人教A版高一上-1.5 全称量词与存在量词教案讲义

一、知识点讲解1＞全称量词命题短语“所有的”、“任意一个”在逻辑短语中通常叫做全称量词，并用符号V表示。含有全称量词的命题叫做全称量词命题。如：任意一个实数除以1,仍等于这个实数；所有的公民都应该遵守法律。将含有变量X的语句用p(%),《(%)/(%),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意一个％p(x)成立"可用符号记为：VxgM.p(x)2、存在量词命题短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号三表示。含有存在量词的命题叫做存在存在量词命题。如：有的平行四边形是菱形；存在一个九eH,使得31+1=5。存在量词命题"存在M中的兀素％,〃(%)成立"可用符号记为：*wA/,p(x)3、全称量词命题与存在量词命题知识点剖析(1)从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题。全称量词表示的数量可能是有限的，也可能是无限的，由具体题目来定。(2)全称量词命题含有全称量词，有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来。如：平行四边形对角线互相平分。应该理解为：所有的平行四边形的对角线都互相平分(3)从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题。(4)存在量词命题含有存在量词，有些存在量词虽然没有写出来，但其具有“存在”、“有一个”等的特征，理解时需要把它补充出来。4、判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤(1)判命题：判断该语句是否为命题(2)看量词：看命题中是否含有量词，含有量词时，该量词是全称量词还是存在量词(3)得结论：含有全称量词的命题为全称量词命题，含有存在量词的命题为存在量词命题5、全称量词命题和存在量词命题的不同表述方法命题全称量词命题“VxeM,p(x)”存在量词命题eA/,p(x)v表述方法(1)所有的x£〃,p(x)成立(2)对一切xeAf,p(x)成立(3)对母,个工£A/,p(x)成乂(4)任意一个x£A/,p(x)成立(5)凡工£〃，都启p(x)成立(1)存在xgM,使p(x)成立(2)至少有一个A/,使p(x)成立(3)对有些X£〃,p(X)成立(4)对某个Af,p(x)成立(5)有一个xwM,使p(x)6、全称量词命题和存在量词命题真假判断(1)全称量词命题真假判断对于全称量词命题“V%w”,pCx)”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素X,证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x,使p(%)不成立。(2)存在量词真假判断对于存在量词命题“七，要判断它为真，只需在M中找到一个X,使〃(幻成立；要判断它为假，需要判断不成立”。7、全称量词命题和存在量词命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称量词命题对M中任意一个X,有p(x)成立\/xeM,p(x)BxeM存在量词命题存在M中的一个X,使p(x)成立X/xwM,—i〃(x)二、例题精讲1、判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题(1)梯形的对角线相等(2)存在一个四边形有外接圆(3)所有的正方形都是矩形(4)四边形的内角和等于360°2、判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“V”或表述出来(1)任何一个实数除以1,仍等于这个实数(2)有一个奇数不能被3整除(3)每个三角形至少有两个锐角(4)存在负数X,使得，>23、判断下列命题的真假(1)Vxe/?,x2-x+1>—2(2)每一条线段的长度都能用正有理数表示(3)存在一个实数乂使等式%2+%+8=0成立(4)存在>£凡使^+工J4、若命题“\/工£民"-2<0”是真命题，求实数〃的值5、若命题“mx£H,x2+x+a=o，，是真命题，求实数。的取值范围6、若命题“\/xwR,(a-2)x+l>0”是真命题，求实数q的取值集合7、写出下列全称量词命题的否定，并判断所得命题的真假(1)所有能被3整除的整数都是奇数(2)每一个四边形的四个顶点共圆(3)对DxeZ,/的个位数字都不等于18、写出下列存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假(])R,2x+5>099(2)R,x-3x+-<0(3)有些分数不是有理数9、已知命题p:VxeR,ax2+2x+1^0,q:Bx&R,ax1+ax+1<。.若p与4均为假命题,求实数a的取值范围三、课堂练习1、判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“V”或“m”表述出来。(1)任意一个自然数都是正整数(2)有的正方形不是菱形(3)三角形的内角和是180°(4)存在x=l,使方程x?+x-2=0(5)存在实数不小于3(6)不相交的两条直线是平行线2、指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假。(1)对任意xeR,尤2〉0(2)有些无理数的平方也是无理数(3)存在％cR满足方程x2+%—2=0(4)存在a/w用使a+b=3成立3、以下命题中，既是存在量词命题又是真命题的是()卜、锐角三角形的内角是锐角或钝角B、至少有一个实数%，使C、两个无理数的和必是无理数口、存在一个负数，使，>2X4、以下命题中，既是全称量词命题又是真命题的是()A、对任意的者口有2。—2b+2<0B、菱形的两条对角线相等C、BxgR,\/~x^=xD、所有的等边三角形都相似5、判断下列命题的真假(1)Vxe7?,x2+1>0(2)VxeN,yfx>1(3)3xeZ,x3<l(4)天£。»2=3<1x2+lBxeR.—<x+lx6、写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假(1)任意两个等边三角形都相似(2)Bx^R,x2-x+\=07、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出他们的否定(1)对任意的xeR,x2+