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文档简介

初中几何学发散型思维的训练初三几何综合复习课2022/11/121初中几何学发散型思维的训练导言逻辑思维能力是初中数学教学大纲中对学生的能力要求之一，主要反映在会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会作归纳、演绎和类比进行推理，会准确阐述自己的观点和思想，形成良好的思维品质，然而初中学生由于解题经验不足，在解题过程中往往会发生许多错误，其中不少是由于逻辑思维不缜密，作图片面而造成的2022/11/122问题一:问题导入（一）等腰三角形ABC中，两边长分别为4cm和6cm，求△ABC的周长。等腰三角形ABC中，两边长分别为2cm和5cm，求△ABC的周长。2022/11/123目标展示灵活运用有关几何知识解决数学问题形成严密的逻辑思维习惯2022/11/125问题二：例一已知P为平面上一定点，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=78°，点C是弧AB上任一点，求∠ACB。

A

CPO

B2022/11/126例一解答解：连结OA、OB

∵PA、PB是⊙Ｏ的切线∴∠PAO=∠PBO=90°又∠P=78°∴∠AOB=102°

∴

弧AmB的度数为258°∴∠ACB=129°

A

Cm

PO

B2022/11/127达标练习一已知P为平面上一定点，PA、PB是⊙Ｏ的切线，A、B为切点，∠APB=78°,点C是⊙Ｏ上异于A、B的任一点，求∠ACB。提问：变式与基本问题在问法上有什么区别？这种区别是否改变了问题的实质？它是怎样影响最终结果的？2022/11/128问题三:分析⊙O1与⊙O2相交有两种情况：(a).O1、O2在AB同侧。(b).O1、O2在AB两侧。2022/11/1210问题三解答（二）第二种情况O1、O2在AB同旁。

延长O1O2交AB于M,连结O1A、O2A∵O1、O2是连心线，AB是公共弦

∴

MA=AB=1，AM⊥O1O2在Rt△AO1M中，

cos∠O1AM=AM/O1A=∴∠O1AM=45°

在Rt△AO2M中，

cos∠O2AM=AM/O2A=∴∠O2AM=30°∴∠O1A

O2=

∠O1AM-∠O2AM=15°

AO1O2M

B2022/11/1212达标练习二:思考当圆心在弦AB两侧或同侧时,O1A与O2

A的夹角是怎么变化的？2022/11/1214达标练习三请考虑下面这题有几种情况，并画出各种情况下的图形。⊙O1与⊙O2的半径分是R=2，r=1，如果它们的两条公切线互相垂直，那么这两圆的连心线

O1O2的长是多少？2022/11/1215达标练习三解答第一种情况：两条第二种情况：两条内公切线互相垂直

外公切线互相垂直第三种情况：一条外公切线和一条内公切线互相垂直2022/11/1216目标小结本课要求大家能够灵活运用几何知识，解答有关问题，要求大家会观察、会比较、会分析，养成良好的思维品质，形成严密的逻辑思维能力。在实际问题中不要因为作图片面的错误而导致解题失误。2022/11/1217达标检测⊙Ｏ半径为5cm,弦ＡＢ=8cm,ＣＤ=6cm,且ＡＢ∥

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