＞求对数型函数过定点问题时应注意当真数取1时，对数取0。或者利用函数平移的观点“左加右减，上加下减”。

快乐通关：比较大小log<2log1.5由学生独立分析板书并点评TOC\o"1-5"\h\z0.5"0.5由学生独立分析板书并点评log3log4aalog4log330.22.求以下函数的定义域y■log3（1■X）y■logy■1log2X3.求下列函数图像恒过的定点(1)y■logx■3a(2)y■log(x■3)■2b在本环节设置了一个游戏场景，在内容上主要是对以上三种题型的一个达标检测，以游戏的方式更能激发学生的参与度，从而更能有效地达成这节课的教学目标课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获，还有哪些困惑？这节课我们主要学习了：对数函数的图像和性质1利.用对数函数的图像和性质解决一些比较对数值大小的问题。2如.何求对数型函数的定义域问题。3.利用对数函数的图像和性质或函数平移求所给对数型函数过定点问题。记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别是它们单调性的一致性)作业布置层次1：教材96页练习题层次2教材页